基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的山區(qū)隧道圍巖穩(wěn)定性分析

李官群， 田慶

(1.保靖縣交通運(yùn)輸局， 湖南 保靖 416000；2.保靖縣農(nóng)村交通建設(shè)技術(shù)咨詢服務(wù)站， 湖南 保靖 416000)

灰色關(guān)聯(lián)分析法是衡量兩個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化過程中關(guān)聯(lián)程度的一種數(shù)值分析方法，若兩個(gè)系統(tǒng)的變化趨勢(shì)相似度高，則關(guān)聯(lián)度較高，反之則關(guān)聯(lián)度較低。灰色關(guān)聯(lián)度的取值為0～1，越接近1，說明兩個(gè)系統(tǒng)的相關(guān)性越好。在灰色系統(tǒng)理論中，參考數(shù)列是一個(gè)動(dòng)態(tài)變量，根據(jù)參考數(shù)列與比較數(shù)列之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似程度分析二者關(guān)聯(lián)度。這一特點(diǎn)彌補(bǔ)了隧道圍巖參數(shù)難以確定的缺點(diǎn)，故灰色系統(tǒng)理論在隧道工程中有著廣泛應(yīng)用。劉小俊等采用不同的灰色理論預(yù)測(cè)圍巖變形，結(jié)果表明GM(1，1)模型的計(jì)算結(jié)果不收斂，只適用于隧道變形的短期預(yù)測(cè)，而Verhulst模型的計(jì)算結(jié)果能反映隧道圍巖變形的全過程。黎明星以珠江新城隧道為工程背景，基于灰色Verhulst模型對(duì)隧道地表沉降進(jìn)行研究，結(jié)果表明理論變形回歸分析曲線與實(shí)測(cè)值吻合較好，證明了灰色理論在隧道工程應(yīng)用中的可靠性。李梓源等綜合分析多座隧道，從主觀因素和客觀因素出發(fā)，建立由圍巖級(jí)別、循環(huán)進(jìn)尺、含水量等9個(gè)指標(biāo)組成的多因素模型，利用灰色系統(tǒng)理論計(jì)算圍巖穩(wěn)定性對(duì)相關(guān)參數(shù)的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果表明隧道循環(huán)進(jìn)尺和開挖面寬度為主控因素。文輝輝等基于離散化的不同圍巖參數(shù)和相應(yīng)ANSYS仿真結(jié)果構(gòu)建正交型灰色關(guān)聯(lián)分析模型，分析隧道開挖后圍巖穩(wěn)定性的敏感性因素，結(jié)果表明內(nèi)摩擦角是圍巖穩(wěn)定性的主要影響因素。倪健等運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論分別建立灰色關(guān)聯(lián)模型和灰色模型，預(yù)測(cè)軟土地區(qū)地鐵隧道在運(yùn)營中的長期沉降，結(jié)果表明灰色關(guān)聯(lián)模型具有更高的精度，預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于實(shí)測(cè)值。該文運(yùn)用ANSYS有限元軟件模擬隧道開挖過程，把圍巖的彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角以向量的形式表示，作為比較數(shù)列，將ANSYS計(jì)算的圍巖變形以向量的形式表示，作為參考數(shù)列，建立正交試驗(yàn)方案，運(yùn)用MATLAB計(jì)算圍巖變形對(duì)圍巖參數(shù)的關(guān)聯(lián)度，確定隧道開挖后圍巖穩(wěn)定性的敏感性因素，為隧道施工和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 工程概況

屋場坪隧道位于G209、湖南S318保靖龍溪至遷陵公路上，起訖里程為K10+655—K11+473，全長818 m，屬于直線隧道，為單洞雙向交通二級(jí)公路隧道，隧道凈寬為12 m，設(shè)計(jì)速度為60 m/s。隧道整體采用新奧法施工，按上下兩臺(tái)階法開挖。

隧道圍巖地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，主要為第四系與寒武系婁山關(guān)群中風(fēng)化白云巖。隧道兩端橫穿2條巖層斷裂帶，巖層中夾雜少量粉質(zhì)土。隧道巖體松散破碎，節(jié)理裂隙發(fā)育，地下水豐富，且隨季節(jié)明顯變化，根據(jù)地質(zhì)勘測(cè)結(jié)果將隧道圍巖等級(jí)定為Ⅳ級(jí)。

