新課程改革下數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法與教學(xué)策略

摘 要：數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是中學(xué)生一項(xiàng)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)和提升創(chuàng)新能力。重要性毋庸置疑。由于新課改的推進(jìn)，中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)備受各界的重視。新課改倡導(dǎo)讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟和理解數(shù)學(xué)，原來的教學(xué)方法已很難適應(yīng)教育改革，也滿足不了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教師需有針對(duì)性地將建模思想和理念滲透給學(xué)生，引導(dǎo)他們養(yǎng)成使用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣?；谛抡n改背景，本文將探討數(shù)學(xué)建模相關(guān)的教學(xué)策略、方法。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)方法;教學(xué)策略

一、數(shù)學(xué)建模概述

（一）數(shù)學(xué)模型：總結(jié)數(shù)字、其他符號(hào)以及字母的數(shù)量規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)公式、算法加以描述。

（二）數(shù)學(xué)建模：將待解決的問題進(jìn)行抽象化和合理假設(shè)，分析變量、常量彼此的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)模型），并成功地求解，將結(jié)果融入到現(xiàn)實(shí)問題中加以檢驗(yàn)，以更好地解釋問題，實(shí)現(xiàn)拓展與推廣。

（三）數(shù)學(xué)建模教學(xué)的3個(gè)階段

1.簡(jiǎn)單建模：該過程，是讓學(xué)生輕松地接觸建模，清楚建模方法、詳細(xì)步驟，督促學(xué)生用建模思維來看待生活中碰到的問題，增強(qiáng)建模意識(shí)。

2.典型案例建模：本階段，教師需要選擇部分典型的案例，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索，讓他們學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，使其變?yōu)閿?shù)學(xué)問題;根據(jù)數(shù)學(xué)建模的思路和流程，來完成建模，讓所有學(xué)生均可動(dòng)手加入建模的整個(gè)過程。

3.綜合建模：本階段重點(diǎn)是對(duì)學(xué)生自身的綜合建模能力進(jìn)行考察，以評(píng)估他們能否將學(xué)到的建模知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中來。該情況下，教師需要設(shè)定有一定難度的問題，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究。根據(jù)模型去分析問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新和探究能力。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的常見方法：

（一）理論分析：在中學(xué)數(shù)學(xué)建模中，理論分析法是相對(duì)普遍的教學(xué)方法。相較于經(jīng)驗(yàn)分析法，理論分析實(shí)質(zhì)上是理論思維教學(xué)的表現(xiàn)，也是高等級(jí)的分析思路。本質(zhì)上看，它是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來對(duì)變量進(jìn)行分析，以解決在建模上出現(xiàn)的問題。

（二）模擬方法：該種方法，是模擬一個(gè)類似于實(shí)際問題的問題模型，并對(duì)此展開實(shí)驗(yàn)，旨在解決原來的某些實(shí)際問題。

（三）函數(shù)擬合：這是中學(xué)數(shù)學(xué)建模中相對(duì)普遍的教學(xué)方法，適合對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，注重計(jì)算機(jī)工具的價(jià)值。有了教師的指導(dǎo)，學(xué)生能夠自由地描點(diǎn)、繪圖，編制擬合直線，同時(shí)建立函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)學(xué)模型。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

（一）提升對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)觀

大家都知道，和語文、英語不同，中學(xué)數(shù)學(xué)課程比較枯燥。它的內(nèi)容難度較高，容量大，除課堂外，很多學(xué)生不情愿花時(shí)間再去學(xué)習(xí)。更有甚者，對(duì)數(shù)學(xué)早就出現(xiàn)一種厭學(xué)心理。利用運(yùn)用建模教學(xué)，能夠提高學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)建模是趣味性較強(qiáng)的學(xué)科，心甘情愿地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。與此同時(shí)，學(xué)校也需要舉辦建?；顒?dòng)來鼓勵(lì)學(xué)生們踴躍報(bào)名，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)保持更多的興趣，掌握這門枯燥的課程。

