數(shù)學(xué)解題方法與技巧教學(xué)的研究

周志強(qiáng)

摘 要：對于數(shù)學(xué)解題方法與技巧的教學(xué)，不同教師有著自我獨(dú)特的思想與建議，因而結(jié)合前人提出的相關(guān)解題思維以及想法，且圍繞相關(guān)的初中數(shù)學(xué)例題，展開數(shù)學(xué)解題與技巧的教學(xué)研究，以期提出有用的數(shù)學(xué)解題方法與技巧，使得學(xué)生得到有效地解題訓(xùn)練，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);解題;方法與技巧;分析

初中生處于思維活躍的重要時(shí)期，也是培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)解題能力的重要階段，但從以往初中生的數(shù)學(xué)解題情況來看，仍有很多學(xué)生不敢從多角度去分析數(shù)學(xué)問題，且采用的數(shù)學(xué)解題方法也比較刻板歸一，不敢另辟蹊徑、探索新的解題方法。因此，文章將針對學(xué)生缺乏解題信心、解題思路等角度，從化歸、代入解題、數(shù)形結(jié)合、分類討論等方面，談一談在實(shí)際數(shù)學(xué)問題解答中，學(xué)生可以運(yùn)用的解題方法與技巧，從而幫助學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)學(xué)例題展開數(shù)學(xué)解題思維的鍛煉，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力，最終讓學(xué)生在解題中逐漸構(gòu)建起數(shù)學(xué)解題的信心與動力。

一、從化歸解題思維角度，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)解題

往往一道復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的、認(rèn)知的熟悉題目，而此時(shí)學(xué)生應(yīng)該具備良好的化歸解題思維，才能有效懂得如何將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題實(shí)施轉(zhuǎn)化，以方便后續(xù)的解題[1]。因此，教師可以從化歸解題思維角度，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)學(xué)例題展開數(shù)學(xué)問題的化歸。比如，在初中階段，學(xué)生會遇到各種數(shù)學(xué)難題，尤其是在解答函數(shù)與方程問題時(shí)，往往題目中詢問的是函數(shù)問題，但只要學(xué)生懂得將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，就能快速尋找到數(shù)學(xué)解題的方法與思路，進(jìn)而促使他們可以盡快地解答出數(shù)學(xué)問題的答案。因此，下面將結(jié)合此類型的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸解題思維展開問題的解答。

如圖，反比例函數(shù)y=-8/x與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)。那么請求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)？

解題分析：從拿到題目開始，就可以發(fā)現(xiàn)這是一道關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)知識的數(shù)學(xué)問題，而通常學(xué)生也會從函數(shù)問題的角度去解答這道數(shù)學(xué)題目?？墒?，只是從函數(shù)角度去解答該道問題，很難尋求到解題的突破口，也會導(dǎo)致解題的復(fù)雜[2]。其中，學(xué)生可以從化歸思維角度，學(xué)會將此函數(shù)題目轉(zhuǎn)化為熟悉的解方程組問題，從而構(gòu)建起反比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而尋求出二者共同聯(lián)系的點(diǎn)，這樣可以將看似復(fù)雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)為簡單的解方程組問題，從而順利解答出所要求出的點(diǎn)的坐標(biāo)。

解題過程：從題目已知條件，反比例函數(shù)y=-8/x與一次函數(shù)y=-x+2，可以構(gòu)建一個(gè)方程組，即：

通過將解答方程組，得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，4）B（4，-2）。

解題反思：從這道問題中，如若學(xué)生一味執(zhí)著于函數(shù)問題，卻不懂得將二者函數(shù)構(gòu)建起方程組關(guān)系，則會進(jìn)入到解題的困境，無法順利解答出數(shù)學(xué)問題的答案。因此，當(dāng)遇到此類函數(shù)問題時(shí)，想要同時(shí)求出二者函數(shù)之間的相交點(diǎn)時(shí)，學(xué)生可以從化歸思維的角度，去尋找二者函數(shù)之間的方程組聯(lián)系，以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程組的問題，從而快速地解答出數(shù)學(xué)問題的答案。

二、從代入解題思維角度，解答多元數(shù)學(xué)問題

對初中數(shù)學(xué)問題的解答，學(xué)生除了運(yùn)用上述的化歸思維之外，還可以嘗試?yán)么虢忸}的思維，去解答多元的數(shù)學(xué)問題[3]。那么在應(yīng)用代入解題思維的過程中，學(xué)生要懂得從整體角度展開分析，并且結(jié)合題目中已有的條件信息，去創(chuàng)建新的代入聯(lián)系，由此尋找到可以用來解答問題的條件，從而促使學(xué)生可以將復(fù)雜的代入問題展開簡單化的處理。但是，無論學(xué)生怎樣利用代入解題思維解答問題，都應(yīng)學(xué)會走出思維的束縛，學(xué)會靈活運(yùn)用題目中所給的數(shù)據(jù)條件，展開有效地代入解題。那么請看下面這道數(shù)學(xué)例子：

（1） （2）

解題分析：在這道數(shù)學(xué)題目中，存在兩個(gè)方程組，而方程組之間必有一定的聯(lián)系，因而學(xué)生可以從代入思維角度，以其中一個(gè)方程組代入進(jìn)另一方程組，以構(gòu)建起解題的聯(lián)系，從而尋找到二者解題的路徑。如將（2）代入到（1）中，得到3（y+3）+2y=4，從而借得y=1;然后，再將所得的結(jié)果代入進(jìn)另一方程組之中，進(jìn)而求解出x的數(shù)值。