2 灰色關(guān)聯(lián)分析

選取參考數(shù)列x0={x0(k)|k=1,2,…,n}，其中k表示時(shí)刻。假設(shè)有m個(gè)比較數(shù)列，xi={xi(k)|k=1,2,…,n}，i=1,2,…,m，則比較數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列x0在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

ζij=

(1)

比較數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列x0在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)度表示為每一時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值：

(2)

關(guān)聯(lián)度ri取值為-1～1，ri>0表示正相關(guān)，ri<0表示負(fù)相關(guān)，ri=0表示不相關(guān)，ri越接近于1，表示變量間的關(guān)系越密切。

3 構(gòu)建圍巖灰色關(guān)聯(lián)分析模型

3.1 有限元模型

選取屋場坪隧道K11+125—155段建立模型，研究圍巖穩(wěn)定性對(duì)圍巖物理參數(shù)變化的敏感性。根據(jù)圣維南原理，選取圍巖寬度為隧道開挖寬度的3～5倍，隧道開挖深度為30 m，每天開挖進(jìn)尺為2 m。選用ANSYS中的Solid186單元模擬隧道圍巖，選用Shell63單元模擬初期支護(hù)結(jié)構(gòu)，并使用實(shí)常數(shù)賦予支護(hù)結(jié)構(gòu)相應(yīng)單元厚度。ANSYS通過命令流(ET)和(TB，DP$TBDATA)定義隧道圍巖參數(shù)，使用生死單元模擬隧道開挖過程。圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)參數(shù)

模型選用輔助單元Mesh200，采用映射法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇合適的單元類型和相應(yīng)材料屬性拉伸成體。盡管圍巖與隧道開挖部分物理參數(shù)完全相同，但為方便選取，將它們定義為不同的材料編號(hào)。隧道模型圍巖兩側(cè)選擇所有節(jié)點(diǎn)，只約束水平方向(UX)，圍巖底部為全約束(UX，UY，UZ)，外荷載只考慮重力作用。在第1個(gè)施工階段，殺死支護(hù)結(jié)構(gòu)以模擬初始地應(yīng)力；在第2～16個(gè)施工階段，殺死隧道開挖部分相應(yīng)的單元，激活支護(hù)結(jié)構(gòu)部分相應(yīng)的單元，模擬隧道施工過程。模型共41 757個(gè)節(jié)點(diǎn)、41 677個(gè)單元(見圖1)。

圖1 隧道有限元模型

3.2 圍巖關(guān)聯(lián)度正交分析模型

構(gòu)建正交型關(guān)聯(lián)分析模型的目的是基于有限的數(shù)據(jù)信息分析不同圍巖參數(shù)對(duì)隧道穩(wěn)定性的影響程度。構(gòu)建步驟如下：1) 把圍巖參數(shù)和仿真結(jié)果離散化；2) 選用第一組數(shù)據(jù)作為初值，作無量綱化處理；3) 計(jì)算圍巖穩(wěn)定性對(duì)圍巖力學(xué)參數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；4) 對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)求平均值得關(guān)聯(lián)度；5) 關(guān)聯(lián)度大小排序，排序越靠前，對(duì)圍巖穩(wěn)定性影響越大。

正交模型是一種基于正交原理合理設(shè)計(jì)試驗(yàn)的最優(yōu)組合方法。選取不同的圍巖參數(shù)作為參考數(shù)列，提取ANSYS中仿真結(jié)果作為比較數(shù)列，分為3個(gè)比較數(shù)列、3個(gè)參考數(shù)列，共9組數(shù)據(jù)，建立離散化的圍巖關(guān)聯(lián)分析模型參數(shù)表(見表2)。

表2 圍巖關(guān)聯(lián)度正交分析模型參數(shù)表

3.3 計(jì)算關(guān)聯(lián)度

采用MATLAB軟件對(duì)式(1)、式(2)進(jìn)行編程，求解隧道開挖后圍巖穩(wěn)定性對(duì)圍巖參數(shù)的相關(guān)系數(shù)和相關(guān)度。計(jì)算步驟：

