輪胎模具加工夾具的優(yōu)化設(shè)計(jì)與力學(xué)分析*

徐其航，林若波，林德雄

（1. 揭陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系， 廣東揭陽 522051；2. 巨輪智能裝備股份有限公司輪胎模具事業(yè)部， 廣東揭陽 515500）

0 引言

隨著模具技術(shù)的發(fā)展日新月異，線切割機(jī)床應(yīng)用越來越廣泛，夾具是連接機(jī)床與工件的機(jī)械裝置，其功能是固定工件，使工件相對(duì)機(jī)床有正確的位置和良好的連接剛性[1]。輪胎模具內(nèi)壁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用整體輪胎模具，難以加工內(nèi)壁，故輪胎模具采用多塊拼接結(jié)構(gòu)。整個(gè)輪胎模具進(jìn)行分塊加工時(shí)，使用的傳統(tǒng)夾具是移動(dòng)式，即對(duì)整個(gè)輪胎模具進(jìn)行分塊加工時(shí)，每分割一次完成后，下次分割加工時(shí)需要把整個(gè)輪胎模具吊起，然后重新安裝定位并需要定位找正，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

在機(jī)床夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析方面，很多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作，獲得了豐富的成果，劉東紅等[2]運(yùn)用有限元理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)分析方法，對(duì)柔性夾具結(jié)構(gòu)變形和優(yōu)化設(shè)計(jì)。成宏軍等[3]利用有限元分析方法對(duì)頂尖式葉片夾具的夾緊力及定位方式進(jìn)行了優(yōu)化。孫建誠等[4]運(yùn)用Abaqus 軟件分別模擬靜載和動(dòng)載作用下，凹凸相嵌合連接以及靜載作用下板塊邊長對(duì)裝配式基層力學(xué)性能的影響。張祥雷等[5]對(duì)處于極限夾緊工況時(shí)夾具的受力變形進(jìn)行分析，通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)與補(bǔ)償誤差，提高夾具定位精度和加工可靠性。鄒文俊等[6]通過對(duì)高精密夾具模態(tài)理論的分析，找出夾具系統(tǒng)的危險(xiǎn)模態(tài)，提出改進(jìn)方案。李國強(qiáng)等[7]通過對(duì)夾具模型進(jìn)行有限元分析，解決了夾具因切削力引起的變形問題。上述研究為線切割機(jī)床夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)與力學(xué)分析提供了依據(jù)，但在具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，卻涉及的不多。

而在夾具設(shè)計(jì)方面，賈秋霜[8]設(shè)計(jì)應(yīng)用于頂桿高效切割的線切割?yuàn)A具設(shè)計(jì)。張國政等[9]設(shè)計(jì)開發(fā)一套簡單實(shí)用的適用于數(shù)控加工中心氣動(dòng)夾具。丁友生等[10]開發(fā)設(shè)計(jì)一副可調(diào)組件且操作方便的線切割柔性夾具。以上學(xué)者進(jìn)行了夾具的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，卻沒有將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化結(jié)合，沒有將力學(xué)變形分析運(yùn)用到夾具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。

基于大量科研成果，設(shè)計(jì)了一套可拼裝輪胎模具夾具，能夠解決輪胎模具加工技術(shù)問題，提供一種輪胎模具加工夾具，該夾具確保輪胎模具分塊加工大小均勻，誤差小，精度高，具有夾具通用性高、更換方便、安裝可靠的特點(diǎn)。對(duì)設(shè)計(jì)的輪胎模具夾具，采用動(dòng)靜力學(xué)分析，建立優(yōu)化模型，構(gòu)造力學(xué)函數(shù)，優(yōu)化夾具系統(tǒng)，最后利用軟件進(jìn)行夾具受力模型分析，驗(yàn)證了該優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的實(shí)用性，優(yōu)化夾具系統(tǒng)。

1 線切割機(jī)床夾具設(shè)計(jì)

汽車輪胎花紋繁雜，品牌繁多，所以進(jìn)行輪胎生產(chǎn)制造的輪胎模具內(nèi)壁結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，很難加工整體式輪胎模具內(nèi)壁部分，故采用多塊拼接結(jié)構(gòu)的汽車輪胎模具。對(duì)輪胎模具進(jìn)行切割分塊時(shí)，需要對(duì)輪胎模具進(jìn)行裝夾，然后采用線切割機(jī)床進(jìn)行切割加工。輪胎模具結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 輪胎模具Fig.1 Tire mold

