基于Karrenbauer相模變換的低壓供電線路阻抗量測方法

黃瑞 余敏琪 劉奕玹 夏向陽 周綱 劉謀海

摘 ? 要：為解決低壓供電線路參數(shù)精準(zhǔn)量測困難的問題，提出一種基于相模變換的低壓供電線路阻抗智能量測方法，該方法利用智能電能表采集線路各節(jié)點數(shù)據(jù)，通過Karrenbauer（卡倫鮑厄）相模變換對各相數(shù)據(jù)進行解耦，并依據(jù)線路之間的潮流關(guān)系建立最小二乘優(yōu)化模型對阻抗參數(shù)進行尋優(yōu)，實現(xiàn)精準(zhǔn)量測. 最后通過實際算例驗證了該方法有效可行，實現(xiàn)了對不同工況下低壓供電線路阻抗參數(shù)的在線辨識，為供電線路運行狀態(tài)評估提供了依據(jù).

關(guān)鍵詞：智能電表;阻抗測量;低壓配電網(wǎng);三相阻抗

中圖分類號：TM727? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Impedance Measurement Method of Low-voltage Power

Supply Line Based on Karrenbauer Phase-mode Transformation

HUANG Rui1，2，YU Minqi1，2，LIU Yixuan2，3，XIA Xiangyang2，3，ZHOU Gang1，2，LIU Mouhai1，2

（1. Power Supply Service Center（Metric Center），State Grid Hunan Electric Power Company，Changsha 410004，China;

2. Hunan Key Laboratory of Intelligent Electrical Measurement and Application Technology，

State Grid Hunan Electric Power Company，Changsha 410004，China;

3. College of Electrical and Information Engineering，Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114，China）

Abstract：In order to solve the problem of accurate measurement on the parameters of low-voltage power supply lines，in this paper an intelligent measurement method of low-voltage power supply line impedance based on phase-to-mode conversion is proposed. And the least-squares optimization model is established to optimize the impedance parameters to achieve accurate measurement. Finally，the practical example verifies that the method is effective and feasible. The method realizes the online identification of the impedance parameters of the low-voltage power supply line under different working conditions，and provides a basis for the evaluation of the operation state of the power supply line.

Key words：phase mater;electric impedance measurement;low voltage distribution;three-phase impedance

隨著電力信息化與智能電網(wǎng)的推進，高效利用電力數(shù)據(jù)提高系統(tǒng)供電可靠性成為了電力公司的主要目標(biāo)之一[1-2]. 在電力系統(tǒng)中，線路的阻抗值是反映配電系統(tǒng)實際運行狀態(tài)的重要參數(shù)，一方面可以有效識別并解決線路、線路斷線故障等問題，另一方面為開展配電網(wǎng)防竊電檢測與線損分析等業(yè)務(wù)提供了有力的數(shù)據(jù)支撐[3-4]. 對阻抗參數(shù)進行精準(zhǔn)測量具有重要意義.

而目前獲取線路阻抗參數(shù)的方法主要有以下兩種：第一，理論估值法，通過對線路長度、材料及結(jié)構(gòu)等參數(shù)進行理論推算[5]，但是該方法在實際工況下受多種環(huán)境因素的影響，無法估算出精準(zhǔn)數(shù)值，誤差較大;第二，實測數(shù)據(jù)估值法，采用相量測量單元（Power Management Unit，PMU）和數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)（Supervisory Control and Data Acquisition，SCADA）對數(shù)據(jù)進行實地測量和綜合估算，但該方法需要配備相應(yīng)測量裝置[6]，由于配電網(wǎng)復(fù)雜、分散的特點，該方法存在投資成本高，實現(xiàn)困難的問題.

