用于被動(dòng)聲納寬帶目標(biāo)檢測(cè)的多水聽器互相關(guān)方法

禚江浩 王 玲 許 可 萬(wàn)建偉

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院智能感知系, 湖南長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

被動(dòng)聲納目標(biāo)檢測(cè)分為窄帶檢測(cè)和寬帶檢測(cè)。窄帶檢測(cè)適用于具有穩(wěn)定線譜的水中目標(biāo),國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別運(yùn)用線譜的窄能量、頻率方差、空時(shí)穩(wěn)定性、幅相起伏性、功率譜熵等特征完成窄帶檢測(cè)[1,2]。但是窄帶檢測(cè)沒(méi)有考慮海洋傳播信道隨頻率的變化,而且待檢測(cè)的目標(biāo)往往是非合作的,采用窄帶檢測(cè)可能導(dǎo)致穩(wěn)定性差的問(wèn)題。寬帶檢測(cè)運(yùn)用足夠?qū)挼膶拵盘?hào)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè),往往可以得到更加穩(wěn)定的效果,對(duì)寬帶檢測(cè)的研究是近年來(lái)的一個(gè)熱門課題。

對(duì)于常規(guī)波束形成,能量檢測(cè)法(Conventional Energy Detection, CED)是常用的寬帶檢測(cè)方法,是理論上在非相干噪聲場(chǎng)中單一目標(biāo)的最優(yōu)檢測(cè)器。M.Bono 提出了子帶峰值能量檢測(cè)(Subband Peak Energy Detection, SPED),用于解決寬帶能量檢測(cè)的目標(biāo)軌跡模糊問(wèn)題[3]。在SPED的基礎(chǔ)上,楊晨輝提出了波束域峰值能量檢測(cè)方法[4],性能優(yōu)于SPED。王聰提出了基于頻率著色的寬帶能量檢測(cè)方法[5],提高了方位時(shí)間歷程圖的顯示性能。

從匹配場(chǎng)波束形成的角度來(lái)看,寬帶檢測(cè)方法分為非相干處理方法和相干處理方法。非相干處理方法的處理單元為單個(gè)頻點(diǎn)的匹配處理,該方法的輸出為多個(gè)頻率點(diǎn)的匹配處理的均值。單個(gè)頻點(diǎn)的匹配處理考慮了單個(gè)頻點(diǎn)內(nèi)的空間相關(guān)性,但是均值的處理方法忽略了各個(gè)頻點(diǎn)之間的相干信息。目前的處理算法大多采用這種空間相干處理、頻率間非相干處理的方法[6]。為了降低旁瓣和提高定位精度,相干處理方法考慮了各頻點(diǎn)之間的相干性,但是這種處理方法的性能依賴于各頻點(diǎn)的歸一化系數(shù)的選擇,對(duì)噪聲比較敏感。

最早的寬帶相干處理方法是Clay實(shí)現(xiàn)的時(shí)域?qū)拵喔善ヅ鋱?chǎng)處理[7]。該方法將測(cè)量得到的脈沖響應(yīng)與建模得到的脈沖響應(yīng)相匹配,從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)聲源的定位。Brienzo和Hodgkiss在爆炸聲源定位試驗(yàn)中對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證[8-9]。Clay提出的時(shí)域?qū)拵喔善ヅ鋱?chǎng)處理需要知道聲源的頻譜,這對(duì)于被動(dòng)聲納的應(yīng)用來(lái)說(shuō)是難以實(shí)現(xiàn)的。Hursky在研究高頻段的時(shí)域?qū)拵喔善ヅ鋱?chǎng)處理時(shí),利用雙水聽器的時(shí)域互相關(guān)實(shí)現(xiàn)了在聲源頻譜未知時(shí)的聲源定位[10]。Westwood實(shí)現(xiàn)了頻域的寬帶相干匹配場(chǎng)處理[11],其輸出結(jié)果為頻域互相關(guān)的相干累加。在單個(gè)頻點(diǎn)的接收數(shù)據(jù)的歸一化問(wèn)題上,Michalopoulou提出了以第一個(gè)陣元為參考量進(jìn)行歸一化的方法[12],這種歸一化方法適用于高信噪比的情況。孟華等對(duì)被動(dòng)聲納寬帶相干處理技術(shù)進(jìn)行了總結(jié),并且提出了一種改進(jìn)的陣元?dú)w一化方法,提高了寬帶相干處理器的檢測(cè)性能[13]。趙博將并行遺傳算法應(yīng)用于匹配場(chǎng)聲源定位[14],提升了計(jì)算速度。周悅將匹配場(chǎng)處理建立在機(jī)器學(xué)習(xí)的框架下,基于信息理論準(zhǔn)則對(duì)拷貝場(chǎng)和測(cè)量場(chǎng)進(jìn)行距離度量[15],性能優(yōu)于傳統(tǒng)的匹配場(chǎng)估計(jì)方法。韋先聲將傳統(tǒng)的基于聲壓水聽器的匹配場(chǎng)處理擴(kuò)展到基于矢量水聽器的匹配場(chǎng)處理[16],對(duì)比了不同匹配量下的相干處理器和非相干處理器的匹配性能。

