Ф-OTDR非平穩(wěn)信號(hào)的連續(xù)時(shí)頻域分析

徐濤 李黎

摘 要：多數(shù)自然振動(dòng)為平穩(wěn)信號(hào)，且受光纖分布式振動(dòng)傳感系統(tǒng)的干涉光信號(hào)調(diào)制。作為事件識(shí)別關(guān)鍵參量之一的幅值信息無法采用傳統(tǒng)信號(hào)分析方法準(zhǔn)確獲得。本文基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在統(tǒng)一的幅、時(shí)、頻域內(nèi)更準(zhǔn)確地提取Phase-sensitive optical time domain reflectometry（Ф-OTDR）信號(hào)的幅值信息。在分析Ф-OTDR非平穩(wěn)信號(hào)形成原因的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的適用條件，最后在實(shí)際地下電氣管廊第三方破壞中檢測分?jǐn)?shù)階傅里葉變換提取Ф-OTDR信號(hào)的幅值信息的有效性。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在連續(xù)的幅、時(shí)、頻域分析中，更準(zhǔn)確地提取非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的幅值信息，有助于Ф-OTDR事件探測與類型分析。

關(guān)鍵詞：Ф-OTDR;分?jǐn)?shù)階傅里葉變換;非平穩(wěn)信號(hào);振動(dòng)事件識(shí)別

DOI：10.15938/j.jhust.2021.04.020

中圖分類號(hào)：O439;TP212

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2021）04-0146-07

Abstract：Most of the natural vibration signals are stationary and modulated by the interference light signal of the distributed optical fiber vibration sensing system. As one of the key parameters of event recognition， amplitude information cannot be accurately obtained by traditional signal analysis methods. This paper used the fractional Fourier transform（FRFT） method to analyze the nonstationary vibration signal of Ф-OTDR. In the unified amplitude， time and frequency domain， the amplitude of nonstationary signal can be extracted more accurately than the conventional method. Based on analyzing the causes of the non-stationary signal of Ф-OTDR， the applicable conditions of FRFT are further discussed. The effectiveness of extracting the amplitude of Ф-OTDR signal by FRFT is validated by the actual third-party damage of urban electric pipe gallery. In the continuous amplitude， time and frequency domain analysis， the fractional Fourier transform can extract the amplitude information of non-stationary vibration signal more accurately， which is helpful to improve the accuracy Ф-OTDR event detection and type analysis.

Keywords：Ф-OTDR; fractional Fourier transform; nonstationary signal; vibration event identification

