基于MBN檢測的勵磁控制及波形校正

狄靜宇，何存富，劉秀成，李永春

(1.北京工業(yè)大學材料與制造學部，北京 100124；2.臺灣成功大學機械工程學系，臺灣臺南 70101)

0 引言

磁巴克豪森噪聲(magnetic Barkhausen noise，MBN)對于鐵磁性構(gòu)件的表面硬度、殘余應力和塑性變形等力學性能的變化敏感，可用于鐵磁性材料力學性能的快速檢測和評估[1-4]。目前，國內(nèi)、國際上對于MBN檢測沒有一個通用的實施標準，不同檢測系統(tǒng)和探頭得到的結(jié)果無法直接進行對比[5-8]。主要是由于檢測過程中，激勵磁場強度和波形會受到多種因素影響，如不同磁路結(jié)構(gòu)、不同勵磁參數(shù)、提離距離波動、傳感器傾角改變以及不同的磁軛材料的非線性磁特性等[9]。因此，實現(xiàn)激勵磁場強度的穩(wěn)定控制和激勵磁場波形的畸變校正對于實施MBN檢測的標準化和實現(xiàn)不同MBN檢測系統(tǒng)結(jié)果的直接對比是非常必要的。

Birkelbach等[10]通過設置比例控制器，采用模擬電路負反饋算法進行波形校正。Bertotti[11]和Matsubara[12]等針對特定的勵磁結(jié)構(gòu)，實施了數(shù)字波形校正。White等[13-14]運用數(shù)模結(jié)合實現(xiàn)了激勵磁場強度的穩(wěn)定控制，但是控制算法比較復雜，不便于硬件的實現(xiàn)。Stupakov等[15-16]基于LabVIEW軟件進行磁場幅值、磁場偏置和磁場波形的反饋控制和校正，從而實現(xiàn)可控勵磁。Chatziilias[17]等采用諧波補償數(shù)字反饋控制進行波形校正，但只適用于波形畸變較小的軟磁性材料。Zurek等[18]利用自適應數(shù)字反饋控制算法進行波形校正，但該算法的控制速度較慢。

激勵磁場強度的變化會改變MBN幅值，造成檢測結(jié)果很大的誤差[19-20]。激勵磁場波形的畸變是由于高次諧波的產(chǎn)生，畸變會造成磁場基波能量的損失，從而影響MBN無損檢測的精度要求。本文從激勵磁場強度穩(wěn)定控制策略和波形校正方法的角度，基于MATLAB/Simulink進行計算機動態(tài)仿真實驗，驗證該系統(tǒng)設計的可行性[21-22]。該研究可為實現(xiàn)不同MBN檢測系統(tǒng)之間的直接對比以及MBN檢測的標準化實施提供借鑒；同時可在一定程度上降低檢測過程中多種因素對勵磁的影響。

1 閉環(huán)控制理論與模型

磁巴克豪森噪聲檢測多為靜態(tài)開環(huán)模式的無損檢測，即檢測過程中試件與傳感器探頭的位置不發(fā)生相對變化，并且對激勵磁場的強度和波形不進行反饋控制和校正。首先考慮檢測系統(tǒng)的基本組成，一般由信號發(fā)生器、功率放大器、磁巴克豪森噪聲傳感器、霍爾元件以及信號采集卡等組成，如圖1(a)所示。其中與磁場激勵系統(tǒng)相關的為信號發(fā)生器、功率放大器和磁巴克豪森噪聲傳感器的勵磁軛鐵；為了對激勵磁場強度進行穩(wěn)定控制和對激勵磁場波形進行畸變校正，需要引入閉環(huán)負反饋控制信號，該信號可由霍爾元件或置于試件表面的閉合線圈獲得，負反饋控制系統(tǒng)設計的目的就是對該信號強度進行穩(wěn)定控制和波形的畸變校正。

(a)

由于該檢測系統(tǒng)不含機械、液壓等動力傳遞過程，因此進行系統(tǒng)設計時可將該系統(tǒng)近似為一階滯后系統(tǒng)，如圖1(b)所示，一階滯后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(1)

