跨越障礙 讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變“坦途”

摘 要：大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)認(rèn)為其中圖形、定理、概念等難度較大，不僅難以理解，在解題時(shí)也頻繁出現(xiàn)錯(cuò)誤，消磨學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與自信心.對(duì)此，教師應(yīng)從多方面創(chuàng)新教學(xué)方式，引領(lǐng)學(xué)生跨越學(xué)習(xí)障礙，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)方式;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）27-0038-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡(jiǎn)介：張妹（1973.7-），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

隨著新課程改革全面實(shí)施，越來(lái)越重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，尤其高中數(shù)學(xué)和小學(xué)、初中兩個(gè)階段相比，無(wú)論知識(shí)難度和容量均有所加大，需通過(guò)調(diào)整教學(xué)方式為學(xué)生掃清學(xué)習(xí)障礙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)自信心與教學(xué)質(zhì)量.

一、巧借現(xiàn)代信息技術(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

當(dāng)前很多學(xué)科教師在教學(xué)中引入信息技術(shù)，高中數(shù)學(xué)也不例外，以生動(dòng)形象的圖片、視頻等為學(xué)生呈現(xiàn)重難點(diǎn)知識(shí)，促使學(xué)生高效理解，并產(chǎn)生持續(xù)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，最重要的是在此過(guò)程中能發(fā)展學(xué)生的多元思維能力，全面提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率.概念是數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)性知識(shí)內(nèi)容，有著較強(qiáng)的抽象性與復(fù)雜性.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用信息技術(shù)能以直觀形象地方式呈現(xiàn)知識(shí)，便于學(xué)生高效理解與掌握，從而將所學(xué)知識(shí)高效應(yīng)用于分析問(wèn)題與解決問(wèn)題當(dāng)中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.與此同時(shí)，應(yīng)用信息技術(shù)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生直觀印象，從而深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.比如學(xué)習(xí)一元二次不等式知識(shí)時(shí)，教師可發(fā)揮信息技術(shù)的直觀性與形象性優(yōu)勢(shì)為學(xué)生呈現(xiàn)概念知識(shí)，即不等式中涵蓋一個(gè)未知數(shù)，該未知數(shù)的最高次數(shù)為2.多數(shù)學(xué)生不理解概念描述，于是教師則引入信息技術(shù)，即運(yùn)用多媒體為學(xué)生播放一段視頻，內(nèi)容為公路上有一輛極速奔跑的汽車，此時(shí)汽車急剎車，視頻放大汽車剎車痕跡.教師暫停視頻讓學(xué)生深入思考：“根據(jù)剎車痕跡，該如何判斷這輛汽車的行駛速度？”隨即讓學(xué)生相互討論分析，教師適當(dāng)?shù)亟o予及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，順利引出一元二次不等式知識(shí).上述教學(xué)方式讓學(xué)生直觀形象地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念并高效掌握重難點(diǎn)知識(shí)，并在后續(xù)學(xué)習(xí)中將所學(xué)知識(shí)概念合理應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決當(dāng)中.在這樣的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)多媒體展示數(shù)學(xué)例題，如：某汽車在水泥路面上的剎車距離是S米，剎車距離是指汽車剎車之后，由于慣性因素向前滑行的距離，車速是x千米每小時(shí).兩者的關(guān)系是S=120x+1180x2.在某次交通事故中，測(cè)量得出此類車的剎車距離超過(guò)39.5米，那么在剎車之前，車輛的車速最少是多少？

設(shè)車輛剎車前的車速是xkm/h，根據(jù)題意可以得出120x+1180x2>39.5，移項(xiàng)處理得到x2+9x+7110>0，很明顯Δ>0，方程x2+9x+7110=0存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根.計(jì)算得出x1≈-88.94，x2≈79.94.所以得出不等式的解集是{x|x<-88.94或x>79.94}.在實(shí)際問(wèn)題中，x>0，因此，在剎車之前，車輛的速度最少是79.94km/h.

在解題時(shí)，根據(jù)題意得出S>39.5，將代數(shù)式帶入得到不等式，根據(jù)不等式求解方式，完成不等式解題，完成問(wèn)題的思考和解答，加深知識(shí)的理解和掌握.

二、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方式，增強(qiáng)抽象能力

抽象能力是集觀察、分析、歸納、總結(jié)等于一體的思維能力，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面發(fā)揮著不可小覷的作用.如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無(wú)法正確理解和掌握抽象思維方式，必然難以解決難度較大的數(shù)學(xué)題目.因?yàn)閿?shù)學(xué)題解答需借助良好的抽象思維，在整個(gè)思維中如果任何一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題，那么都無(wú)法有效解決數(shù)學(xué)題.因此，可以判定抽象能力是決定高中生學(xué)習(xí)能力的重要因素之一.以“圓”知識(shí)概念教學(xué)為例，教師在教學(xué)過(guò)程中可從多方面活躍學(xué)生的抽象思維.例如先從月亮、太陽(yáng)、井蓋、玻璃杯等圓形物體切入圓的形象，再?gòu)纳鲜鰧?shí)物模型中運(yùn)用抽象思維歸納總結(jié)圓的概念知識(shí)，最后運(yùn)用黑板上或紙張上的圓總結(jié)圓的本質(zhì).通過(guò)上述三個(gè)步驟抽象講解能幫助學(xué)生理解圓的概念知識(shí).如在圓的方程解題中，引入例題：已知A（1，4）、B（3，2）兩點(diǎn)，圓經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)，且圓心在直線y=0上，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且判斷點(diǎn)P（2，4）和圓的關(guān)系.在解題時(shí)，想要求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要先求解出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，想要判斷P點(diǎn)和圓的關(guān)系，需要判斷P點(diǎn)與圓心距離和圓半徑的關(guān)系，根據(jù)其大小關(guān)系，判斷P點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.在解題時(shí)，可以使用待定系數(shù)法，假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b）2=r2.因?yàn)閳A心在y=0上，所以b=0，所以圓的方程是（x-a）2+y2=r2.因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，計(jì)算得出a=-1，r2=20.所以圓的方程是（x+1）2+y2=20.根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)，求解出P點(diǎn)和圓心之間的距離是25>r，所以點(diǎn)P在圓外.在此題解答時(shí)，還可以采取直接求解圓心坐標(biāo)和半徑的形式，圍繞圓心和半徑兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)圓心和定點(diǎn)之間的距離，分析其和半徑的大小關(guān)系，判斷定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.在這樣的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)換成直線，讓學(xué)生思考直線和圓的位置關(guān)系.