針對(duì)上述輪胎模具，在進(jìn)行模具切割加工時(shí)的困難，本文設(shè)計(jì)了一種輪胎模具夾具，該夾具由旋轉(zhuǎn)裝置、夾緊裝置和固定裝置組成[11]。夾具零件材料45 號(hào)鋼，45 號(hào)鋼的許用壓應(yīng)力為120 MPa。一般傳統(tǒng)的夾具是整體式夾具，一旦破損需要重新制造或更換，勢必造成了資源、成本的浪費(fèi)，本文設(shè)計(jì)了可拼裝輪胎模具夾具[12]?？朔藗鹘y(tǒng)夾具存在輪胎模具安裝、定位、對(duì)中、找正等難題，為輪胎模具的分塊切割提供了方便。該夾具結(jié)構(gòu)簡單、操作方便，解決了傳統(tǒng)線切割機(jī)床加工輪胎模具中的安裝、定位問題，夾具安裝和維修要求低，效率好，更加穩(wěn)定和可靠[13]。夾具結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 輪胎模具夾具Fig.2 Tire mold fixture

2 機(jī)床夾具優(yōu)化模型建立

2.1 夾具優(yōu)化模型

由于夾具中上輪盤的受力變形較復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行精確地有限元受力分析計(jì)算很困難，將上輪盤沿任意直徑切成兩半，切面看似一根梁，軌道的支撐近似為支架，結(jié)構(gòu)示意圖如3所示。圖中梁的重力近似看成均勻載荷，用q表示其單位載荷大小，梁的總長度為l。 由工程力學(xué)知識(shí)解得， 每個(gè)鉸鏈對(duì)梁的支撐力F1=F2=ql/2 。由力學(xué)知識(shí)求出各點(diǎn)彎矩。假設(shè)鉸鏈支撐點(diǎn)到中心的距離為a，到中心的距離為x的點(diǎn)所受的彎矩為Mx，規(guī)定當(dāng)0 ≤x

圖3 夾具切面結(jié)構(gòu)Fig.3 Schematic diagram of the cross-sectional structure of the fixture

由式（1）可以求出梁上任一點(diǎn)所受的彎矩的大小。

2.2 梁的撓曲線微分方程

式（2）所示為梁的撓度曲線微分方程，對(duì)方程進(jìn)行積分，確定邊界條件，可以求出梁上各點(diǎn)撓度[14]。

2.3 虛功原理

穩(wěn)定平穩(wěn)狀態(tài)的變形體中，當(dāng)給予變形體一幾何約束所許可的微小位移時(shí)，則外力在此虛位移上所作的功，必然等于變形體內(nèi)的應(yīng)力在虛應(yīng)變上所作的虛應(yīng)變功[15]，其表達(dá)式為：

虛功原理適用于彈性變形、彈塑性變形或塑性變形力學(xué)問題。根據(jù)彈塑性力學(xué)中，把做功看成力與位移的乘積，也可以認(rèn)為力矩與位移角的乘積，在對(duì)于該夾具模型，可以得到最外緣撓度角與中心處撓度角相等時(shí)，此時(shí)夾具中心處與邊緣處撓度相等時(shí)，夾具的受力撓度最小，即夾具變形最小。

3 模型求解過程

對(duì)所建立線切割機(jī)床夾具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，模型的求解過程如下。

當(dāng)x < a時(shí) ， 對(duì)式（1）中的M1x求 導(dǎo) ，。當(dāng)時(shí)，x=0 時(shí)，彎矩M1x取極大值，即M1max。表示梁的中心點(diǎn)所受的彎矩最大。

當(dāng)x≥a時(shí)，式（1）中。當(dāng)x=a時(shí)，M2x取得極值，即M2max。

當(dāng)M1max和M2max極值的絕對(duì)值均為最小值時(shí)，夾具中上輪盤所產(chǎn)生的變形最小，即是輪胎模具在夾具中變形最小?？梢詷?gòu)造如下函數(shù)：