式中：T為系統(tǒng)時間常數(shù)；A為放大系數(shù)。

在進行磁巴克豪森噪聲檢測的過程中，一般設定信號發(fā)生器的原始輸入信號為標準正弦信號，對于系統(tǒng)的激勵輸入信號：

x(t)=usin(ωt)

(2)

該標準正弦信號經(jīng)過一階滯后環(huán)節(jié)后的系統(tǒng)輸出信號為

(3)

可見，系統(tǒng)的輸出響應為一個快速衰減的瞬態(tài)分量和一個同頻的正弦穩(wěn)態(tài)分量，根據(jù)輸入信號和穩(wěn)態(tài)輸出信號可以確定該一階滯后系統(tǒng)的模型參數(shù)。對于本研究中，設定輸入信號為x(t)=sin(2πt)；設定輸出信號為y(t)=5sin(2πt-π/6)；計算得到系統(tǒng)參數(shù)為：T=0.1 s，A=5.8。

PID控制器即基于偏差信號的比例-積分-微分控制器。PID控制算法簡單，具有很強的魯棒性，可靠性高并且便于工程上的實現(xiàn)；因此直到現(xiàn)在很多閉環(huán)反饋控制回路仍選用這種控制算法，PID控制器的傳遞函數(shù)為

(4)

通過對KP、KI和KD的合理整定，可以實現(xiàn)快速、穩(wěn)定并且無靜態(tài)誤差的負反饋控制系統(tǒng)設計。對于激勵磁場的波形校正就是對產(chǎn)生的高次諧波進行抑制，從而降低波形信號的畸變程度；評價激勵磁場信號的畸變程度，引入畸變因子表達式：

(5)

式中：K為畸變因子；U1為基波信號幅值；Ui為二次及以上高次諧波信號幅值。

對于奇諧信號產(chǎn)生的高次諧波以奇次諧波為主，因此在系統(tǒng)輸出端引入3、5和7次諧波信號為：

y3rd(t)=sin(6πt)

y5th(t)=0.2sin(10πt-π/10)

y7th(t)=0.04sin(14πt+π/10)

該系統(tǒng)的設定輸入信號、設定輸出信號和系統(tǒng)開環(huán)輸出信號如圖2所示。對于激勵磁場的強度控制，引入信號強度有效值的概念：

圖2 系統(tǒng)的設定輸入信號、設定輸出信號和開環(huán)輸出信號

(6)

對于上面設定的諧波信號，可求得信號初始畸變因子為K=0.204 1，信號初始強度為r0=5.103 1 V，該初始強度作為參考控制輸入。

2 系統(tǒng)設計與計算機動態(tài)仿真實驗

2.1 激勵磁場波形畸變校正

不同磁軛材料的不同非線性磁特性會造成激勵磁場波形發(fā)生不同程度的畸變，比如由鐵氧體材料制作的磁軛，其勵磁波形畸變因子為8%左右；而由硅鋼片材料制作的磁軛，其勵磁波形畸變因子為1%左右，激勵磁場波形的畸變會影響MBN檢測的結(jié)果[23]。為了提高MBN檢測的精度和實施MBN檢測標準化等方面的需求，對激勵磁場波形進行畸變校正是必要的。本研究從系統(tǒng)設計的角度，基于MATLAB/Simulink進行計算機動態(tài)仿真實驗，驗證該系統(tǒng)設計的可行性，圖3給出了激勵磁場波形畸變校正的Simulink模型。

圖3 激勵磁場波形畸變校正的Simulink模型

圖4給出了勵磁波形畸變校正前后的波形對比圖，結(jié)合圖5所示畸變因子的定量變化曲線圖，畸變因子由初始的20.41%降到5.28%；可以看出利用PID控制算法可以有效抑制高次諧波的產(chǎn)生，從而可以有效對勵磁波形的畸變進行校正。圖6為勵磁波形畸變校正過程中直流分量的變化情況，可以看出對于基頻為1 Hz的勵磁信號經(jīng)過6 s左右，即6個周期左右的動態(tài)調(diào)節(jié)，整個負反饋控制過程趨于穩(wěn)定，直流分量消失。

