淹沒植物條件下明渠KH渦的垂向幾何尺度和頻率

閆 靜,王曉麗,2,陳 紅,余 洋,林青煒

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098；2.山東省水利勘測設(shè)計院,山東 濟南 250014)

在有植物的河流中,植物層和非植物層的交界區(qū)存在劇烈的紊流剪切[1],使得平均流速、水流阻力[2-6]、紊動強度、雷諾應(yīng)力及紊動能等水力參數(shù)的分布發(fā)生了明顯的變化[7-12],紊流擬序結(jié)構(gòu)運動變得更為復(fù)雜[13]。Raupach等[14]根據(jù)流速分布存在拐點,提出流經(jīng)陸生植物的空氣流動在冠層附近產(chǎn)生了Kelvin-Helmholtz(KH)渦。后來相繼有學(xué)者研究明渠中水生植物附近產(chǎn)生的相干結(jié)構(gòu)。Ghisalberti和Nepf[15-16]發(fā)現(xiàn)在淹沒植物條件下的明渠水流中,由于垂向阻力不連續(xù),時均流速分布也存在一個拐點,使得水流出現(xiàn)KH不穩(wěn)定性,導(dǎo)致植物頂部附近出現(xiàn)了大尺度的KH渦。KH渦控制著河流中較大范圍內(nèi)的垂向能量交換和物質(zhì)輸移,國內(nèi)外學(xué)者對這種直接影響水流結(jié)構(gòu)、泥沙和污染物輸移的渦結(jié)構(gòu)進行了一定的研究[17]。

在KH渦的幾何尺度方面,有學(xué)者發(fā)現(xiàn),KH渦的尺度與植物高度大致為一個數(shù)量級[18-19],但對于KH渦具體的上、下邊界鮮有直接的研究。Nepf和Vivoni[20]根據(jù)紊流能量平衡提出滲透高度(hp)的概念,定義hp為KH渦向下進入植物層作用的高度,即KH渦的下邊界。對于滲透高度的確定,Nepf等[18]、閆靜等[21]和Nikora等[22]提出了不同的方法。Poggi等[23]指出植物頂部附近的混合層由KH渦控制,KH渦范圍與混合層區(qū)的范圍相近；Nezu和Sanjou[24]提出自水面以下流速分布偏離對數(shù)律的臨界位置(hl)為混合層區(qū)上邊界,滲透高度為混合層區(qū)下邊界；趙汗青[25]從能量出發(fā),對比了紊動能生成率和耗散率的大小關(guān)系,計算了混合層的上、下邊界。上述對于KH渦下邊界及混合層上、下邊界的確定方法,大多基于一定的假設(shè),或具有較強的經(jīng)驗性,不同方法得到的結(jié)果存在一定差別。

學(xué)者們對KH渦頻率的研究結(jié)果也不盡相同。Okamoto等[26]發(fā)現(xiàn)粒子圖像測速技術(shù)(PIV)測量的流速振蕩頻率和粒子追蹤測速技術(shù)(PTV)測量的柔性植物波動頻率高度一致,相位差很小,認為流速的振蕩和植物的波動是同步的。他們的研究證實了運用Monami現(xiàn)象(即植物的周期波動)作為流動顯示來研究KH渦運動特性的合理性。Ghisalberti[15]采用聲學(xué)多普勒流速儀(ADV)測量流場,通過頻譜分析確定了含柔性植物水流中KH渦的頻率在0.01～0.12 Hz之間；Poggi等[23]和Nepf[27]利用頻譜分析,證明KH渦和尾渦的頻率分別為10-1和101Hz數(shù)量級；趙汗青[25]和Zhao等[28]利用頻譜分析得到KH渦頻率約為0.15 Hz,尾渦的頻率約為5 Hz,并發(fā)現(xiàn)了頻譜分布曲線雙慣性區(qū)的現(xiàn)象；Marjoribanks等[29]利用PIV測量流場,對植物上方測點的流速時間序列進行小波分析,得到KH渦的頻率約為0.34 Hz。由于植物特性和水流條件、測量儀器與數(shù)據(jù)處理方法的差異,各學(xué)者對KH渦頻率的研究并未得到統(tǒng)一的結(jié)論。