匹配檢測(cè)處理算法的加權(quán)向量為聲源到水聽器的傳播損失聲壓。傳播損失聲壓可以通過(guò)建模得到。水下聲傳播模型按照建模的維度不同,可以分為時(shí)域模型和頻域模型[17]。直接對(duì)時(shí)域的波動(dòng)方程的建模產(chǎn)生了時(shí)域模型,包括有限元法,有限差分法,邊界元法;此外,考慮到聲傳播的時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于海洋環(huán)境參數(shù)變化的時(shí)間尺度,因此可以將時(shí)域的波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為頻域的亥姆霍茲方程,對(duì)亥姆霍茲方程的建模產(chǎn)生了頻域模型,包括射線法,簡(jiǎn)正波法,拋物方程法。Jensen在基準(zhǔn)問(wèn)題的求解中,比較了基于簡(jiǎn)正波模型的雙向耦合模式和單向耦合模式的建模精度,可以認(rèn)為雙向耦合模式是精確建模,在后向散射可忽略的場(chǎng)景下,單向耦合模式與雙向耦合模式的精度相當(dāng)[18]。從計(jì)算量上來(lái)看,單向耦合模式的計(jì)算量遠(yuǎn)小于雙向耦合模式。隨著計(jì)算能力的提升,有限元法被用于基準(zhǔn)問(wèn)題的求解,這也進(jìn)一步驗(yàn)證了雙向耦合模式的準(zhǔn)確度[19]。

本文基于Hursky提出的雙水聽器時(shí)域互相關(guān)方法[10],提出了一種基于多水聽器互相關(guān)的被動(dòng)聲納寬帶目標(biāo)檢測(cè)方法。與用于聲源定位的雙水聽器互相關(guān)方法不同的是,本文提出的方法考慮的是如何在低信噪比下利用多個(gè)水聽器的相干性實(shí)現(xiàn)寬帶目標(biāo)檢測(cè)。本文的第二部分介紹了被動(dòng)聲納寬帶檢測(cè)模型,第三部分介紹了多水聽器互相關(guān)方法,第四部分通過(guò)對(duì)42個(gè)水聽器的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文的方法可以在極低信噪比下實(shí)現(xiàn)寬帶目標(biāo)檢測(cè),檢測(cè)能力優(yōu)于雙水聽器。此外,寬帶濾波器系數(shù)的求解需要多次求解水聲模型,這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量非常大,本文提出了利用模型的互易性快速計(jì)算寬帶濾波器系數(shù)的加速方案,極大地縮短了計(jì)算時(shí)間。

2 問(wèn)題描述

考慮M個(gè)水聽器對(duì)同一個(gè)寬帶聲源的接收聲壓信號(hào)。聲源的位置為r0,聲源發(fā)射信號(hào)為s(t)。用水聽器的深度和到聲源的距離表示水聽器的位置,M個(gè)水聽器的位置分別記為r1,r2…rM,接收聲壓信號(hào)分別為p1(t),p2(t)…pM(t)。被動(dòng)聲納寬帶目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題可以描述為:在聲源位置r0和聲源發(fā)射信號(hào)s(t)未知的情況下,如何利用M個(gè)水聽器的接收信號(hào)p1(t),p2(t)…pM(t)判斷有無(wú)目標(biāo),即s(t)是否不為0。

