基于SNMF聚類與類間可分性因子的高光譜波段選擇*

趙玉英 任明武

（南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210094）

1 引言

波段選擇是指根據(jù)一定的準(zhǔn)則或者搜索策略，從高光譜圖像的眾多波段中選擇最具代表性的波段，不加處理地組成波段子集，在保留原始特性的前提下對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了降維處理［1～2］，因此波段選擇也常被用于高光譜圖像分類領(lǐng)域的數(shù)據(jù)預(yù)處理階段。

本文提出的一種基于稀疏非負(fù)矩陣分解（Sparse Non-negative Matrix Factorization，SNMF）聚類［3～4］與類間可分性因子的高光譜圖像波段選擇方法，該方法先采用SNMF聚類算法對(duì)波段進(jìn)行聚類，然后計(jì)算出每個(gè)波段的類間可分性因子，并以此為參考進(jìn)一步從各類簇中選取波段，所有被選中的波段構(gòu)成最終的波段子集。最后利用真實(shí)場景中采集的高光譜地表結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，采用波段子集的平均信息熵、平均相關(guān)系數(shù)和平均相對(duì)熵三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)［5］，并使用SVM分類器進(jìn)行分類驗(yàn)證。

2 SNMF聚類算法

非負(fù)矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）［6-7］的理念自誕生以來就被廣泛應(yīng)用于圖像分析等多個(gè)領(lǐng)域，其分解的目標(biāo)概括起來就是通過不斷的迭代優(yōu)化步驟來求解出基矩陣W和系數(shù)矩陣H。對(duì)于非負(fù)矩陣的分解，可以近似表示為

式中，待分解矩陣V∈Rm×n，基矩陣W∈Rm×r，系數(shù)矩陣H是由系數(shù)向量ht組成的非負(fù)矩陣，H∈Rr×n，r的選取根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置，一般要求r＜＜min{m,n}，圖1形象地表示了這個(gè)問題。

圖1 非負(fù)矩陣分解表示

稀疏非負(fù)矩陣分解（Sparse Non-negative Matrix Factorization，SNMF）是對(duì)基本NMF增加了稀疏度的約束，將其應(yīng)用于波段聚類時(shí)，首先要將高光譜波段矩陣分解為基矩陣W和系數(shù)矩陣H，而該波段的聚類則由稀疏系數(shù)矩陣中的對(duì)應(yīng)系數(shù)權(quán)重確定，因此需對(duì)系數(shù)矩陣H做稀疏約束。此外，基于高光譜圖像的非高斯分布特性，本文選用基于K-L散度的目標(biāo)函數(shù)［8］。

基于K-L散度與系數(shù)矩陣的L1范數(shù)稀疏約束［9］可得SNMF的目標(biāo)函數(shù)如下：

更新迭代規(guī)則［10～11］如下：

基于K-L散度與系數(shù)矩陣的范數(shù)稀疏約束的SNMF迭代算法具體步驟如下。

Step 1輸入待分解矩陣V∈Rm×n，參數(shù)r，采用NNDSVD的 方 法［12］初 始 化W∈Rm×r和H∈Rr×n，設(shè)置迭代次數(shù)K；

Step 2對(duì)k=1:r，根據(jù)式（3）和式（4）進(jìn)行迭代更新；

Step 3輸出迭代結(jié)束后的矩陣分解結(jié)果W和H。

3 類間可分性因子

類間可分性因子［13-14］的計(jì)算公式如下：

式中Dk表示第k個(gè)波段的類間可分性因子，其值與對(duì)應(yīng)波段的類間可分性強(qiáng)度正相關(guān)，Dmin和Dmax分別表示在第k個(gè)波段上任意兩類地物目標(biāo)光譜絕對(duì)值的最大值和最小值。Xik和Xjk分別為第k個(gè)波段上第i類目標(biāo)和第j類目標(biāo)的光譜反射率值，且i,j∈N,i≠j，N為目標(biāo)總類別。

4 基于SNMF聚類與類間可分性因子的波段選擇算法

本文所提波段選擇算法流程如圖2所示。

圖2 基于SNMF聚類與類間可分性因子的波段選擇算法流程

算法首先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后使用SNMF算法，根據(jù)式（3）和（4）計(jì)算得到基矩陣W和稀疏稀疏矩陣H，并進(jìn)行波段數(shù)為k的聚類計(jì)算，最后從各類簇中選出類間可分性因子最大的波段。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

