錯(cuò)在哪里?

江萍

■ 題目一個(gè)小球從某一高度以v0的速度水平拋出，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn). 如圖1所示，取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，各點(diǎn)的坐標(biāo)值已在圖中標(biāo)出. 求小球平拋的初速度. （g取10 m/s2）

對(duì)此問題，小明是這樣分析的：

由x=v0 t和y=■gt2得v0=x■.

然而，當(dāng)他將B點(diǎn)的坐標(biāo)（10 cm，15 cm）代入上式時(shí)，求得v0=■■ m/s；而將C點(diǎn)的坐標(biāo)（20 cm，40 cm）代入上式時(shí)，卻又求得v0=0.5■ m/s. 問題出在哪里呢？原來，小明是錯(cuò)在把A點(diǎn)當(dāng)作小球的拋出點(diǎn)了.

平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，由圖1可知，小球從A運(yùn)動(dòng)到B和從B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間相等，設(shè)為T，則有xAB=v0T.

平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有：

Δy=yBC-yAB=gT2.

由以上兩式及A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可得

v0=xAB■=0.1×■ m/s=1 m/s.

事實(shí)上，拋出點(diǎn)并不是A點(diǎn). 因T=■=0.1 s，設(shè)A點(diǎn)的豎直速度為vAy，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

yAB=vAy T+■gT 2，

代入數(shù)據(jù)解得vAy=1 m/s.

設(shè)物體從拋出點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)所需時(shí)間為t，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有vAy=gt，xOA=v0 t，yOA=■gt2. 根據(jù)以上各式，代入數(shù)據(jù)解得xOA=0.1 m，yOA=0.05 m. 所以拋出點(diǎn)的坐標(biāo)為（-10 cm，-5 cm）.

可見，解題不能憑主觀臆斷，充分利用平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡及其特點(diǎn)是求解此類問題的關(guān)鍵.

■ 練習(xí)在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長(zhǎng)L＝1.25 cm，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖2中a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度為v0＝_______（用L、g表示），其值是_____. （g取9.8 m/s2）

■ 解析因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，即初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律即可求解平拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度. 由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔相等，設(shè)為T，豎直方向相鄰兩點(diǎn)間距之差相等，Δs＝L，則由Δs＝aT 2，即得T＝■＝■. 時(shí)間T內(nèi)，水平方向位移為s＝2L，所以v0＝■＝2■=2×■ m/s＝0.70 m/s.