通過(guò)傅里葉合成,我們可以進(jìn)一步探討M個(gè)水聽器的接收信號(hào)。考慮聲波在海洋波導(dǎo)中的傳播,將海洋波導(dǎo)當(dāng)做信道,考慮聲源-海洋波導(dǎo)-水聽器這一信道傳輸問(wèn)題。聲源在第m個(gè)水聽器處激發(fā)的聲壓場(chǎng)為聲源頻譜中各個(gè)單頻信號(hào)激發(fā)的聲壓場(chǎng)的傅里葉合成,即

(1)

其中p(r0,rm,t)表示位置為r0的聲源在位置rm處激發(fā)的聲壓場(chǎng),S(ω)為s(t)的頻譜,g(r0,rm,ω)表示當(dāng)角頻率為ω時(shí)從r0到rm的信道頻率響應(yīng)。通常g(r0,rm,ω)用傳播損失聲壓來(lái)表示,此時(shí)S(ω)為距離聲源位置1 m處測(cè)得的頻譜。

式(1)的傅里葉變換是無(wú)法直接進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的。我們可以考慮如下幾個(gè)因素,從而將式(1)轉(zhuǎn)化為可以用實(shí)數(shù)快速傅里葉變換(Real Fast Fourier Transform, RFFT)來(lái)計(jì)算的形式:

1)實(shí)際的水聽器都是有一定的接收帶寬的,這個(gè)接收帶寬可以用最大角頻率ωmax來(lái)表示,即接收聲壓信號(hào)的能量在角頻率ωmax以上是可以忽略的。

2)聲源發(fā)射信號(hào)是實(shí)信號(hào),因此S(ω)是共軛對(duì)稱的。

3)g(r0,rm,ω)是通過(guò)水聲模型計(jì)算得到的,水聲模型推導(dǎo)的起點(diǎn)是亥姆霍茲方程,而亥姆霍茲方程關(guān)于角頻率是共軛對(duì)稱的,因此g(r0,rm,ω)關(guān)于角頻率也是共軛對(duì)稱的。

4)對(duì)時(shí)間軸和頻率軸進(jìn)行離散化。將發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)的起始時(shí)刻都約定為0,如果要在時(shí)長(zhǎng)為T的時(shí)間窗中計(jì)算接收聲壓信號(hào),那么可以對(duì)時(shí)域和頻域做如下的離散化,

tj=jΔt,j=0,1…(N-1)

(2)

(3)

其中

(4)

Δt表示時(shí)域采樣間隔,Δω表示頻域的采樣間隔。對(duì)式(4)做簡(jiǎn)單的移項(xiàng),式(4)等價(jià)于Δf=1/T,這說(shuō)明頻域的物理分辨率取決于信號(hào)長(zhǎng)度,信號(hào)時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng),在頻域可以達(dá)到更高的物理分辨率。

按照J(rèn)ensen[12]的推導(dǎo),用離散求和代替式(1)中的積分,同時(shí)考慮頻率軸的離散化導(dǎo)致的時(shí)間軸的周期延拓,可以得到以T為周期的接收聲壓信號(hào)為,

(5)

其中Re{·}表示取實(shí)部,并且

(6)

如果T足夠長(zhǎng),那么式(5)中的混疊項(xiàng)是可以忽略的,此時(shí),

(7)

式(7)中的求和項(xiàng)可以由實(shí)數(shù)快速傅里葉變換同時(shí)計(jì)算tj的N個(gè)采樣點(diǎn)的值。

第m個(gè)水聽器的接收信號(hào)為聲源在rm處激發(fā)的聲場(chǎng)與環(huán)境噪聲的疊加,即,

pm(t)=p(r0,rm,t)+n(rm,t)

(8)

