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    孔洞對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子影響的仿真分析

    2021-09-28 11:23:16楊露露楊亞莉
    軟件導(dǎo)刊 2021年9期
    關(guān)鍵詞:尖端孔洞裂紋

    楊露露,陳 浩,楊亞莉

    (上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,上海 201600)

    0 引言

    科技的發(fā)展驅(qū)動(dòng)材料輕量化。鋁合金由于低密度、高強(qiáng)度、低成本的優(yōu)秀性能,廣泛應(yīng)用于汽車、航天等機(jī)械制造行業(yè)中。鑄造鋁合金由于其良好的性能,通常應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)、車架等高強(qiáng)度受力部位,而材料的內(nèi)部裂紋和孔洞缺陷往往會(huì)對(duì)鋁合金強(qiáng)度造成較大影響[1-2],因此對(duì)鋁合金的力學(xué)強(qiáng)度研究十分重要,ABAQUS 等仿真分析軟件為研究提供了平臺(tái)支撐。

    許多學(xué)者對(duì)孔洞和裂紋缺陷進(jìn)行了研究。姜文等[3]、曾祥太[4]從孔洞缺陷的特征出發(fā),展示了孔洞缺陷的特征參數(shù)對(duì)裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展作用,提出了孔洞疲勞壽命的定量預(yù)測(cè)模型;莫得鋒等[5]研究了壽命模型與線彈性斷裂模型之間的內(nèi)在聯(lián)系,指出在材料缺陷中孔洞的分布往往呈現(xiàn)無規(guī)律狀態(tài);馬迎松[6]研究了隨機(jī)分布的孔洞對(duì)材料的破壞規(guī)律。在材料破壞過程中,會(huì)經(jīng)歷孔洞成型、裂紋成型到裂紋擴(kuò)展幾個(gè)階段,裂紋和孔洞往往與材料的失效斷裂階段同時(shí)存在。在裂紋擴(kuò)展階段,孔洞同樣會(huì)對(duì)裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生影響。一些學(xué)者研究了殘余應(yīng)力對(duì)孔洞裂紋的擴(kuò)展影響,引入了塑性變形參數(shù),提出疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)曲線[7-8]??锥磿?huì)改變裂紋尖端的應(yīng)力分布,從而改變裂紋擴(kuò)展速率和擴(kuò)展角度。呂斐等[9]、石路楊等[10]引入應(yīng)力影響系數(shù)來預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展路徑的變化趨勢(shì);劉劍等[11]、涂文鋒等[12]、寇佩佩[13]使用擴(kuò)展有限元方法對(duì)含孔洞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行分析,證明了擴(kuò)展有限元的合理性和簡潔性;Lang等[14]通過數(shù)值模擬和計(jì)算,研究了降低裂紋擴(kuò)展速率的應(yīng)力分布。ABAQUS 不僅針對(duì)材料損傷,在工程中應(yīng)用也很廣泛[15-18],在機(jī)械車輛的動(dòng)力特性以及強(qiáng)度剛度方面發(fā)揮著重要作用。以上研究都是基于各類有限元軟件對(duì)單孔洞或孔洞裂紋的相互作用來進(jìn)行,對(duì)于三維裂紋尖端受孔洞影響的定量分析研究卻較少。本文通過ABAQUS 對(duì)含孔洞的6061 鋁合金內(nèi)部的三維裂紋尖端進(jìn)行特征分析,設(shè)定分布參數(shù)(距離、大小、角度),研究裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化,并且通過MATLAB 進(jìn)行三維擬合,為裂紋擴(kuò)展速率和角度的變化提供理論支撐[19]。

    1 有限元模型建立及孔洞各參數(shù)模型分析

    三維裂紋和孔洞仿真模型選擇長度為a=5mm,寬度和厚度均為b=2mm 的長方體模型,在裂紋設(shè)置上選擇中間貫穿裂紋,長度為L=2mm,孔洞位置在裂紋尖端中間處,裂紋和孔洞位置二維展示如圖1 所示。

