一種水平機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型辨識(shí)方法

彭云春，曾 鈺

（廣州智能裝備研究院有限公司， 廣州 510530）

0 引言

在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制中，往往需考慮機(jī)器人的關(guān)節(jié)在工作作業(yè)時(shí)的電機(jī)扭矩范圍，既要滿足關(guān)節(jié)的伺服電機(jī)在最大扭矩范圍內(nèi)，又要滿足超額定扭矩的占比在某個(gè)數(shù)值范圍內(nèi)，這就少不了對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算。傳統(tǒng)的對(duì)于動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)辨識(shí)，往往將動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)換合并，化為最小參數(shù)矩陣來辨識(shí)連桿本體和摩擦相關(guān)的參數(shù)，此過程涉及變量相對(duì)多，過程也相對(duì)繁瑣、復(fù)雜[1-3]。由于目前機(jī)械加工精度的逐漸提高，水平機(jī)器人Scara 本體的機(jī)械慣量參數(shù)，通常理論和實(shí)際相差甚小，同批次不同本體的差異，往往只是由于生產(chǎn)和安裝工藝的差異，在摩擦/轉(zhuǎn)子慣量相關(guān)的參數(shù)會(huì)有明顯的區(qū)別。鑒于此，采取理論的機(jī)械慣量參數(shù)+摩擦/轉(zhuǎn)子慣量系數(shù)的辨識(shí)來建立水平機(jī)器人Scara動(dòng)力學(xué)模型，方法相對(duì)簡(jiǎn)單清晰、實(shí)現(xiàn)難度低、辨識(shí)流程短、可操作性強(qiáng)，可以滿足軌跡規(guī)劃中電機(jī)扭矩的估算。

1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

水平機(jī)器人Scara 主要有基座、大臂、小臂、絲桿4 個(gè)部分，其動(dòng)力學(xué)模型分析的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。其中大臂、小臂的運(yùn)動(dòng)平面與重力方向垂直，由矢量叉積可推得第1、2軸運(yùn)動(dòng)中的電機(jī)出力與重力無關(guān)，絲桿包含上下運(yùn)動(dòng)（第3軸）和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（第4軸），上下運(yùn)動(dòng)方向同重力方向同線，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平面同重力方向平行，也可由矢量叉積得到第4軸運(yùn)動(dòng)中電機(jī)的出力與重力項(xiàng)無關(guān)。采用傳統(tǒng)的拉格朗日方法建立的通用機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型[4-8]如下：

圖1 Scara結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Scara structure model

其中，每個(gè)連桿包含10 個(gè)慣性參數(shù)，分別是質(zhì)量、質(zhì)心 、 慣性張量， 可用慣性參數(shù)集表示為p＝[Ixx,Ixy,Ixz,Iyy,Iyz,Izz,Mx,My,Mz]。如機(jī)構(gòu)為n連桿結(jié)構(gòu)，則為10n個(gè)慣性參數(shù)，水平機(jī)器人為4連桿機(jī)構(gòu)，按此方法為40個(gè)慣性參數(shù)。

根據(jù)水平機(jī)器人Scara 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， M (q) 為慣性矩陣；C (q,) 為科里奧利力和離心力；G(q)為重力項(xiàng)； Tfric為摩擦力項(xiàng)[9-10]； Tj為傳動(dòng)轉(zhuǎn)子慣量項(xiàng)?？紤]摩擦力項(xiàng)、轉(zhuǎn)子慣量項(xiàng)，可獲得水平機(jī)器人Scara 具體完整的動(dòng)力學(xué)方程T（式5），其中每個(gè)連桿的摩擦力項(xiàng)Tfric關(guān)聯(lián)2個(gè)參數(shù)[B,τf]，轉(zhuǎn)子慣量項(xiàng)Tj關(guān)聯(lián)1個(gè)參數(shù)[J]。

式中：θ為伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度，與q存在減速比Gear對(duì)應(yīng)關(guān)系，將Tfric和Tj兩部分合并為Tfj如下：

得到：

由式（7）可以看出，考慮到每個(gè)軸的摩擦力項(xiàng)和轉(zhuǎn)子慣量項(xiàng)參數(shù)，動(dòng)力學(xué)參數(shù)有40+3×4=52 個(gè)參數(shù)變量，而由于機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)因素，有些參數(shù)項(xiàng)是不會(huì)影響運(yùn)動(dòng)中電機(jī)出力的，是無法得到有效辨識(shí)的。因此，傳統(tǒng)辨識(shí)過程的方法是先對(duì)這些參數(shù)項(xiàng)作簡(jiǎn)化處理，化簡(jiǎn)為最小慣量參數(shù)集后再來進(jìn)行辨識(shí)。最小慣性參數(shù)集計(jì)算公式[8]為：

其中，水平機(jī)器人第1 軸為R3 型，第2 軸為R2 型，第3軸為T3型，第4軸為R2型，那么水平機(jī)器人可得到最小慣性參數(shù)為16 個(gè)?？紤]到每個(gè)軸的摩擦力項(xiàng)和轉(zhuǎn)子慣量項(xiàng)參數(shù)，動(dòng)力學(xué)參數(shù)仍有16+3×4=28 個(gè)參數(shù)變量，辨識(shí)過程仍計(jì)算復(fù)雜，且多為矩陣計(jì)算，也容易造成矩陣奇異，影響辨識(shí)的正確性。