其中n(rm,t)表示在rm處的環(huán)境噪聲。

當(dāng)各個(gè)水聽器的間距大于二分之一波長(zhǎng)時(shí),可以認(rèn)為各個(gè)水聽器處的環(huán)境噪聲是不相關(guān)的。

3 多水聽器互相關(guān)方法

在本文提出的多水聽器互相關(guān)方法中,首先將M個(gè)水聽器的接收信號(hào)等分為兩組,分別對(duì)兩組中的每一個(gè)水聽器的接收信號(hào)通過(guò)寬帶濾波進(jìn)行信道解調(diào),然后計(jì)算兩組水聽器累加后的解調(diào)信號(hào)的互相關(guān)系數(shù),最后通過(guò)互相關(guān)系數(shù)計(jì)算互相關(guān)指標(biāo)作為檢測(cè)量,可以實(shí)現(xiàn)在接收端的信噪比的提升。

3.1 信道解調(diào)

信道解調(diào)是和信道傳輸相反的過(guò)程。假設(shè)聲源的位置為r,通過(guò)寬帶濾波可以計(jì)算得到在第m個(gè)水聽器處的接收信號(hào)為pm(t)的聲源發(fā)射信號(hào),即

(9)

其中sD(r,rm,tj)表示第m個(gè)水聽器在聲源位置r處的解調(diào)信號(hào),Pm(ωl)表示pm(t)的頻譜。

將式(9)中的Pm(ωl)表示為接收信號(hào)分量和環(huán)境噪聲分量之和,有,

(10)

其中P(r0,rm,ωl)是p(r0,rm,t)的頻譜,nD(r,rm,tj)表示環(huán)境噪聲n(rm,t)對(duì)于聲源位置r的解調(diào)信號(hào)。

根據(jù)式(10),當(dāng)r=r0時(shí),有,

sD(r0,rm,t)=s(t)+nD(r0,rm,t)

(11)

3.2 多水聽器互相關(guān)的計(jì)算

多水聽器互相關(guān)計(jì)算流程圖如圖1所示。

圖1 多水聽器互相關(guān)計(jì)算流程圖Fig.1 Multi-hydrophone correlation calculation flowchart

(12)

根據(jù)式(11),如果假定的聲源位置與實(shí)際的聲源位置一致,即r=r0,此時(shí)

(13)

(14)

3.3 用互易性原理加速計(jì)算

在式(14)中,我們需要對(duì)搜索網(wǎng)格中每一個(gè)聲源位置計(jì)算互相關(guān)系數(shù)R(r)。假設(shè)搜索網(wǎng)格中的聲源位置的數(shù)量是K,將需要搜索的聲源位置記為r(1),r(2)…r(K),那么對(duì)于每個(gè)頻點(diǎn)ωl,我們總共需要知道K×M個(gè)濾波器系數(shù),表示成集合的形式為,

Gl={g(r(k),rm,ωl)|k=1…K,m=1…M}

(15)

g(r(k),rm,ωl)是通過(guò)聲場(chǎng)模型計(jì)算得到的。聲場(chǎng)模型的計(jì)算通常分為兩部分:模型求解和聲場(chǎng)計(jì)算。其中模型求解是指根據(jù)海洋波導(dǎo)參數(shù)計(jì)算得到一組能夠表示聲場(chǎng)的參數(shù),聲場(chǎng)計(jì)算是指根據(jù)模型求解得到的參數(shù)計(jì)算聲場(chǎng)。在本文涉及到的雙向耦合模式和單向耦合模式這兩種聲場(chǎng)模型中,模型求解都是計(jì)算每個(gè)距離段上的前向散射系數(shù)和后向散射系數(shù),其中雙向耦合模式需要求解全局耦合方程,單向耦合模式需要求解推進(jìn)式的耦合方程;兩種模型的聲場(chǎng)計(jì)算是將局部的簡(jiǎn)正波解和散射系數(shù)進(jìn)行加權(quán)求和,其計(jì)算量相比于模型求解是可以忽略的。例如,我們計(jì)算了聲源位置為r(k)的單向耦合模式的各個(gè)距離段的散射系數(shù),那么我們可以通過(guò)非常少的計(jì)算量得到g(r(k),r1,ωl),g(r(k),r2,ωl)…g(r(k),rM,ωl)總共M個(gè)濾波器系數(shù)。因此我們可以將式(15)中的Gl按照k的值劃分成K個(gè)子集,如下式,

