雙光梳非線性異步光學采樣測距中關(guān)鍵參數(shù)的數(shù)值分析*

夏文澤 劉洋 赫明釗 曹士英 楊偉雷3) 張福民 繆東晶 李建雙

1)(天津大學,精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室,天津 300072)

2)(中國計量科學研究院,北京 100029)

3)(浙江理工大學,納米測量技術(shù)實驗室,杭州 310018)

雙光梳異步光學采樣的絕對測距方法具有量程大、測速快和精度高等特點,在幾何量精密測量領(lǐng)域具有廣泛的應用前景.特別地,結(jié)合異步光學采樣和非線性強度互相關(guān)的倍頻信號時域探測方法,可以有效避免測量過程中載波包絡偏移頻率對測距精度的影響.本文針對雙光梳非線性異步光學采樣絕對測距系統(tǒng),對影響其測距精度的理論模型和關(guān)鍵參數(shù)進行數(shù)值模擬研究.對雙光梳異步光學采樣的理論模型進行分析后,分別研究了雙光梳光源參數(shù)(重復頻率和重復頻率差)、倍頻信號精細擬合及脈沖時間抖動對測距精度的影響.數(shù)值分析結(jié)果表明:選擇合理的重復頻率和重復頻率差有利于提升測距精度,此外適當提高測量速度可以有效降低脈沖時間抖動對測距誤差的影響.

1 引 言

大尺寸幾何量精密測量的尺寸通常在一米到幾百米的范圍,涉及長度、角度和空間坐標等工業(yè)測量中關(guān)鍵的幾何參量[1],廣泛應用于空天技術(shù)、尖端科技和裝備制造等各個領(lǐng)域,特別是在精密制造與機械裝配、空間遙感測繪和引力波探測等場景中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用[2,3].近年來,我國在高端制造領(lǐng)域快速發(fā)展,對精密測量技術(shù)的要求不斷提升.其中,大尺寸高精度絕對距離測量作為待測核心幾何量的重要觀測手段,對基礎(chǔ)科學研究和先進制造技術(shù)均具有重大意義.

自1887 年邁克爾遜首次提出使用光學干涉儀進行長度測量以來,光學長度測量得以逐步發(fā)展.其中激光干涉方法測量精度高,但只能進行增量式的連續(xù)位移測量,斷光后無法續(xù)接,這在一定程度上限制了其應用前景[4].2005 年,瑞士皇家科學院將諾貝爾物理學獎授予H?nsch[5]和Hall[6],以表彰他們?yōu)楣鈱W頻率梳的出現(xiàn)所做出的杰出貢獻.光學頻率梳是由鎖模激光器產(chǎn)生的,時域上表現(xiàn)為一系列寬度在飛秒(10–15s)量級的光脈沖,頻域上表現(xiàn)為一系列等間隔且光譜范圍較寬的頻率縱模.飛秒光學頻率梳的出現(xiàn)實現(xiàn)了微波頻率標準與光學頻率標準的直接連接,極大地提升了與頻率相關(guān)的物理量的精密測量能力[7,8],也為高精度長度測量提供了新思路.二十年來,飛秒光源的不斷發(fā)展,對精密測量領(lǐng)域產(chǎn)生變革,使得具有量程大、測速快和精度高的絕對測距方法成為現(xiàn)實[9?11].

2000 年,日本的Minoshima 團隊[12]首次提出利用飛秒激光合成波長法進行絕對距離測量的方案,并在地下隧道進行了240 m的絕對距離測量實驗驗證,隨后基于光學頻率梳進行絕對距離測量的多種方法不斷發(fā)展[13?18],特別是雙光梳測距法,以其精度高、速度快、量程大的優(yōu)勢,極具發(fā)展前景.2009 年,美國的Coddington 等[19]首次提出了利用兩臺具有微小重復頻率差的光學頻率梳系統(tǒng)采用條紋干涉的方法進行絕對距離測量,但該方法對兩臺光梳光源的相干性有很高的要求.2011 年,美國的Liu 等[20]基于兩臺自由運轉(zhuǎn)的飛秒光纖激光器構(gòu)成的測距系統(tǒng),通過希爾伯特變換提取干涉信號的載波包絡進行飛行時間解算,不需要對本振光梳和信號光梳的重復頻率和載波包絡偏移頻率進行精密鎖定,簡化了系統(tǒng).2013 年,韓國的Lee團隊[21]利用平衡互相關(guān)技術(shù)實現(xiàn)雙光梳測距,將信號脈沖中偏振態(tài)相互正交的參考脈沖和測量脈沖分別與本振光梳進行干涉,消除測量過程中的測量盲區(qū),并提出了一種拓展測量非模糊范圍的方法.2014 年,清華大學的Zhang 等[22]提出一種基于非線性倍頻晶體的二階強度互相關(guān)雙光梳異步光學采樣測距方法,該方法通過擬合倍頻后的強度相干信號并計算峰值間隔得到待測距離,數(shù)據(jù)處理過程簡單.2015 年,天津大學的Shi 等[23]研究了量子噪聲對基于平衡互相關(guān)的雙光梳測距法測量精度的影響,并進行了實驗驗證.