圖4 勵磁畸變校正前后波形的對比圖

圖5 畸變因子的定量變化曲線圖

圖6 勵磁波形畸變校正過程中直流分量的變化情況

2.2 激勵磁場強度穩(wěn)定控制

在MBN無損檢測的實施過程中，常由于某種原因使得施加在試件上的激勵磁場強度的大小發(fā)生變化，比如提離距離的波動、傳感器的傾角改變等；因此對激勵磁場強度進行穩(wěn)定控制是必要的。本研究基于MATLAB/Simulink進行負反饋控制系統(tǒng)設計，勵磁初始強度為r0=5.103 1 V，以該初始值作為系統(tǒng)參考控制輸入。搭建勵磁強度穩(wěn)定控制的Simulink模型如圖7所示，在進行計算機動態(tài)仿真過程中，以前述等效電壓幅值公式(6)作為激勵磁場強度的定量描述，并且以此信號作為負反饋控制信號。

圖7 激勵磁場強度穩(wěn)定控制的Simulink模型

如果分別設定激勵磁場強度增大為初始強度值的1.4倍，即1.4r0=7.144 3 V，和設定勵磁強度減小為初始值的0.6倍，即0.6r0=3.061 9 V；經(jīng)過PID控制器得到的勵磁強度穩(wěn)定控制波形分別如圖8和圖9所示，圖10和圖11為動態(tài)調(diào)節(jié)過程中勵磁強度的定量變化曲線圖。

圖8 激勵磁場強度變大的強度穩(wěn)定控制波形

圖9 激勵磁場強度的變化曲線圖1

圖10 激勵磁場強度變小的強度穩(wěn)定控制波形

圖11 激勵磁場強度的變化曲線圖2

從這兩個例子可以看出，應用PID控制器可以很好的對激勵磁場的強度進行穩(wěn)定控制，控制過程快速、平穩(wěn)并且無靜態(tài)誤差。經(jīng)過大約5個周期的動態(tài)調(diào)節(jié)過程，整個負反饋控制系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，激勵磁場強度穩(wěn)定保持在初始強度值r0。

2.3 同時實施波形畸變校正和勵磁強度穩(wěn)定控制

在很多情況下，激勵磁場的波形畸變和強度的不穩(wěn)定是同時存在的，因此需要同時實施勵磁波形畸變校正和勵磁強度穩(wěn)定控制。因此同時進行勵磁波形畸變校正和勵磁強度穩(wěn)定控制的雙閉環(huán)負反饋控制系統(tǒng)設計是非常必要的，圖12給出了搭建的雙閉環(huán)負反饋控制系統(tǒng)Simulink程序模型框圖。

圖12 同時實施勵磁波形畸變校正和勵磁強度穩(wěn)定控制的Simulink模型

圖13～圖16為勵磁強度增大為原來的1.4倍的勵磁強度穩(wěn)定控制和勵磁波形畸變校正同時實施的仿真結(jié)果；結(jié)果顯示經(jīng)過7個周期左右的動態(tài)調(diào)節(jié)時間，PID負反饋控制系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，直流分量消失，波形畸變因子由初始的20.41%降到6.44%，激勵磁場強度穩(wěn)定保持在初始強度值r0。

圖13 激勵磁場的波形對比圖(勵磁強度增大時)

圖14 激勵磁場的畸變因子變化曲線圖(勵磁強度增大時)

圖15 激勵磁場動態(tài)調(diào)節(jié)過程中的直流分量變化(勵磁強度增大時)

圖16 激勵磁場強度的變化曲線圖(勵磁強度增大時)

圖17～圖20為勵磁強度減小為原來的0.6倍的強度穩(wěn)定控制和波形畸變校正的仿真結(jié)果；結(jié)果顯示大約經(jīng)過6個周期的動態(tài)調(diào)節(jié)，直流分量消失，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，波形畸變因子由初始的20.41%降到4.88%，同時勵磁強度也實現(xiàn)了無靜態(tài)誤差的穩(wěn)定控制。

圖17 激勵磁場的波形對比圖(勵磁強度減小時)

圖18 激勵磁場的畸變因子變化曲線圖(勵磁強度減小時)

圖19 激勵磁場動態(tài)調(diào)節(jié)過程中的直流分量變化(勵磁強度減小時)

圖20 激勵磁場強度的變化曲線圖(勵磁強度減小時)