(16)

(17)

顯然有,

(18)

每個(gè)子集的計(jì)算需要一次模型求解和M次聲場(chǎng)計(jì)算。用TGl表示計(jì)算Gl需要的計(jì)算時(shí)間,用Tmodel表示模型求解的計(jì)算時(shí)間,用Tfield表示聲場(chǎng)計(jì)算的計(jì)算時(shí)間,那么有,

TGl=KTmodel+KMTfield

(19)

當(dāng)搜索網(wǎng)格很大,或者網(wǎng)格尺寸很小時(shí),K的值會(huì)很大,此時(shí)計(jì)算Gl需要很長(zhǎng)的時(shí)間,這給有限的計(jì)算資源帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn),因此對(duì)Gl的計(jì)算加速是很有必要的。

利用聲場(chǎng)模型的互易性原理,可以對(duì)Gl的計(jì)算進(jìn)行加速?；ヒ仔栽硎侵?交換聲源和水聽器的位置,信道傳輸函數(shù)不變。從物理上嚴(yán)格地講,交換前后的信道傳輸函數(shù)應(yīng)該是完全一致的,但是由于建模過(guò)程中引入的假設(shè)可能會(huì)導(dǎo)致互易性的失效,比如絕熱近似假設(shè)了各個(gè)距離段之間沒(méi)有能量的耦合傳遞,這個(gè)假設(shè)違背了界面處的聲壓連續(xù)性和質(zhì)點(diǎn)振速連續(xù)性,因此不滿足互易性。此外,由于數(shù)值方法的引入,交換前后的信道傳輸函數(shù)也無(wú)法做到完全一致,只能達(dá)到非常高的相似度。在后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)中,我們對(duì)互易性原理進(jìn)行了驗(yàn)證。按照互易性原理,有

g(r(k),rm,ωl)=g(rm,r(k),ωl)

(20)

將式(20)代入(15),有

Gl={g(rm,r(k),ωl)|k=1…K,m=1…M}

(21)

按照類似的推導(dǎo),我們將式(21)劃分為如下的M個(gè)子集,

(22)

(23)

并且有,

(24)

此時(shí)Gl的計(jì)算時(shí)間為

TGl=MTmodel+KMTfield

(25)

對(duì)比式(25)和式(19),我們通過(guò)互易性原理的運(yùn)用,將模型求解次數(shù)從K次變成了M次。M表示水聽器的個(gè)數(shù),K表示搜索網(wǎng)格的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù),在實(shí)際應(yīng)用中通常有M?K。同時(shí)對(duì)于聲場(chǎng)模型而言,通常有Tfield?Tmodel,因此我們可以認(rèn)為式(25)相比于式(19)在計(jì)算量上降低了K/M倍。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 海洋波導(dǎo)參數(shù)

仿真的海洋波導(dǎo)是一個(gè)隨距離變化的淺海波導(dǎo),如圖2所示。

圖2 淺海波導(dǎo)示意圖Fig.2 Schematic diagram of shallow sea waveguide

圖2所示的海洋波導(dǎo)包括一個(gè)海水層和一個(gè)沉積層。其中在2500 m到3000 m之間有一個(gè)海底斜坡。海水層的密度為1000 kg/m3,沉積層的密度為2000 kg/m3。海面的均方根粗糙度為0.5 m,海底的均方根粗糙度為0.5 m。計(jì)算域的深度為500 m,底部為理想剛性海底。海水層的介質(zhì)吸收系數(shù)為每波長(zhǎng)0 dB,沉積層的介質(zhì)吸收系數(shù)為每波長(zhǎng)1 dB。

