拱橋吊桿腐蝕疲勞可靠性評估方法研究

陳紹軍，張強(qiáng)，楊鈞杰

（1.四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610041；2.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京 100044）

1 引言

吊桿作為中承式拱橋的一種傳遞荷載的構(gòu)件，長期處在高應(yīng)力狀態(tài)下工作[1]。若防護(hù)不當(dāng)，極易造成材料腐蝕。腐蝕能顯著劣化材料的疲勞性能。疲勞和腐蝕2 種損傷模式耦合在一起時，材料疲勞壽命大大縮減。另外，腐蝕和疲勞的復(fù)合損傷失效往往是瞬間的，失效前無任何征兆，極易造成工程事故，產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)損失和不良社會影響。

國內(nèi)外研究學(xué)者針對拱橋吊桿的疲勞耐久性問題進(jìn)行了一定的研究。研究內(nèi)容主要從吊桿高強(qiáng)鋼絲的疲勞抗力和效應(yīng)2 方面著手考慮。疲勞抗力方面，大部分研究人員通過電化學(xué)腐蝕方法對高強(qiáng)鋼絲進(jìn)行定量銹蝕，開展未銹蝕、輕微銹蝕和嚴(yán)重銹蝕的高強(qiáng)鋼絲疲勞試驗(yàn)研究，得到不同銹蝕程度鋼絲的疲勞強(qiáng)度曲線[2]。部分學(xué)者則通過拆卸需要更換的既有吊桿構(gòu)件，對既有高強(qiáng)鋼絲進(jìn)行疲勞試驗(yàn)。學(xué)者李曉章以服役10 a 吊桿為研究對象，對其進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn)銹蝕吊桿的疲勞強(qiáng)度曲線[3]。疲勞荷載效應(yīng)研究方面主要通過2 種途徑開展工作。一是通過對橋梁荷載的監(jiān)測，通過建立橋梁的有限元數(shù)值模型將荷載信息轉(zhuǎn)換成效應(yīng)信息[4]。這種方法的局限性在于難以綜合橋梁服役狀態(tài)、環(huán)境因素干擾，吊桿的實(shí)際效應(yīng)與計(jì)算值有較大的差值。如學(xué)者殷新鋒[5]分析了不同橋面平整度對拱橋的吊桿的疲勞壽命的影響，2 種計(jì)算模型下吊桿的疲勞壽命相差15～30 年。二是直接對吊桿的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測。通過高強(qiáng)鋼絲的本構(gòu)關(guān)系，將應(yīng)變數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成應(yīng)力數(shù)據(jù)，這種方法能夠直接反映吊桿的受力情況[6，7]。

上述研究成果均假設(shè)吊桿的疲勞抗力強(qiáng)度曲線不變，均不涉及吊桿在侵蝕環(huán)境和疲勞應(yīng)力耦合作用下的劣化行為研究。本文基于某中承式拱橋吊桿的實(shí)測應(yīng)力數(shù)據(jù)，用單調(diào)遞減函數(shù)來描述銹蝕材料的疲勞強(qiáng)度曲線的變化，提出了一種考慮環(huán)境侵蝕作用下吊桿的疲勞可靠度指標(biāo)評估方法。

2 工程背景

文中主橋?yàn)橹谐惺絼判怨羌茕摻罨炷晾吖皹颍ㄒ妶D1），該橋主跨徑為243 m，拱肋凈矢高48 m，采用懸鏈線作為主拱圈設(shè)計(jì)線型，拱軸系數(shù)取1.756，主拱結(jié)構(gòu)為2 條分離式平行拱肋無鉸拱。作者對該橋進(jìn)行定期檢查的過程中發(fā)現(xiàn)橋梁南北岸短吊桿錨定區(qū)域腐蝕嚴(yán)重，需要對圖1 中32#、32’#短吊桿進(jìn)行更換。針對拱橋吊桿更換周期遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)使用壽命的問題，作者開展拱橋吊桿腐蝕疲勞可靠性評估研究。

