單級雙吸離心泵轉子系統(tǒng)的可靠性分析*

張 飛,權麗君

(1.江蘇聯(lián)合職業(yè)技術學院 徐州技師分院,江蘇 徐州 221000;2.蘇州大學 計算機科學與技術學院,江蘇 蘇州 215000)

0 引 言

隨著離心泵廣泛應用,對其可靠性的提高、運行能耗的降低不僅有巨大的經濟價值,而且對提高國家泵產業(yè)發(fā)展水平具有重要意義[1，2]。

目前,離心泵朝著高轉速、高功率方向發(fā)展,對離心泵的轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性提出了更高的要求[3]。因此,有必要對離心泵的轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行研究。

單級雙吸泵轉子系統(tǒng)主要由:主軸、葉輪、聯(lián)軸器、軸承等機械零部件組成[4]。當前,對于單級雙吸泵轉子系統(tǒng)的研究主要集中在軸承損傷、葉輪空蝕和磨蝕等方面。其中,虞烈等[5]通過理論分析,對軸承—轉子系統(tǒng)動力學進行了研究。尹江南等[6]對離心泵葉輪磨損破壞程度下的振動特性進行了分析,研究了葉輪空蝕后振動特性。

然而,以上研究中對于離心泵轉子系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究分析較少,大部分學者多是研究轉子臨界轉速對泵系統(tǒng)的影響。STOCKI R等[7]采用轉子系統(tǒng)前4階振型進行了加權疊加,分析了轉子的不平衡量,減少了轉子系統(tǒng)不穩(wěn)定性。DIDIER J等[8]采用多項式混沌有限元的方法,對轉子系統(tǒng)進行了可靠性研究。徐宇平等[9]通過對轉子流固耦合作用的研究,確保了轉子臨界轉速偏離設備自身旋轉速度,防止了轉子共振現(xiàn)象的產生。

在長期高速運行過程中,單級雙吸泵由于轉動軸設計、加工、安裝存在一定的誤差,軸倒角處會出現(xiàn)疲勞破壞產生裂紋,疲勞破壞的產生,輕則減少設備運行時間,重則導致財產損失或人身傷害。

而目前對于泵的轉子臨界轉速的分析多是采用有限元方法。JAFARZADEH B等[10]采用了ANSYS有限元方法,對葉輪進行了振動特性以及強度問題的研究。BENRA F K等[11]采用了CFD方法,對單葉片進行了雙向流固耦合,分析了其葉輪內部的流場,并結合試驗進行了對比分析。

采用經驗法,通過增加軸的直徑以滿足其臨界轉速的設計要求,往往會帶來高昂的成本,造成不必要的浪費;合理增加軸的直徑不僅需要滿足其動力學要求,也要滿足材料的力學強度要求。徐宇平等[12]采用了有限元方法對泵的轉子進行了模態(tài)分析,以避免其發(fā)生共振。

目前,以數(shù)值分析和理論相結合的方式,在動力學和靜力學方面綜合分析轉子系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究較少。

本文主要通過數(shù)值分析和理論分析相結合的方法,對泵的轉子系統(tǒng)可靠性進行研究,以滿足動力學要求,防止共振的產生,同時滿足其材料力學強度的要求。

1 離心泵轉子結構及其模型

1.1 基本參數(shù)及結構

筆者所設計離心泵為單級雙吸離心泵,泵的轉軸和電機轉軸用膜片聯(lián)軸器進行連接,泵體和電機通過基座與地基進行螺栓連接。

離心泵基本計算參數(shù)如表1所示。

表1 基本計算參數(shù)

離心泵的轉子結構主要包括軸、葉輪、軸套、軸承等部件,如圖1所示。

圖1 轉子系統(tǒng)結構圖

1.2 幾何和有限元模型

筆者根據泵的葉輪和轉子相關圖紙,建立轉子三維幾何模型。在計算模型中,軸套、聯(lián)軸器以質點的形式存在,軸承以支撐線形式存在,其目的是為了降低計算量,以增加計算的精度。