綜上,KH渦的上、下邊界位置及作用范圍大小和頻率等一系列的問題需要進一步研究。本文利用PIV實現(xiàn)流場“面”觀測,對KH渦進行直接捕捉,定量刻畫其幾何尺度；結(jié)合ADV進行流場“點”測量,對測點的流速時間序列進行Morlet小波變換,分析KH渦的頻率；并進一步探討KH渦的上下邊界、垂向作用范圍和頻率隨淹沒度(水深與植物高度的比值)變化的規(guī)律。

1 實驗建立

1.1 水槽系統(tǒng)

實驗在長12 m、寬0.6 m、高0.6 m的可變坡水槽中進行。實驗水槽兩側(cè)為玻璃壁面,底板為大理石,在水槽底部鋪設(shè)可“種植植物”的灰塑板。為方便描述和分析,定義水槽縱向、橫向和垂向分別為x、y、z方向,對應(yīng)的流速分別為u、w、v。采用光滑圓柱鋁棒模擬植物,鋁棒直徑(dv)為6 mm,高度(hv)為6 cm。植物按照縱、橫向?qū)R排列,植物縱向間距(Sx)為5.0 cm和2.5 cm,橫向間距(Sy)為2.0 cm,密度λ=dvhv/(SxSy),為0.36和0.72,最終形成長8 m、寬0.6 m、距離水槽進水口和出水口均為2 m的淹沒植物帶。

水槽進口處設(shè)有蜂窩狀水流矯直機和泡沫壓水板平穩(wěn)水流,消除水面波動。實驗在均勻流條件下完成,利用變頻泵和電磁流量計(德國Krohne,精度±0.001 L/s)控制和觀測流量,控制水槽尾門的開度來調(diào)節(jié)水深,使流速及水深達到實驗工況的要求。為保證上下游水位一致,通過水槽底部的升降螺桿來調(diào)節(jié)水槽底坡(水槽變坡范圍為-5%～3%),并沿水槽側(cè)壁添加標(biāo)尺觀測沿程水位,測量精度為1 mm。采用PIV和ADV分別觀測流場,流場測量斷面位于植物群起點的下游5 m處,此處水流沿流向已充分發(fā)展,流動特性具有代表性[25,30]。

1.2 KH渦垂向幾何尺度研究的PIV實驗建立

利用PIV對明渠水流進行流場“面”觀測,可以得到水流的紊動結(jié)構(gòu)[31]和相干渦結(jié)構(gòu)[32]。本實驗采用PIV進行流場測量來實現(xiàn)KH渦的捕捉和刻畫(實驗系統(tǒng)裝置示意圖見圖1)。

圖1 PIV實驗系統(tǒng)Fig.1 PIV experimental system

系統(tǒng)主要由高頻CMOS相機、連續(xù)激光器及激光控制器、高性能計算機和PIV圖像處理軟件組成。CMOS相機最高像素為2 560×2 048,激光片光源厚度約為1 mm。為避免水面波動帶來的測量誤差,將測量區(qū)域的灰塑板換為光滑有機玻璃板,激光片光源從水槽底部進光,激光透過兩排植物間的水槽縱向中軸面(見圖2)。實驗時加入適量直徑約50 μm的空心玻璃球作為示蹤粒子,來改善測量效果。本實驗PIV圖像數(shù)據(jù)采集的幀率為300幀/s,采樣時間為30 s。采用PIV圖像處理軟件JFM[33]處理圖像數(shù)據(jù),分辨率為16×16像素。利用Tecplot對PIV測量所得到的流場數(shù)據(jù)進行處理,捕捉KH渦并定量刻畫其幾何尺度。

圖2 PIV觀測區(qū)域俯視圖 Fig.2 Top view of PIV measuring area

1.3 KH渦頻率研究的ADV實驗建立

采用挪威Nortek公司制造的ADV得到測點的流速時間序列,來研究KH渦的頻率(實驗系統(tǒng)裝置見圖3)。測量過程中ADV探頭需要淹沒于水面以下,而數(shù)據(jù)采集點在探頭下方5 cm處,導(dǎo)致自由水面以下5 cm的范圍內(nèi)存在測量盲區(qū),因此增設(shè)一臺側(cè)向探頭ADV進行輔助實驗,實現(xiàn)全水深流動測量。在對植物內(nèi)部測點進行測量時,需要將探頭附近一排植物拔掉以便于量測,Ikeda和Kanazawa[34]的研究證明,移除少量植物對其后方7Sx距離內(nèi)的流動幾乎不產(chǎn)生影響。采樣頻率為200 Hz,采樣時間180 s,樣本總數(shù)36 000個。本研究使用MATLAB軟件處理ADV流場數(shù)據(jù),利用小波分析方法研究KH渦的頻率。借鑒前人的研究成果[29],對1#垂線處(位于2排植物之間的水槽縱向中軸線上,且位于相鄰兩列植物之間,見圖4)流速分布進行測量。