目前，智能電能表與采集終端作為智能電網(wǎng)的重要組成部分在配線系統(tǒng)的運維與管理中發(fā)揮越來越重要的作用[7]. Luan等[8]利用智能電表來預(yù)測客戶的上下游位置關(guān)系，實現(xiàn)了拓?fù)湎到y(tǒng)及時修正. 文獻(xiàn)[9]針對配電網(wǎng)用戶節(jié)點連接信息匱乏的問題，依托智能電表提出了一種低壓配電網(wǎng)拓?fù)渥R別方法. 現(xiàn)階段，基于智能電表的配電網(wǎng)參數(shù)量測的研究也取得了相關(guān)進展. 文獻(xiàn)[10]對低壓電網(wǎng)阻抗模型進行分析，給出了等值電路模型及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法，但該方法不足之處在于，僅考慮線路阻抗的阻性部分，這使得阻抗參數(shù)估算值與實際配電網(wǎng)的線路阻抗差距較大. 王謙等[11]提出了利用電表采集電壓與電流變化速率來求解回路阻抗近似計算方法. 李新家等[6]提出了一種分段求解的思路來計算對應(yīng)線路的回路阻抗. 但文獻(xiàn)[6，10-11]列舉的方法僅對電阻值進行估算，而實際配電網(wǎng)中支路的電阻與電抗比值及R/X的數(shù)值一般為1～3[12]，所討論的線路模型簡單，無法作為反映線路狀態(tài)的重要指標(biāo). 文獻(xiàn)[13]通過反推上游節(jié)點電壓的方法，搭建求解優(yōu)化問題的模型來求解配電網(wǎng)線路的精準(zhǔn)阻抗參數(shù). 該方法雖然考慮了電抗值，但局限于在三相平衡的配電網(wǎng)這一前提下，僅以單相智能電表作為討論對象展開研究. 而在實際的低壓供電線路網(wǎng)絡(luò)中，廣泛存在著三相不平衡的現(xiàn)象. 為實現(xiàn)低壓配電線路的準(zhǔn)確量測需充分考慮線路之間相互耦合對阻抗值的影響.

鑒于此，本文提出一種適用于三相配電系統(tǒng)的供電線路阻抗測算方法. 該方法依托智能電能表高效采集的優(yōu)勢實時采集各電力節(jié)點數(shù)據(jù)，利用Karrenbauer相模變換將對相互耦合的三相分量進行解耦，并依據(jù)線路之間的潮流關(guān)系推導(dǎo)基于功率平衡的阻抗參數(shù)辨識方程，最后通過最小二乘法優(yōu)化尋優(yōu)實現(xiàn)低壓供電線路參數(shù)的在線量測.

1 ? 基于相模變換的低壓供電線路阻抗參數(shù)

模型

電力傳輸線路等效模型主要是由反映其物理特性的電阻、電導(dǎo)、電抗和電納等理想元器件構(gòu)成[14]. 由于低壓配電網(wǎng)絡(luò)線路短、電壓等級低，一般不將線路電納、電容參數(shù)納入模型考慮范圍之內(nèi)，因此文章采用電阻和電抗構(gòu)成“一字型阻抗”模型. 其單相傳輸模型如圖1所示.

由于三相之間會存在電磁耦合現(xiàn)象，因此，配電網(wǎng)中的低壓供電線路不但自身會形成自電阻、自電抗，各相之間也會形成互電阻、互電抗. 為解決配電網(wǎng)供電線路各相之間存在的耦合問題，文章通過相模變換將其分解為三個獨立的系統(tǒng)，后續(xù)僅需將各模網(wǎng)絡(luò)按照一個單相系統(tǒng)進行討論與計算.

相模變換與對稱分量法的不同之處在于，其相模變換矩陣中的元素全為實數(shù)，避免了復(fù)數(shù)域復(fù)雜的計算過程，更適用于電氣量為離散采樣值的解耦. 目前常用的相模變換方法有Clarke變換、Karrenbauer變換、Wedpohl變換等[13]. 因此針對檢測篩選后的各相量測數(shù)據(jù)，選擇Karrenbauer相模變換法對該低壓供電系統(tǒng)的耦合相域數(shù)據(jù)進行解耦，獲取模域?qū)?yīng)的各個模向量.

