基于聯(lián)合對(duì)角化的MIMO雷達(dá)近場(chǎng)目標(biāo)定位

周二寧， 姜 宏， 蘇 康

(1. 吉林大學(xué)， 吉林長(zhǎng)春 130012; 2. 廣東東軟學(xué)院， 廣東佛山 528200)

0 引言

近些年來，MIMO雷達(dá)目標(biāo)定位一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)[1-3]。但對(duì)于MIMO雷達(dá)近場(chǎng)目標(biāo)定位的研究卻很少，目前大部分的近場(chǎng)源目標(biāo)定位文獻(xiàn)只局限于陣列信號(hào)處理，不適用于收發(fā)陣列并存的場(chǎng)景[4]。而近場(chǎng)源目標(biāo)定位越來越受到重視，其中地面穿透雷達(dá)和室內(nèi)定位是近場(chǎng)源目標(biāo)定位的典型應(yīng)用。

傳統(tǒng)的目標(biāo)定位方法都是基于遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)的，盡管經(jīng)典算法很多，但不能直接用于近場(chǎng)信號(hào)模型。而在有源陣列信號(hào)處理領(lǐng)域內(nèi)，有關(guān)MIMO雷達(dá)近場(chǎng)目標(biāo)定位算法的文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn)[5]提出基于平行因子的雙基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)定位算法，該算法信號(hào)模型中收發(fā)陣列距離較近，但陣元間隔可以拓展到λ/2；文獻(xiàn)[6]提出一種雙基地MIMO雷達(dá)近場(chǎng)目標(biāo)四維參數(shù)估計(jì)算法，但陣元間隔局限在λ/4內(nèi)；文獻(xiàn)[7]提出的算法利用MIMO雷達(dá)接收信號(hào)的互協(xié)方差矩陣來構(gòu)造二階統(tǒng)計(jì)量矩陣，再通過特征值分解估計(jì)近場(chǎng)目標(biāo)的三維參數(shù)，但此算法在加性復(fù)高斯噪聲環(huán)境下角度模糊現(xiàn)象嚴(yán)重，且陣元間隔局限在λ/4內(nèi)。

聯(lián)合對(duì)角化算法在陣列信號(hào)處理領(lǐng)域和MIMO雷達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)源定位方面都有應(yīng)用，而且性能較好[8-9]。本文利用聯(lián)合對(duì)角化算法解決單基地MIMO雷達(dá)近場(chǎng)目標(biāo)定位問題，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性。和文獻(xiàn)[7]所提算法相比，本文算法參數(shù)估計(jì)精度高，無角度模糊現(xiàn)象，而且接收陣元間隔可以拓展到λ/2。

1 MIMO雷達(dá)近場(chǎng)信號(hào)模型

假設(shè)這樣一個(gè)場(chǎng)景，如圖1所示：?jiǎn)位乩走_(dá)系統(tǒng)由Mt=2M+1個(gè)發(fā)射陣元和Mr=2N+1個(gè)接收陣元組成，發(fā)射陣列和接收陣列都是均勻線陣，陣元間隔分別是dt和dr，中間陣元為參考陣元；假設(shè)空間有P個(gè)目標(biāo)，第l(l=1，…，L)個(gè)快拍內(nèi)接收信號(hào)可以表示為：

第l個(gè)快拍(l∈[1,2,3,…,L])內(nèi)接收信號(hào)可以表示為

(1)

式中，

A(θr,r)=[a1(θr1,r1),a2(θr2,r2),…,

aP(θrP,rP)]

(2)

B(θt,r)=[b1(θt1,r1),b2(θt2,r2),…,

bP(θtP,rP)]

(3)

ε(tl)=[ε1(tl),ε2(tl),…,εP(tl)]T

(4)

(5)

圖1 單基地MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

第p個(gè)目標(biāo)的接收導(dǎo)向矢量和發(fā)射導(dǎo)向矢量分別為

ap(θrp,rp)=[ej(Nωrp+(-N)2φrp),…,

ej(ωrp+φrp),1,ej(-ωrp+φrp),…,

ej(-Nωrp+(N)2φrp)]T

bp(θtp,rp)=[ej(Mωtp+(-M)2φtp),…,

ej(ωtp+φtp),1,ej(-ωtp+φtp),…,

ej(-Mωtp+(M)2φtp)]T

(6)

接收信號(hào)經(jīng)過發(fā)射信號(hào)sm(m=-M,…, -1,0,1,…,M)濾波后得到

Xm=A(θr,r)diag(ε(tl))dm+Nm

(7)

式中，dm=[ej(-mωt1+(-m)2φt1),ej(-mωt2+(-m)2φt2),…, ej(-mωtP+(-m)2φtP)]T。

將式(7)矢量化得到

[a1?ej(-mωt1+(-m)2φt1),…,

(8)

式中，“?”表示求Kronecker積。在L個(gè)快拍后，式(8)變成

Ym=Amε+Zm

(9)