（二）有助于塑造良好品德和提高數(shù)學(xué)能力

建模過程能夠讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)成功的喜悅，培養(yǎng)他們勇敢探索與研究的品質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，不少學(xué)生害怕難題，有些人遇到困難立馬就放棄。在數(shù)學(xué)問題面前，有些學(xué)生不想動(dòng)腦筋也不愿去思考。而數(shù)學(xué)建模，能夠提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了建模知識(shí)和數(shù)學(xué)模型，便可以將書本上的知識(shí)運(yùn)用于自己的生活中?？创龁栴}時(shí)，建模能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。此外，利用建?？梢郧蠼馍唐沸枨螅ü?yīng)）量、最優(yōu)策略還有成本及利潤(rùn)，包括最大利潤(rùn)、養(yǎng)老保險(xiǎn)以及投資決策等很多比較實(shí)際的問題，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

新課標(biāo)（2017版）認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模時(shí)，在教師的引領(lǐng)下，或是學(xué)生自己進(jìn)行選題來研究某個(gè)特定的課題，在研究中找到新思路、方法和結(jié)果。這反映出數(shù)學(xué)建模能夠幫助學(xué)生挖掘和提升創(chuàng)新能力。另外，數(shù)學(xué)建模并非為了找到絕無僅有的求解方案。相反，它是想要找到最優(yōu)解問題。為此，建模前，學(xué)生有必要開拓思維，勤于思考，敢于提出假設(shè)，用自己的努力去找到理想的數(shù)學(xué)模型。該過程中，學(xué)生需要勇于創(chuàng)新，提出個(gè)人的看法與建議，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

新課改推進(jìn)后，中學(xué)數(shù)學(xué)課程在教學(xué)還有內(nèi)容上日漸傾向于生活化、實(shí)踐性。掌握數(shù)學(xué)要領(lǐng)與相關(guān)問題，與生活和工作有著緊密的關(guān)聯(lián)。但是，在注重實(shí)踐應(yīng)用的背景下，學(xué)生長(zhǎng)期以來的定勢(shì)思維和教學(xué)習(xí)慣阻礙了數(shù)學(xué)建模的進(jìn)度。對(duì)中學(xué)生而言，其數(shù)學(xué)抽象化能力相對(duì)偏弱，無法將實(shí)際問題真正地轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)建模也沒有什么信心;部分教師自身對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)還不夠清晰、理解不透徹，無法及時(shí)地轉(zhuǎn)換角色，業(yè)務(wù)素質(zhì)也不高。同樣地，他們的教學(xué)能力和經(jīng)驗(yàn)也不多，難以對(duì)學(xué)生做出科學(xué)地評(píng)價(jià)。顯然，中學(xué)數(shù)學(xué)建模仍停留在啟蒙、摸索初期。

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

新課改后，中學(xué)數(shù)學(xué)教材開設(shè)和推出2個(gè)新的欄目，一是“綜合與實(shí)踐”;二是“探究活動(dòng)”。它的設(shè)計(jì)和“數(shù)學(xué)建?！贝嬖谀承┫嗨泣c(diǎn)：以現(xiàn)實(shí)問題為背景;分小組進(jìn)行活動(dòng);以學(xué)生為中心，老師輔助配合來開展教學(xué)活動(dòng);理論聯(lián)系實(shí)際、互助探究。為此，2個(gè)欄目無疑為建模教學(xué)打下了牢固的基礎(chǔ)，也提供無限的拓展空間。然而，由于評(píng)價(jià)機(jī)制不完善、改革不徹底，中學(xué)數(shù)學(xué)建模在發(fā)展中受到諸多的阻礙。一是中考分?jǐn)?shù)始終作為中學(xué)生能力、選拔以及是否錄取的考核標(biāo)準(zhǔn)。正因?yàn)檫@樣，很多家長(zhǎng)、學(xué)生還有老師的精力均放在應(yīng)對(duì)考試上，師生建模水平以及成績(jī)并未在中考命題中受到肯定與重視。二是學(xué)生在中學(xué)未能接受建模專業(yè)的學(xué)習(xí)與鍛煉，基礎(chǔ)不牢固。到了高中，他們還需要很多時(shí)間才能去理解和掌握建模。數(shù)學(xué)建模需要的周期長(zhǎng)，而中學(xué)數(shù)學(xué)任務(wù)又比較重，不少教師擔(dān)心建模教可能會(huì)耽誤課堂的進(jìn)度，影響成績(jī)，于是選擇放棄。三是數(shù)學(xué)建模沒有足夠的參考資料，數(shù)學(xué)建模原本就比較困難。對(duì)老師而言，要精通數(shù)學(xué)建模并將其融入課堂教學(xué)，其難度非常大。由于缺乏理論指導(dǎo)，教師對(duì)建模教學(xué)沒什么自信，這就從客觀上阻礙數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施。

