三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化*

牟勝輝，胡真清，賀國(guó)建，蔣修華，何偉鋒

（1. 喬鋒智能裝備股份有限公司， 廣東東莞 523000；2. 東莞理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院， 廣東東莞 523808）

0 引言

早在20 世紀(jì)中期，就有人開(kāi)始研究多自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。1931年崔寧[1]提出球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)裝置并用于娛樂(lè)方面；1940年劉家念[2]提出了一種可用在空間工業(yè)領(lǐng)域的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，后用于汽車的自動(dòng)化噴漆；1962年Gough 更是發(fā)明了一種六自由度檢測(cè)裝備并推廣應(yīng)用在飛行模擬器上。早期，多自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)多用于軍事方面，包括空間對(duì)接、飛行模擬、潛艇測(cè)試等[3]，例如國(guó)外某公司研制出了高分辨率視景系統(tǒng)、用于飛行模擬的顯示系統(tǒng)以及生理體驗(yàn)?zāi)M系統(tǒng)等[4]。后來(lái)隨著工業(yè)自動(dòng)化的發(fā)展，世界上越來(lái)越多的國(guó)家重視各種并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的研制，其應(yīng)用領(lǐng)域在這個(gè)超精密技術(shù)日新月異的工業(yè)時(shí)代中被不斷拓寬，目前已經(jīng)成為了較為成熟的工業(yè)自動(dòng)化技術(shù)，不僅在重型機(jī)械工業(yè)中有著廣泛應(yīng)用，而且在半導(dǎo)體、印刷電路板、太陽(yáng)能電池的制造等較為前沿的領(lǐng)域也有著不可替代的地位。

多自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的研究在我國(guó)起步較晚，主要原因是并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)在我國(guó)的應(yīng)用推廣十分緩慢，所以并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的相關(guān)理論仍需要繼續(xù)提高；國(guó)內(nèi)很多公司都有專門(mén)研發(fā)平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如北京的星光凱明、上海的贏浩機(jī)電等[5]。盡管平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)有著不可估量的應(yīng)用前景，但加工精度的限制使其未能有突破性的發(fā)展；然而由于仿生學(xué)技術(shù)、智能控制技術(shù)、微型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)等方面的進(jìn)步，未來(lái)必然會(huì)往智能化、標(biāo)準(zhǔn)化、微型化、人機(jī)一體化的方向發(fā)展。

1 三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與安裝

1.1 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文研究的平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)主要是由3 條PPR（P 是移動(dòng)副，R是轉(zhuǎn)動(dòng)副）驅(qū)動(dòng)支鏈分別聯(lián)接著一個(gè)動(dòng)平臺(tái)，3條驅(qū)動(dòng)鏈?zhǔn)遣⒙?lián)關(guān)系，通過(guò)3 條PPR 支鏈同時(shí)輸入信號(hào)，讓動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)；PPR支鏈中3個(gè)平面運(yùn)動(dòng)副共線，其中2個(gè)移動(dòng)副、一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，按移動(dòng)副—移動(dòng)副—轉(zhuǎn)動(dòng)副的順序依次串聯(lián)聯(lián)接；圖1～2為單個(gè)PPR鉸鏈的原理和結(jié)構(gòu)模型。

