基于主成分與多元線性回歸分析的新疆兵團(tuán)第八師灌溉用水有效利用系數(shù)影響因素

王 麗，黃 勇，丁 濤，陶洪飛，周 洋

本文以提高新疆兵團(tuán)第八師灌溉用水有效利用系數(shù)為目的，對(duì)其影響因素進(jìn)行主成分分析[1]，將原來(lái)多個(gè)可能存在共線關(guān)系的影響因素?cái)?shù)據(jù)簡(jiǎn)化為少量新的綜合指標(biāo)，建立多元線性回歸模型，對(duì)今后的灌溉用水有效利用系數(shù)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)。

1 第八師農(nóng)業(yè)灌溉情況

新疆兵團(tuán)第八師農(nóng)業(yè)灌溉灌區(qū)劃分為兩個(gè)大型灌區(qū)，3個(gè)中型灌區(qū)，1個(gè)純井灌區(qū)，無(wú)小型灌區(qū)[2]，具體劃分情況見(jiàn)表1。

表1 第八師各灌區(qū)情況Tab.1 The irrigation areas of the eighth division

2 影響因素分析

在選取第八師灌溉水影響因素時(shí)，結(jié)合第八師各灌區(qū)的現(xiàn)狀農(nóng)業(yè)情況，綜合考慮自然因素、灌區(qū)用水管理水平、節(jié)水灌溉情況、渠系防滲、田間節(jié)水等方面，全面概括各主要因素，然后將各影響因素指標(biāo)量化，便于分析各影響因素對(duì)灌溉用水有效利用系數(shù)的影響程度。影響因素指標(biāo)選取時(shí)應(yīng)符合以下原則：各影響因素全面概括性；確保影響因素沒(méi)有被重復(fù)考慮；各影響因素可量化性；選取的影響因素符合被研究灌區(qū)的實(shí)際狀況。

2.1 指標(biāo)體系的建立

為了全面客觀選取影響因素，既要收集第八師多年的灌區(qū)基礎(chǔ)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，又要咨詢當(dāng)?shù)馗鞴鄥^(qū)的相關(guān)專家。從整體最優(yōu)化選取為目標(biāo)出發(fā)，對(duì)自然因素、種植模式、管理因素以及高效節(jié)水灌溉因素進(jìn)行量化分析、綜合選取，建立關(guān)于影響因素的基礎(chǔ)指標(biāo)體系，見(jiàn)表2。

表2 影響因素指標(biāo)體系Tab.2 Index system of influencing factors

2.2 主成分分析

主成分分析的主要作用是降維和簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，把原有的多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)代表性較好的綜合指標(biāo)，這少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)能夠反映原來(lái)指標(biāo)大部分的信息，并且各個(gè)指標(biāo)之間保持獨(dú)立，避免出現(xiàn)重疊信息。

本文基于2008-2017年新疆兵團(tuán)第八師各灌區(qū)農(nóng)業(yè)灌溉基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)查閱、專家咨詢，結(jié)合第八師灌區(qū)現(xiàn)狀情況，選取灌溉面積、毛灌溉用水總量、棉花種植比、當(dāng)年完成節(jié)水工程投資、累計(jì)達(dá)到節(jié)水灌溉工程面積、渠道襯砌率、降水量等影響因素進(jìn)行主成分分析。通過(guò)主成分分析影響因素，有效降低了模型變量的維數(shù)，有效解決了影響因素共線、信息重疊給數(shù)據(jù)分析帶來(lái)的困擾[3]。

通過(guò)Spss軟件對(duì)各影響因素原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理消除量綱，通過(guò)主成分分析得到相關(guān)系數(shù)矩陣(表3)。從表3中可以看出，渠道襯砌率與灌溉面積、累計(jì)達(dá)到節(jié)水灌溉工程面積有較高相關(guān)性。說(shuō)明它們?cè)谛畔⑸现丿B，用Spss提取出主成分綜合指標(biāo)來(lái)代替影響因素原始指標(biāo)分析，可以有效避免重疊信息，并且各綜合指標(biāo)可以保持相對(duì)獨(dú)立，可見(jiàn)采用主成分分析是比較合適的方法。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.3 Correlation coefficient matrix

通過(guò)表4中KMO和巴特利特檢驗(yàn)結(jié)果可以得出，KMO等于0.611，大于0.5適合作因子分析；顯著性P為0.002，小于顯著性水平0.05，可以得出用主成分分析比較合適。

表4 KMO和巴特利特檢驗(yàn)Tab.4 KMO and bartlett tests

通過(guò)表5中共同度分析結(jié)果可以看出，每個(gè)變量在每個(gè)共同因素負(fù)荷量的平方總和分別為0.958、0.478、0.762、0.519、0.873、0.962和0.756，說(shuō)明主成分變量能夠表達(dá)原始變量。

表5 共同度分析Tab.5 Common degree analysis

通過(guò)表6中主成分提取結(jié)果可以得到，提取兩個(gè)主成分，特征值分別為3.826和1.483，前兩個(gè)方差百分比為75.850，表明主成分分析結(jié)果比較理想。

表6 主成分提取結(jié)果Tab.6 Principal component extraction results

由因子荷載矩陣(表7)可知，灌溉面積、毛灌溉用水總量、當(dāng)年完成節(jié)水工程投資、累計(jì)達(dá)到節(jié)水灌溉工程面積、渠道襯砌率在第一主成分上有較高荷載，第一主成分基本反映了這些信息；棉花種植比、降水量在第二主成分上有較高荷載，決定用兩個(gè)新的變量代替原來(lái)的7個(gè)原始變量。但這兩個(gè)新變量還不能從輸出窗口直接得到，每一個(gè)荷載量表示主成分與對(duì)應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)。