3 仿真結(jié)果分析與討論

在閉環(huán)控制理論與模型中，假設MBN檢測系統(tǒng)為一階滯后系統(tǒng)，并且根據(jù)設定的系統(tǒng)輸入和輸出信號求出了系統(tǒng)的2個待定參數(shù)；對于實際中的MBN檢測系統(tǒng)，則可以通過實際輸入信號和霍爾元件(或置于試件表面的閉合線圈)的檢測信號進行系統(tǒng)數(shù)學模型的辨識，從而確定系統(tǒng)的參數(shù)；而對于復雜的高階系統(tǒng)，則可以不進行系統(tǒng)的數(shù)學模型辨識，可以直接針對實際的檢測系統(tǒng)，通過典型的測試信號(比如單位階躍信號)等，以硬件在環(huán)的方式在線進行PID參數(shù)的整定。對于計算機動態(tài)仿真實驗的實施，本研究在系統(tǒng)輸出端設定了3、5和7次諧波信號來模擬實際信號的畸變，對于實際的勵磁信號畸變，則可以通過采集實際信號進行FFT分析確定畸變的各種諧波成分，從而有針對性地進行系統(tǒng)設計。

在系統(tǒng)設計與計算機動態(tài)仿真實驗中，首先針對設定的初始勵磁波形畸變(初始波形畸變因子為20.41%)進行了畸變校正，可以看出經(jīng)過6個周期左右的動態(tài)調(diào)節(jié)時間，波形畸變因子降到5.28%。然后針對設定勵磁強度增大為初始強度值的1.4倍和減小為初始值的0.6倍，進行了勵磁強度的穩(wěn)定控制，經(jīng)過5個周期左右的動態(tài)調(diào)節(jié)，勵磁強度穩(wěn)定在初始強度值。最后，同時實施勵磁波形畸變校正和勵磁強度穩(wěn)定控制，從仿真結(jié)果可看出雙閉環(huán)PID負反饋控制系統(tǒng)可以有效對勵磁波形畸變進行校正，對勵磁強度可以穩(wěn)定地控制在初始強度值。值得注意和深入考慮的是：應用PID控制器可以對勵磁強度進行無靜態(tài)誤差的穩(wěn)定控制，但是對于勵磁波形畸變校正只是降低了波形畸變因子，并沒有完全消除波形畸變，因此需要進一步研究其他的控制算法或畸變校正技術(shù)來徹底消除波形畸變。

4 結(jié)論

本文針對MBN檢測的標準化實施要求以及為了實現(xiàn)不同MBN檢測系統(tǒng)得到的檢測結(jié)果可以進行直接對比的需求；在假設MBN檢測系統(tǒng)為一階滯后系統(tǒng)的基礎上，通過設定系統(tǒng)輸入和輸出信號，設定勵磁波形畸變和設定勵磁強度的改變；基于MATLAB/Simulink軟件進行PID負反饋控制系統(tǒng)設計并進行了計算機動態(tài)仿真實驗，可以得到以下主要結(jié)論。

(1)應用PID控制器單獨對激勵磁場波形進行畸變校正，可以有效抑制高次諧波的產(chǎn)生，降低波形畸變因子，整個負反饋控制過程快速、平穩(wěn)；仿真結(jié)果顯示畸變因子由初始的20.41%降到了5.28%。

(2)應用PID控制器單獨對激勵磁場強度進行穩(wěn)定控制，可以很好地對勵磁強度進行穩(wěn)定控制，整個負反饋控制過程快速、平穩(wěn)并且無靜態(tài)誤差；仿真結(jié)果顯示針對勵磁強度增大和減小情況，均可實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

(3)應用雙閉環(huán)PID控制器同時實施勵磁波形的畸變校正和勵磁強度的穩(wěn)定控制，可以有效降低波形畸變因子，可以很好地對勵磁強度進行無靜態(tài)誤差的穩(wěn)定控制，整個控制過程快速、平穩(wěn)；系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)節(jié)時間相比單獨應用PID控制器對勵磁波形進行畸變校正和單獨應用PID控制器對勵磁強度進行穩(wěn)定控制的動態(tài)調(diào)節(jié)時間延長2～3個周期左右。