4.2 互易性原理的驗(yàn)證

本文通過(guò)仿真得到了聲源和水聽器的位置交換前后的接收信號(hào),計(jì)算了兩者的互相關(guān)系數(shù)來(lái)驗(yàn)證單向耦合模式的互易性。聲源和水聽器的深度都是50 m。水聽器到聲源的距離分別為1000 m,2000 m,3000 m。聲源的發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào),其波形和頻譜如圖3。

圖3 聲源的波形和頻譜Fig.3 Waveform and frequency spectrum of sound source

圖4為水聽器和聲源位置交換前后的接收信號(hào)波形。

圖4 交換前后的接收信號(hào)的波形Fig.4 Waveform of the received signal before and after the exchange

表1是距離為1000 m,2000 m,3000 m時(shí),交換前后的波形的互相關(guān)系數(shù)。從互相關(guān)系數(shù)上來(lái)看,交換前后的接收信號(hào)是非常相似的,這說(shuō)明單向耦合模式滿足互易性。

表1 互相關(guān)系數(shù)

圖5是直接計(jì)算寬帶濾波器系數(shù)和用互易性原理計(jì)算寬帶濾波器系數(shù)的計(jì)算時(shí)間的對(duì)比。聲源位置的搜索點(diǎn)數(shù)是40000, 水聽器數(shù)量為42。從圖5中可以看出,在30 Hz到70 Hz的頻率范圍內(nèi),直接計(jì)算濾波器系數(shù)的計(jì)算時(shí)間大約為1000 s,運(yùn)用互易性原理計(jì)算濾波器系數(shù)的計(jì)算時(shí)間大約為1 s,兩個(gè)計(jì)算時(shí)間的比值與我們?cè)谑?25)和式(19)得出的計(jì)算時(shí)間的比值是相符的。

圖5 直接計(jì)算濾波器系數(shù)與運(yùn)用互易性原理 計(jì)算濾波器系數(shù)的計(jì)算時(shí)間Fig.5 Calculation time for direct calculation and calculation using the principle of reciprocity of filter coefficients

4.3 多水聽器互相關(guān)方法的目標(biāo)檢測(cè)仿真實(shí)驗(yàn)

本文通過(guò)仿真測(cè)試了水聽器數(shù)量為2和42兩種情況下的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果。在兩種情況下,聲源和水聽器的深度都是50 m。水聽器數(shù)量為2時(shí)(雙水聽器),兩個(gè)水聽器到聲源的距離分別為2000 m和2500 m。水聽器數(shù)量為42時(shí)(多水聽器),前21個(gè)水聽器到聲源的距離分別為2000 m,2010 m…2200 m,后21個(gè)水聽器到聲源的距離分別為2500 m,2510 m…2700 m。水聽器數(shù)量為2時(shí),本文提出的方法等價(jià)于Hursky提出的雙水聽器互相干方法。在距離維度上,搜索范圍是-2000 m到2000 m,每5 m設(shè)置一個(gè)搜索網(wǎng)格。在深度維度上,搜索的范圍是0 m到500 m,每10 m設(shè)置一個(gè)搜索網(wǎng)格。

聲源的波形和頻譜如圖3,為線性調(diào)頻信號(hào)。通過(guò)雙向耦合模式對(duì)海洋波導(dǎo)中的聲傳播進(jìn)行建模,得到各個(gè)水聽器的接收信號(hào)。信道解調(diào)采用單向耦合模式,并且運(yùn)用互易性原理對(duì)計(jì)算進(jìn)行加速。在接收信號(hào)中加入互不相關(guān)的白噪聲用于模擬不同信噪比下的接收信號(hào)。在有目標(biāo)和無(wú)目標(biāo)兩種場(chǎng)景下,分別進(jìn)行了500次仿真實(shí)驗(yàn)。