2 算法描述

所提出的算法主要包括3個(gè)部分：首先，根據(jù)接收信號(hào)構(gòu)造相關(guān)矩陣；其次，構(gòu)造選擇矩陣，利用相關(guān)矩陣和選擇矩陣，通過聯(lián)合對(duì)角化算法得到自動(dòng)配對(duì)的發(fā)射角和距離估計(jì)值；最后，通過譜峰搜索得到接收角估計(jì)值。

求Ym和Y0之間的互協(xié)方差矩陣，即

(10)

式中，Rε=E?εεH」。取m=-1,0,1，則

(11)

(12)

(13)

利用互協(xié)方差矩陣R-1,0，R0,0和R1,0構(gòu)造矩陣R:

(14)

R=USVH

(15)

式中，S為R的奇異值矩陣，U和V為相應(yīng)的奇異向量矩陣，則信號(hào)子空間Up=UsSs包含方向信息，其中Ss是P個(gè)最大奇異值組成的對(duì)角陣，Us是相應(yīng)的奇異向量矩陣。

定義3個(gè)矩陣：

則發(fā)射角θt和距離r的選擇矩陣可以表示成

K1=J1?I

(16)

K2=J2?I

(17)

K3=J3?I

(18)

式中：I為Mr×Mr的單位陣；K1，K2，K3分別用來選取Up中和R-1,0，R0,0，R1,0對(duì)應(yīng)的子塊。

根據(jù)聯(lián)合對(duì)角化方法[8]，定義兩個(gè)矩陣：

G1=(K1Up)-1K2Up=TD1T-1

(19)

G2=(K3Up)-1K2Up=TD2T-1

(20)

式中，

D1=diag[ej(-ωt1-φt1),…,ej(-ωtP-φtP)]

(21)

D2=diag[ej(ωt1-φt1),…,ej(ωtP-φtP)]

(22)

則對(duì)角矩陣D1和D2中包含發(fā)射角和距離信息，且G1和G2具有相同的特征向量矩陣。分別對(duì)G1和R0,0進(jìn)行特征值分解:

(23)

(24)

(25)

D=diag[ej(2ωt1),…,ej(2ωtP)]

(26)

令ρtp=ej(2ωtp)，p=1,2,…,P為D的對(duì)角線元素，則第p個(gè)目標(biāo)的發(fā)射角可以用下式計(jì)算:

(27)

式中“∠”表示求相位角。

(28)

(29)

(30)

3 算法仿真

仿真實(shí)驗(yàn)一： 假設(shè)兩個(gè)目標(biāo)的信噪比為SNR=10 dB，進(jìn)行20次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到兩個(gè)近場(chǎng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)值和配對(duì)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出,該算法可以實(shí)現(xiàn)單基地MIMO雷達(dá)近場(chǎng)目標(biāo)三維參數(shù)聯(lián)合估計(jì)，三維參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)配對(duì)，而且精度較高。

仿真實(shí)驗(yàn)二： 假設(shè)兩個(gè)目標(biāo)的信噪比(SNR)從0 dB到30 dB變化，進(jìn)行100次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到3個(gè)參數(shù)估計(jì)值的均方根誤差(RMSE)隨信噪比的變化曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～圖5所示。其中RMSE的定義如下：

圖2 兩個(gè)近場(chǎng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)和配對(duì)結(jié)果

圖3 接收角估計(jì)RMAE

圖4 發(fā)射角估計(jì)RMSE

圖5 距離估計(jì)RMSE

(a) 接收角估計(jì)值RMSE對(duì)比圖

(b) 發(fā)射角估計(jì)值RMSE對(duì)比圖圖6 角度估計(jì)性能對(duì)比圖

圖7 距離估計(jì)性能對(duì)比圖

仿真實(shí)驗(yàn)三：為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，和已有算法進(jìn)行如下對(duì)比實(shí)驗(yàn)。噪聲為復(fù)高斯白噪聲，信噪比(SNR)從0 dB到30 dB變化，進(jìn)行100次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比本文所提算法(算法1)和文獻(xiàn)[7]所提算法(算法2)的參數(shù)估計(jì)值的RMSE隨信噪比的變化曲線，結(jié)果如圖6～圖7所示。從圖中可以看出：在高斯復(fù)噪聲環(huán)境下，本文所提算法的精度明顯高于文獻(xiàn)[7]所提算法，文獻(xiàn)[7]所提算法具有角度模糊現(xiàn)象，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的RMSE偏大，而且RMSE曲線不平滑。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于聯(lián)合對(duì)角化的單基地MIMO雷達(dá)近場(chǎng)定位算法。該算法利用收發(fā)呈十字形的陣列模型，基于3個(gè)參數(shù)聯(lián)合估計(jì)有效地解決了單基地MIMO雷達(dá)近場(chǎng)目標(biāo)定位問題，參數(shù)可以自動(dòng)配對(duì)，并具有較高的精度。此外，該算法對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的復(fù)雜度要求不高，只需3個(gè)發(fā)射陣列就可估計(jì)出近場(chǎng)目標(biāo)的三維參數(shù)。另外，和文獻(xiàn)[7]算法相比，所提算法在接收陣元間距為λ/2時(shí)依然有效，適用于任何高斯噪聲環(huán)境。