Karrenbauer相模變換法可將三相供電線路的同步采樣值轉(zhuǎn)換為 0 模、1 模、2 模采樣值，其相模變換及其反變換關(guān)系為：

[F （0）m，F(xiàn) （1）m，F(xiàn) （2）m]T = S-1[Fa，F(xiàn)b，F(xiàn)c]T[Fa，F(xiàn)b，F(xiàn)c]T = S[F （0）m，F(xiàn) （1）m，F(xiàn) （2）m]T ? （1）

其中Karrenbauer變換矩陣如下：

S = 1 ? ? 1 ? ? 11 ? ?-2 ? ?11 ? ? ?1 ? -2，S-1 = 1 ? ? 1 ? ? 11 ? ?-1 ? ?01 ? ? ?0 ? -1 ? ? （2）

式中：F （0）m、F （1）m、F （2）m 為某時刻 0模、1 模、2 模采樣值;Fa、Fb、Fc 為該時刻 a 相、b 相、c 相采樣值.

經(jīng)過進一步的推導(dǎo)可得其模域與相域阻抗參數(shù)的變換關(guān)系為：

Z （012）m = S-1Z abcS ? ? ? （3）

式中：Z （012）m為該網(wǎng)絡(luò)某時刻的序阻抗值;Z abc為同一時刻的線阻抗值.

2 ? 基于Karrenbauer相模變換的低壓供電線

路參數(shù)計算方法

2.1 ? 三相供電系統(tǒng)數(shù)據(jù)智能采集

配電網(wǎng)典型臺區(qū)拓?fù)鋱D如圖2所示，其中智能電能表安裝在用戶終端與配電變壓側(cè).

由于智能電能表有采集頻率高、數(shù)據(jù)存儲時間長的優(yōu)勢，通過智能電能表與監(jiān)測終端可源源不斷地獲得配電網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點不同時刻的測量數(shù)據(jù). 智能電表的數(shù)據(jù)采樣時間為 1～15 min，為減輕通信網(wǎng)絡(luò)負(fù)載數(shù)據(jù)流量，設(shè)置智能電表實時數(shù)據(jù)的采樣間隔為 15 min，其采集數(shù)據(jù)包括三相線電壓、三相有功功率、三相無功功率等.

其具體實現(xiàn)過程為：首先通過臺區(qū)所屬的設(shè)備運維管理系統(tǒng)獲取配電線路拓?fù)潢P(guān)系以及線路與用戶智能電表的關(guān)系，按所設(shè)采樣周期T對用戶節(jié)點的電壓幅值、有功功率、無功功率等數(shù)據(jù)進行采集，并將同一時刻采集的數(shù)據(jù)以采集周期為單位統(tǒng)一儲存;隨后利用遠(yuǎn)程通信網(wǎng)絡(luò)將數(shù)據(jù)傳輸至低壓供電網(wǎng)絡(luò)線路監(jiān)測終端;進行阻抗測算前需對數(shù)據(jù)進行異常檢測，將無效數(shù)據(jù)（如負(fù)值數(shù)據(jù)和非數(shù)組類型的數(shù)據(jù)）進行剔除;最終將過濾后的數(shù)據(jù)以矩陣集的形式表示.

考慮到實際的低壓配電網(wǎng)中，三相不平衡時有發(fā)生. 面對不同工況下低壓供電線路需要采用Karrenbauer變換將不對稱的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為對稱系統(tǒng)，由式（1）（2）將各個智能電能表節(jié)點的量測數(shù)據(jù)（包括三相線電壓、三相有功功率、三相無功功率）一一進行解耦.

將k時刻采集到的三相線電壓通過Karrenbauer相模變換可得三相電壓的1模、2模、0模值：

式中：U （0）m是0模分量，稱為地?；蛄隳７至?U （1）m是1模分量;U （2）m是2模分量，稱為線模分量.

同理對該表 k時刻的三相有功功率、三相無功功率進行解耦有：

與電力系統(tǒng)分析中對稱分量法推導(dǎo)的序阻抗比較可知，其中通過上式獲得的阻抗 0 模、1 模、2 模值分別與對稱分量法中的零序 、正序 、負(fù)序一一對應(yīng) [15].

