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    平面向量的幾類運(yùn)算問題

    2021-09-27 05:53:28巨小鵬
    數(shù)理化解題研究 2021年25期
    關(guān)鍵詞:分配律代數(shù)評析

    巨小鵬

    (陜西省漢中市龍崗學(xué)校 723102)

    平面向量是代數(shù)、幾何和三角函數(shù)之間的橋梁,集數(shù)與形于一體的一種工具.從向量的運(yùn)算角度看,向量具有較好的代數(shù)結(jié)構(gòu);從幾何角度看,向量是空間最基本原始的幾何量.這使得向量運(yùn)算都有著其幾何意義,運(yùn)算律也具有豐富的幾何內(nèi)涵,如向量的加法用幾何語言描述就是三角形法則或平行四邊形法則;向量加法的交換律是平行四邊形定理的向量表述形式;數(shù)乘運(yùn)算的分配律是相似三角形定理的代數(shù)形式;數(shù)量積的分配律也是勾股定理代數(shù)化的一種表達(dá)形式等.平面向量運(yùn)算內(nèi)容包括平面向量的加減運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積、向量的模、運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)和幾何意義等.

    一、 圖形形式的運(yùn)算問題

    A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)

    分析3 坐標(biāo)法也可以,較簡單在此不贅述.

    評析以正六邊形為載體,考查有關(guān)平面向量數(shù)量積的取值范圍,涉及到的知識點(diǎn)有向量數(shù)量積的運(yùn)算及其幾何意義.

    二、符號形式的運(yùn)算問題

    評析考查了利用模求向量數(shù)量積、利用向量數(shù)量積求向量夾角、利用函數(shù)單調(diào)性求最值,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科素養(yǎng),解題關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化,應(yīng)用函數(shù)求最值,特別注重基礎(chǔ).

    三、坐標(biāo)形式的運(yùn)算問題

    評析考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算,建立平面直角坐標(biāo)系,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵.

    評析考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算,考查平面向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)算.坐標(biāo)法明顯比較好,運(yùn)算更加流暢,也容易想到.

    四 、平面向量與平面幾何的綜合問題

    A.8 B.6 C.4 D.2

    不管哪種類型的題,方法的選取無非就是定義法、基向量法、坐標(biāo)法、幾何意義法,必要的時(shí)候構(gòu)造方程、構(gòu)造三角形、解三角形等.在學(xué)習(xí)過程中更要重視一題多解和一解多題的反思性總結(jié).

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