一種子陣降維帶約束指向的抗干擾方法*

王曉洪，佟 力，毛新勝

（1.成都天奧信息科技有限公司，四川 成都 610041；2.中電科航空電子有限公司，四川 成都 610041）

0 引言

近年來，我國導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，為了解決衛(wèi)星導(dǎo)航信號易受干擾的問題，我國也在大力研究自適應(yīng)陣列抗干擾[1-6]技術(shù)。面臨復(fù)雜電磁環(huán)境，單純的任意一種抗干擾技術(shù)已經(jīng)顯得能力不足。時域、頻域濾波不能對抗寬帶干擾，空域濾波雖然對寬帶信號具備很好的抑制能力，但由于陣列天線個數(shù)有限，能抑制的干擾數(shù)目受限；因此，可采用多域聯(lián)合處理的抗干擾技術(shù)，充分發(fā)揮各種方法的優(yōu)勢，提高設(shè)備的抗干擾性能。

目前，一般工程上常采用的是空時聯(lián)合抗干擾技術(shù)[7-9]，而實現(xiàn)上采用迭代算法（Least Mean Square，LMS），降低其實現(xiàn)難度，但是這樣能達到的效果還是比較有限，并且還犧牲了算法的一部分性能。此外，隨著陣列個數(shù)的增加，如相控制陣天線有上千個天線單元，使得即使采用LMS 這樣的迭代算法，也難工程應(yīng)用，從而空時聯(lián)合抗干擾技術(shù)在大規(guī)模陣列天線上的應(yīng)用受到限制。隨著相控陣技術(shù)的發(fā)展，目前對于大規(guī)模相控陣天線的抗干擾應(yīng)用需求也越來越大，而傳統(tǒng)的空時聯(lián)合抗干擾算法不能滿足大規(guī)模相控陣天線的工程應(yīng)用 要求。

空時聯(lián)合抗干擾技術(shù)要求的實時處理能力高，因此一般都是采用現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）這樣的芯片來進行算法的實現(xiàn)，而基于FPGA 芯片的設(shè)計中，資源越多算法的反而實時性越好，相反資源越少算法的反而實時性越差；因此，對于空時聯(lián)合抗干擾技術(shù)來說，尤其是無法實現(xiàn)基于采樣矩陣直接求逆（Sample Matrix Inversion，SMI）[10-12]算法的工程 應(yīng)用。

本文針對空時聯(lián)合抗干擾技術(shù)在大規(guī)模陣列天線應(yīng)用上的技術(shù)瓶頸，提出一種基于子陣降維帶約束指向的抗干擾方法。該方法在空域進行處理，采用陣元級進行子陣合成，從而實現(xiàn)空間維度進行降維處理的目的，達到減小算法工程應(yīng)用難度，使得算法基于硬件設(shè)計可工程應(yīng)用，突破SMI 算法在大規(guī)模陣列天線上的應(yīng)用瓶頸，滿足其算法超高精度要求。

1 子陣降維抗干擾技術(shù)

子陣降維抗干擾技術(shù)，算法分為子陣形成和抗干擾兩個部分。子陣形成可以根據(jù)子陣內(nèi)某一個陣元所在空間位置進行合成形成指向不同方向的子陣，也可以以一個固定空間方向進行合成形成指向同一個方向的子陣?？垢蓴_采用空時聯(lián)合自適應(yīng)抗干擾方法，具體實現(xiàn)上采用基于采樣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣求逆的算法。

1.1 子陣內(nèi)數(shù)據(jù)的合成

子陣形成是對子陣中各陣元數(shù)據(jù)的合成，即確定長度為M的合成向量，M為子陣內(nèi)的陣元個數(shù)。無論是根據(jù)子陣內(nèi)某一個陣元所在空間位置還是以一個固定空間方向進行合成，都是利用指向的位置信息(θ,φ)形成合成向量，其中θ為俯仰角，φ為方位角。根據(jù)位置信息生成陣元合成的導(dǎo)向矢量，計算公式如下：

式中：λ代表中心頻點對應(yīng)的波長；(xm,ym,zm)表示陣元m的坐標(biāo)值。從而得到M個陣元的合成向 量為：

1.2 空時抗干擾技術(shù)

空時陣列處理器結(jié)構(gòu)見圖1，其中T為抽頭間的時間延遲，抗干擾權(quán)值為：

圖1 空時聯(lián)合陣列處理結(jié)構(gòu)