0 引 言

相位敏感光時(shí)域反射（Φ-OTDR）光纖振動(dòng)傳感系統(tǒng)，具有高靈敏度、無源供電、良好隱蔽性、抗電磁干擾、可多點(diǎn)同時(shí)定位等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于周界安防、油氣電管廊、通信等重要民生工程。振動(dòng)信號(hào)的處理技術(shù)并提取特征的優(yōu)劣決定了系統(tǒng)振動(dòng)事件定位與特征識(shí)別。因此對(duì)其研究成為研究熱點(diǎn)。近年來國內(nèi)外大量報(bào)道Ф-OTDR的信號(hào)分析。Vries[1]應(yīng)用頻域特征與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法識(shí)別不同入侵事件。羅光明等[2]利用不同尺度下方差分布的特征區(qū)分入侵行為。馮欣等[3]提出小波分析與信熵結(jié)合的方法區(qū)分噪聲與信號(hào)。Tan等[4]利用信號(hào)強(qiáng)度特征識(shí)別車輛經(jīng)過、人工挖掘、以及挖掘機(jī)挖掘三種模式。Zhu等[5]應(yīng)用短時(shí)過電平率有效區(qū)分埋墻環(huán)境下的攀爬、踢、澆水三類行為模式。蔣立輝等[6]基于總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與雙重支持向量法識(shí)別攀爬、敲擊、汽車、風(fēng)四類入侵行為。鄭印等[7]采用小波分析與自適應(yīng)均值去閾值的方法識(shí)別不同頻率振動(dòng)事件。吳俊等[8]基于多尺度一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光纖振動(dòng)事件識(shí)別破壞、敲擊、干擾信號(hào)。盛智勇等[9]基于隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)的光纖入侵信號(hào)識(shí)別算法降低光了約4%的測試誤差，有效提升了系統(tǒng)的普適性。Z Qin等[10]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的新型去噪方法，以提高相敏光時(shí)域反射儀（-OTDR）系統(tǒng)中振動(dòng)傳感的信噪比。Marcel[11]利用傳統(tǒng)的圖像和視頻處理方法濾除分布式光纖傳感信號(hào)中的相似性和冗余性信息，顯著提高信噪比達(dá)100倍。 Tabi等[12]提出了一種基于功率譜估計(jì)的二級(jí)振動(dòng)模式識(shí)別方案，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)有效地識(shí)別沿傳感電纜的任何入侵事件，入侵檢測率大于95%。Z Wang等[13]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和極端梯度增強(qiáng)（XGBoost）的模式識(shí)別新方法，實(shí)時(shí)識(shí)別出五種干擾事件，包括澆水，爆震，攀爬，擠壓和假干擾事件，其有效性優(yōu)于其他常用方法。Yi Shi等[14]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的事件識(shí)別方法。直接使用來自Φ-OTDR的時(shí)空數(shù)據(jù)矩陣作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的輸入。使用簡單的帶通濾波和灰度轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理，還構(gòu)建了一種體積小，訓(xùn)練速度快，分類精度高的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 。Bernard[15]提出了一種識(shí)別光纖振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻特性方法， 基于希爾伯特（Hilbert）變換和所描述的時(shí)頻熵和重心頻率的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD），形成一個(gè)特征向量，并對(duì)其執(zhí)行多種類型的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN），以確定是否發(fā)生入侵事件。對(duì)此問題仍在持續(xù)研究中，但迄今為止，仍沒有有效的信號(hào)處理方法。雖然各類方法與判斷指標(biāo)層出不窮，但振動(dòng)能量仍是Φ-OTDR的信號(hào)特征分析的首要判斷指標(biāo)。前人大多采用單一的幅值域、或時(shí)域、或頻域分析方法分析振動(dòng)能量，存在局限性，如小波分析方法實(shí)質(zhì)是一種窗口可調(diào)傅里葉變換，沒有擺脫傅里葉變換束縛。傅里葉變換是分析和處理平穩(wěn)信號(hào)的一種標(biāo)準(zhǔn)和有力的工具，它是一種全局變換方法，得到的是信號(hào)的整體頻譜，但在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)大多是非平穩(wěn)的，其統(tǒng)計(jì)量（如均值 、相關(guān)函數(shù)、功率譜等）是時(shí)變的，時(shí)域和頻域絕對(duì)分離，即在頻域不包含任何時(shí)域信息，在時(shí)域中同樣找不到任何頻域信息。不可能同時(shí)在時(shí)域和頻域都具有良好的定位的能力。無法得知某一頻率產(chǎn)生時(shí)間，且采用傳統(tǒng)的傅里葉變換無法表述信號(hào)頻譜隨時(shí)間變化的情況。傳統(tǒng)傅里葉變換無法將某一振動(dòng)事件引起的信號(hào)各頻率的能量聚集在一起。傅里葉變換以三角正弦或余弦函數(shù)為基，無法分析非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)。因此于1980年提出分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，其本質(zhì)上是一種統(tǒng)一的時(shí)頻變換，同時(shí)反映了信號(hào)在時(shí)域和頻域上的信息。與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比，它更適用于處理非平穩(wěn)信號(hào)，尤其是線性調(diào)頻（啁啾）信號(hào)。其在音頻訊號(hào)、雷達(dá)與聲吶系統(tǒng)、波物理學(xué)、機(jī)械與震動(dòng)、生物與醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[16-21]。