%第一步：將圍巖力學(xué)參數(shù)和仿真結(jié)果向量化；

x2=[1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.2 2.2 2.2]

x3=[0.8 1.0 1.2 0.8 1.0 1.2 0.8 1.0 1.2]

x4=[38 42 46 42 46 38 46 38 42]

x0=[3.469 3.028 3.077 3.789 2.870 2.941

2.670 2.909 3.281]

y0=[17.157 15.144 15.533 17.856 20.488

15.333 13.890 15.335 17.504]

z0=[7.428 7.174 7.636 7.686 7.400 7.223

7.590 7.274 7.233 ]

%第二步：數(shù)據(jù)初值化、標(biāo)準(zhǔn)化；

x1=x0

%計(jì)算拱頂沉降的關(guān)聯(lián)度時(shí)，使x1=y0；計(jì)算最大壓應(yīng)力的關(guān)聯(lián)度時(shí)，使x1=z0；

x=[x1，x2，x3，x4]；

for i=1:4

x(i，:)=x(i，:)/x(i，1);

end

data=x;

%標(biāo)準(zhǔn)化之后的數(shù)據(jù)；

n=size(data,2);

%將x0作為參考數(shù)列，將x2、x3、x4作為比較數(shù)列；

ck=data(1,:);

bj=data(2:end,:);

m2=size(bj,1);

t=zeros(size(bj));

for j=1:m2

t(j,:)=bj(j,:)-ck;

end

%第三步：求解關(guān)聯(lián)系數(shù)

mn=min(min(abs(t')))；%求最小差

mx=max(max(abs(t')))；%求最大差

rho=0.5；%分辨系數(shù)

r=(mn+rho*mx)./(abs(t)+rho*mx)；%求關(guān)聯(lián)系數(shù)

%第四步： 求解關(guān)聯(lián)度

R=sum(ri,2)/n;

%第五步： 關(guān)聯(lián)度排序；

[rs,rind] = sort(R,'descend')%對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序；%rs代表關(guān)聯(lián)度從大到小排序，rind代表對(duì)應(yīng)的x的序號(hào)運(yùn)用MATLAB運(yùn)行以上源程序，即可得到圍巖穩(wěn)定性對(duì)不同圍巖參數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度。提取程序中r的各個(gè)元素，即可得到不同圍巖參數(shù)對(duì)圍巖穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果見表3；提取程序中R的各個(gè)元素，即可得到不同圍巖參數(shù)對(duì)圍巖穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見表4。

表3 圍巖穩(wěn)定性關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表4可知：彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)圍巖穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)度均大于0.5，表明圍巖穩(wěn)定性與這3個(gè)圍巖力學(xué)參數(shù)密切相關(guān)；隧道開挖后，3個(gè)圍巖力學(xué)參數(shù)對(duì)圍巖穩(wěn)定性(拱頂沉降、水平收斂、最大壓應(yīng)力)的影響大小排序一致。對(duì)圍巖穩(wěn)定性影響的大小排序?yàn)閮?nèi)摩擦角>黏聚力>彈性模量。

表4 圍巖穩(wěn)定性關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

以屋場坪隧道K11+125—155段為研究背景，運(yùn)用ANSYS對(duì)隧道開挖過程進(jìn)行仿真分析，基于不同圍巖參數(shù)和仿真結(jié)果建立正交型灰色關(guān)聯(lián)分析模型，運(yùn)用MATLAB編輯程序求解圍巖穩(wěn)定性對(duì)圍巖參數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度。從關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果來看，圍巖力學(xué)參數(shù)對(duì)屋場坪隧道開挖后穩(wěn)定性的影響大小排序?yàn)閮?nèi)摩擦角>黏聚力>彈性模量，內(nèi)摩擦角對(duì)圍巖穩(wěn)定性的影響較大，選取不同的參數(shù)值對(duì)仿真結(jié)果影響較大，需給予足夠重視?；诨疑P(guān)聯(lián)分析理論和ANSYS軟件仿真分析結(jié)果建立正交型灰色關(guān)聯(lián)分析模型，運(yùn)用MATLAB軟件的編程功能可以確定不同圍巖參數(shù)對(duì)圍巖穩(wěn)定性的敏感程度，為隧道施工和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。鑒于隧道施工是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，對(duì)于不同的地質(zhì)情況，需重新構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)和分析模型，從而得到可靠的分析結(jié)果。