圖1 單個(gè)鉸鏈運(yùn)動(dòng)原理

為簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)算法，減少奇異位形[6]，便于控制并實(shí)現(xiàn)高精度定位，本文將PPR 支鏈簡(jiǎn)化，2 個(gè)移動(dòng)副方向成90°連接，其中一移動(dòng)副為主動(dòng)副，與一定平臺(tái)連接，其余2個(gè)運(yùn)動(dòng)副是被動(dòng)副，轉(zhuǎn)動(dòng)副與一動(dòng)平臺(tái)連接；定平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)之間通過(guò)3條構(gòu)造相同的支鏈連接，在定平臺(tái)上這3組驅(qū)動(dòng)支鏈具體分布為：平行放置的2組X向PPR驅(qū)動(dòng)鏈，對(duì)稱分布在定平臺(tái)上下兩側(cè)的居中位置，一組驅(qū)動(dòng)鏈Y向放置在定平臺(tái)左側(cè)居中位置，即兩X向的PPR 支鏈的主動(dòng)副（即第一移動(dòng)副）運(yùn)動(dòng)方向平行Y軸，Y向支鏈的主動(dòng)副運(yùn)動(dòng)方向平行X軸；平臺(tái)的整體結(jié)構(gòu)如圖3所示，跟動(dòng)平臺(tái)固接的是交叉滾子軸承，為了使PPR 鉸鏈構(gòu)造更緊湊，減少裝配誤差，采用單體二維運(yùn)動(dòng)的滾動(dòng)導(dǎo)軌，將2個(gè)垂直的直線移動(dòng)用一個(gè)部件實(shí)現(xiàn)，將十字滾動(dòng)導(dǎo)軌與滾珠絲桿聯(lián)接，然后用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲桿帶動(dòng)滑塊，使PPR 鉸鏈運(yùn)動(dòng)；通過(guò)分別控制電機(jī)輸入，使動(dòng)平臺(tái)作各種平面運(yùn)動(dòng)；此外，平臺(tái)還增加了一個(gè)冗余結(jié)構(gòu)，即用一組沒(méi)有輸入的PPR 支鏈與Y向支鏈對(duì)稱分布，作為第四只腳支撐平臺(tái)[7]，該設(shè)計(jì)不但沒(méi)有產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)干涉，反而增強(qiáng)了平臺(tái)穩(wěn)定性，使結(jié)構(gòu)更加對(duì)稱美觀。

圖2 單個(gè)鉸鏈結(jié)構(gòu)模型

圖3 三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)

1.2 定位平臺(tái)安裝

1.2.1 導(dǎo)軌安裝

本次裝配采用的是THK 的P 級(jí)精度（精密級(jí)）LM 導(dǎo)軌，這些導(dǎo)軌上都標(biāo)有相同的制造編號(hào)，成對(duì)安裝時(shí)，編號(hào)上標(biāo)有 “KB” 的導(dǎo)軌是基準(zhǔn)導(dǎo)軌，和基準(zhǔn)導(dǎo)軌配套的LM 滑塊設(shè)有按一定精度要求加工的基準(zhǔn)面，可作為平臺(tái)的定位基準(zhǔn)；導(dǎo)軌的安裝步驟如下：

（1）安裝前須確保定平臺(tái)安裝面上無(wú)毛刺、打擊傷痕及污物；

（2）用裝配螺栓將基準(zhǔn)側(cè)導(dǎo)軌先不完全鎖緊，然后以標(biāo)準(zhǔn)直尺為基準(zhǔn)，從導(dǎo)軌的一頭開(kāi)始，用千分表一邊調(diào)整基準(zhǔn)導(dǎo)軌的側(cè)面基準(zhǔn)面的直線度，一邊將裝配螺栓完全鎖緊；

（3）同樣標(biāo)準(zhǔn)直尺為基準(zhǔn)，千分表調(diào)整導(dǎo)軌從動(dòng)側(cè)直線度，從軸端依次固定裝配螺栓。

1.2.2 滾珠絲桿安裝

支撐單元的裝配步驟如下：

（1）將絲桿軸插入到固定側(cè)支撐單元（與U 形架一體化，擋油圈和角接觸軸承等已經(jīng)安裝好）；

（2）加入軸環(huán)定位軸承，并將鎖緊螺母擰進(jìn)去絲桿軸上加工有螺紋的部位，把該軸端固定；

（3）暫時(shí)將連接導(dǎo)軌副和絲桿的連接塊擰緊在十字導(dǎo)軌的滑塊座上；

（4）將連接塊與絲桿螺母套上，并和絲桿軸裝上，調(diào)整好絲桿軸部件與導(dǎo)軌副的偏置距離；

（5）在支撐側(cè)利用卡簧和絲桿軸肩定位好球軸承，并將支撐側(cè)支承座輕輕敲打使其套進(jìn)軸承，再把兩側(cè)都不完全固定在底座上；

（6）用千分表檢測(cè)絲杠軸端的跳動(dòng)及軸向間隙的同時(shí)，依次將螺母和連接塊、固定支承單元、支撐單元和底座分別完全擰緊。

1.2.3 伺服電機(jī)安裝

先將聯(lián)軸器裝上絲桿固定側(cè)端，再將電機(jī)安上，最后，將交叉滾柱軸承外圈用螺栓固定在動(dòng)平臺(tái)上，然后不完全鎖緊位于4只“腳” 的銜接板（與十字導(dǎo)軌上面軌道固接）和軸承內(nèi)圈，調(diào)整動(dòng)平臺(tái)使其盡量居中，完全鎖緊軸承內(nèi)圈裝配螺栓。