離心泵的轉子幾何模型如圖2所示。

圖2 轉子幾何模型

轉子的有限元模型圖如圖3所示。

圖3 有限元模型圖

在圖3的有限元模型中,網格劃分為:單元體8.4×105,節(jié)點1.32×106,對模型進行細化。

2 轉子系統(tǒng)的可靠性分析

此處筆者采用Workbench進行轉子的靜力學分析。對轉子系統(tǒng)的強度進行分析,主要是先計算轉子系統(tǒng)在運行狀態(tài)下產生的實際工作載荷、變形、最大應力、平均應力等,然后通過數(shù)值模擬的方式,分析評判該轉子系統(tǒng)是否滿足設計的要求。

2.1 轉子系統(tǒng)應力分析

由經典力學理論[13]可知,轉子系統(tǒng)的結構部件動力學的方程為:

[M]{x″}+[A]{x′}+[N]{x}={F(t)}

(1)

式中:[M]—質量矩陣;[A]—阻尼矩陣;[N]—剛度矩陣;{x″}—加速度矢量;{x′}—速度矢量;{x}—位移矢量;F(t)—力矢量。

在設計機構的分析過程中,往往把時間量忽略掉,于是上式可以簡化為:

[N]{x}={F}

(2)

此處筆者用質量點代替聯(lián)軸器、軸套、軸承等部件,對轉子系統(tǒng)進行靜力學分析;在葉輪處添加壓力載荷,在兩端軸承處施加位移約束,以計算在工作狀態(tài)下轉子系統(tǒng)的應力狀態(tài)。

在工作狀況下,轉子的第一主應力和第三主應力的應力圖如圖4所示。

(a)第一應力 (b)第三應力

接下來,計算轉子系統(tǒng)中軸上各個危險點處應力。

通過對轉子工作狀況下的應力分析,可以發(fā)現(xiàn)在聯(lián)軸器處產生最大的膜應力以及最大的彎應力。根據設計要求,每個危險位置處應力應該全部小于材料的許用應力。

危險處應力結果如表2所示。

表2 危險處應力結果

由表2應力結果分析可知,泵軸各個危險處應力滿足軸材料的許用應力,泵軸強度滿足設計要求。

2.2 泵軸強度理論分析

雙吸泵轉軸的疲勞強度校核采用安全系數(shù)法,根據泵軸的尺寸,以及所受彎矩、扭矩,綜合考慮應力集中等因素的影響,以及轉軸材料的疲勞極限,計算轉軸危險截面處的疲勞安全系數(shù)是否滿足要求。軸的強度評定參照《機械設計手冊》[14]第2卷第6篇第1章。

根據經驗可知,泵軸最容易發(fā)生疲勞處為軸承所在軸段的倒角處,故筆者針對軸承段進行疲勞校核。

根據《機械設計手冊》中的方法,計算結果如表3所示。

表3 轉軸的疲勞校核

根據計算結果可知,轉子系統(tǒng)中軸危險截面的安全系數(shù)大于許用安全系數(shù)時,轉子系統(tǒng)滿足強度的要求。

2.3 泵軸臨界轉速分析

在不考慮摩擦以及外載荷的情況下,離心泵轉子系統(tǒng)臨界轉速采用有限元的方法進行計算,用相似的方法求特征值和特征向量[15]:

Mx″(t)+Nx(t)=0

(3)

式中:M,N—系統(tǒng)的整體質量矩陣、剛度矩陣;x″(t),x(t)—有限元節(jié)點加速度、位移;0—零矩陣。

假定式中為簡諧函數(shù)形式,并考慮其獨特性,其函數(shù)表示為:

det|K-ω2M|=0

(4)

然后求出該公式中的特征值ωi和特征向量φi;每一個特征值對應一個特征向量,形成一個振動形式,即:

(5)