圖1 某中承式拱橋立面圖

3 吊桿荷載效應(yīng)概率建模

3.1 索力監(jiān)測數(shù)據(jù)

對拱橋代表性吊桿（邊跨32#吊桿、L/4 跨（L 為跨徑）64#吊桿及中跨96#吊桿）埋設(shè)振弦式傳感器，通過吊桿振動加速度、吊桿長度與索力之間關(guān)系式求解吊桿的應(yīng)力時間序列。圖2 分別列出了3 類典型吊桿日應(yīng)力時程曲線。由2 圖可知，吊桿應(yīng)力時程曲線具有很強(qiáng)的時效性，吊桿應(yīng)力脈沖與車輛運(yùn)營時間相關(guān)性強(qiáng)。吊桿應(yīng)力變化幅值在-5～15 MPa 范圍內(nèi)。采用雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算吊桿的應(yīng)力序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行應(yīng)力幅值的提取，并采用等效疲勞損傷計(jì)算表達(dá)式計(jì)算日等效應(yīng)力幅值和日等效循環(huán)次數(shù)：

圖2 典型吊桿應(yīng)力時程曲線

式（1）和（2）中，Δσeq和Nd分別為日等效應(yīng)力和日等效應(yīng)力幅次數(shù)；ΔσD為高應(yīng)力水平疲勞應(yīng)力幅和低應(yīng)力水平疲勞應(yīng)力幅之間的界限值；Δσi和Δσj分別為大于和小于ΔσD的疲勞應(yīng)力幅；KC和KD分別為低周期和高周期對應(yīng)的疲勞強(qiáng)度系數(shù)，KC和KD的取值依據(jù)應(yīng)力幅值的大小，參照Eurocode 規(guī)范[8]；n為總應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；ni和nj分別為第i 和j 次應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。表1 給出了為期1 a 監(jiān)測的吊桿日等效應(yīng)力幅值與日等效循環(huán)次數(shù)均值。

表1 吊桿的日等效應(yīng)力幅σeq 和應(yīng)力幅次數(shù)Nd

3.2 荷載效應(yīng)概率模型

采用雨流計(jì)數(shù)法，提取圖2 中的應(yīng)力時程曲線，得到吊桿的應(yīng)力幅和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，再依據(jù)式（1）和式（2），計(jì)算吊桿的日等效應(yīng)力幅和應(yīng)力幅次數(shù)。對3 根典型吊桿的日等效應(yīng)力幅和日等效應(yīng)力循環(huán)次數(shù)一年的樣本數(shù)據(jù)（365 個樣本點(diǎn)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，采用正態(tài)分布擬合樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)并對擬合模型進(jìn)行參數(shù)評估，如圖3 和圖4 所示。

圖3 典型吊桿等效應(yīng)力幅概率模型曲線

圖4 典型吊桿等效應(yīng)力次數(shù)概率模型曲線

4 高強(qiáng)鋼絲的腐蝕疲勞抗力模型

4.1 高強(qiáng)鋼絲的抗力模型

吊桿采用高強(qiáng)鋼絲材料結(jié)合外保護(hù)套筒制作而成，主要由高強(qiáng)鋼絲提供結(jié)構(gòu)抗力。歐洲Eurocode 規(guī)范給出了不同應(yīng)力水平下的S-N 曲線表達(dá)式：

式（3）和式（4）中，Δσ 和N 分別為疲勞應(yīng)力幅及對應(yīng)的循環(huán)作用次數(shù)；m 為疲勞常數(shù)，一般由構(gòu)件疲勞試驗(yàn)確定；變量Δσc、ΔσD分別對應(yīng)疲勞壽命為2×106和5×106次的常幅應(yīng)力值，當(dāng)疲勞壽命次數(shù)區(qū)間從（0，5×106]延長至（5×106，1×108]時，m 的數(shù)值從3 變?yōu)?。高強(qiáng)鋼絲對應(yīng)歐洲規(guī)范細(xì)節(jié)類型H 類，屬于高周期疲勞破壞，m 取值為5，ΔσD的取值為52 MPa。