將式（5）代入式（4）中， 得到C＝(M1max)2＋， 函數(shù)C對(duì)M1max求導(dǎo)，得到極值。

4 夾具力學(xué)分析

Abaqus 是一套功能強(qiáng)大的工程模擬的有限元軟件，作為通用的模擬工具，Abaqus 軟件能解決大量結(jié)構(gòu)問題[16]。對(duì)可拼裝輪胎模具夾具，機(jī)床對(duì)輪胎模具夾具施加的載荷是一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)，開始進(jìn)行輪胎模具切割中瞬間承受較大沖擊載荷，輪胎夾具受力變形是一個(gè)復(fù)雜的過程。設(shè)計(jì)的可拼裝輪胎模具夾具的三維模型如圖4所示。該夾具通過調(diào)整安裝支撐架位置和調(diào)整緊固裝置來適應(yīng)不同尺寸的輪胎模具，具有較強(qiáng)的通用性和較高的實(shí)用價(jià)值。在進(jìn)行受力狀態(tài)分析時(shí)，首先簡化夾具模型，把支撐架部分簡化為一個(gè)立柱，將輪胎模具安裝后，簡化為增加了幾個(gè)集中載荷。用Abaqus軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模型網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示[17]。

圖4 夾具的三維模型Fig.4 Three dimensional model of fixture

圖5 夾具模型網(wǎng)格Fig.5 Fixture model grid

裝夾輪胎模具后，就是加載狀況下，由于鋁合金輪胎模具一般較輕，假設(shè)輪胎模具的重力為1200 N，根據(jù)力學(xué)平衡條件，相當(dāng)于每個(gè)支撐架承受300 N 的力，每個(gè)立柱上加上300 N載荷，而后進(jìn)行力學(xué)分析，負(fù)荷狀態(tài)下應(yīng)力分析如圖6所示。

圖6 加載荷應(yīng)力狀態(tài)Fig.6 Loading stress state

加載荷后，此時(shí)上輪盤應(yīng)力達(dá)到了[1.463，2.926]MPa 應(yīng)力狀態(tài)，遠(yuǎn)小于夾具材料的許用壓應(yīng)力，不會(huì)引起夾具的損壞。加載荷是指把輪胎模具裝夾在夾具上時(shí)，在線切割機(jī)機(jī)床進(jìn)行切割加工時(shí)，在外力的作用下，其夾具的受力應(yīng)變狀態(tài)。其應(yīng)變狀態(tài)如圖7 所示，從應(yīng)變圖中可知，此時(shí)應(yīng)變較小，應(yīng)變的最大值僅為（5.234 × 10-6），此時(shí)應(yīng)變應(yīng)為彈性變形階段。最大應(yīng)變位于夾具上輪盤的邊緣處，其應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖8所示。通過以上分析變形可知，此應(yīng)變不會(huì)造成輪胎模具上較大的誤差。綜合上述的力學(xué)分析，該輪胎模具夾具設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)合理，輪胎模具夾具優(yōu)化方案實(shí)用性強(qiáng)，夾具力學(xué)性能好。

圖7 加載荷應(yīng)變狀態(tài)Fig.7 Loading strain state

圖8 應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 The stress-strain curve

5 結(jié)束語

線切割機(jī)床在加工制造輪胎模具中，本文設(shè)計(jì)了一套可拼接夾具，該套夾具結(jié)構(gòu)簡單、制造容易、使用便捷，解決了線切割機(jī)床制造輪胎模具定位安裝問題。

以輪胎模具夾具的力學(xué)為基礎(chǔ)，簡化夾具結(jié)構(gòu)模型，建立力學(xué)模型，構(gòu)造數(shù)學(xué)函數(shù)，運(yùn)用極值法求函數(shù)極值，解得夾具上輪盤彎矩極值。通過數(shù)學(xué)知識(shí)求得結(jié)果，與結(jié)構(gòu)力學(xué)中虛功原理一致。證明其結(jié)果的正確性。運(yùn)用力學(xué)原理，力與力矩產(chǎn)生位移，容易得出力矩極值最小時(shí)，所產(chǎn)生應(yīng)變最小，夾具變形最小。運(yùn)用Abaqus軟件對(duì)夾具的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析，驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的合理性和實(shí)用性。

生產(chǎn)實(shí)踐證明，企業(yè)使用該夾具進(jìn)行輪胎模具加工制造，提高企業(yè)生產(chǎn)率，降低勞動(dòng)強(qiáng)度，節(jié)約企業(yè)時(shí)間成本，增強(qiáng)企業(yè)競爭力，提高社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。

采用該優(yōu)化方法，能夠快速設(shè)計(jì)輪胎模具夾具系統(tǒng)，在相關(guān)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，優(yōu)化支撐點(diǎn)的位置，可以減少結(jié)構(gòu)重力對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的變形影響，減小應(yīng)力應(yīng)變量。為相關(guān)的機(jī)床夾具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，具有一定的社會(huì)應(yīng)用價(jià)值。