基于非線性強度互相關(guān)的雙光梳異步光學采樣測距方法無需本振光梳與信號光梳發(fā)生干涉,避免了載波包絡偏移頻率對測距精度的影響,直接擬合采樣信號進行距離解算,簡化了數(shù)據(jù)處理過程.然而,實際測距精度與異步光學采樣步長相關(guān),該過程取決于雙光梳重復頻率和重頻差的選擇;此外,倍頻信號的擬合方法及脈沖的時間抖動也是影響測距精度的重要因素.本文基于雙光梳非線性異步光學采樣的理論模型,對影響其測距精度的關(guān)鍵參數(shù)進行數(shù)值仿真研究,分析了雙光梳的重復頻率和重頻差、倍頻信號精細擬合及脈沖時間抖動對測距精度的影響,為后續(xù)的雙光梳非線性異步光學采樣測距實驗提供了理論支撐和參考.

2 雙光梳測距原理及理論模型

2.1 異步光學采樣測距原理

基于非線性二階強度互相關(guān)的雙光梳異步光學采樣測距方法的測量原理如圖1 所示,將兩臺具有微小重頻差 Δfrep的光梳鎖定至銣鐘,其中信號光梳的重復頻率為frep+Δfrep,本振光梳的重復頻率為frep.信號脈沖經(jīng)過分光棱鏡1 后分別入射至參考鏡和測量鏡,分為參考脈沖和測量脈沖.經(jīng)兩個靶鏡反射后在分光棱鏡1 處再進行合光,此時,參考脈沖所經(jīng)過的距離為LR,測量脈沖所經(jīng)過的距離為LM,所以待測距離為L=(LM?LR)/2,參考脈沖與測量脈沖的光程差以合光后相鄰脈沖的時間延遲τ記錄下來.本振脈沖在分光棱鏡2 中分別與參考脈沖和測量脈沖合光進入倍頻晶體(如偏硼酸鋇晶體)中進行非線性強度互相關(guān),利用光電探測器和數(shù)字化儀對倍頻信號進行探測和處理,可以精確解算時間延遲τ.

圖1 強度互相關(guān)的雙光梳非線性異步光學采樣測量原理示意圖Fig.1.Schematic of dual-comb nonlinear asynchronous optical sampling for distance measurement based on intensity cross-correlation method.

基于非線性強度互相關(guān)的異步光學采樣在時域上的過程如圖2 所示,兩列時間延遲為τ的信號脈沖經(jīng)本振脈沖異步光學采樣,采樣步長為

圖2 非線性異步光學采樣的時域強度相干過程Fig.2.Time domain intensity coherence process of nonlinear asynchronous optical sampling.

由于信號光梳與本振光梳存在固定重頻差Δfrep,因此本振脈沖會分別與參考脈沖和測量脈沖以固定步長 ΔT逐漸接近再分開,當本振脈沖與信號脈沖重合時會產(chǎn)生倍頻信號,即產(chǎn)生周期性的參考倍頻信號和測量倍頻信號,二者周期均為TSH=1/Δfrep,后續(xù)將采集到的倍頻信號強度采樣點進行精細曲線擬合再解算距離值.時間延遲τ經(jīng)異步光學采樣后被放大為曲線擬合后的倍頻信號峰值間隔 Δt,此時有

獲得測量脈沖與參考脈沖的時間延遲τ后,根據(jù)飛行時間法,可求得待測距離L為

其中,c為真空中的光速,ng為空氣群折射率.