4.2 考慮腐蝕作用的高強(qiáng)鋼絲疲勞抗力模型

吊桿內(nèi)部高強(qiáng)鋼絲受氯離子侵蝕后材料發(fā)生銹蝕，有效截面面積減小，材料疲勞抗力呈現(xiàn)非線性減弱。文獻(xiàn)[9]出了銹蝕鋼絲的S-N 曲線表達(dá)式：

式中，f(t)為考慮材料銹蝕的遞減函數(shù)。f(t)可表示為：

式中，C0為材料未銹蝕狀態(tài)下的疲勞強(qiáng)度系數(shù)；C(t)為腐蝕環(huán)境下材料的疲勞強(qiáng)度系數(shù)分布函數(shù)。

f(t)可以大致定義為3 個階段：第1 階段的鋼筋的腐蝕程度低、蝕坑淺，疲勞強(qiáng)度系數(shù)下降規(guī)律不顯著；隨著蝕坑深度的增長，C 參數(shù)值呈線性下降規(guī)律，此階段定義為第2 階段；當(dāng)銹坑深度達(dá)到一定數(shù)值后，C 值將有急劇下降的趨勢，定義為第3 階段。f(t)的分段函數(shù)表達(dá)式為：

式中，d 為吊桿表面最大蝕坑半徑。依據(jù)2018 年現(xiàn)場更換下來服役10 年的吊桿，吊桿表面最大蝕坑深度為3 mm。為簡化計(jì)算，假設(shè)吊桿中鋼絲的腐蝕速率都為勻速的，材料表面最大蝕坑和吊桿服役時間為線性關(guān)系式。

5 疲勞可靠度指標(biāo)計(jì)算與討論

橋梁運(yùn)營m 年后，吊桿疲勞可靠性功能函數(shù)表達(dá)式為：

式中，e 為傳感器測量誤差，其概率模型服從對數(shù)正態(tài)分布，模型均值和方差取值分別為1 和0.03；M 為吊桿服役年限；Δσeq和Nd分別為日等效應(yīng)力和日等效應(yīng)力幅次數(shù)；KD為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，見式（1）和式（2）。采蒙特卡洛抽樣法計(jì)算功能函數(shù)的失效概率并求其可靠度指標(biāo)。

圖5 給出了3 根代表性吊桿的疲勞可靠度指標(biāo)發(fā)展曲線，3 根代表性吊桿的疲勞發(fā)展曲線吻合度較高，在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)均高于目標(biāo)可靠度指標(biāo)。圖6 對比了考慮與不考慮吊桿材料銹蝕的疲勞損傷發(fā)展曲線。由圖6 可知，不考慮銹蝕對材料疲勞強(qiáng)度的影響時，吊桿呈現(xiàn)線性損傷特征?？紤]銹蝕作用后，吊桿的?？煽慷戎笜?biāo)顯著下降，在后期材料的損傷損率不斷增加。

圖5 典型吊桿疲勞可靠度指標(biāo)

圖6 32#吊桿疲勞可靠度指標(biāo)

6 結(jié)論

本文基于某中承式拱橋吊桿實(shí)測應(yīng)變和交通荷載監(jiān)測數(shù)據(jù)，提出了一種能夠考慮環(huán)境侵蝕作用下吊桿疲勞壽命評估方法，并得到以下結(jié)論：

1）3 根典型吊桿疲勞可靠度指標(biāo)值相差較小，短吊桿的疲勞可靠度指標(biāo)明顯小于長吊桿的可靠度指標(biāo)值，檢測及設(shè)計(jì)人員對拱橋的短吊桿的質(zhì)檢及設(shè)計(jì)應(yīng)提高重視。

2）考慮與不考慮環(huán)境侵蝕作用下吊桿的疲勞可靠度指標(biāo)值相差較大，不容忽視環(huán)境侵蝕荷載的作用。