再以函數(shù)知識(shí)為例，讓學(xué)生判斷部分對(duì)應(yīng)不是函數(shù)是最為主要的環(huán)節(jié)，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要將數(shù)學(xué)教師提供的函數(shù)定義和對(duì)應(yīng)進(jìn)行比較，觀察是否吻合函數(shù)概念，在對(duì)比的過(guò)程中能夠明確了解和記憶函數(shù)三要素，大部分學(xué)生在對(duì)比探究后可歸納總結(jié)函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)函數(shù)可以是冪或根的方式，也可以是整式或分式形式，不同形式在確定定義域上有著不同差異.清晰分類歸納能促使學(xué)生更好地把握函數(shù)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能將全新問(wèn)題與分類結(jié)果相對(duì)應(yīng)，提升解決問(wèn)題效率，增強(qiáng)抽象能力.

三、合理設(shè)置課堂問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率

大部分教師在教學(xué)過(guò)程中多借助問(wèn)題呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容，由此可見問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用.如果教師在教學(xué)中單一授課不僅無(wú)法激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，更難以提升課堂教學(xué)效率.相關(guān)教學(xué)實(shí)踐顯示，只有在課堂教學(xué)中穿插問(wèn)題才能更好地促使學(xué)生理解新知，啟發(fā)學(xué)生思維與智慧，增強(qiáng)探究能力.毫無(wú)疑問(wèn)，教師授課內(nèi)容和方式因問(wèn)題的出現(xiàn)而發(fā)生較大變化，課堂教學(xué)也更加有序和彰顯智慧.高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)合理設(shè)置課堂問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思維和智慧，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和能力.例如在學(xué)習(xí)概率相關(guān)知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可設(shè)置以下問(wèn)題：‘班級(jí)中有3個(gè)學(xué)生選擇長(zhǎng)跑、乒乓球、足球、籃球4項(xiàng)課外體育項(xiàng)目.如果每個(gè)學(xué)生只能選取一項(xiàng)，請(qǐng)問(wèn)共有多少種選擇方式？’有學(xué)生表示，每個(gè)體育項(xiàng)目可被3個(gè)學(xué)生選擇，共有43種選擇方式.有學(xué)生認(rèn)為，3個(gè)學(xué)生，每個(gè)人有4種選擇，共有34種選擇.上述兩種算法有不同結(jié)果，哪種正確？事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的興趣，數(shù)學(xué)教師可積極引導(dǎo)學(xué)生參與問(wèn)題解析，活躍學(xué)生思維能力.針對(duì)上述問(wèn)題，有4種項(xiàng)目供學(xué)生選取，共有43種選擇方式.之后，教師引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)例題：在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某單位派出6名主力和5名替補(bǔ)代表進(jìn)行比賽.（1）如果從中隨機(jī)抽取5名隊(duì)員比賽，主力隊(duì)員參加比賽人數(shù)是X，求解出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.（2）如果主力隊(duì)員中兩名隊(duì)員受了輕傷，不能夠同時(shí)上場(chǎng)，替補(bǔ)隊(duì)員中兩名隊(duì)員身材瘦小，不能夠同時(shí)上場(chǎng)，為了保證場(chǎng)上比賽的5名隊(duì)員至少有三名主力隊(duì)員，可以有多少種組隊(duì)方案？在（1）的解答中，根據(jù)題意分析隨機(jī)變量X的取值分別是0、1、2、3、4、5，當(dāng)X=0時(shí)，表明主力隊(duì)員人數(shù)是0，計(jì)算P（X=0）=C06C56C511，以此類推，P（X=1）=C16C45C511， P（X=2）=C26C35C511， P（X=3）=C36C25C511， P（X=4）=C46C15C511，P（X=5）=C56C05C511，畫出隨機(jī)變量X的概率分布圖表，計(jì)算出X的數(shù)學(xué)期望.（2）題的解答中，根據(jù)題意進(jìn)行分析，上場(chǎng)主力隊(duì)員3名，（C36-C14）（C25-C22），有144種，上場(chǎng)主力隊(duì)員4名，方案有45種，上場(chǎng)主力隊(duì)員5名，方案有2種，因此，教練員的組隊(duì)方案一共有191種.在課堂教學(xué)中，緊貼學(xué)生實(shí)際生活，利用生活問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生思考和解答，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，有效解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生解題能力.緊貼學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活設(shè)置問(wèn)題能讓學(xué)生從對(duì)生活認(rèn)知提升至數(shù)學(xué)模型高度，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

總之，數(shù)學(xué)是有著較強(qiáng)的抽象性與邏輯性的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不可避免會(huì)存在問(wèn)題.高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)緊貼學(xué)生學(xué)情和學(xué)科特征從多方面優(yōu)化教學(xué)，幫助學(xué)生掃清學(xué)習(xí)障礙，激發(fā)學(xué)生的潛在學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

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[責(zé)任編輯：李 璟]