    Fig.1 Two-dimensional model of hole crack圖1 孔洞裂紋二維模型

    材料參數(shù)設(shè)置為:彈性模量E=71 000Gpa,泊松比λ=0.33,模型采用下端固定,上端施加σ=1 000Mpa 的豎直應(yīng)力,內(nèi)部貫穿裂紋長度為L=2mm。

    由于要研究孔洞對(duì)于裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子影響,因此要考慮孔洞的3 種變量參數(shù),分別為孔洞離裂紋尖端的距離l、角度ω以及孔洞半徑大小r。由于計(jì)算過程中J積分的穩(wěn)定性,同時(shí)對(duì)于I 型裂紋,其J 積分和應(yīng)力強(qiáng)度因子K 之間存在如下關(guān)系:

    其中E 為材料的彈性模量,因此在計(jì)算中采用J 積分進(jìn)行計(jì)算。

    ABAQUS 中模型的網(wǎng)格劃分為四面體和六面體單元,基于對(duì)模型結(jié)果要求的精確性,選擇六面體網(wǎng)格,全局種子設(shè)置為0.04。由于含裂紋孔洞模型無法直接劃分六面體,因此需要對(duì)其進(jìn)行切分。將孔洞獨(dú)立切割出來,再將其均等切割成八等份,并將其由圓心到圓邊逐漸加密Sin?gle 單元,最小到最大尺寸為0.001~0.002 5,其種子設(shè)置如圖2 所示。

    Fig.2 Local encryption of hole unit圖2 孔洞單元的局部加密

    最終得到模型的各參數(shù)設(shè)置如圖3 所示。

    Fig.3 Model parameter setting圖3 模型參數(shù)設(shè)置

    1.1 孔洞距裂紋尖端的距離對(duì)J 積分的影響

    對(duì)孔洞參數(shù)進(jìn)行設(shè)定時(shí),由于孔洞離裂紋尖端太遠(yuǎn),應(yīng)力影響會(huì)不明顯,太近時(shí)網(wǎng)格劃分又比較困難。因此,對(duì)距離l劃分為7 組,分別為0.03mm、0.05mm、0.1mm、0.15mm、0.2mm、0.25mm、0.3mm。控制恒定變量為:角度ω=90°,孔洞大小半徑r=0.004mm。在進(jìn)行分析前,對(duì)比實(shí)驗(yàn)設(shè)定為無孔洞時(shí)的裂紋中間節(jié)點(diǎn)的J 積分,在ABAQUS 后處理模塊中可以得出其大小為91.68,將其設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)值J0。再對(duì)7 組含孔洞模型分別分析其節(jié)點(diǎn)處J 積分,結(jié)果如圖4所示的應(yīng)力云圖。

    Fig.4 Stress nephogram of result analysis圖4 結(jié)果分析應(yīng)力云圖

    計(jì)算差值如表1 所示。

    Table 1 The value of J integral varying with hole distance at crack intermediate node表1 裂紋中間節(jié)點(diǎn)處隨孔洞距離變化的J 積分的值

    將其在MATLAB 中進(jìn)行曲線擬合如圖5 所示。

    Fig.5 The relationship curve of J integral value changing with hole crack distance圖5 J 積分變化值隨孔洞裂紋距離變化的關(guān)系曲線

    從圖5 可以看出其函數(shù)類型為冪函數(shù),其J 積分差值f(x)的函數(shù)表達(dá)式為:

    對(duì)其R2,檢驗(yàn)其值為R2=0.996 6,符合擬合標(biāo)準(zhǔn)。

    由圖5 可以看出,孔洞位于裂紋上方時(shí),孔洞距離裂紋尖端越近,裂紋尖端的J 積分越小,且呈現(xiàn)冪函數(shù)形式的變化趨勢(shì)??锥刺帒?yīng)力集中,會(huì)對(duì)其周圍的應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生弱化影響,這一過程原理近似于工程應(yīng)用中“止裂孔”的作用。