2.2 ? 基于功率平衡的阻抗參數(shù)辨識方法

由于低壓供電線路所在配電網(wǎng)絡(luò)中都有安裝諧波處理裝置，諧波對阻抗參數(shù)的計算影響較小，本文暫不考慮諧波的影響[13].

經(jīng)潮流分析得，線路末端節(jié)點p（智能電能表）與線路首端節(jié)點n（其上游節(jié)點）的A相正序復(fù)功率可以表示為：

其線路首末兩端的功率差為：

該線路A相正序阻抗表示為：

對式（10）虛實拆分變換可得：

基于功率平衡的各序阻抗參數(shù)辨識方程如下：

ΔP n-p（m）ΔQ n-p（m） = KP 2 ? An ? ? -KQ 2 ? AnKQ 2 ? An ? ? ? KP 2 ? AnR n-p（m）X n-p（m） ? ?（12）

將整個時間序列里的不同時刻的采樣值代入?yún)?shù)辨識方程式（12），利用加權(quán)最小二乘法獲得各段線路的各序參數(shù)，其目標(biāo)函數(shù)為：

min J（X） = （Z - HX）T R（Z - HX） ? ? （13）

式中：Z代表參數(shù)辨識式（12）左側(cè)的測量矩陣;H為參數(shù)辨識方程右側(cè)系數(shù)矩陣;X為代求參數(shù)值矩陣;R為各時刻量測值方差的倒數(shù)為對角線元素的量測權(quán)值矩陣.

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到最小值時所得的X即為所求最優(yōu)值，令J（X）為0則有：

經(jīng)化簡可得：

X = （H T RH）T H T RZ ? ? ? （15）

其迭代方程為：

ΔX（k-1） ?= （H T RH）-1 H TR（Z - HX（k-1） ）X（k） ?= X（k-1） ?+ ΔX（k-1） ? ? ?（16）

其迭代收斂條件為：

式中：γJ為自行選取的收斂閾值.

最終將各模網(wǎng)絡(luò)的阻抗參數(shù)代入式（3）利用Karrenbauer相模變換矩陣將其轉(zhuǎn)換為三相線路的自阻抗與相間互阻抗，獲得各段線路的精準(zhǔn)阻抗參數(shù)值：

Z （n - p） = Z AA（n - p） ? ? Z AB（n - p） ? ?Z AC（n - p）Z BA（n - p） ? ? Z BB（n - p） ? ?Z BC（n - p）Z CA（n - p） ? ? Z CB（n - p） ? ?Z CC（n - p） ? ? ?（18）

基于上述方法實現(xiàn)低壓供電線路阻抗測算方法流程圖見圖3.

3 ? 實例分析

為了驗證本文提出方法的可靠性和實用性，選取湖南某公司園區(qū)低壓供電線路實際量測數(shù)據(jù)進行分析，該線路線段采用三相三線電能計量裝置，其中上層節(jié)點采集裝置電壓互感器變比為100 ∶ 1，電流互感器變比為30 ∶ 1，其中下層節(jié)點采集裝置電壓互感器變比為1 ∶ 1，電流互感器變比為20 ∶ 1. 該裝置15 min采集一次數(shù)據(jù)，一天共采集96次，選定狀態(tài)評價的時間段從2020年8月28日0：00到2020年8月29日23：59.

計量裝置所采集的上下層節(jié)點三相電壓值如圖4所示，圖中縱坐標(biāo)為三相智能電表的相電壓采集值，橫坐標(biāo)為第k次采集次數(shù).

從圖4可觀察到三相電壓曲線并不完全吻合，僅以單相阻抗模型進行量測不夠精確，將該線路量測數(shù)據(jù)輸入到所提方法的MATLAB程序中，其各相自阻抗、互阻抗值如表1所示.