五、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略

（一）樹立學(xué)生建模的信心

對(duì)中學(xué)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模比較陌生。學(xué)生才開始接觸，難免沒多少信心。在他們看來，建模是難度很大的事情，這在一定程度上限制了數(shù)學(xué)建模能力。剛開始建模教學(xué)時(shí)，教師最好要挑選合適的教學(xué)內(nèi)容，確定沒什么難度、學(xué)生興趣濃郁的題目，讓學(xué)生來完成建模，幫助他們樹立更多的信心，從中領(lǐng)略建模的樂趣，為數(shù)學(xué)建模能力的提升打下牢固的基礎(chǔ)。

如方程這節(jié)內(nèi)容，教師可引入下列問題：

以某童裝為例，它的標(biāo)價(jià)是150元。到了兒童節(jié)當(dāng)日，其價(jià)格降低到了8折，商家拿到的盈利大概20%。請(qǐng)計(jì)算出該款童裝的進(jìn)貨價(jià)。

簡(jiǎn)析：表面上看，這是方程問題，我們需要從中提煉部分關(guān)鍵量，其標(biāo)價(jià)150元，現(xiàn)在售賣的價(jià)格只有80%，利潤(rùn)率20%，（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）/進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)率，構(gòu)建起等量關(guān)系。這里，我們讓學(xué)生自己試著去假設(shè)未知數(shù)、列方程，并做出解答。我們假定：進(jìn)貨價(jià)為x元，則得出求解方程：

解得x=100（元）

針對(duì)現(xiàn)在很多同學(xué)，特別是城里學(xué)生，他們的內(nèi)心更傾向于打折銷售。這種問題，同學(xué)們也好奇和有興致，聽上去毫無違和感。但是，部分同學(xué)對(duì)于利潤(rùn)或是利潤(rùn)率還沒有清晰的定義。對(duì)此，教師需要提前布置好任務(wù)，讓學(xué)生自行查閱資料，找出利潤(rùn)、利潤(rùn)率各自的定義。該種做法，要比教師將定義直接給到學(xué)生，讓他們硬背公式要更為理想，且學(xué)生的能動(dòng)性也會(huì)隨之提高。教師需建立一個(gè)專業(yè)的平臺(tái)，方便學(xué)生羅列具體的方程。得到這種體驗(yàn)外，教師也能夠細(xì)化這道題目。

（二）培養(yǎng)學(xué)生抓重點(diǎn)的能力

面對(duì)現(xiàn)實(shí)諸多問題時(shí)，很多中學(xué)生尚不能很好地進(jìn)行處理。在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生接觸到的文字信息相對(duì)雜亂。怎樣處理這些信息，很大程度上決定了學(xué)生能否具備很好的建模能力。故而，教師需要引導(dǎo)學(xué)生如何去抓重點(diǎn)，讓他們從大量的信息中快速找出建模必備的信息，讓學(xué)生掙脫數(shù)學(xué)建模本身的神秘感，明確建模的根本，促進(jìn)問題轉(zhuǎn)化。

