基于理論與學(xué)科認(rèn)識的問題情境創(chuàng)設(shè)

夏小剛

情境承載著教學(xué)問題，對探究活動的開展有著至關(guān)重要的作用。教師可以精心創(chuàng)設(shè)真實的操作情境、問題情境、生活情境等，引導(dǎo)學(xué)生開展分析、反思、創(chuàng)造等高階學(xué)習(xí)活動，使學(xué)習(xí)走向深入。本期，我們探討核心素養(yǎng)背景下，教學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的思考與實踐。

20世紀(jì)80年代，情境認(rèn)知理論興起，知識的情境性成為“認(rèn)知科學(xué)中的重要概念”。有研究表明，核心素養(yǎng)被看作情境認(rèn)知的學(xué)習(xí)結(jié)果。這無疑對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求，即注重學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計。那么，怎樣創(chuàng)設(shè)問題情境，使之成為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體呢？

現(xiàn)實性與思考性：問題情境創(chuàng)設(shè)的價值屬性

從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，“問題情境”是一類具有現(xiàn)實性與思考性的數(shù)學(xué)問題。在此意義下，問題情境的創(chuàng)設(shè)就是教師通過對教學(xué)內(nèi)容的加工，將其轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實性和思考性的數(shù)學(xué)問題的過程。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是“具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的”，其主要表現(xiàn)是“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”以及“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”。綜合其“數(shù)學(xué)應(yīng)用”“現(xiàn)實世界”等關(guān)鍵詞，不難看出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所具有的情境屬性——源于現(xiàn)實、存在于現(xiàn)實和作用于現(xiàn)實。

數(shù)學(xué)知識植根于情境脈絡(luò)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是情境認(rèn)知的學(xué)習(xí)結(jié)果。為此，在創(chuàng)設(shè)問題情境時，教師的基本任務(wù)是將知識問題化、問題情境化，并將其建立在數(shù)學(xué)知識的理解、遷移和創(chuàng)生之中。我們不能把“數(shù)學(xué)問題”等同于“問題情境”，否則可能使數(shù)學(xué)問題脫離學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，背離數(shù)學(xué)知識的情境屬性，導(dǎo)致學(xué)生難以參與基于現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，進(jìn)而制約其對數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)生和價值感悟。

問題情境的思考性存在于邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)活動中，表現(xiàn)為演繹推理與合情推理兩種思維方式。從現(xiàn)實情況來看，問題情境創(chuàng)設(shè)中普遍存在這樣的現(xiàn)象：重類比歸納，輕演繹推理。由此導(dǎo)致知識的經(jīng)驗化、碎片化，影響并制約學(xué)生的思維發(fā)展。如何保持演繹推理與合情推理的適度平衡，是問題情境創(chuàng)設(shè)中值得關(guān)注的問題。同時，問題情境創(chuàng)設(shè)中還普遍存在“弱數(shù)學(xué)化”甚至“去數(shù)學(xué)化”的現(xiàn)象。這與教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀有關(guān)，但關(guān)鍵在于教師對問題情境的認(rèn)知。在筆者看來，適度“弱化”問題給定的條件、增強(qiáng)問題結(jié)構(gòu)的不良性以及解決方法的不確定性等，對于防止或減少這種現(xiàn)象具有積極意義。例如，關(guān)于電視塔高度的問題情境。該題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法概念和規(guī)則的理解。

如圖1，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂D處用測角器測得電視塔觀景臺A處的仰角為45°，塔底部B處的俯角為30°，已知建筑物的高CD 約為70米，請計算觀景臺的高AB的值。

該問題情境包含了背景信息與目標(biāo)問題，是一個條件完備的數(shù)學(xué)問題。如果我們打破問題的良性結(jié)構(gòu)——去掉仰角和俯角中的一個或兩個條件信息，就可以通過“弱化”問題給定條件，增強(qiáng)問題情境的探究性和思考性。

真實性與虛擬性：問題情境創(chuàng)設(shè)的內(nèi)容維度

如何認(rèn)識問題情境的真實性與虛擬性？筆者舉例分析。

（1）圖2是中國工商銀行的標(biāo)志，它有（ ）條對稱軸，請在圖中畫出來。

（2）如圖3所示，一個等腰三角形被墨跡浸漬了，怎樣“復(fù)原”呢？

上述問題都是具有情境支持的，前者將對稱問題嵌入工商銀行的標(biāo)志圖中，后者將等腰三角形的判定問題置于墨跡浸漬的三角形情境之中。對學(xué)生來說，工商銀行的標(biāo)志是生活中真實存在的，有利于學(xué)生在生活經(jīng)驗之上建立對現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)觀察，而墨跡浸漬的三角形情境在學(xué)生的生活世界之外，是人為創(chuàng)設(shè)的虛擬情境。那么，能否應(yīng)將虛擬情境問題看作問題情境的重要組成？

對于上述問題，我們可以給出肯定的回答。義務(wù)教育階段學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解往往需要借助生活經(jīng)驗和直觀形象。對此，課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗”的教學(xué)要求，換言之，就是要“從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境”。基于此，問題情境創(chuàng)設(shè)就具有了兩個重要維度：一是問題的背景信息依存于客觀現(xiàn)實，如日常生活、疫情防控、復(fù)工復(fù)產(chǎn)、新農(nóng)村建設(shè)、沙漠治理、“一帶一路”建設(shè)、航天科技等;二是問題的背景信息依存于虛擬世界，如以故事的形式構(gòu)建情境，以“實物”模擬演示創(chuàng)設(shè)情境，等等。