解題過程：將（2）代入到（1）中，得3（y+3）+2y=4，解得y=1。

再把y=1代入（2），得到x=4，因而原方程組的解為x=4，y=1。

由（2），得x=13-4y（3），那么根據(jù)（3），繼續(xù)代入（1），得到

（13-4y）+3y=16，繼而得y=2。

解題反思：從代入解題思維方法的應(yīng)用，可以看出在解答方程組問題時(shí)，學(xué)生可以利用代入解題思維，先將一個(gè)方程組中的條件代入到另一個(gè)方程組之中，以構(gòu)建起方程組之間的聯(lián)系，從而將方程組中的未知數(shù)逐一求解出來，進(jìn)而快速地解答出數(shù)學(xué)問題的答案。因此，對于培養(yǎng)學(xué)生的代入解題思維，也是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一個(gè)重要途徑與任務(wù)。

三、以數(shù)形結(jié)合思維，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維

數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，考驗(yàn)了學(xué)生對數(shù)與形的構(gòu)建能力，促使學(xué)生懂得去發(fā)現(xiàn)數(shù)量與形狀的關(guān)系及其在題目中呈現(xiàn)出來的規(guī)律，從而讓學(xué)生懂得利用所學(xué)的知識信息，去實(shí)現(xiàn)數(shù)向形的直觀轉(zhuǎn)化以及形向數(shù)的具體變化等。但是，無論是數(shù)向形的轉(zhuǎn)化還是形向數(shù)的變化，學(xué)生都應(yīng)該基于實(shí)際的數(shù)學(xué)題目例子，挖掘其中的數(shù)量關(guān)系以及可用的直觀圖形信息，以從中構(gòu)建起數(shù)與形的關(guān)聯(lián)關(guān)系。那么以下面這道數(shù)學(xué)問題為例：

在如下數(shù)軸中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，那么│a│是多少？該如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維去解答這道數(shù)學(xué)問題呢？

解題分析：從這道問題中，可以發(fā)現(xiàn)此問題與數(shù)跟形有關(guān)，而解答過程中，學(xué)生可以借助形象生動的數(shù)軸分析數(shù)a的數(shù)值。其中，學(xué)生可以看到在數(shù)軸上點(diǎn)A的實(shí)際位置，也就是在-2處。那么根據(jù)點(diǎn)A的位置，學(xué)生就可以快速地求出│a│的值。但是，在解答過程中，學(xué)生要懂得將直觀數(shù)軸圖形，去發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，才能有效解答出該道數(shù)學(xué)問題。

解題過程：因?yàn)锳點(diǎn)在-2處，所以數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)也就是a=-2，則│a│=2.

解題反思：在這道基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問題中，主要利用了數(shù)形結(jié)合思維技巧中的以形助數(shù)技巧來解答數(shù)學(xué)問題，這樣極大地提升了解題效率[4]。此外，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)與形的關(guān)系，而這也是學(xué)生解答這道數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。那么在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合中，學(xué)生也能夠清晰地分析數(shù)學(xué)問題，不再因?yàn)樽陨沓橄竽芰Ρ∪醵ソ忸}的信心與動力。

四、以分類討論思維，引導(dǎo)學(xué)生展開全面問題的解答

初中數(shù)學(xué)問題的深度與廣度相較于小學(xué)數(shù)學(xué)要大，且涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)也比較多。那么在一道初中數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生往往需要解答諸多的問題以及思考多個(gè)問題討論點(diǎn)，因而需要學(xué)生具備良好的分類討論思想意識，懂得按照數(shù)學(xué)題目中的提問順序，一一對問題展開分類討論，以分析問題的多個(gè)方面，從而全面、客觀地解答問題。其中，為了有效鍛煉學(xué)生的分類討論思維能力，教師可以精選較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)例題，以引導(dǎo)學(xué)生對其展開細(xì)致地分析，以使得學(xué)生可以得到分類討論的機(jī)會。

請看下面這道數(shù)學(xué)問題：解方程3（x-1）2-6（x-1）+5=0。

解題分析：根據(jù)方程發(fā)現(xiàn)，這是一道一元二次解方程題，一般學(xué)生都會直接解答數(shù)學(xué)問題，很少會運(yùn)用一些便捷的數(shù)學(xué)解題技巧。雖然學(xué)生可以解答出數(shù)學(xué)問題的答案，但是會讓學(xué)生失去更多時(shí)間去解答其他的數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，學(xué)生也會受到固有思維的束縛，而無法有效解答出問題。因此，教師有必要跟學(xué)生講解一些解題技巧，以盡可能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。比如，在這道解方程問題中，學(xué)生可以運(yùn)用分類討論思維進(jìn)行問題的解答，如將含有（x—1）所以可將設(shè)為y，這樣原方程就可以利用換元法轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程。那么對這個(gè)假設(shè)進(jìn)行分類討論，以獲得更多解題的思路[5]。

解題過程：令y=x-1，則方程可以進(jìn)行簡化，又或者另x=y+1等展開問題的解答。

解題反思：在這道數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生可以從多個(gè)角度，對問題進(jìn)行假設(shè)，并由假設(shè)對問題展開分析，以從分類討論思維去解答數(shù)學(xué)問題，由此增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與運(yùn)用。

結(jié)束語

綜上所述，在培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力時(shí)，教師自身要做好引導(dǎo)作用，懂得從多個(gè)思維角度來引導(dǎo)學(xué)生探討數(shù)學(xué)問題。比如，從化歸思維、代入解題、數(shù)形結(jié)合以及分類討論等方面，逐一培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力與技巧，從而促使學(xué)生得到解題能力的真正提升。

參考文獻(xiàn)

[1]李曉斌.初中數(shù)學(xué)常用的一些解題方法[J].讀與寫，2020，15（9）：29-29.

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[5]邊旺.初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)策略[J].散文選刊，2019，5（8）：19-19.