當待測距離超過非模糊范圍(non-ambiguous range)時,待測距離Lmea可表示為

其中LNAR為非模糊范圍,M為正整數(shù).(4)式右側(cè)第一項稱為待測距離的整數(shù)部分,第二項稱為待測距離的小數(shù)部分,表示待測距離由整數(shù)M個脈沖重復間隔和一個小數(shù)部分m0的非模糊范圍組成,通過雙光梳量程拓展方法解算M,可以使該方法具有大尺寸測量能力[24,25].同時,在測距過程中也需要考慮到倍頻過程中探測功率、光路損耗和倍頻效率的影響.

2.2 理論模型

為研究不同參數(shù)對雙光梳測距精度的影響,需要建立其理論模型.光梳在時域內(nèi)的電場形式可表示為

其中,α和β為參考脈沖和測量脈沖的幅值系數(shù),有α+β=1;Asig(t),ALO(t) 分別為信號脈沖和本振脈沖的包絡函數(shù);φ0_sig,φ0_LO分別為信號脈沖和本振脈沖的任意初始相位; Δφceo_sig,Δφceo_LO分別為信號脈沖和本振脈沖的載波包絡相移的變化率;Tsig,TLO分別為信號脈沖和本振脈沖的脈沖周期,分別有Tsig=1/(frep+Δfrep) ,TLO=1/frep;mR,mM,mLO分別為參考脈沖、測量脈沖和本振脈沖的脈沖序數(shù).

光梳脈沖的強度與電場的平方成正比,其脈沖強度可表示為

本振脈沖分別與參考脈沖和測量脈沖進行強度互相關(guān),可得到參考脈沖的倍頻信號I2ω_R和測量脈沖的倍頻信號I2ω_M為

根據(jù)(10)式和(11)式,可采用數(shù)值模擬的方法來探究不同參數(shù)對雙光梳非線性異步光學采樣測距精度的影響.

3 雙光梳測距參數(shù)仿真

根據(jù)上述模型分析,采用數(shù)值模擬方法仿真基于強度互相關(guān)的雙光梳非線性異步光學采樣過程.參考常見雙光梳系統(tǒng)性能參數(shù),現(xiàn)將光梳參數(shù)設(shè)置如下:兩臺光梳的中心波長均為1560 nm,鎖定后的載波包絡偏移頻率(fceo)均為20 MHz,飛秒脈沖的脈寬為200 fs,本振光梳的重復頻率(frep)為200 MHz,信號光梳的重復頻率(frep+Δfrep)為200.005 MHz,即重頻差(Δfrep)為5 kHz,待測距離為0.5 m.圖3 為通過數(shù)值模擬生成的基于強度互相關(guān)的雙光梳異步光學采樣圖樣,其中參考信號由參考脈沖與本振脈沖進行強度互相關(guān)獲得,測量信號由測量脈沖與本振脈沖進行強度互相關(guān)獲得,通過精細擬合參考信號和測量信號的采樣點并提取峰值,可得到倍頻信號的時間間隔Δt和周期T.仿真結(jié)果表明,兩次測量信號出現(xiàn)的時間間隔為0.2 ms,對應重頻差 Δfrep=5 kHz .

圖3 雙光梳強度互相關(guān)仿真圖Fig.3.Simulated pattern of the dual-comb intensity coherence.

為探究重復頻率和重頻差對雙光梳測距精度的影響,忽略空氣群折射率對測距結(jié)果的影響,簡化數(shù)值分析過程,取ng=1 .該過程中,測量結(jié)果源于倍頻信號的時間間隔,倍頻信號強度正比于相互作用的兩個基頻脈沖的強度,而光梳載波包絡偏移頻率是由脈沖群速度和載波相速度差異所引起,該過程表征基頻脈沖包絡峰值與載波峰值的相位差,因此載波包絡偏移頻率不會對測距結(jié)果產(chǎn)生影響.后續(xù)討論中為方便結(jié)果表達,測量誤差為數(shù)值仿真測量結(jié)果與初始待測距離之間差值的絕對值.