圖3 ADV實驗系統(tǒng)示意Fig.3 ADV experimental system

圖4 ADV測點位置俯視圖Fig.4 Top view of ADV measuring point

1.4 實驗工況

實驗共選取了2種密度、4種淹沒度(Sub)的工況,水深(H)為12～30 cm。斷面平均流速(Um)不影響KH渦的形成與發(fā)展[25],為保持實驗的均勻流條件,本實驗在淹沒度為2時,斷面平均流速約為20.00 cm/s；其他淹沒度下,斷面平均流速約為30.00 cm/s。各工況的實驗參數(shù)如表1所示。

表1 實驗工況Table 1 Experimental condition

2 實驗結(jié)果與討論

2.1 KH渦的上下邊界和垂向作用范圍研究

Adrian等[35]使用PIV測量了明渠水流流場,利用伽利略分解法(用瞬時流速矢量場減去渦的對流速度,即可得到相干渦的形態(tài))處理流場數(shù)據(jù),直接在流場中觀察到相干渦的存在,該方法簡單直接,對于相干渦的可視化非常有效。本研究利用伽利略分解法對瞬時流速矢量場進行處理,分析KH渦的幾何形態(tài)。Nezu和Sanjou[24]的研究表明,渦的對流速度(Uc)與植物頂部流速(U)基本滿足Uc/U≈1.5。本研究的實驗條件與之近似,可近似認為渦的對流速度和植物頂部流速之間仍滿足1.5倍的比值關(guān)系,并據(jù)此對瞬時流速矢量場進行分析。

圖5 工況A2某一瞬時流速矢量場及瞬時流速場云圖Fig.5 Instantaneous velocity vector field and cloud picture of instantaneous velocity field for case A2

對于不可壓縮的明渠水流,渦量在y方向的分量(Vor)定義為

(1)

圖6 工況矢量圖和瞬時渦量場云圖隨時間的變化Fig.6 Development of instantaneous vector and vorticity contours for case A2

圖7 工況矢量圖和瞬時渦量場云圖隨時間的變化Fig.7 Development of instantaneous vector and vorticity contour for case B2

瞬時渦量場云圖中不同顏色代表瞬時渦量的大小,從綠到藍和從綠到紅都代表瞬時渦量的增加,其中，藍色代表負的渦量較大,且渦旋呈逆時針旋轉(zhuǎn),紅色代表此處正的渦量較大,且渦呈順時針方向旋轉(zhuǎn)。植物頂部附近出現(xiàn)了順時針旋轉(zhuǎn)的大尺度渦旋——KH渦,圖中虛線代表KH渦的作用范圍,與無KH渦作用的區(qū)域相比,KH渦作用范圍內(nèi)瞬時渦量較大。

進一步將各工況下采樣時間30 s內(nèi)每一瞬時的流場數(shù)據(jù)進行伽利略分解,對不同時刻出現(xiàn)的KH渦進行捕捉。結(jié)果表明,這些渦的幾何尺度大小不一,滲透范圍和產(chǎn)生區(qū)域存在差異,KH渦具有一定隨機性。對采樣時間內(nèi)出現(xiàn)的KH渦上、下邊界位置進行統(tǒng)計平均,同時利用Nepf等[18]、閆靜等[21]和Nikora等[22]的方法計算hp,利用Nezu和Sanjou[24]、趙汗青[25]的方法計算混合層上、下邊界,計算和實驗結(jié)果見表2。

表2 不同方法確定的混合層上下邊界、滲透高度及實驗KH渦垂向幾何尺度的比較Table 2 Comparison among the upper and lower boundaries of the mixing layer determined by different methods,penetration depth hp and experimental vertical geometry scale of KH vortex