本文首次采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)Φ-OTDR的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，該方法可綜合幅、時(shí)、頻域分析方法，在統(tǒng)一的時(shí)頻連續(xù)變換中準(zhǔn)確提取非平穩(wěn)信號(hào)特征頻率的能量幅值。首先簡述Ф-OTDR的原理并闡述其非平穩(wěn)啁啾信號(hào)的形成原因;其次解釋采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換分析Ф-OTDR信號(hào)的必要性以及適用條件與方法;最后分析真實(shí)環(huán)境中Ф-OTDR事件的幅值響應(yīng)情況，驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的有效性。該方法可有效地提取非平穩(wěn)信號(hào)的幅值信息，有助于Ф-OTDR事件分析與識(shí)別。

1 Ф-OTDR非平穩(wěn)信號(hào)分析

Ф-OTDR傳感原理本質(zhì)上是脈沖光內(nèi)的干涉統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由于系統(tǒng)元器件噪聲、干涉光學(xué)信號(hào)的非線性、振動(dòng)激勵(lì)源的非平穩(wěn)性、傳感光纜系統(tǒng)的材料非線性，以及各種隨機(jī)噪聲，導(dǎo)致Φ-OTDR監(jiān)測所采集的各種振動(dòng)信息的頻率特性不同，與此頻率特性相對(duì)應(yīng)的能量信息也不同，因此對(duì)特征頻率的能量信息分析是事件類型判斷最直接有效的方法。圖1為Ф-OTDR的典型振動(dòng)信號(hào)，明顯是一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)，其周期由密集逐漸變稀疏。典型振動(dòng)信號(hào)的近似系數(shù)由低頻部分組成，涵蓋了光脈沖信號(hào)的大部分輪廓信息，而細(xì)節(jié)系數(shù)由信號(hào)的高頻部分組成，往往包括擾動(dòng)引起的突變和大部分噪聲。Ф-OTDR振動(dòng)信號(hào)頻率成分并不單一，且隨時(shí)間變化，即非平衡振動(dòng)信號(hào)。該信號(hào)的傳統(tǒng)傅里葉變換頻譜分布寬且幅值變小，可能被噪聲淹沒。

1.1 非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換分析

信號(hào)的分?jǐn)?shù)階變換可以認(rèn)為是在時(shí)頻平面中，坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度的表示方法。信號(hào)f（t）在α角度下的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義為

式中：j為復(fù)數(shù)符號(hào);p為傅里葉階數(shù)。式（3）定義表明分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是關(guān)于時(shí)頻坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角α和u的函數(shù)。令階次p=2α/π，當(dāng)p=1時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角

度為π/2，分?jǐn)?shù)階傅里葉變 f-1（u）就是f（t）的傳統(tǒng)的傅里葉變換;當(dāng)p=-1時(shí)，f-1（u）就是f（t）的傳統(tǒng)的傅里葉逆變換;同時(shí)，F(xiàn)RFT滿足階數(shù)可加性（指數(shù)可加性，或旋轉(zhuǎn)可加性）。所以可以認(rèn)為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種廣義的傅里葉變換。

典型的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的表達(dá)式為

其中：A為信號(hào)幅值;f為頻率;t為時(shí)間;φ0為初始相位;d為直流分量。如圖2（a），假設(shè)非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的頻譜為0至50Hz，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換如圖2（b），以0.01步長逐漸從0階（對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)）過渡至1階（對(duì)應(yīng)普通傅里葉變換，此時(shí)幅值最大值為6.285）。由于傳統(tǒng)傅里葉變換能量分散在各頻率，導(dǎo)致最大幅值偏低。為確定非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的最大幅值，采用二維峰值搜索法，即以階次p和分?jǐn)?shù)階傅里葉頻域坐標(biāo)u為二維平面，計(jì)算在每一階次p處信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。為簡化計(jì)算，可將二維峰值搜索分兩部分，即粗與細(xì)搜索。在較大階次范圍中，使用階次步長較大的粗搜索確定峰值大致位置。在該位置附近設(shè)置階次范圍，使用較小的階次步長進(jìn)行細(xì)搜索，以確定峰值的精確位置。在指定階次的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換二維圖中，最大值是非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)在二維平面上的能量聚集，相應(yīng)的階次就是最佳階次。如圖2（b）所示，非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)在0.993階時(shí)的最大幅值為11.64，該值遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)傅里葉變換所得幅值。窗口可調(diào)傅里葉變換與分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，其本質(zhì)上都是傅里葉變換。傳統(tǒng)傅里葉變換僅能觀察頻域的能量幅值，特別是非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)，其頻譜能量分散于各個(gè)頻率上;而分?jǐn)?shù)階傅里葉變換具有能量聚集的特性，在其連續(xù)地從0階變換至1階（即從時(shí)域連續(xù)變換到頻域）過程中，在某一分?jǐn)?shù)階的時(shí)頻譜里，可將不同頻率分量上的能量匯聚在一起。

