思維定勢(shì)造成錯(cuò)解的典型例題分析

張巖松

(山東省泰安第十九中學(xué) 271000)

我們?cè)诮馕锢眍}時(shí)常常會(huì)遇到與原來做過的十分相似的題目，或者是表面上看起來相同的題目，但實(shí)際上是不相同的題目，具有“形似而神異”的特點(diǎn)，我們稱之為熟題.遇到這樣的熟題時(shí)我們往往會(huì)下意識(shí)的進(jìn)行思路遷移，不由自主地會(huì)沿著原來的解題思路去求解，從而導(dǎo)致錯(cuò)解.實(shí)際上這是一種慣性思維，我們稱之為思維定勢(shì).下面通過五組典型的例題來加以例證思維定勢(shì)造成的錯(cuò)解.

一、兩線懸掛兩球模型

例1有兩個(gè)帶有等量異種電荷的小球，用絕緣細(xì)線相連后懸起，并置于水平方向的均勻電場(chǎng)中，如圖1所示.當(dāng)兩小球都處于平衡時(shí)的可能位置是選項(xiàng)中的( ).

圖1

解析將兩球及連接它們的細(xì)線作為一個(gè)整體為研究對(duì)象，兩球之間的庫侖力是內(nèi)力，不考慮.研究對(duì)象所受的重力為2mg，方向豎直向下，根據(jù)二力平衡的條件可知：上端繩子的拉力與重力構(gòu)成平衡力，所以上端繩子應(yīng)該是沿豎直方向的，故正確答案應(yīng)選A.

例2如圖2所示，甲、乙兩帶電小球的質(zhì)量均為m，帶有相反電性，兩球間用絕緣細(xì)線連接，甲球又用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，在兩球所在空間有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，平衡時(shí)細(xì)線都被拉緊，平衡時(shí)的可能位置是圖2中4個(gè)圖中的( ).

圖2

解析這道題和上面的例1看上去一樣，但實(shí)際上不同.不同之處是沒有告訴甲、乙兩帶電小球的電荷量大小相等，但很多同學(xué)原來做過例1這樣的題，因此往往就會(huì)思維定勢(shì)，按電量大小相等來做，從而錯(cuò)選了A.而實(shí)際上電量不一定相等，因此正確答案應(yīng)為ABC.

二、“三線問題”：即力線、速度線和軌跡線問題

例3(2015年全國(guó)卷Ⅱ)如圖3所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng).A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn).已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°.不計(jì)重力.求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.

圖3

圖4

解析這道題和上面的例3非常類似，但有個(gè)不同的地方，就是并沒有告訴不計(jì)重力，因此在垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做的是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，而不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，但很多同學(xué)由于做過上面的題，導(dǎo)致思維定勢(shì)，仍然按不計(jì)重力來從做而導(dǎo)致錯(cuò)解.

正解在水平方向(沿場(chǎng)強(qiáng)方向)：

vBcos30°=v0cos60°+at

①

在豎直方向：

vBsin30°=v0sin60°-gt

②

設(shè)A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的位移大小為d

∵(vBcos30°)2-(v0cos60°)2=2ad

三、小球細(xì)線模型

例5如圖5所示原來質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置P點(diǎn)，用水平恒力F將小球從P點(diǎn)拉到Q點(diǎn)，已知小球在Q點(diǎn)的速度為v，則恒力F做的功為( ).

圖5

A.mgLsinθ

C.FLcosθ

D.FLsinθ

解析這個(gè)力是恒力，因此力做的功可用功的公式W=FLsinθ去求解，正確答案是BD.

例6一個(gè)質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，球在水平拉力F作用下，從平衡位置緩慢移動(dòng)到細(xì)繩與豎直成θ角的位置，如圖6所示，此過程中，力F做的功為( ).

圖6

A．mgLcosθ.

B．mgL(1-cosθ).

C．FLsinθ.

D．FLcosθ.

解析這道題和上面的例5看上去相同，但實(shí)則不同，例5中F是恒力，而這道題中的F是變力.因?yàn)樾∏蛟谶\(yùn)動(dòng)過程中是緩慢移動(dòng)的，每時(shí)每刻都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)合外力為零不難求得F=mgtanθ，在運(yùn)動(dòng)過程中角θ不斷變大，所以例F不斷變大.有些同學(xué)由于做過上面例5而導(dǎo)致思維定勢(shì)，仍然按恒力來解，結(jié)果錯(cuò)選了C.