2019年8月～9月期間采用車載CGT-SI2B高光譜成像探測系統(tǒng)采集路表高光譜數(shù)據(jù)，選取工作波長408nm～1050nm之間共130個(gè)波段作為研究，每幅圖像大小為1920*1000。采集的數(shù)據(jù)集圖像中主要包含四種地表類型：柏油路、土路、水泥路、植被。由于是車載高光譜成像系統(tǒng)，很少有一幅圖像中會(huì)存在多種地表結(jié)構(gòu)，因此本文進(jìn)行波段選擇時(shí)所使用的高光譜圖像是由四類不同地表結(jié)構(gòu)的圖像拼接而成，并對(duì)圖像的光譜值差異進(jìn)行了校正，然后縮放為960*500，形成一幅涵蓋四類地表結(jié)構(gòu)的高光譜圖像（如圖3所示），以便適用于當(dāng)前的波段選擇方法。

圖3 高光譜圖像三維立方體

5.2 波段選擇結(jié)果及定量評(píng)價(jià)

實(shí)驗(yàn)時(shí)首先在如圖3所示的高光譜圖像上選取柏油路、土路、水泥路、植被共四類地物樣本，再根據(jù)圖4計(jì)算各波段的類間可分性因子。實(shí)驗(yàn)中，波段數(shù)的選擇區(qū)間為5～30，步長為5。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，參照文獻(xiàn)［15～16］，實(shí)驗(yàn)采用平均信息熵（Average Information Entropy，AIE）、平均相對(duì)熵（Average Relativate Entropy，ARE）和平均相關(guān)系數(shù)（Average Correlation Coefficient，ACC）來定量評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

圖4 地物樣本的均值波譜

表1 波段選擇定量評(píng)價(jià)

從表1的定量評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出，聚類區(qū)間5～30范圍內(nèi)（步長為5），當(dāng)選擇的波段數(shù)為25時(shí)，對(duì)應(yīng)的波段號(hào)為2、5～9、15、18、19、21、25、56、66、71、74、76、84、85、94、97、98、105、108、117、118，此時(shí)ACC最小，ARE最高，說明選出的波段相關(guān)性最小，類別可分性最高。當(dāng)波段數(shù)為30時(shí)，波段間的相關(guān)性增加，類間可分性減小?？傮w表現(xiàn)來看，波段數(shù)為25時(shí)，效果較優(yōu)。下面通過在不同波段數(shù)量下的SVM分類結(jié)果對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證所選波段的有效性。

5.3 不同波段數(shù)量下的SVM地表分類結(jié)果對(duì)比

使用本文方法對(duì)不同聚類數(shù)目下選擇波段組成的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從四種地物中分別抽取30%的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，其余都用于測試。分類器采用RBF核的SVM，記錄不同波段數(shù)量下分類結(jié)果的OA、AA、Kappa系數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同波段數(shù)量下的SVM分類精度

從圖5可以看出，使用本文方法選出的波段具有良好的類別可分性，并且分類結(jié)果隨不同波段數(shù)量的變化趨勢(shì)相對(duì)穩(wěn)定。其中波段數(shù)量為25時(shí)分類精度最高，OA達(dá)到95.22%，AA達(dá)到95.88%，Kappa系數(shù)達(dá)到93.48%。圖6是不同波段數(shù)量下的SVM分類效果圖，主要有少量水泥路和土路出現(xiàn)了錯(cuò)分現(xiàn)象。土路被錯(cuò)分成水泥路的像素點(diǎn)可能是因?yàn)橐巴猸h(huán)境下經(jīng)過車子碾壓過的土路存在較多的混合像元，而水泥路被錯(cuò)分成土路的像素點(diǎn)主要集中在草叢和水泥路的邊緣交界處，可能是因?yàn)檫吔缣幍牡孛嬗幸恍┝闵⒌母煽萑~子作為干擾，而實(shí)驗(yàn)中選取的植被都是綠色植被?？傮w來看，波段數(shù)為25時(shí)四種地表結(jié)構(gòu)的分類效果都比較好。

圖6 SVM分類效果圖

6 結(jié)語

本文提出一種基于SNMF和類間可分性因子的高光譜波段選擇方法，并將其應(yīng)用于高光譜圖像分類過程中波段選擇的相關(guān)研究。該方法首先利用稀疏約束的非負(fù)矩陣分解進(jìn)行聚類，然后根據(jù)類簇內(nèi)每個(gè)波段類間可分性因子的大小來選取最終的波段。利用采集的高光譜地表分類數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用平均信息熵（AIE）、平均相關(guān)系數(shù)（ACC）、平均相對(duì)熵（ARE）進(jìn)行定量分析比較，又進(jìn)一步選用SVM分類器驗(yàn)證了所選波段的有效性和實(shí)用性。今后的工作中將研究深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的分類模型，結(jié)合高光譜圖像的光譜信息和空間信息設(shè)計(jì)合適的網(wǎng)絡(luò)模型用于高光譜圖像分類。