1.2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的Ф-OTDR適用范圍

為分析分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的適用條件，本小節(jié)討論啁啾信號(hào)各參量變化對(duì)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的影響。圖3（a）為線性調(diào)頻信號(hào)的頻率f從0變化至100，線性啁啾信號(hào)的幅值單調(diào)遞減，在頻率0～10Hz時(shí)能量極大值下降很快，而在機(jī)械震動(dòng)的一般頻率范圍內(nèi)（10～80Hz）能量極大值緩慢下降。雖然振動(dòng)信號(hào)有許多倍頻量，但其高頻成分對(duì)信號(hào)幅度貢獻(xiàn)很小。因此在一般機(jī)械振動(dòng)頻率區(qū)間內(nèi)，調(diào)頻導(dǎo)致的能量極大值變化不大。所以分?jǐn)?shù)階傅里葉變換分析Ф-OTDR測得的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)幅值具有一般意義。圖3（b）線性啁啾信號(hào)（幅度為A=1）的直流分量d從-1變至1， 可見-0.5～0.5的幅度區(qū)間內(nèi)能量極大值基本處于穩(wěn)定值，因此，被分析的啁啾信號(hào)必須去直流處理，即Ф-OTDR的跡線應(yīng)做相鄰相減。圖3（c）線性啁啾信號(hào)的振動(dòng)幅值A(chǔ)從-10變至10，可見啁啾信號(hào)的幅度越大，則能量極大值越大。由于Ф-OTDR信號(hào)的幅度受限于激光脈沖，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)光信號(hào)幅值隨振動(dòng)能量增大，并趨于某一穩(wěn)定值;而其頻率則受光干涉原理的調(diào)制，振動(dòng)信號(hào)越強(qiáng)烈，等效的信號(hào)頻率越高，能量極大值略有降低。綜合上述分析，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換分析Ф-OTDR振動(dòng)信號(hào)前，需對(duì)其去直流處理，且調(diào)頻范圍在10～80Hz間的能量具有可比性。因此，在實(shí)際信號(hào)處理步驟，首先應(yīng)濾除信號(hào)中的直流信號(hào);其次要對(duì)信號(hào)作歸一化處理;最后采用輸出分?jǐn)?shù)階傅里葉變換信號(hào)的合適頻寬（如半高寬）進(jìn)行濾波處理。

2 Ф-OTDR振動(dòng)信號(hào)的驗(yàn)證分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

為驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階傅里葉變換分析Ф-OTDR信號(hào)的能量的有效性，搭建Ф-OTDR系統(tǒng)，脈沖光入射光強(qiáng)為200mW，掃描頻率為5000Hz，待測光纜長度為5km，末端100m埋置于距地面0.5m深的泥土地中，傳感光纜距挖掘點(diǎn)5m。監(jiān)測挖掘機(jī)破挖掘信號(hào)，如圖4所示。測得信號(hào)后，根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的適用條件，相鄰信號(hào)相減以去直流信號(hào)。所得振動(dòng)信號(hào)如圖5（a）所示，在1s內(nèi)的破碎與挖掘行為的時(shí)域信號(hào)幅度不超過400。由于某一振動(dòng)事件的能量分散在各頻率分量上，其時(shí)域信號(hào)未能真實(shí)體現(xiàn)行為的能量幅值。利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可聚集非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)各頻率分量的能量。由于不同的分?jǐn)?shù)域內(nèi)能量聚集性不同，故以上小節(jié)的峰值搜索方法查找。在時(shí)頻域內(nèi)對(duì)微弱的地震波信號(hào)進(jìn)行峰值搜索。如圖5（b），隨階數(shù)增加，時(shí)域信號(hào)的振動(dòng)能量逐漸聚集，在0.9863階時(shí)幅值最大611.1。這一能量對(duì)應(yīng)于Ф-OTDR探測的某一事件。相比于時(shí)域信號(hào)幅值，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后聚集的能量峰值增大了52%以上。在多次檢測中仍有相似結(jié)果。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的正交基為一系列的線性調(diào)頻函數(shù)，故更適用于分析非平穩(wěn)信號(hào)，特別是線性調(diào)頻信號(hào)。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換克服了傳統(tǒng)信號(hào)分析方法無法兼顧時(shí)、頻域與幅度的問題，有效提高事件振動(dòng)能量判斷的準(zhǔn)確性。