    1.2 孔洞距裂紋尖端的角度對(duì)J 積分的影響

    模型的設(shè)定中力的施加為豎直力,孔洞周圍的應(yīng)力場(chǎng)會(huì)隨著孔洞和裂紋尖端的相對(duì)位置變化而變化。在角度分析中,由于對(duì)稱性,將孔洞與裂紋中點(diǎn)處的夾角設(shè)定為0°~180°即可,本文選擇夾角為0°、30°、60°、90°、120°、150°六個(gè)角度,控制恒定變量為孔洞到裂紋尖端距離0.1mm,孔洞大小半徑為r=0.004mm,對(duì)六組模型分析其裂紋中點(diǎn)處J積分結(jié)果如表2 所示。

    將其在MATLAB 中進(jìn)行曲線擬合如圖6 所示。

    在曲線擬合中,對(duì)不同函數(shù)的R2進(jìn)行比較,最終確定復(fù)合三角函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式如下:

    由圖6 的曲線可知,角度對(duì)于裂紋尖端的J 積分有著較大影響,在靠近裂紋尖端水平處的孔洞會(huì)增大裂紋尖端的J 積分值,在45°和135°附近時(shí),孔洞對(duì)于裂紋尖端的J 積分減小作用最明顯,在0°~90°以及90°~180°處的影響近乎相同。

    Table 2 J integral value of crack intermediate node varying with hole angle表2 裂紋中間節(jié)點(diǎn)處隨孔洞角度變化的J 積分值

    Fig.6 Relationship curve of J integral ralue changing with hole crack angle圖6 J 積分變化值隨孔洞裂紋角度變化的關(guān)系曲線

    1.3 孔洞半徑大小對(duì)J 積分的影響

    在不考慮鑄造缺陷的狀況下,孔洞往往呈現(xiàn)很小的半徑范圍,多為微米級(jí)別,將其分組設(shè)置為1~6μm,其對(duì)裂紋尖端中點(diǎn)處的J 積分影響如表3 所示。

    Table 3 J integral value of crack intermediate node varying with hole radius表3 裂紋中間節(jié)點(diǎn)處隨孔洞半徑變化的J 積分值

    曲線展示如圖7 所示。

    Fig.7 Variation curve of J integral difference at crack tip with hole radius圖7 裂紋尖端J 積分差值隨孔洞半徑變化曲線

    由圖7 可知,當(dāng)孔洞半徑很小時(shí),孔洞半徑的變化對(duì)于裂紋尖端的J 積分影響不明顯。有些學(xué)者提出孔洞半徑大小在25μm[20]時(shí)會(huì)對(duì)材料壽命產(chǎn)生較大影響,此即為孔洞關(guān)鍵尺寸,這與所得結(jié)論對(duì)應(yīng)。

    1.4 曲線的力學(xué)分析驗(yàn)證

    分析中間含圓孔平板的應(yīng)力,根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論,圓孔水平和豎直應(yīng)力分量表達(dá)式如下:

    利用復(fù)變函數(shù)理論的保角變換原理,把一個(gè)不規(guī)則分段光滑的曲線變換到單位圓上,導(dǎo)出復(fù)變函數(shù)的應(yīng)力表達(dá)式及其邊界條件。對(duì)任意圓形孔其映射函數(shù)的一般表達(dá)式為:

    可以得到各應(yīng)力分量的表達(dá)式如下:

    將其單位圓受力展示在圖8 中。

    Fig.8 Circumferential stress distribution of holes under tensile stress圖8 拉應(yīng)力作用下孔洞周向應(yīng)力分布

    由圖8 可知,孔洞周邊應(yīng)力分布隨長度(距離)和角度變化趨勢(shì)和仿真中的曲線基本吻合,證明了仿真數(shù)據(jù)的合理性。

    1.5 孔洞各參數(shù)綜合分析

    通過以上分析可以看出,在微孔洞狀態(tài)下,孔洞對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度影響因子主要在于孔洞到裂紋尖端的距離和角度。在MATLAB 中進(jìn)行擬合程序的編輯運(yùn)行,分別在程序中編輯距離l和角度w以及裂紋尖端J 積分的變化值,并采用二次多項(xiàng)式擬合曲面,其擬合結(jié)果如圖9 所示。