2 三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)身結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)

為了使整個(gè)平臺(tái)輕化，三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)底座和動(dòng)平臺(tái)的材質(zhì)均選用硬鋁合金，型號(hào)為A2017，密度ρ=2790 kg/m3，表面用黑色氧化鋁膜處理；底座的設(shè)計(jì)尺寸為：550 mm×550 mm×23 mm?？紤]安裝與維護(hù)的需要，底座和動(dòng)平臺(tái)都采用中空構(gòu)造，做成環(huán)狀方形，這樣不僅更容易保證安裝面的平面度，而且中部空間可用作光學(xué)裝置等的使用場(chǎng)所，結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 底座結(jié)構(gòu)件

動(dòng) 平 臺(tái) 尺 寸 為430 mm × 430 mm × 23 mm， 質(zhì) 量m=ρV= 12 kg ，為了方便維護(hù)和接線，動(dòng)平臺(tái)尺寸較定平臺(tái)要小，四角的倒角較大，這樣可以節(jié)省材料、減輕重量；另外，為了實(shí)現(xiàn)平臺(tái)薄化，使動(dòng)平臺(tái)與交叉滾柱軸承連接部位更緊湊，頂板加工成嵌入式結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)剖面圖

連接絲桿螺母和十字LM導(dǎo)軌的板件：材質(zhì)A2017，表面處理也是黑色氧化鋁膜，外形尺寸根據(jù)絲桿和導(dǎo)軌副間的位置等確定，結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 底座結(jié)構(gòu)件

連接十字LM導(dǎo)軌與交叉滾柱軸承的板件：材質(zhì)與表面處理同上，外形尺寸由軸承內(nèi)圈尺寸和導(dǎo)軌長(zhǎng)度等決定，結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)剖面圖

3 三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度分析與優(yōu)化

3.1 機(jī)構(gòu)自由度

為了解3PPR并聯(lián)對(duì)位平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性，在此需要分析平臺(tái)的自由度，并驗(yàn)證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的確定性；如圖8所示的平面3-PPR并聯(lián)平臺(tái)中，除去固定構(gòu)件，則平臺(tái)活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=2×4+1=9，平臺(tái)中低副數(shù)目PL= 3 × 4 = 12 ，高副數(shù)目PH= 0 ，所以根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)中平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式[8]，可得：

圖8 自由度分析

由上面結(jié)構(gòu)說(shuō)明可知并聯(lián)平臺(tái)是由3 個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，原動(dòng)輸入數(shù)目等于機(jī)構(gòu)自由度數(shù)目，故可證明平面3PPR并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)是確定的，可進(jìn)行X方向、Y方向的平動(dòng)和繞Z軸的平面曲線轉(zhuǎn)動(dòng)。

3.2 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)建模分析

平面3-PPR 并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)能夠進(jìn)行平面直線運(yùn)動(dòng)和圓周曲線運(yùn)動(dòng)，自身還能轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度；如圖9所示為平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)分析：根據(jù)設(shè)計(jì)確定，通過(guò)與各軸連接的交叉滾柱軸承中心的基準(zhǔn)圓的半徑R=150 mm，與X1軸連接的交叉滾柱軸承中心的角度位置θX1=90°，與X2軸連接的交叉滾柱軸承中心的角度位置θX2=270°，與Y軸連接的交叉滾柱軸承中心的角度位置θY=180°。

圖9 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的數(shù)學(xué)分析

下面分別對(duì)平臺(tái)的3 種基本平面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，了解絲桿螺母的進(jìn)給情況[9]。

（1）當(dāng)動(dòng)平臺(tái)往X方向平移x時(shí)，軸X1、軸X2同時(shí)驅(qū)動(dòng)，軸Y停止，則X1軸、X2軸的螺母相對(duì)進(jìn)給量δX1=δX2=x；