實驗結(jié)果表明KH渦垂向幾何尺度存在以下規(guī)律:① 本實驗得到的KH渦上邊界與趙汗青[25]根據(jù)能量平衡計算的混合層上邊界基本一致；② 實驗得到的KH渦下邊界與Nikora等[22]計算的滲透高度、趙汗青[25]計算的混合層下邊界最接近；③ 在本實驗工況下,KH渦上邊界約為0.7H～0.8H,相同植物密度條件下,隨著淹沒度的增大,KH渦的上邊界高度逐漸增大,自由水面對KH渦向上發(fā)展的抑制作用減??；④ 植物密度為0.36時KH渦下邊界在44 mm上下波動,植物密度為0.72時KH渦下邊界在46 mm上下波動,說明本實驗植物密度范圍內(nèi),密度的增大有抑制KH渦向下發(fā)展(抬高KH渦)的趨勢,這與趙汗青[25]實驗結(jié)論一致；下邊界隨淹沒度的變化不明顯；⑤ 隨著淹沒度的增大,KH渦的垂向作用范圍增大。

2.2 KH渦的頻率研究

淹沒植物條件下產(chǎn)生的KH渦是周期性的、有序的紊流擬序結(jié)構(gòu)。認識KH渦,有必要分析KH渦的周期特性。小波分析是一種信號的時間—周期分析方法,具有時域和頻域上局部化特征提取和分辨功能[36],能夠用來分析流場中不同渦結(jié)構(gòu)周期變化的局部特征[29],因此，本文使用小波分析對KH渦頻率進行研究。

對于含植物明渠而言,水流內(nèi)部渦旋結(jié)構(gòu)復(fù)雜,在植物內(nèi)部繞流尾渦和KH渦共同作用,而在植物頂部以上一定范圍內(nèi),只有KH渦的作用,本文選取此范圍內(nèi)的一點,對ADV測量得到的流速時間序列進行小波分析。趙汗青[25]發(fā)現(xiàn)在本實驗工況下,高度(z)為60 mm

選取非正交的Morlet小波作為母小波,對ADV在采樣時間內(nèi)測量的流速震蕩序列進行連續(xù)小波變換,計算小波系數(shù)模方,以采樣時間為橫坐標(biāo),時間尺度(周期)為縱坐標(biāo)繪制小波系數(shù)模方等值線圖(圖8)。

圖8 不同工況下的Morlet小波變換系數(shù)模方等值線Fig.8 Modulus square contour map of Morlet wavelet transform coefficient under different conditions

圖8中能量周期性變化最強的區(qū)域(圖8紅色虛線處)所對應(yīng)的時間尺度即為冠層KH渦的周期。在KH渦周期附近,能量隨著時間出現(xiàn)強—弱—強—弱的周期性變化,這表明冠層信號具有時變的增強和減弱作用[29]。由圖8可得,在密度為0.36,淹沒度分別為2、3、5時,KH渦的頻率分別為0.14 Hz、0.17 Hz、0.20 Hz；密度為0.72,淹沒度分別2、3、5時,KH渦的頻率分別為0.14 Hz、0.16 Hz、0.19 Hz,即在本實驗工況下,KH渦的頻率為0.14～0.20 Hz,與趙汗青[25]利用頻譜分析得到的KH渦頻率近似相等。而Marjoribanks等[29]利用小波分析得到的KH渦的頻率與本結(jié)果差距較大,這可能是由于他們的水槽實驗中植物密度、剛度與本實驗條件相差較大。此外,在植物密度和平均流速相同的情況下,隨著淹沒度的增大,KH渦的頻率也呈現(xiàn)出變大的趨勢；淹沒度和平均流速相同時,植物密度對KH渦的頻率影響不明顯。

3 結(jié) 論

本研究采用粒子圖像測速技術(shù)和三維聲學(xué)多普勒流速儀的水槽實驗流場測量數(shù)據(jù),分別對淹沒剛性植物條件下KH渦的垂向幾何尺度和頻率進行了討論,主要結(jié)論如下:

(1)借助伽利略分解得到的KH渦上、下邊界與根據(jù)能量平衡計算的混合層上、下邊界基本一致,KH渦下邊界與理論床面高度最接近。

(2)在本實驗工況下,KH渦的上邊界約為0.7～0.8倍的水深,KH渦的上邊界隨著淹沒度的增大而增大；下邊界隨密度增大有增大的趨勢,不受淹沒度影響；隨著淹沒度的增大,KH渦的垂向作用范圍增大。

(3)本實驗利用小波分析得到的KH渦頻率在0.14～0.20 Hz之間,且隨淹沒度的增大而增大,植物密度對其影響不明顯。

致謝:感謝劉杰夫、賈皓在實驗過程中給予的幫助;感謝劍橋大學(xué)梁東方博士提供的有益討論。