    確定公式參數(shù),得到擬合曲面為:

    其中,x1、x2分別表示距離l和角度,w、y為有孔洞時(shí)裂紋尖端的J 積分和無孔洞時(shí)裂紋尖端J0的標(biāo)準(zhǔn)差,即J=J0+y。

    Fig.9 Quadratic polynomial fitting surface of multi-parameter J integral and standard difference J0圖9 多參數(shù)J 積分和標(biāo)準(zhǔn)J0 差值的二次多項(xiàng)式擬合曲面

    2 任意拉應(yīng)力和裂紋長度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子K 值預(yù)測(cè)

    在已知不同孔洞分布的J 積分變化情況下,對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子做進(jìn)一步分析。由三維空間J 積分理論可知,對(duì)于I型裂紋,其J 積分和應(yīng)力強(qiáng)度因子K 之間存在如下關(guān)系:

    E 為材料的彈性模量。

    應(yīng)力強(qiáng)度因子K 又和裂紋長度存在如下關(guān)系:

    其中,Y 為形狀因子,a 為裂紋長度,由式(10)得,應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小為形狀因子、I 型拉應(yīng)力大小以及裂紋長度所共同決定,對(duì)于含孔洞的裂紋尖端會(huì)隨著孔洞位置的變化而變化,而在應(yīng)力以及裂紋長度相對(duì)固定的情況下,孔洞位置的變化往往對(duì)形狀因子間接造成影響。由式(10)、(11)得:

    由前文擬合公式(9)可知,每個(gè)孔洞的分布都有其相對(duì)應(yīng)的形狀因子,由式(11)得孔洞裂紋模型的形狀因子為:

    在此模型中,應(yīng)力σ=1 000Mpa,a=2mm,并且J 積分和應(yīng)力平方成正比,和裂紋長度成正比。由式(13)可得任意孔洞分布下的形狀因子Y,因此對(duì)于任意應(yīng)力S 和裂紋長度L 下的裂紋尖端J 積分JA有:

    由式(14)可知,通過前文擬合的任意孔洞條件下的J積分變化值,可得出任意孔洞分布下的形狀因子,再將其特定的形狀因子帶入推導(dǎo)公式(14),便可得到單孔洞對(duì)于三維裂紋尖端的定量影響,從而得出不同孔洞分布以及材料受力情況下的裂紋擴(kuò)展速率。

    3 結(jié)語

    通過有限元軟件ABAQUS 建模分析,得出裂紋尖端處的孔洞分布不同會(huì)對(duì)其應(yīng)力強(qiáng)度因子造成不同的影響??锥淳嚯x裂紋尖端的距離越近,對(duì)降低其應(yīng)力強(qiáng)度因子越明顯,這近似于工程應(yīng)用中“止裂孔”效果??锥磳?duì)裂紋尖端的相對(duì)角度變化多數(shù)情況下會(huì)減小裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子,這一影響在45°或者對(duì)稱的135°時(shí)最明顯。研究表明,孔洞影響裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子是通過形狀因子來實(shí)現(xiàn)的。形狀因子和孔洞參數(shù)分布相關(guān),并且可以通過公式將其定量表示,確定了形狀因子可通過任意裂紋長度和應(yīng)力大小來確定裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子大小。通過理論分析驗(yàn)證了ABAQUS 仿真結(jié)果和MATLAB 擬合用于材料力學(xué)強(qiáng)度分析的合理性,以及仿真分析軟件在工程應(yīng)用中的可靠性,因此仿真研究可以較為準(zhǔn)確地在微觀層面上得到裂紋孔洞相互作用的機(jī)理,對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)提供了可行方法。本文主要研究了單孔洞和裂紋之間的相互作用,后續(xù)對(duì)于多孔洞之間的相互耦合還需進(jìn)一步研究。

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