如“銳角三角函數(shù)”這節(jié)課，學(xué)生在碰到問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下條件：“某地處于多少度方向”，該種文字描述相對(duì)來說有些抽象。所以說，教師在學(xué)生解題時(shí)，需鼓勵(lì)他們利用圖形進(jìn)行分析，將問題予以幾何化處理，讓學(xué)生能夠?qū)︻}目有更深刻的理解，抓住問題的核心信息，提高他們的建模能力。再如，對(duì)部分?jǐn)?shù)量關(guān)系相對(duì)繁瑣，數(shù)量上存在關(guān)聯(lián)的某些建模問題進(jìn)行解決時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生以表格的形式去思考與分析問題，讓學(xué)生運(yùn)用直觀的表格來歸納關(guān)量?jī)?nèi)在的關(guān)聯(lián)。除了提高學(xué)生的解題效率外，同時(shí)也可以幫助他們養(yǎng)成信息素養(yǎng)。通過培養(yǎng)學(xué)生抓重點(diǎn)的意識(shí)和能力，可以讓建模過程日漸透明、清晰，使學(xué)生有正確的思路，改進(jìn)建模教學(xué)整體的質(zhì)量。

（三）引導(dǎo)學(xué)生從做中學(xué)

數(shù)學(xué)建模時(shí)，部分教師有意無意地忽略了學(xué)生的主人翁角色，讓他們陷入一種完全被動(dòng)的境地。新課改倡導(dǎo)教師在課堂上需要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主合作與互助探究。所以，教師需挑選恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型問題，建立生動(dòng)靈活的問題情境，讓學(xué)生能夠在做中認(rèn)真學(xué)習(xí)，發(fā)揮他們的自學(xué)能力。由此，學(xué)生才能經(jīng)歷知識(shí)構(gòu)建的整個(gè)過程，滲透建模理念和思路，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力，使建模教學(xué)帶來更大的效益。

如講授“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這堂課時(shí)，教師可考慮對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，讓他們按小組來分析一次函數(shù)，從函數(shù)自變量取值、函數(shù)取值、圖象形狀、特殊點(diǎn)等各個(gè)方面，對(duì)圖像進(jìn)行分類研究，幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型。在今后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，二次函數(shù)性質(zhì)這些內(nèi)容時(shí)，學(xué)生也會(huì)自然地運(yùn)用一次函數(shù)時(shí)建立起來的數(shù)學(xué)模型。深刻地理解反比例，同時(shí)對(duì)二次函數(shù)圖形各自的特征進(jìn)行分析。如“一元二次方程”，本節(jié)課涉及多個(gè)和生活有關(guān)的概念、封面設(shè)計(jì)，教師需要給學(xué)生分配不同的調(diào)查問題，讓他們課余時(shí)間上網(wǎng)去找資料，激發(fā)他們對(duì)知識(shí)的探索能動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知與記憶。如此，以教材、教師為主導(dǎo)的傳統(tǒng)模式才能被取代，學(xué)生個(gè)人的動(dòng)手能力也將有所鍛煉，發(fā)揮建模教學(xué)最大的價(jià)值。

結(jié)束語

中學(xué)設(shè)置和實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是利用實(shí)際問題去鍛煉和提升學(xué)生的雙向翻譯、觀察分析與猜想能力，培養(yǎng)他們的邏輯思維。建模教學(xué)作為解決問題能力的培養(yǎng)方式，要備受中學(xué)數(shù)學(xué)教師們的認(rèn)可與關(guān)注。新課改形勢(shì)下，中學(xué)教師需有針對(duì)性地提高學(xué)生的能動(dòng)性與好奇心，讓他們能夠更好地運(yùn)用和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握嫻熟的學(xué)習(xí)方法。透過數(shù)學(xué)建模，使中學(xué)數(shù)學(xué)達(dá)到更高的教學(xué)水平。

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作者簡(jiǎn)介：陳仲仁.1977-09，男，漢，閩，中學(xué)一級(jí)評(píng)高級(jí)，大專，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，福建省三明市建寧縣第三中學(xué)。