表7 因子荷載矩陣Tab.7 Factor load matrix

圖1為主成分因子分析輸出的碎石圖，橫坐標(biāo)代表公共因子的個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)代表公共因子的特征值。

圖1 主成分影響因子碎石圖Fig.1 Principal component influencing factor lithotripsy diagram

第一、第二主成分模型的表達(dá)式見(jiàn)式(1)、式(2)：

F1=0.44X1-0.35X2+0.22X3-0.36X4+0.48X5+0.5X6-0.16X7

(1)

F2=0.37X1-0.02X2+0.63X3-0.14X4-0.02X5+0.06X6+0.67X7

(2)

式中：F1為第一主成分；F2為第二主成分；X1為灌溉面積；X2為毛灌溉用水總量；X3為棉花種植比；X4為當(dāng)年完成節(jié)水工程投資；X5為累計(jì)達(dá)到節(jié)水灌溉工程面積；X6為渠道襯砌率；X7為降水量。

主成分綜合模型：

(3)

樣本綜合得分結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 樣本綜合得分Tab.8 Composite sample score

由表9可以得出主成分荷載值，主成分荷載值反映了主成分與原指標(biāo)之間的相關(guān)性。從表9可以得出，第一主成分中灌溉面積、渠道襯砌率、累計(jì)達(dá)到節(jié)水灌溉工程面積、當(dāng)年完成節(jié)水工程投資、毛灌溉用水總量荷載值分別為0.964、0.955、0.881、0.718和-0.664；第二主成分中棉花種植比、降水量的荷載值為0.856和-0.868，說(shuō)明第一主成分中灌溉面積、毛灌溉用水總量對(duì)灌水效率的影響比較大，同時(shí)累計(jì)達(dá)到節(jié)水灌溉工程面積、當(dāng)年完成節(jié)水工程投資、渠道襯砌率對(duì)灌水效率的影響也比較顯著。說(shuō)明棉花種植比、降水量在第一主成分中占得比重較小，相對(duì)來(lái)說(shuō)棉花種植比、降水量對(duì)灌水效率的影響程度較小，雖然影響程度小，但是第二主成分的貢獻(xiàn)率也達(dá)到了21.191%，說(shuō)明棉花種植比、降水量也是不能忽略的影響因素。

表9 旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣Tab.9 The component matrix after rotation

2.3 多元線性回歸分析

2.3.1 分析計(jì)算過(guò)程

通過(guò)多元線性回歸分析，建立以第一、第二主成分為自變量，以灌溉用水有效利用系數(shù)為因變量的多元線性回歸模型。

2.3.2 分析結(jié)果

R2反映了通過(guò)變量能夠?qū)Y(jié)果變量的方差變化做出多少比例的解釋。模型中R是0.963，即模型中的自變量和應(yīng)變量的相關(guān)性達(dá)到0.963。模型輸出結(jié)果見(jiàn)表10。

表10 模型輸出結(jié)果Tab.10 Model output

2.3.3 結(jié)果檢驗(yàn)

Regression 回歸部分的方差、Residual 殘量部分的方差、Total 所有方差和的結(jié)果顯示，本研究回歸模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，F(xiàn)(2，1)=44.082，P<0.05，表示因變量和自變量之間存在線性相關(guān)。P<0.05，說(shuō)明多元線性回歸模型中至少有一個(gè)自變量的系數(shù)不為零。同時(shí)，回歸模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義也說(shuō)明相較于空模型，納入自變量有助于預(yù)測(cè)因變量，或說(shuō)明該模型優(yōu)于空模型。

表11 方差分析表(F檢驗(yàn))Tab.11 Analysis of variance (F test)

通過(guò)表12可得，綜合指標(biāo)F1、F2的P值都小于0.05，說(shuō)明F1、F2對(duì)灌水系數(shù)影響比較顯著，可以保留F1、F2，模型合理，可以用于估測(cè)灌溉用水有效利用系數(shù)。

表12 系數(shù)輸出表(T檢驗(yàn))Tab.12 Coefficient output table (T test)

綜上所述，以第一、第二主成分為自變量，灌溉用水有效利用系數(shù)為因變量，建立的多元線性回歸方程為：

Y=0.018XF1+0.003XF2+0.632

(4)

式中：因變量：灌溉用水有效利用系數(shù)Y；自變量：F1、F2分別為主成分分析得到的第一、第二主成分。

3 結(jié) 論

本文對(duì)自然因素、種植結(jié)構(gòu)及管理因素、節(jié)水灌溉因素幾大方向進(jìn)行分析篩選，建立影響因素指標(biāo)體系，采用Spss軟件對(duì)影響因素進(jìn)行主成分分析，將多個(gè)存在共線性的影響因素指標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的綜合指標(biāo)。通過(guò)驗(yàn)證分析這兩個(gè)綜合指標(biāo)，可以很好地表達(dá)原始影響因素，然后以2個(gè)綜合指標(biāo)為自變量，以灌溉用水有效利用系數(shù)為因變量，建立多元線性回歸分析模型。通過(guò)驗(yàn)證，該預(yù)測(cè)模型的可靠性較高，可以作為今后第八師灌溉用水有效利用系數(shù)的估測(cè)值。