3.1 重頻差對測距精度的影響

由(4)式可知,實際測量情況中影響大尺寸絕對距離測量精度的主要因素為空氣群折射率ng和信號光梳重復頻率frep+Δfrep,在理想情況下,待測距離整數(shù)部分的求解精度與測量方法無關(guān),此時測距精度主要取決于一個非模糊范圍內(nèi)的飛行時間解算過程,該過程中主要影響因素是雙光梳的重復頻率和重頻差.因此本文在研究雙光梳關(guān)鍵參數(shù)對測距精度影響時,只對待測距離的小數(shù)部分進行討論.為簡化表達,后續(xù)待測距離均代表待測距離的小數(shù)部分.

對(3)式進行不確定度分析,求解各項誤差源對測量結(jié)果的影響,合成不確定度uL為

根據(jù)(13)式可知,當 Δfrep較大時,會減小由重頻差引入的不確定度,但會增大由擬合時間引入的不確定度u(t) .因此合理選擇兩臺光梳之間的重頻差對提升測距精度具有指導意義.

為探究重頻差對測距精度的影響,設(shè)置系統(tǒng)重復頻率為200 MHz,待測距離為0.5 m,重頻差以10 Hz 為增量從10 Hz 增加至10 kHz,數(shù)值模擬結(jié)果如圖4 所示.結(jié)果表明,當待測距離和重復頻率一定時,重頻差較小時更容易獲得較高的測距精度;隨著重頻差的增加,測距精度存在波動的現(xiàn)象.根據(jù)(1)式可知,異步光學采樣的步長由系統(tǒng)的重復頻率和重頻差所決定,當重復頻率確定時,重頻差越小則采樣步長越精細,采集到倍頻信號所擬合出的時間間隔越準確,因此測距精度越高.由于測距精度存在波動現(xiàn)象,因此當待測距離和重復頻率一定時,在某一重頻差區(qū)間將存在一個使測距精度最高的最優(yōu)值.

圖4 重頻差對仿真測距精度的影響Fig.4.Effect of repetition frequency difference on the simulated ranging accuracy.

為更詳細探究重頻差與測距精度之間的關(guān)系,隨機選取某個重頻差區(qū)間,通過更小的重頻差增量來觀察測距精度的變化.此處選取重頻差范圍為4.98 kHz 至5.02 kHz,增量為0.2 Hz,數(shù)值模擬結(jié)果如圖5(a)所示.結(jié)果表明,在較小的重頻差調(diào)節(jié)范圍內(nèi),測距精度的變化非常大且具有周期性.原因為異步光學采樣出現(xiàn)倍頻信號峰值時,采樣步長的選擇會導致本振光梳與信號光梳的時域位置并非精準重合,當重合較差時,擬合倍頻信號的峰值將產(chǎn)生較大時間誤差.

圖5 重頻差對仿真測距精度的影響及其現(xiàn)象解釋 (a)微調(diào)重頻差對仿真測距精度的影響;(b)脈沖重合示意圖Fig.5.Effect of repetition frequency difference on the simulated ranging accuracy and its phenomenon explanation;(a) Effect of fine-tuning the repetition frequency difference on the simulated ranging accuracy;(b) schematic of pulse overlap.

根據(jù)(1)式和(2)式可知,異步光學采樣的本質(zhì)是利用固定采樣步長 ΔT對時間延遲τ進行等間隔采樣,經(jīng)過N0個采樣步長后可得到完整的τ,N0不一定為整數(shù),因此有

理論上可知,當N0越接近整數(shù),則異步采樣后測得的τ越準確.設(shè)n為N0的小數(shù)部分,稱n為本振光梳與信號光梳的重合因子,表示在異步光學采樣出現(xiàn)倍頻信號峰值時二者的重合程度.當重合因子n越接近0 或1,二者重合位置越好,測距精度越高;當n越接近0.5,二者重合位置越差,測距精度越低.如圖5(b)所示,分別給出了本振光梳與信號光梳在最優(yōu)重合位置(n≈0 或1)、較好重合位置(n≈0.9 或0.1)和較差重合位置(n≈0.4—0.6)的示意圖,以及強度互相關(guān)后的倍頻信號.當重復頻率不變時,一些特殊取值的重頻差能使倍頻信號峰值位置的本振光梳與信號光梳較好地重合,獲得較高的測距精度;當重頻差發(fā)生變化時,信號光梳在時域上將發(fā)生偏移,此時倍頻信號峰值處本振光梳和信號光梳的重合程度將發(fā)生改變,從而導致測距精度變化非常明顯.選擇圖5(a)的部分點檢驗重頻差、測距精度與重合因子三者的關(guān)系,結(jié)果如表1 所列,符合上述推論.