教學(xué)中，教師往往對問題情境的真實性關(guān)注較多，對虛擬性思考較少。實質(zhì)上，數(shù)學(xué)一直與“虛擬”相伴，不只是因為有故事、演示操作、模擬探究等多種形態(tài)的問題情境，還因為數(shù)學(xué)自身的學(xué)科特點。只不過，日常教學(xué)中的“虛擬”主要指與“實在”相對的數(shù)學(xué)之外的內(nèi)容，包括虛擬對象、虛擬環(huán)境、虛擬手段、虛擬現(xiàn)實以及虛擬技術(shù)等。隨著大數(shù)據(jù)帶來的認(rèn)知方式和思維模式的變革，“虛擬”已經(jīng)成為一種重要的教學(xué)手段。

以合肥市師范附屬小學(xué)丁丹老師的研究課例——“數(shù)據(jù)的收集和整理——一頭大蒜有幾瓣”為例分析。教師首先在課堂中引入VR設(shè)備，虛擬大量剝蒜實驗，接著收集大數(shù)據(jù)，引出極端數(shù)據(jù)，然后記錄數(shù)據(jù)并用計算機(jī)將其制成表格，最后將整理后的數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)蒜瓣數(shù)量的規(guī)律。在此之前，教師還給學(xué)生安排了課前剝大蒜實踐活動，只不過學(xué)生得到的數(shù)據(jù)較少，難以從少量數(shù)據(jù)中進(jìn)行推斷?？梢?，虛擬剝蒜實驗不僅滿足了整個統(tǒng)計活動的沉浸性需求，而且增進(jìn)了學(xué)生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計價值的認(rèn)識。

無論是情境的真實性還是虛擬性，它們只是對問題情境內(nèi)容屬性的局部反映，在教學(xué)中各有“不足”。如虛擬情境的問題可能易引發(fā)數(shù)學(xué)認(rèn)識與現(xiàn)實的脫節(jié)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)價值的“失真”;真實情境的問題可能易將數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗化，制約學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縱向發(fā)展。因此，創(chuàng)設(shè)問題情境時，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，對問題情境的真實性和虛擬性以合理的尺度加以約束，只有這樣，才能使學(xué)生在解決問題的過程中理解學(xué)科價值、發(fā)展理性思維。

啟發(fā)性與探究性：問題情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)要求

基于思維發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容上突出知識的邏輯主線，同時遵循學(xué)生的認(rèn)知邏輯要求，將靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念、原理及命題還原為促使知識形成的數(shù)學(xué)問題，并將問題置于特定的需求環(huán)境和制約條件中，進(jìn)而幫助學(xué)生在觀察、探索、猜想、驗證與證明的數(shù)學(xué)活動中創(chuàng)生知識、發(fā)展思維?；诖?，問題情境的創(chuàng)設(shè)必然遵循啟發(fā)性與探究性的教學(xué)要求。

任何目標(biāo)指向不明的數(shù)學(xué)問題或缺少數(shù)學(xué)問題的思維活動，都可能是膚淺、被動和無生命力的，由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)探索活動也是盲目和低效的。為此，教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時，應(yīng)著力將數(shù)學(xué)知識從抽象的形式化材料，轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以感知到的疑難和由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題。要實現(xiàn)上述目標(biāo)，就要采取一定的方法，如一般到特殊、抽象到具體、變換（等價變換、不等價變換）、比較等，將含有未知目標(biāo)x的數(shù)學(xué)關(guān)系（S，x）反映到一組較具體的數(shù)學(xué)關(guān)系（或具體的未知關(guān)系）和相關(guān)現(xiàn)實背景中。

以江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué)印冬建執(zhí)教的《有理數(shù)的乘方》為例。教師緊扣算理、算法創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究與交流。教師首先提問：邊長為5cm的正方形的面積是多少？（生：25cm2）接著追問：你是怎么得到的？（生：5×5）然后引導(dǎo)學(xué)生思考：這個式子還可以怎么寫？（生：52）教師板書“5×5=52=25cm2”后提問：棱長為5cm的正方體的體積可以怎樣求呢？……再進(jìn)一步，教師通過追問“5×5×5×5可以怎樣簡寫”“n個5相乘，怎么記”“n個a相乘呢”等，揭示乘方的定義、[an]的含義及其相關(guān)概念。

在課例中，教師聯(lián)系學(xué)生熟悉的乘法知識，以長方形、正方體的相關(guān)問題為背景，創(chuàng)設(shè)了關(guān)于“n個a相乘，怎么記”的目標(biāo)問題。通過巧妙設(shè)問，教師引導(dǎo)學(xué)生將2個5相乘、3個5相乘、4個5相乘等相同因數(shù)的積“簡寫”為冪的形式。這樣教學(xué)不僅為目標(biāo)問題提供了學(xué)生容易接受的、具有啟發(fā)意義的背景信息，使學(xué)生的探究成為可能，而且促進(jìn)了學(xué)生對“乘方來自乘法，應(yīng)劃歸為乘法”的算理的感悟。

創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性和探究性的問題情境，關(guān)鍵在于將目標(biāo)問題中學(xué)生可能存在的認(rèn)知沖突和思維困惑條理化。教師可以著力從兩個方面思考：一是還原問題情境，將目標(biāo)問題嵌入學(xué)生可以感知到的、熟悉的問題和背景信息中，幫助學(xué)生明確目標(biāo)問題的背景、價值和意義;二是追問思想方法，通過不斷追問啟發(fā)學(xué)生思考知識創(chuàng)生所運用的思想與方法。

（作者單位：貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）

[本文系全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“面向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)測評模型研究”的研究成果，課題編號：XHA180286]