高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

曾志超

(江西省贛州市南康區(qū)第三中學(xué) 341400)

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分既可以單獨(dú)命題，也可以與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來進(jìn)行命題.教學(xué)中為提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解題的靈活性，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升奠定基礎(chǔ)，不僅要為學(xué)生認(rèn)真講解導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，而且應(yīng)通過講解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)相關(guān)的應(yīng)用技巧，使其在以后的解題中少走彎路.

一、用于解答數(shù)列問題

A.-38 B.38 C.-17 D.17

分析題目給出的a6和a8為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因此，需要先求出a6和a8，并根據(jù)公差d>0，求出a1的值，運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求S8的值.

因此，函數(shù)的極值在f′(x)=0處取得.

點(diǎn)評(píng)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解答數(shù)列問題應(yīng)結(jié)合已知條件，尋找數(shù)列項(xiàng)與函數(shù)極值之間的關(guān)系，尤其應(yīng)注意函數(shù)在其導(dǎo)數(shù)為零處取得極值，如此便可很好地突破.同時(shí)，在判斷數(shù)列項(xiàng)的大小時(shí)還應(yīng)注重結(jié)合已知條件.

二、用于解答函數(shù)問題

A.1 B.2 C.3 D.4

因兩條直線和y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，則容易求得A(0，1-lnx1)，B(0，lnx2-1).則|AB|=|2-ln(x1x2)|.

點(diǎn)評(píng)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)問題應(yīng)深刻理解導(dǎo)數(shù)表示的幾何含義，尤其在求解函數(shù)圖象上某一點(diǎn)的切線時(shí)應(yīng)注重合理設(shè)出參數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)寫出切線方程，而后再利用已知條件找到參數(shù)之間的關(guān)系.

三、用于解答不等式問題

點(diǎn)評(píng)一些不等式習(xí)題難度較大，應(yīng)注重認(rèn)真觀察給出的已知條件，通過對(duì)已知條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的函數(shù)，并注重運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究構(gòu)造函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)順利解題的目標(biāo).

四、用于解答方程問題

例4 已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足方程lnx+x-2=0，ex+x-2=0，則函數(shù)y=xln|x|+a+b的極大值為( ).

分析因?yàn)閘nx+x-2=0，ex+x-2=0，所以lnx=2-x，ex=2-x.又因?yàn)閥=lnx和y=ex互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，則將y=x和y=2-x聯(lián)立，解得x=y=1.

點(diǎn)評(píng)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解答方程類的問題時(shí)應(yīng)注重積極聯(lián)系所學(xué)，通過轉(zhuǎn)化求解出相關(guān)參數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)通過探討函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解答，尤其在研究分段函數(shù)性質(zhì)時(shí)應(yīng)注重在其定義域內(nèi)進(jìn)行探討.

導(dǎo)數(shù)涉及很多的基礎(chǔ)知識(shí)，主要有導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及各類函數(shù)的求導(dǎo)公式等，只有牢固掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)，才能在解題中靈活應(yīng)用，因此在講解基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)注重靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，深化學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的理解.同時(shí)，注重在課堂上優(yōu)選精講典型習(xí)題，使學(xué)生掌握不同題型的突破思路以及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題時(shí)的細(xì)節(jié)，促進(jìn)其導(dǎo)數(shù)應(yīng)用水平的明顯提升.