表1 重頻差、測距精度與重合因子的關(guān)系Table 1. Relationships among repetition frequency difference,ranging accuracy and overlap factor.

3.2 重復頻率對測距精度的影響

根據(jù)3.1 節(jié)分析可知,異步光學采樣的步長會影響系統(tǒng)的測距精度,而采樣步長由系統(tǒng)的重復頻率和重頻差共同決定,因此,探究重復頻率對測距精度的影響是非常有必要的.此處,設(shè)置系統(tǒng)的重復頻率分別為50,100,150,200,250 MHz,其余參數(shù)保持不變,測距精度與重復頻率的數(shù)值模擬結(jié)果如圖6 所示.結(jié)果表明,重復頻率的增加有利于測距精度的提升;隨著重復頻率的增大,對測距精度的提升逐漸變小.當重復頻率從50 MHz 增加到200 MHz 時,測距精度的提升優(yōu)于一個數(shù)量級.根據(jù)3.1 節(jié)分析,當重頻差確定時,重復頻率越大采樣步長越精細,采集到倍頻信號所擬合出的時間間隔越準確,因此測距精度越高.當重復頻率逐漸變大時,重復頻率的增加對采樣步長的影響逐漸變小,故測距精度的上升趨勢趨于平緩.

圖6 重頻差對不同重復頻率仿真測距精度的影響Fig.6.Effect of repetition frequency difference on the simulated ranging accuracy with different repetition frequency.

為更詳細探究重復頻率與測距精度的關(guān)系,隨機選取某個重復頻率區(qū)間,通過更小的重復頻率增量來觀察測距精度的變化.此處選取重復頻率范圍為199.990 MHz 至200.010 MHz,增量為5 Hz,數(shù)值模擬結(jié)果如圖7 所示.結(jié)果表明,在一些離散的重復頻率處具有較高的測距精度;隨著重復頻率的改變,測距精度的變化具有一定的周期性.當待測距離和重頻差一定時,在某一重復頻率區(qū)間將存在一個使測距精度最高的最優(yōu)值.

圖7 微調(diào)重復頻率對仿真測距精度的影響Fig.7.Effect of fine-tuning the repetition frequency on the simulated ranging accuracy.

重復頻率也是影響采樣步長的關(guān)鍵因素,因此重復頻率的選擇會影響倍頻信號峰值處本振光梳與信號光梳的重合程度.選擇圖7 中部分點檢驗重復頻率、測距精度與重合因子三者的關(guān)系,結(jié)果如表2 所列,可知重復頻率的選擇引起脈沖重合程度的改變是測距精度周期性變化的主要原因.

表2 重復頻率、測距精度與重合因子的關(guān)系Table 2. Relationships among repetition frequency difference,ranging accuracy and overlap factor.

4 倍頻信號精細擬合

光源參數(shù)可以控制采樣步長,當采樣步長一定時,可以通過精細曲線擬合的插值方法求取飛行時間,進一步提升測距精度.強度互相關(guān)的本振脈沖和信號脈沖的脈寬為200 fs,因此有效重疊時間約為400 fs.由(1)式可知,對于重復頻率為200 MHz的本振光梳,5 kHz的重頻差對應的單周期掃描步長約為125 fs.因此倍頻信號的寬度可表示為

利用光電探測器進行倍頻信號探測時需要考慮探測器響應的上升時間(rise time)與倍頻信號的脈沖寬度之間的匹配,由于探測器響應的上升時間至少應為被探測信號寬度的1/3,因此選擇探測器響應的上升時間應小于5.3 ns.此處選擇常用光電探測器參數(shù)用于對倍頻信號進行采樣仿真,其光電響應的上升時間為2 ns,輸出信號電壓值為0—1 V.設(shè)信號的采樣間隔為2 ns,若倍頻信號采樣后不進行擬合,兩個倍頻信號之間可引入最大時間間隔誤差 Δtmax為2 ns,此時的測距誤差為

因此,進行倍頻信號的包絡擬合是非常有必要的.通常情況下,兩種非相干光的超短脈沖進行非線性強度相關(guān)后的倍頻信號為sech2型脈沖[26],因此在進行信號擬合時,可選取峰值附近的多個采樣點按照sech2函數(shù)進行曲線精細擬合,用于尋找倍頻脈沖的位置.

sech2函數(shù)模型可表示為

其中,A為脈沖的幅值,根據(jù)探測器的輸出電壓取A=1 V;T0為P(t)的脈沖持續(xù)時間,脈寬為1.763T0[27],則此處T0為9.08 ns.