抗干擾權(quán)值W通過可通過最小噪聲方差準(zhǔn)則[13-14]獲得，即使陣列輸出功率最小來選擇最優(yōu)價權(quán)矢量，為避免出現(xiàn)權(quán)值為零的情況，需加相應(yīng)的約束條件。常用的約束方法為保證有用信號無失真通過，也就是陣列對有用信號的響應(yīng)為常數(shù)。因此最小噪聲方差準(zhǔn)則的代價函數(shù)為：

式中：S(θ,φ)為導(dǎo)向矢量；θ為方位角；φ為俯仰角；R=E{x(n)x(n)H}為子陣接收信號自相關(guān)矩陣，這里的x(n)為子陣數(shù)據(jù)，而傳統(tǒng)方式為陣元數(shù)據(jù)。對基于SMI 算法，最優(yōu)解為：

式（5）表示最優(yōu)波束形成器即為最小方差無失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）波束形成器。

在監(jiān)督機制建設(shè)中要重點強化企業(yè)的成本監(jiān)督和相關(guān)管理工作，要以成本作為監(jiān)督的目標(biāo)，理順企業(yè)生產(chǎn)、管理的經(jīng)濟關(guān)系，從成本控制的角度構(gòu)建起有針對性、可執(zhí)行的監(jiān)督平臺和監(jiān)督制度，真正將監(jiān)督工作的重點放在對企業(yè)各項成本的控制工作上，提升企業(yè)成本管理、運營管理的效率，打造企業(yè)在生產(chǎn)、管理和經(jīng)營上的經(jīng)濟、組織與成本優(yōu)勢。

2 子陣降維多波束算法

數(shù)字多波束算法在抗干擾的同時還能對期望方向上的有用信號進行保護，目前工程上常用數(shù)字多波束算法停留在陣元級，本文針對子陣級進行數(shù)字多波束算法的研究。由前面可知子陣內(nèi)陣元數(shù)據(jù)的合成有兩種方式，因此對不同的子陣形成方式就會有不同子陣級數(shù)字多波束算法?；谧雨噧?nèi)某一個陣元所在空間位置形成的子陣級數(shù)字多波束算法簡稱，后約束子陣級多波束算法。基于以一個固定空間方向進行合成形成指向同一個方向的子陣級數(shù)字多波束算法，簡稱為先約束子陣級多波束算法。

2.1 后約束子陣級多波束算法

假設(shè)有N個陣元，以任意一個陣元為原點建立坐標(biāo)系，每個陣元的坐標(biāo)位置為pm(xm,ym,zm)，m=1,2,…,N?；谧雨噧?nèi)某一個陣元所在空間位置形成子陣，利用子陣內(nèi)數(shù)據(jù)合成的方法，共形成M個子陣，每個子陣包含K=N/M個陣元，每個子陣的坐標(biāo)與合成子陣選擇的參考陣元的位置坐標(biāo)一致。

采用MVDR 算法，即利用式（5）計算最優(yōu)權(quán)值，首先需要計算基于子陣的期望方向上的導(dǎo)向矢量S(θ,φ)。首先，根據(jù)式（1），利用子陣的坐標(biāo)，即合成子陣選擇的參考陣元的位置坐標(biāo)，和期望方向的方位θ和俯仰φ得到來波信號的角度值；其次，利用（2）得到導(dǎo)向矢量S(θ,φ)；最后，利用子陣數(shù)據(jù)得到采樣矩陣Rxx。通過以上方式就完成了后約束子陣級多波束算法。

2.2 先約束子陣級多波束算法

先約束子陣級多波束算法也是根據(jù)公式（5）計算權(quán)值Wopt。式（5）中設(shè)計到子陣之間導(dǎo)向向量S(θ,φ)的計算與后約束的不同，從子陣數(shù)據(jù)的合成方式可以看出在陣元合成子陣過程中，所有子陣的波束方向都是指向了同一方向，因此式（5）中的S(θ,φ)可簡化為全1 的導(dǎo)向向量，即S(θ,φ)=[1,1,…,1]'，因此不需要再計算子陣之間帶約束的導(dǎo)向向量，算法得到了簡化。根據(jù)式（5）計算當(dāng)S(θ,φ)=[1,1,…,1]'時即為子陣指向目標(biāo)方向帶約束指向的抗干擾權(quán)值。