圖6是雙水聽器的檢測(cè)量的分布,圖7是多水聽器的檢測(cè)量的分布。在圖6和圖7中,信噪比均指距離為2000 m處的第一個(gè)水聽器的接收信號(hào)的信噪比,其中離散點(diǎn)線表示有目標(biāo)的檢測(cè)量,實(shí)線表示無(wú)目標(biāo)的檢測(cè)量。從檢測(cè)量上看,多水聽器的檢測(cè)量具有很好的可區(qū)分性,在信噪比為-21 dB時(shí)仍有一定的可區(qū)分性,在信噪比高于-15 dB時(shí)是完全可區(qū)分的,此時(shí)選擇適當(dāng)?shù)拈撝?可以達(dá)到0虛警率,100%檢測(cè)率。相比于多水聽器,雙水聽器的檢測(cè)量的可區(qū)分性較低,只有在信噪比為3 dB時(shí)才有一定的可區(qū)分性,在其他更低的信噪比的情況下,無(wú)法檢測(cè)目標(biāo)。

圖6 雙水聽器的檢測(cè)量分布Fig.6 The distribution of dual hydrophones

圖7 多水聽器的檢測(cè)量分布Fig.7 The distribution of mutiple hydrophones

圖8是在不同的虛警率下的檢測(cè)概率隨信噪比的變化曲線。多水聽器的處理方法在信噪比為-15 dB時(shí)檢測(cè)概率為100%,在-21 dB時(shí)仍有一定的檢測(cè)概率。雙水聽器處理方法只有在信噪比為3 dB時(shí)才具有一定的檢測(cè)能力,此外檢測(cè)概率都很低。

圖8 檢測(cè)概率曲線Fig.8 Detection probability curve

圖9是雙水聽器的檢測(cè)率和虛警率隨著閾值的變化,圖10是多水聽器的檢測(cè)率和虛警率隨著閾值的變化。檢測(cè)率和虛警率兩條曲線離得越遠(yuǎn),檢測(cè)性能對(duì)于閾值的選擇更加魯棒。在信噪比為-21 dB時(shí),多水聽器的兩條曲線很接近了,這時(shí)檢測(cè)器對(duì)閾值的選擇是很敏感的,而在信噪比高于-15 dB時(shí),兩條曲線離得很遠(yuǎn)。對(duì)于雙水聽器的檢測(cè)率和虛警率曲線,只有在信噪比為3 dB時(shí)離得較遠(yuǎn)。

圖9 雙水聽器的檢測(cè)率和虛警率隨著閾值的變化Fig.9 Detection rate and false alarm rate of dual hydrophone varying with threshold

圖10 多水聽器的檢測(cè)率和虛警率隨著閾值的變化Fig.10 Detection rate and false alarm rate of multiple hydrophone varying with threshold

圖11是ROC曲線。從ROC曲線上看,隨著噪聲的增加,雙水聽器的ROC曲線變成了對(duì)角線,此時(shí)沒(méi)有檢測(cè)能力,而多水聽器的ROC曲線在信噪比高于-15 dB時(shí)都是直角,在信噪比為-21 dB時(shí)仍然有一定的檢測(cè)能力,在信噪比為-27 dB時(shí)其檢測(cè)能力仍略優(yōu)于雙水聽器的檢測(cè)能力。

圖11 ROC曲線Fig.11 ROC curve

從檢測(cè)量的分布,不同虛警率下的檢測(cè)概率,檢測(cè)率和虛警率隨閾值的變化,以及ROC曲線上看,多水聽器的檢測(cè)性能均優(yōu)于雙水聽器,增加水聽器的數(shù)量可以有效地抑制噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響,對(duì)多個(gè)水聽器的解調(diào)信號(hào)的求和操作實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的相干疊加,噪聲的非相干疊加,實(shí)現(xiàn)了信噪比的提升。

5 結(jié)論

本文提出的多水聽器互相關(guān)方法,通過(guò)寬帶濾波計(jì)算每個(gè)水聽器的接收信號(hào)的解調(diào)信號(hào),將多個(gè)解調(diào)信號(hào)相加從而提升了信噪比。此外,考慮到寬帶濾波器系數(shù)的計(jì)算量很大,本文提出了運(yùn)用水聲模型的互易性原理的計(jì)算加速方案,極大地降低了濾波器系數(shù)的計(jì)算量。與雙水聽器相比,多水聽器互相關(guān)方法在低信噪比情況下的檢測(cè)性能更優(yōu)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。