本題的正確解法是：根據(jù)動(dòng)能定理：WF-mgL(1-cosθ)=0，WF=mgL(1-cosθ).

故應(yīng)選B.

四、摩擦力做功問題

例7如圖7所示，有兩軌道Ⅰ(AO)和Ⅱ(BO)，物體從軌道頂端A、B由靜止下滑，且與兩軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，不計(jì)物體在O點(diǎn)時(shí)的能量損失，物體分別沿Ⅰ和Ⅱ軌道到達(dá)底端O時(shí)摩擦力做功分別為W1和W2，則W1和W2的大小關(guān)系是( ).

圖7

A.W1

B.W1>W2

C.W1=W2

D.無法判斷

解析不難證明物體沿軌道Ⅰ(AO)和Ⅱ(BO)到達(dá)底端O時(shí)克服摩擦力做的功相同，都等于mgμd，其中d為斜面的底邊長(zhǎng)度.實(shí)際上這是個(gè)結(jié)論性的東西，應(yīng)該記住，即Wf=mgμx斜面cosθ=mgμd.故：答案應(yīng)選C.

例8如圖8所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上，C、D處平滑連接，O點(diǎn)位于斜面頂點(diǎn)P的正下方.某人從頂端P由靜止開始分別沿曲面和斜面滑下，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最后停在水平面的A、B兩處.各處材質(zhì)相同，忽略空氣阻力，則( ).

圖8

A.此人在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等.

B.此人沿PCA和沿PDB運(yùn)動(dòng)克服摩擦力做功一定不相等.

C.距離OA一定等于OB.

D.距離OA一定小于OB.

解析這道題看上去和例7類似，很容易利用結(jié)論去求解，認(rèn)為摩擦力做功與斜面的傾斜程度無關(guān)，因此錯(cuò)選C.而實(shí)際上這道題和例7是不一樣的，PC是曲線，因?yàn)樵谇嫔线\(yùn)動(dòng)時(shí)徑向的合力提供向心力，則支持力大于重力垂直于曲面方向上的分力，則每一小段克服摩擦力做的功都大于μmgscosθ=μmgs水平，所以正確答案應(yīng)選D.

五、當(dāng)內(nèi)阻與外阻相等時(shí)電源的輸出功率最大問題

例9在如圖9所示的電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=3V，內(nèi)電阻r=1Ω，電阻R1=2Ω，滑動(dòng)變阻器R的阻值可連續(xù)增大，問：

圖9

當(dāng)R多大時(shí)，R消耗的功率最大?最大功率為多少?

例10如圖10所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=2V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R0=2Ω，滑動(dòng)變阻器的阻值范圍為O～10Ω，求滑動(dòng)變阻器電阻為多大時(shí)，R上消耗的功率最大，最大值為多少?

圖10

圖11

由上面的五組例子不難看出，每一組題都具有“形似而神異”的特點(diǎn)，實(shí)際上這些看上去的類似題、熟題，某些條件已經(jīng)發(fā)生了變化，但我們常常會(huì)犯思維定勢(shì)的毛病，往往會(huì)熟視無睹，看不清它們的不同之處，仍然會(huì)按原來的思路去求解，從而導(dǎo)致錯(cuò)解.思維定勢(shì)造成錯(cuò)解是物理上最常見、最普遍、最典型的錯(cuò)誤之一.思維定勢(shì)往往會(huì)使我們墨守成規(guī)，它禁錮了我們的思維，限制了我們的創(chuàng)新，使知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)形成了負(fù)遷移，從而形成了思維陷阱.因此，在我們遇到類似的“熟題”時(shí)，尤其是參加高考遇到“熟題”時(shí)，審題時(shí)要更加小心，慎之又慎.請(qǐng)相信，高考題絕對(duì)是不會(huì)出原題的，題目一定有所變化，一定暗藏著玄機(jī)，所以一定要仔細(xì)的審題，找出不同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)新立意，千萬不要因循守舊，循規(guī)蹈矩，盲從原來的思路，不然一定會(huì)造成錯(cuò)解.