設(shè)計(jì)IIR模擬帶通濾波器

徐冰珂

摘要：模擬濾波器是指能對模擬或連續(xù)時間的信號進(jìn)行濾波的電路和器件。模擬濾波器可分為有源濾波器和無源濾波器。在模擬濾波器設(shè)計(jì)中，最重要的是低通濾波器（LP）的設(shè)計(jì)。因?yàn)槿绻屯V波器能夠設(shè)計(jì)的優(yōu)秀，那么帶通濾波器，高通濾波器等濾波器則可以經(jīng)過頻率變換得到，因此知道低通濾波器的函數(shù)可求得帶通濾波器，高通濾波器等濾波器。

關(guān)鍵詞：低通濾波器;帶通濾波器;轉(zhuǎn)換;IIR

一、設(shè)計(jì)要求

目標(biāo)1：ws：指阻帶截止頻率; 目標(biāo)2：rp：指通帶中最大衰減系數(shù);目標(biāo)3：rs：指阻帶最小衰減系數(shù);目標(biāo)4：wp：指通帶截止頻率。

二、設(shè)計(jì)步驟

模擬濾波器設(shè)計(jì)步驟分3步：

（1）濾波器設(shè)計(jì)的技術(shù)

（2）設(shè)計(jì)了原型低通濾波器，按照應(yīng)該的原型低通技術(shù)要求，找出參數(shù)，再使用查表法完成拉普拉斯變換函數(shù)。

（3）頻率進(jìn)行變化，得到待設(shè)計(jì)一個濾波器的轉(zhuǎn)移相關(guān)函數(shù)。

第一步是運(yùn)用巴特沃斯來模擬低通濾波器的步驟：

步驟1：確定模擬濾波器的階數(shù)N

已知給定的條件（，Ap）、（，As），根據(jù)A（w） =-10lg|H（）|2 ，再由|H（jω）|2 =可得到A（w） =-10lg，推出： N≥

步驟2：

確定模擬濾波器的3dB截頻：

由圖可知，當(dāng)由決定的時候所得到的衰減圖像表明在通帶剛好滿足要求，在阻帶有裕量;當(dāng)由決定的時候所得到的衰減圖像表明在阻帶剛好滿足要求，在通帶有裕量;當(dāng)在和之間任意取值時，最后得到的結(jié)果是在通帶和阻帶都有裕量。

步驟3：計(jì)算模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)

利用實(shí)系數(shù)模擬系統(tǒng)頻率響應(yīng)的共軛對稱性有

可解得系統(tǒng)的函數(shù)極點(diǎn)如下：

步驟4：

得到模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL（s）

其次是從歸一化模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為Butterworth模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：

步驟1：

確定模擬帶通濾波器的技術(shù)目標(biāo)，即帶通的上限頻率Ωu，上阻帶的下限頻率Ωs2，下阻帶的上限頻率Ωs1，通帶的中心頻Ω02=ΩuΩl，通帶的最大衰減為，通帶的寬度B=Ωu-Ωl，阻帶的最小衰減為，帶通的下限頻率Ωu。

與以上邊界頻率對應(yīng)的歸一化邊界頻率如下：

步驟2：

確定歸一化低通技術(shù)要求：

通帶最大衰減為，且阻帶最小衰減為。

步驟3：設(shè)計(jì)實(shí)行歸一化的低通G（p）。

步驟4：將G（p）轉(zhuǎn)化為帶通H（s）。

三、仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如下圖所示：

四、仿真分析

由巴特沃斯的帶通濾波器的頻率曲線可以清楚地顯示，當(dāng)輸入頻率小于2kHz時，信號近似為零，在2kHz后，它逐漸上升，并隨著頻率的增大而逐漸降低。

當(dāng)輸入頻率小于2kHz時，通過巴特沃斯的帶通濾波器的頻率曲線可以清晰地看到，信號接近為零，2kHz后，他逐漸增大，并隨著頻率的提升而升高，在4kHz左右達(dá)到峰值。信號在7kHz開始降低，且在10kHz近似消失。

因此，在實(shí)驗(yàn)誤差合理的范圍的情況下，可以認(rèn)為是范圍為2kHz～15kHz的帶通濾波器。在合理考慮了實(shí)驗(yàn)誤差后，初步設(shè)計(jì)得到了滿意的結(jié)果。

五、總結(jié)

能夠應(yīng)用MATLAB便捷的計(jì)算能力，快捷方便地設(shè)計(jì)濾波器。此設(shè)計(jì)方案輕松快速，降低了工作量。且在設(shè)計(jì)試驗(yàn)中，能夠隨時監(jiān)測思考濾波器的個性，而且實(shí)時變動參數(shù)，來改進(jìn)濾波器的設(shè)計(jì)，反映實(shí)踐的狀況。

經(jīng)過此次濾波器設(shè)計(jì)，我學(xué)到了很多東西，如代碼輸入，數(shù)據(jù)查詢等軟件的一些社會功能有了更好的認(rèn)識?！稊?shù)字信號處理》是由技術(shù)飛速向前和理論普遍運(yùn)用而出現(xiàn)的一門前沿學(xué)科。因此，在做設(shè)計(jì)的過程中，我們應(yīng)該翻閱更多的書本，檢閱更多的材料，以便有更深的了解。因此，在做作業(yè)的過程中，我們應(yīng)該翻閱更多的課本，檢查更多的材料，以便有更深的了解。

六、仿真程序

%巴特沃斯——低通濾波器設(shè)計(jì)

wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;

[N，wc]=buttord（wp，ws，Rp，As，'s'）

%計(jì)算率波器的階數(shù)和3dB截止頻率

[B，A]=butter（N，wc，'s'）;

%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式

fk=0：800/512：20000;wk=2*pi*fk;

Hk=freqs（B，A，wk）;

%figure

subplot（4，2，1）

subplot（4，2，1）

plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;

grid on，xlabel（'頻率（kHz）'），ylabel（'幅度（dB）'）

title（'巴特沃斯低通模擬濾波器'）

axis（[0，20，-35，5]）

%巴特沃斯——帶通濾波器設(shè)計(jì)

wp=1;ws=1.963;Rp=1;As=20;

[N，wc]=buttord（wp，ws，Rp，As，'s'）

%計(jì)算率波器的階數(shù)和3dB截止頻率

[B，A]=butter（N，wc，'s'）;

%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式

wph=2*pi*4000;

fk=0：800/512：20000;wk=2*pi*fk;

Hk1=freqs（B，A，wk）;

%figure

subplot（4，2，5）;

plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk1）））;

grid on，xlabel（'頻率（kHz）'），ylabel（'幅度（dB）'）

title（'巴特沃斯低通模擬濾波器（利用低通轉(zhuǎn)帶通）'）

wp=2*pi*[4000，7000];ws=2*pi*[2000，9000];Rp=1;As=20;

[N，wc]=buttord（wp，ws，Rp，As，'s'）

%計(jì)算率波器的階數(shù)和3dB截止頻率

[B，A]=butter（N，wc，'s'）;

%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式

fk=0：800/512：20000;wk=2*pi*fk;

Hk1=freqs（B，A，wk）;

%figure

subplot（4，2，6）;

plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk1）））;

grid on，xlabel（'頻率（kHz）'），ylabel（'幅度（dB）'）

title（'巴特沃斯帶通模擬濾波器（利用低通轉(zhuǎn)帶通）'）

axis（[0，10，-35，5]）

參考文獻(xiàn)

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