（2）當(dāng)動(dòng)平臺(tái)往Y方向平移y時(shí)，軸X1、軸X2停止，軸Y驅(qū)動(dòng)，則軸Y上螺母的相對(duì)進(jìn)給量δY=y；

（3）當(dāng)動(dòng)平臺(tái)作中心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為δθ，平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)前的角度為θO，三軸同時(shí)驅(qū)動(dòng)，則軸上螺母的相對(duì)進(jìn)給量的計(jì)算如下：

（4）當(dāng)動(dòng)平臺(tái)作復(fù)合回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，即同時(shí)自身轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)，三軸一起動(dòng)作，相對(duì)進(jìn)給量如下：由設(shè)計(jì)參數(shù)要求，知δθ=10°，θO=0°，以各軸行程的中心位置為原點(diǎn)，計(jì)算滾珠絲桿所需進(jìn)給量為：

動(dòng)平臺(tái)X、Y向的平移量都是±20 mm，故絲桿至少需要的進(jìn) 給 量 為20 × 2 + 26.05 × 2 = 92.1 mm ，方 便 計(jì) 算 和 余 量 需要，這里取絲桿的最大行程為100 mm。

3.3 機(jī)身結(jié)構(gòu)件有限元分析

三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)過(guò)程中，已通過(guò)計(jì)算得知標(biāo)準(zhǔn)零部件在強(qiáng)度、剛性等方面均能滿足定位平臺(tái)的設(shè)計(jì)需要，在此對(duì)裝置上較重要且可能強(qiáng)度不足的機(jī)身機(jī)構(gòu)件進(jìn)行有限元分析[10]。如圖10 所示為動(dòng)平臺(tái)中零件固定和受力，輸入載荷為200 N，材料為A2017；圖11所示為網(wǎng)格分布，靜應(yīng)力主要分布在軸承安裝處，圖12所示為應(yīng)力分布，零件應(yīng)力最小的部位為0.000739437 MPa，最大的部位是0.217598 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度317.104 MPa，因此零件強(qiáng)度滿足要求。

圖10 動(dòng)平臺(tái)固定與受力

圖11 動(dòng)平臺(tái)網(wǎng)格分布

圖12 動(dòng)平臺(tái)應(yīng)力分布

圖13所示為螺母驅(qū)動(dòng)塊，零件螺紋孔處固定，輸入垂直載荷200 N，分析圖14 所示的靜應(yīng)力分布，零件應(yīng)力最小的部位是0.00789542 MPa，最大的部位是30.0909 MPa，低于屈服強(qiáng)度317.104 MPa，因此該零件滿足強(qiáng)度要求。

圖13 驅(qū)動(dòng)塊固定

圖14 驅(qū)動(dòng)塊受力

4 結(jié)束語(yǔ)

本文所設(shè)計(jì)的PPR 支鏈的機(jī)械結(jié)構(gòu)，通過(guò)選用標(biāo)準(zhǔn)件和設(shè)計(jì)非標(biāo)準(zhǔn)件實(shí)現(xiàn)平面3-PPR 并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并將其設(shè)計(jì)成并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，其中使用標(biāo)準(zhǔn)件實(shí)現(xiàn)PPR 支鏈機(jī)構(gòu)，移動(dòng)副選用THK的LM十字滾動(dòng)導(dǎo)軌，其二維一體化的特點(diǎn)使支鏈結(jié)構(gòu)更緊湊，也降低了安裝難度；轉(zhuǎn)動(dòng)副則選用了交叉滾柱軸承，提高了安裝精度，與動(dòng)平臺(tái)的連接采用了嵌入式，進(jìn)一步使整個(gè)平臺(tái)超薄化，最后加入冗余機(jī)構(gòu)，使整個(gè)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)。此機(jī)構(gòu)可以通過(guò)三個(gè)驅(qū)動(dòng)的輸入完成平面內(nèi)的三軸運(yùn)動(dòng)，并能進(jìn)行各種定位臺(tái)動(dòng)作，具有累積誤差為0、剛性高、定位精度高、動(dòng)作靈活、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，相對(duì)較低的制造成本更容易廣受青睞。