此外，采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換濾除噪聲，可得Ф-OTDR非穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)。對(duì)于實(shí)際監(jiān)測的挖掘機(jī)破挖掘行為的三次沖擊信號(hào)進(jìn)行濾波，可得如圖6時(shí)域信號(hào)。濾波前的三次挖掘行為幾乎無區(qū)分，濾波后明顯可見三次獨(dú)立的挖掘行為。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的濾波方法與傳統(tǒng)傅里葉濾波相同。當(dāng)搜索到挖掘行為的最大幅值與變換階數(shù)后，將峰值兩邊的時(shí)頻分量設(shè)為零，再做分?jǐn)?shù)階傅里葉反變換，將與非平穩(wěn)信號(hào)無關(guān)的分量去除，可得濾波后的信號(hào)。

綜上分析，雖然非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)可能是非線性調(diào)頻及多個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)復(fù)合，但相比傳統(tǒng)傅里葉變換與小波變換，它能夠更好地反映非平穩(wěn)信號(hào)的幅值信息。振動(dòng)能量幅值作為識(shí)別振動(dòng)事件的判斷標(biāo)準(zhǔn)之一，對(duì)于Ф-OTDR振動(dòng)事件分析與識(shí)別具有重要意義。此外，分?jǐn)?shù)傅里葉變換濾波也能更好地濾除背景噪聲，保留非平衡振動(dòng)信號(hào)。

由于實(shí)際環(huán)境工程限制，本文采集樣本為模擬實(shí)驗(yàn)樣本，下一步工作可考慮實(shí)際工程事件監(jiān)測采樣，如汽車正常行駛事件、行人入侵腳步、風(fēng)鎬振動(dòng)、電鋸切割等。由于不同的振動(dòng)系統(tǒng)具有不同的固有頻率，振動(dòng)源也互不相同。在采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換取得振動(dòng)事件幅值信息的基礎(chǔ)上，結(jié)合其他數(shù)據(jù)分析方法探討更準(zhǔn)確提取能量的方法，進(jìn)一步結(jié)大數(shù)據(jù)分析、人工智能等方法識(shí)別振動(dòng)事件類型。

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)Ф-OTDR非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。在闡述Ф-OTDR系統(tǒng)原理的基礎(chǔ)上，分析了其信號(hào)非平穩(wěn)的原因。采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理效果，并研究其適用范圍。在實(shí)際環(huán)境中檢驗(yàn)基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換提取的Ф-OTDR振動(dòng)特征頻率的能量幅值，明顯可見非平穩(wěn)信號(hào)中的調(diào)頻部分能量被壓縮并與噪聲分離，證明了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換更準(zhǔn)確提取振動(dòng)事件的能量信息，優(yōu)于傳統(tǒng)方法52%以上。該方法在統(tǒng)一連續(xù)的幅、時(shí)、頻域中有效分離噪聲，提取振動(dòng)能量。作為Ф-OTDR振動(dòng)事件識(shí)別的關(guān)鍵參數(shù)之一，分析結(jié)果對(duì)Ф-OTDR的實(shí)際應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)意義。

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（編輯：溫澤宇）