根據(jù)雙光梳異步光學采樣的原理,若參考倍頻信號為PR(t),測量倍頻信號為PM(t),二者可分別表示為

其中,nR和nM分別為參考倍頻信號和測量倍頻信號的序列值.

理想情況下,信號擬合后的測距誤差主要源于信號采樣精度不夠而出現(xiàn)的曲線擬合誤差,信號采樣精度選取常用示波器的參數(shù)作為參考,假設(shè)其采樣精度為14 位,當輸入電壓為1 V 時,誤差為±(0.65%輸入電壓+1.2 mV),此時最大電壓誤差為7.7 mV,取其分辨率為0.061 mV.先設(shè)置倍頻信號峰值時間間隔 Δt,根據(jù)(18)式和(19)式生成理想的參考倍頻信號和測量倍頻信號,其信號幅值為1 V;隨機選取采樣起點對倍頻信號進行采樣,采樣間隔為2 ns,求出兩組倍頻信號采樣點的峰值時間間隔 Δt1;再根據(jù)采樣點擬合出倍頻信號并提取信號峰值,求出擬合后的兩組倍頻信號峰值時間間隔 Δt2.則未擬合的倍頻信號時間間隔誤差為|Δt1?Δt|,擬合后的倍頻信號時間間隔誤差|Δt2?Δt|,可根據(jù)(16)式分別求出擬合前后的測距誤差.選取光梳參數(shù)為frep=200 MHz ,Δfrep=5 kHz,待測距離為0.5 m,代入(18)式和(19)式進行仿真.隨機選取采樣起點進行100 次倍頻信號的數(shù)值模擬采樣,倍頻信號擬合前后的測距精度如圖8 所示,其中甚至有些信號點的擬合后誤差為0(圖8 三角形點),可知信號擬合對測距精度的提高是非常有效的.

圖8 理想情況下信號擬合對仿真測距精度的影響Fig.8.Effect of signal fitting on simulated ranging accuracy under ideal conditions.

5 時間抖動對測距精度的影響

在實際測距中,飛秒脈沖在產(chǎn)生和傳播的過程中,由于量子噪聲(如增益介質(zhì)中的放大自發(fā)輻射和線性損耗)和經(jīng)典噪聲(如泵浦的激光噪聲和腔體長度的變化)的影響,導致脈沖之間的時間間隔并不是固定的,即脈沖的位置相對于其理想周期性位置會有微小的時間偏差,稱為脈沖的時間抖動[28].雙光梳測距是建立在本振脈沖對信號脈沖采樣的基礎(chǔ)上,所以單個光梳脈沖之間的時間抖動必然會影響到異步采樣后倍頻信號在時域上的位置,從而影響測距精度.脈沖的時間抖動和倍頻信號的時間誤差如圖9 所示,其中δ1,δ2,···,δm,δn表示信號脈沖和本振脈沖相對于理想位置的時間抖動,δrt和δrr為異步采樣放大后的定時抖動.

圖9 脈沖的時間抖動和倍頻信號的時間誤差Fig.9.Timing jitter of pulse and time error of second harmonic signal.

δrt為同一信號脈沖分成的測量脈沖與參考脈沖經(jīng)本振光梳異步采樣生成倍頻信號過程中所累積的時間誤差,δrr為相鄰參考脈沖經(jīng)本振光梳異步采樣生成的倍頻信號過程中所累積的時間誤差,則有

根據(jù)(2)式和(3)式,時間抖動所引入的測距誤差為

時間抖動由偽隨機數(shù)生成器生成,遵循均值為δ,特定方差為σ2的標準正態(tài)分布模型.為探究脈沖的時間抖動對不同距離測距精度的影響,此處選取均值δ=0fs,標準差σ=1fs的時間抖動模型,采用10000次測距誤差的標準差來表征時間抖動對測距系統(tǒng)的影響.