鑒于水平機(jī)器人本體的結(jié)構(gòu)和制造工藝，其本體制造引入的機(jī)械慣量參數(shù)偏差很小，機(jī)械的理論慣量參數(shù)在本體設(shè)計(jì)時(shí)就已明確，而摩擦因數(shù)和減速機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量在本體設(shè)計(jì)無法給出?；诖?，可不作最小慣量參數(shù)化簡(jiǎn)，直接采用水平機(jī)器人本體理論慣性參數(shù)計(jì)算，只進(jìn)行摩擦/轉(zhuǎn)子慣量的參數(shù)辨識(shí)，從而有效把辨識(shí)參數(shù)減少到12個(gè)參數(shù)，便于控制應(yīng)用。

2 摩擦/轉(zhuǎn)子慣量的參數(shù)辨識(shí)

由式（7）得：

令：

則可得：

通過工業(yè)總線的方式，運(yùn)行軌跡以1 ms 的周期采樣伺服驅(qū)動(dòng)對(duì)應(yīng)編碼器數(shù)據(jù)、實(shí)時(shí)電流數(shù)據(jù)，經(jīng)濾波處理后，轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)角度q、關(guān)節(jié)速度、關(guān)節(jié)加速度、關(guān)節(jié)力矩T。將采集的若干組數(shù)據(jù)關(guān)節(jié)角度q、關(guān)節(jié)速度q、關(guān)節(jié)加速度，通過式（2）可計(jì)算得到Tdym，從而式（10）左邊可得；通過將該組數(shù)據(jù)的關(guān)節(jié)速度、關(guān)節(jié)加速度代入式（9）中，可得到矩陣A；對(duì)矩陣A 按行進(jìn)行關(guān)節(jié)軸1～4 分類，可計(jì)算得到各軸的摩擦/轉(zhuǎn)子慣量參數(shù)。根據(jù)式（10），最終可得到如下矩陣等式：

依次采用最小二乘方法可求得各軸的摩擦/轉(zhuǎn)子慣量參數(shù)[Bj,τf,Jj]數(shù)據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用本公司自主研發(fā)的驅(qū)控一體控制器、水平機(jī)器人Scara 本體，本體的慣量參數(shù)通過Solidworks 獲取。如圖2～3所示的慣性張量（由輸出坐標(biāo)系決定）。

圖2 Scara本體大臂慣量信息Fig.2 Inertia information of Scara main body arm

對(duì)軌跡運(yùn)行的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)進(jìn)行電機(jī)編碼位置、電流進(jìn)行1 ms采樣存儲(chǔ)，對(duì)位置、電流數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT 變換，進(jìn)行頻域分析，設(shè)計(jì)濾波器濾波后，其中位置、電流波形如圖4～6 所示。對(duì)采樣數(shù)據(jù)通過第2 節(jié)的摩擦/轉(zhuǎn)子慣量的參數(shù)辨識(shí)處理，可分別求得第1～4 軸對(duì)應(yīng)的[B,τf,J]，分別如表1 所示。根據(jù)辨識(shí)的參數(shù)，驗(yàn)證不同軌跡下的理論計(jì)算電機(jī)力矩和實(shí)際電機(jī)力矩的峰值對(duì)比，如圖7所示。從圖中可以看出，力矩曲線間會(huì)存在一些差異，這部分差異主要是由于本體慣量參數(shù)造成，但對(duì)于軌跡規(guī)劃中電機(jī)扭矩的估算，該差異可近似忽略。

圖7 第1軸的采樣力矩和計(jì)算力矩Fig.7 Sampling torque and calculated torque of the first axis

表1 第1軸～第4軸辨識(shí)的摩擦/轉(zhuǎn)子慣量系數(shù)[B, τf , J]Tab.1 Friction / rotor inertia coefficients identified for the first and fourth shafts [B, τf , J]

圖3 Scara本體小臂慣量信息Fig.3 Inertia information of SCARA body small arm

圖4 J1軸、J2軸位置-采樣數(shù)據(jù)Fig.4 Position of axis J1 and J2-sampling data

圖5 J1軸電流數(shù)據(jù)原始/濾波后振幅譜Fig.5 Amplitude spectrum of original / filtered current data of J1 axis

圖6 J1軸力矩采樣數(shù)據(jù)和濾波曲線Fig.6 Torque sampling data and filtering curve of J1 axis

4 結(jié)束語

在機(jī)器人控制系統(tǒng)中，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)技術(shù)時(shí)，傳統(tǒng)模型辨識(shí)關(guān)聯(lián)過多的參數(shù)變量，易造成的數(shù)據(jù)采集處理步驟繁瑣、計(jì)算量大，從而不便于在產(chǎn)品中應(yīng)用?；诖耍疚奶岢鲆环N水平機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化辨識(shí)的方法。該方法基于拉格朗日的動(dòng)力學(xué)模型，通過采集本體軌跡和電流實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，用最小二乘法來辨識(shí)摩擦/轉(zhuǎn)子慣量系數(shù)。從實(shí)驗(yàn)效果來看，采用該方法辨識(shí)的參數(shù)，理論計(jì)算的力矩同實(shí)際電流采樣力矩軌跡曲線近似相同，誤差較小，可滿足軌跡規(guī)劃中電機(jī)扭矩的估算要求。本文的方法相對(duì)簡(jiǎn)單清晰、實(shí)現(xiàn)難度低、辨識(shí)流程短、可操作性強(qiáng)，易于在產(chǎn)品中應(yīng)用。