利用在算例前1/2采樣周期（8月28日0：00—23：59）數(shù)據(jù)計算得到的線路阻抗矩陣來推算線路上游節(jié)點的電壓值，通過比較上游節(jié)點電壓計算值與實測值之間的誤差大小，反推利用所提方法求得線路阻抗是否滿足要求，其計算得到的上游節(jié)點A相電壓曲線與后1/2采樣周期（8月29日0：00—23：59）實際量測電壓值如圖5所示.

圖中U1為8月29日0：00—23：59上游節(jié)點A相實際量測值，U2為利用阻抗前一天數(shù)據(jù)計算得到線路的阻抗矩陣推算得到的電壓計算值. 通過比較，得到實測值與計算值的誤差曲線如圖6所示.

本文提出的低壓供電線路阻抗量測方法得到的結(jié)果誤差均在0.28% 范圍內(nèi)，符合工程允許要求，具有工程可用性.

4 ? 結(jié) ? 論

考慮到配電網(wǎng)供電線路短且分支較多，為實現(xiàn)電網(wǎng)絡(luò)各相阻抗參數(shù)精準(zhǔn)量測，本文建立了適應(yīng)于三相配電系統(tǒng)的低壓配電網(wǎng)絡(luò)阻抗模型，提出一種基于相模變換的低壓供電線路阻抗智能量測方法. 主要結(jié)論如下：

1）通過Karrenbauer相模變換法解決了輸電線路各相耦合而傳統(tǒng)相分量法中互阻抗難以求解的問題. 通過湖南某實際配電臺區(qū)的算例分析，驗證了該方法不僅能適用于三相平衡系統(tǒng)，也能在三相負(fù)荷不平衡情況下，實現(xiàn)對低壓供電線路阻抗參數(shù)的在線辨識.

2）該方法的變換矩陣與參數(shù)值都為實數(shù)，相較于對稱分量法更契合，智能電表采集的量測數(shù)據(jù)為離散采樣值的解耦，計算過程簡單方便且準(zhǔn)確率高，能為供電線路健康狀態(tài)評估提供依據(jù)，具有一定的推廣和應(yīng)用價值.

本文是在配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲懈鞴?jié)點智能電表數(shù)據(jù)完整的前提下進行研究，如果同一臺區(qū)的智能電表的數(shù)據(jù)存在缺失，還需利用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)里其他節(jié)點間接地推算缺失數(shù)據(jù)節(jié)點的電壓數(shù)據(jù). 因此，下一步工作將考慮在數(shù)據(jù)缺失的情況下提高所提算法的適應(yīng)性.

參考文獻(xiàn)

[1] ? ?彭小圣，鄧迪元，程時杰，等. 面向智能電網(wǎng)應(yīng)用的電力大數(shù)據(jù)關(guān)鍵技術(shù)[J]. 中國電機工程學(xué)報，2015，35（3）：503—511.

PENG X S，DENG D Y，CHENG S J，et al. Key technologies of electric power big data and its application prospects in smart grid[J]. Proceedings of the CSEE，2015，35（3）：503—511. （In Chinese）

[2] ? ?張東霞，苗新，劉麗平，等. 智能電網(wǎng)大數(shù)據(jù)技術(shù)發(fā)展研究[J]. 中國電機工程學(xué)報，2015，35（1）：2—12.

ZHANG D X，MIAO X，LIU L P，et al. Research on development strategy for smart grid big data[J]. Proceedings of the CSEE，2015，35（1）：2—12 .（In Chinese）.

[3] ? ?王景川. 基于智能電網(wǎng)的電力調(diào)度數(shù)據(jù)網(wǎng)運維管理研究[D]. 北京：華北電力大學(xué)，2014：9—14.

WANG J C. Study on the operation and management of electric power dispatching data network based on smart grid[D]. Beijing：North China Electric Power University，2014：9—14. （In Chinese）

[4] ? ?趙文彬，李慧星，費正明，等. 基于智能電網(wǎng)需求的輸電線路狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)建設(shè)[J]. 華東電力，2010，38（8）：1212—1216.