當光梳參數(shù)為frep=200 MHz ,Δfrep=5 kHz,即每次測距周期為 1 /Δfrep=0.2 ms,待測距離由0 增加至0.75 m(約為一個非模糊范圍),增量為0.01 m,仿真結(jié)果如圖10 所示.可見測距精度與待測距離呈弧形的相關(guān)性,在0 m和0.75 m的附近測距精度最高.在此還仿真了時間抖動在不同測距速度下對測距精度的影響,當測距周期從0.5 ms(Δfrep=2 kHz)降低至0.125ms(Δfrep=8 kHz)時,測距誤差的標準差最大值由6.296 μm 降低至2.431 μm.

圖10 時間抖動在不同測距速度下對仿真測距精度的影響Fig.10.Effect of timing jitter on simulated ranging accuracy under different ranging speeds.

根據(jù)(22)式可知,當待測距離為0 m時,有Δt=0 ,δrt=0 ,此時Lerror=0 ;當待測距離為一個非模糊范圍LNAR時,有 Δt=TSH,δrt=δrr,此時Lerror=0 ,因此在0 和LNAR處測距精度最高.根據(jù)(20)式和(21)式,時間抖動對測距精度的影響是具有累積性的,因此提高系統(tǒng)的測距速度可以有效降低時間抖動對測距精度的影響.但是不同光源的時間抖動大小有所區(qū)別,引入的測距誤差也不同,時間抖動越大將導致系統(tǒng)測距精度越低.在此分別選取時間抖動為10 fs[29]和0.013 fs[30]的光源參數(shù)進行上述仿真,仿真結(jié)果如表3 所列,可知引入的誤差與時間抖動的大小成正比.

表3 不同時間抖動對仿真測距精度的影響Table 3. Effect of different timing jitter on simulated ranging accuracy.

結(jié)合3.1 節(jié),在提升測量精度的過程中,減小采樣步長和降低時間抖動影響之間具有明顯的參數(shù)選擇制約關(guān)系.根據(jù)(13)式的不確定度分析,當期望的合成不確定度優(yōu)于7 × 10–7時,為減小采樣步長,Δfrep的取值應大于1 kHz;為降低時間抖動影響,Δfrep的取值應小于9 kHz,該情況下系統(tǒng)重頻差可調(diào)節(jié)范圍為1—9 kHz.當選取某一特定重頻差,當采樣步長引入的誤差與時間抖動引入的誤差均較小且相等時,系統(tǒng)的測距精度最高.取系統(tǒng)時間抖動為1 fs,當重頻差為2—3 kHz 時,系統(tǒng)測距精度最高.綜上所述,對于時間抖動影響明顯時,需重點考慮時間抖動所引入的測距誤差,此時應在系統(tǒng)不確定度允許的范圍內(nèi)選擇較大的重頻差,通過提高系統(tǒng)測距速度降低時間抖動引入的累積測距誤差;反之,則需要在系統(tǒng)不確定度允許范圍內(nèi)選擇較小的重頻差,通過使采樣步長更精細以提高系統(tǒng)測距精度.

6 結(jié) 論

本文基于非線性強度互相關(guān)的雙光梳異步光學采樣絕對距離測量的基本原理建立了相關(guān)理論模型,并提出了與測距指標相互關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵參數(shù)數(shù)值仿真方法,通過對測距結(jié)果的影響分析總結(jié)了相關(guān)參數(shù)的最優(yōu)區(qū)間選擇策略.其中,重復頻率和重頻差是影響異步采樣步長的關(guān)鍵參數(shù),仿真結(jié)果表明,選擇合適重頻差和重復頻率有利于提升系統(tǒng)測距精度.當系統(tǒng)采樣步長一定時,可以通過精細曲線擬合的插值方法求取飛行時間,進一步提升測距精度.脈沖時間抖動也是影響測距精度的重要因素,通過改變重頻差提升系統(tǒng)的測距速度可以減少由時間抖動引入的累積測距誤差.因此,在使用雙光梳非線性異步光學采樣方法進行絕對距離測量時,應綜合考慮脈沖時間抖動的影響,選擇合理的重復頻率和重頻差確定采樣步長,選擇合適的曲線模型對倍頻信號進行精細擬合,通過對關(guān)鍵參數(shù)的數(shù)值優(yōu)化為提升測距精度提供參考.