高中物理解題中微元法的應用研究

陳世福

(福建省霞浦縣第六中學 355100)

眾所周知，高中物理習題靈活多變，部分習題中的一些參數處于變化之中，無法用高中物理知識直接求解.遇到該類問題應轉化思路，將相關的物理量劃分若干微元.因微元非常小，因此，其變化時可看做相關物理量是恒定的，此時，便可使用高中物理知識進行求解.

一、用于求解物體受到的力

例1一宇宙飛船以速度v進入塵埃分布密度為ρ的空間中，若飛船垂直于運動方向上的最大截面積為S，假設塵埃與飛船碰撞后都附著在飛船上，則飛船受到的塵埃的平均制動力大小為( ).

解題點評通過該題目的講解很好的拓展了學生的視野，給其帶來良好的解題啟發(fā)，尤其使學生認識到運用微元法解題時，選取合理的微元是關鍵.在以微元為研究對象時，則應當聯(lián)系所學，應用相關的高中物理知識進行求解.

二、用于求解物體運動速度

例2一行星圍繞著太陽運動，在近日點與遠日點和太陽的距離分別為a、b，其中在近日點的運動速度為vA，則在遠日點的運動速度大小為( ).

解題點評該題目題干較少，看似難度不大.但行星運動過程中速度處于變化之中，無法運用高中物理知識直接求解.但采用微元法選擇非常短的時間，此時可看做行星的速度是不變的，運動的軌跡為直線，便不難求出其掃過的面積.由開普勒第二定律，在近日、遠日點掃過的面積相等便可建立相關的物理方程進行求解.

三、用于求解做功的大小

例3如圖1所示，質量為m的小車，以恒定的速率v沿半徑R的豎直圓環(huán)軌道運動，已知動摩擦因數為μ，試求小車從軌道的最低點運動到最高點過程中摩擦力做的功Wf.

圖1

解題點評小車運動過程中隨著位移的變化對應的摩擦力也不斷的變化，顯然無法采用常規(guī)思路求解.針對處于不斷變化的物理量，采用微元法可將其看做是恒定的.但本題還有一個難點在于對稱兩點的選擇，這一點不太容易想到.

四、用于求解物體位移

例4如圖2所示，一個傾角為α的直角斜面體靜止于光滑平面上，斜面體質量為M，頂端高度為h，現(xiàn)有一質量為m的小物體沿光滑斜面下滑，當小物體從斜面頂端自由下滑到底端時，斜面體在水平面上移動的距離為( ).

圖2

解題點評題目創(chuàng)設的情境并不復雜，小物體運動過程中斜面會向后運動.很多學生雖然知道動量守恒知識，但面對該題目卻無法突破，究其原因在于其不知道運用微元法，巧妙的遷移動量守恒知識.事實上，選取物體運動非常短的時間，便可得到物體質量與位移之間的關系，問題也就迎刃而解.

微元法是解答物理習題的重要方法，但其應用的過程中具有一定的靈活性.為提高學生應用靈活性，促進其解題能力的提升，教學中為學生講授微元法相關知識，提高學生應用意識，并結合具體例題，為學生展示微元法的具體應用，加深學生印象的同時，給其以后解題帶來良好啟發(fā)，在解題的過程中少走彎路.