ZHAO W B，LI H X，F(xiàn)EI Z M，et al. Construction of transmission line state detection system based on smart gird requirements[J]. East China Electric Power，2010，38（8）：1212—1216. （In Chinese） ?[5] ? ?馮齊賢，李海明. 用x2檢驗法評定導(dǎo)線測量的精度[J]. 工程勘察，1989，17（3）：64—68.

FENG Q X，LI H M. Evaluation of traverse accuracy with Chi-square（x2）test[J]. Geotechnical Investigation and Surveying，1989，17（3）：64—68. ?（In Chinese）

[6] ? ?李新家，陳霄，李平，等. 低壓配電線路阻抗在線測量技術(shù)研究[J]. 機械設(shè)計與制造工程，2019，48（11）：48—52.

LI X J，CHEN X，LI P，et al. Research on on-line impedance measurement technology for low-voltage distribution line[J]. Machine Design and Manufacturing Engineering，2019，48（11）：48—52. （In Chinese）

[7] ? ?魏鋒.用電信息采集系統(tǒng)在智能電網(wǎng)發(fā)展中的建設(shè)應(yīng)用[D]. 南京：南京理工大學(xué)，2011：11—13.

WEI F. Construction and APP lication of customer power informa-tion gathering systemin smart grid[D]. Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2011：11—13. （In Chinese）

[8] ? ?LUAN W P，PENG J，MARAS M，et al. Smart meter data analytics for distribution network connectivity verification[J]. IEEE Transactions on Smart Grid，2015，6（4）：1964—1971.

[9] ? ?ZHANG M Z，LUAN W P，GUO S，et al. Topology identification method of distribution network based on smart meter measurements[C]//2018 China International Conference on Electricity Distribution （CICED）. Tianjin：IEEE，2018：372—376.

[10] ?吳少雷，肖堅紅，張波，等. 基于阻抗分析的居民用戶異常用電研判模型研究[J]. 電器與能效管理技術(shù)，2019（3）：30—34.

WU S L，XIAO J H，ZHANG B，et al. Model research on abnormal power consumption judgment of residential users based on impedance analysis[J]. Electrical & Energy Management Technology，2019（3）：30—34. （In Chinese）

[11] ?王謙，黃雙，張偉. 基于智能電表的配電網(wǎng)需求側(cè)運行狀態(tài)評估方法[J]. 廣東電力，2019，32（2）：107—112.

WANG Q，HUANG S，ZHANG W. Evaluation method for demand side operation state of distribution network based on smart meter[J]. Guangdong Electric Power，2019，32（2）：107—112. （In Chinese）

[12] ?秦四軍. 基于電網(wǎng)營配數(shù)據(jù)融合的線路阻抗分析方法研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2019：29—41.

QIN S J. Research on line impedance analysis method based on grid metering and distribution data integration[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University，2019：29—41. （In Chinese）

[13] ?欒文鵬，王兵，周寧，等. 基于量測數(shù)據(jù)的低壓配電網(wǎng)精確建模[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2015，39（11）：3141—3146.

LUAN W P，WANG B，ZHOU N，et al. Modeling of LV distribution network based on metering data[J]. Power System Technology，2015，39（11）：3141—3146.

[14] ?魏登皎. 電力系統(tǒng)三相傳輸線參數(shù)估計方法研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2019：18—21.

WEI D J. Study on parameter estimation methods of three-phase transmission line in power system[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University，2019：18—21. （In Chinese）

[15] ?賈鵬，張慶超，賈新華，等. 基于Clarke矩陣的不對稱輸電線路相模變換矩陣求解[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（9）：2653—2657.

JIA P，ZHANG Q C，JIA X H，et al. Clarke matrix based solution of phase-mode transformation matrix of asymmetrical transmission lines[J]. Power System Technology，2013，37（9）：2653—2657. （In Chinese）

收稿日期：2020-09-22

基金項目：國家電網(wǎng)公司總部科技資助項目（5400-202021209A-0-0-00），Science and Technology Project of State Grid Cooperation（5400-202021209A-0-0-00）

作者簡介：夏向陽（1968—），男，湖南長沙人，長沙理工大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師

通信聯(lián)系人，E-mail：307351045@qq.com