從上面分析可知先約束子陣級多波束算法較后約束子陣級抗干擾算法的實現(xiàn)方法變得簡單了。主要是省去了MVDR 算法中導(dǎo)向矢量的生成，而且對于全一的導(dǎo)向矢量在計算帶約束抗干擾權(quán)值時也變簡單了，省去了式（5）矩陣與導(dǎo)向矢量S(θ,φ)相乘運算中的乘法運算，只有加法運算。

3 算法仿真與分析

3.1 仿真場景

設(shè)計3 組實驗考察在低、中、高干擾目標(biāo)場景下抗干擾性能。各實驗均產(chǎn)生二相相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）信號作為干擾，載頻1 268 MHz，碼速率10 Mc/s，信息符號隨機生成，陣元個數(shù)16 個，陣元間距半波長，根升余弦滾降系數(shù)設(shè)置為0.35，樣本數(shù)取512 個樣本點，繪制方向圖的網(wǎng)格步進為0.1°。實驗中，陣元幅度誤差隨機生成，并服從-0.5～0.5 dB 的均勻分布；陣元相位誤差隨機生成，并服從-5°～5°的均勻分布；其余參數(shù)如表1 所示。

表1 實驗參數(shù)設(shè)置

3.2 干擾抑制和波束保護性能分析

3.2.1 干擾抑制性能分析

分別對基于陣元和子陣級的多波束抗干擾進行仿真對比。由于先約束和后約束從原理上來說是一致的，故仿真的時候就只針對先約束子陣級多波束方法進行仿真。干擾來向（60°,10°），仿真結(jié)果見圖2 和圖3；干擾來向（60°,45°），仿真結(jié)果見圖4 和圖5；干擾來向（60°,80°），仿真結(jié)果見圖6和圖7。

圖2 陣元多波束抗干擾方向

圖3 子陣多波束抗干擾方向

圖4 陣元多波束抗干擾方向

圖5 子陣多波束抗干擾方向

圖7 子陣多波束抗干擾方向

3.2.2 波束保護性能分析

分別對基于陣元和子陣級抗的波束保護性能進行仿真對比。同理子陣級也是只對先約束子陣級多波束方法進行仿真，信號來向（45°,10°）的仿真結(jié)果見圖8、圖9 和圖10。

圖8 陣元級二維波束方向

圖9 子陣級二維波束方向圖抗干擾方向

圖10 波束增益對比誤差

從圖8 和圖9 的方向圖可以看出，本文方法在方位45°上形成了有效的波束保護。從圖8 可以看出兩種方式下形成的增益誤差不超過0.45 dB。仿真結(jié)果上驗證了基于陣元和子陣級波束保護性能的有效性。

4 結(jié)語

由于基于陣列天線的空時聯(lián)合抗干擾技術(shù)的算法在工程應(yīng)用中有著較大的實現(xiàn)難度，尤其是對于大型陣列天線，隨著天線個數(shù)的增加使得其算法實現(xiàn)成技術(shù)瓶頸，限制了其技術(shù)的在大型陣列天線如相控陣上的應(yīng)用。如何降低其實現(xiàn)難度成為技術(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵，而大部分研究都是圍繞算法實現(xiàn)本身去思考，如LMS 算法。因此需要從最前端進行難度的降低。本文提出了一種子陣降維帶約束的抗干擾算法，此算法是基于MVDR 算法原理的基礎(chǔ)上得到的，并利用陣元級進行子陣合成，從而減少陣元個數(shù)，達到保證抗干擾性能的同時又能保證陣列增益。相比陣元級的方案，該方法的所需要的硬件資源有明顯優(yōu)勢。

基于以上分析可以看出尤其是對于大型陣列天線來說，基于子陣降維帶約束指向抗干擾方法具有明顯的優(yōu)勢，且可工程化，而傳統(tǒng)陣元級的方式工程化實現(xiàn)難度大，基本不可工程化。仿真結(jié)果驗證了算法的抗干擾性能及波束保護性有效性，無論是先約束子陣多波束算法還是后約束子陣多波束算法，相對陣元級的處理其算法的性能并沒有下降，同樣可達到與陣元級算法相同的性能，但是卻降低了算法實現(xiàn)的復(fù)雜度；因此，陣列抗干擾技術(shù)對于相控陣天線可工程化應(yīng)用。