式中:fi—第i階固有頻率。

在運行過程中,離心泵的整個轉子系統(tǒng)以及連接的電動機會產生不同頻率的振動,當轉子振動頻率與固有頻率相一致時,會產生共振現(xiàn)象,共振會增強整體的振動水平,振動的增強會導致轉子系統(tǒng)被破壞,導致雙吸泵性能下降以及安全性降低。

為了增強轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性,轉子系統(tǒng)需要避開轉軸的固有屬性。筆者通過對轉子系統(tǒng)的模態(tài)分析計算可知,臨界轉速要大于轉子轉速1.2倍[16]。

轉子系統(tǒng)的一階臨界轉速為扭轉模態(tài),二階、三階、四階模態(tài)為橫向模態(tài)分析,轉子臨界轉速如圖5所示。

(a)一階模態(tài)

各個臨界轉速值如表4所示。

表4 轉子臨界轉速值

由動力學模態(tài)分析可知,由于轉子系統(tǒng)剛度較弱,在轉子的一階臨界轉速出現(xiàn)扭轉模態(tài)。

該單級雙吸泵固有頻率為48.3 Hz(2 900/69=48.3 Hz),一階臨界轉速113.4 Hz>48.3 Hz,當一階臨界轉速大于1.2倍固有頻率時,不會產生共振現(xiàn)象。

3 泵軸臨界轉速理論分析

目前,對于泵軸臨界轉速的分析多是采用數(shù)值分析的方法;為了保證結果的準確性,往往采用機械設計手冊理論公式進行驗算,保證臨界轉速結果的正確,提高轉子臨界轉速模擬計算結果的可靠性。

臨界轉速理論值大小與圓盤質量、軸質量、軸形狀等因素有關,需要同時考慮不同因素對轉子系統(tǒng)的綜合影響,理論值在工程實際運用中較為保守。因此,根據不同的設計要求,筆者建立計算模型,根據公式計算出泵軸轉子系統(tǒng)臨界轉速的近似值。

轉子系統(tǒng)臨界轉速的計算公式如下:

(6)

式中:m1—葉輪質量,kg;m0—軸的質量,kg;E—軸材料彈性模量,Pa;J—軸的截面慣性矩,m4;γ—支座形式系數(shù);β—集中質量m1轉換為分布質量的折算系數(shù)。

該理論公式對轉子系統(tǒng)一階、二階臨界轉速較為適用,大于二階轉速時誤差較大。

臨界轉速有限元計算和理論計算值如表5所示。

表5 轉子臨界轉速對比表

從表5中可看出,臨界轉速的計算值大于有限元計算值。由于軸的結構變化、軸材料以及各個轉子部件動態(tài)特性的不確定性導致了兩者結果的差異,但兩者結果的誤差均在合理且可接受的范圍內。因此,該有限元分析的結果是合理的。

4 結束語

本文主要通過數(shù)值分析和有限元分析相結合的方法,對單級雙吸泵的轉子系統(tǒng)可靠性進行研究,以滿足其動力學要求,防止轉子系統(tǒng)共振的產生,同時滿足其材料力學強度的要求。

通過分析得出如下結論:

(1)通過Workbench靜力學分析以及強度理論公式綜合分析發(fā)現(xiàn),轉子系統(tǒng)強度滿足材料的力學性能,且危險截面安全系數(shù)大于需用安全系數(shù);

(2)對轉子系統(tǒng)進行模態(tài)分析和理論分析后發(fā)現(xiàn),當轉子剛度較低時,一階臨界轉速為扭轉模態(tài),且轉子系統(tǒng)一階臨界轉速遠大于實際轉速的1.2倍,因此系統(tǒng)不會發(fā)生共振現(xiàn)象;

(3)通過對離心泵轉子系統(tǒng)進行模擬計算和理論公式計算,保證了結果的準確性,因此,可以提高產品的安全性。

筆者通過對轉子系統(tǒng)的研究,發(fā)現(xiàn)泵體內流場的不穩(wěn)定性對轉子穩(wěn)定具有一定的影響。在后續(xù)的研究過程中,筆者將采用FLUENT方法,來綜合分析流場對離心泵轉子系統(tǒng)的影響。