嚴(yán)寒地區(qū)某拱壩地基綜合變形模量分析

宋健 王佩玨

1 工程概況

新疆某高拱壩為拋物線雙曲拱壩，最大壩高167.5 m。壩址區(qū)為橫向谷，河道曲折，總體上呈NE方向，河谷為“V”形。壩址河床高程為735.2～739.7 m，谷底寬度25～30 m。兩岸坡度多大于65°，部分為陡壁，岸高一般為200～240 m，最高可達(dá)300 m。壩區(qū)范圍內(nèi)出露的地層主要為石炭系灰?guī)r。此外，在石炭系地層見多條淺色巖脈發(fā)育。兩岸拱座巖體質(zhì)量相近，拱肩槽上游邊坡為逆向坡，下游邊坡為順向破，受層面、層間剪切帶、斷層等影響，穩(wěn)定性差，兩岸低拱圈位置分布有jef4斷層及巖脈，寬度較大，抗變形指標(biāo)低。由于地基的不均勻性和各向異性，進(jìn)行拱梁分載法壩體應(yīng)力分析時(shí)，很難直接給出壩基巖體的變形模量值。為此，在拱壩的拱梁分載法應(yīng)力分析中，采用平面有限元法計(jì)算地基的“綜合變形模量”，沿拱向模擬實(shí)際地形、巖性分區(qū)和節(jié)理構(gòu)造，各類巖體采用不同的巖體變形模量值，模擬實(shí)際地形地質(zhì)條件，計(jì)算得出壩基綜合變形模量。

2 壩基綜合變形模量計(jì)算原理

截取計(jì)算高程拱向平切面如圖1所示。在壩基作用單位強(qiáng)度（法向、切向、彎矩）荷載進(jìn)行平面有限元計(jì)算，如圖1中（a）、（b）、（c）所示。

圖1 壩基計(jì)算斷面圖

在基礎(chǔ)變模均勻的前提下，假設(shè)變模為E1，相應(yīng)的變位為U1；變模為E2，相應(yīng)的變位為U2。按變位等效原理，則有：E1×U1=E2×U2。根據(jù)這一原理，首先在計(jì)算高程拱向平切面施加單位強(qiáng)度的法向荷載，如圖1（a）所示。按實(shí)際地質(zhì)條件求出單位荷載作用下的位移曲線ψ及平均位移U。假設(shè)考慮實(shí)際地質(zhì)條件下的基礎(chǔ)變模為E″，相應(yīng)變位為U″；再假定一均勻地基變模為E'，在相同單位荷載作用下的變位，與其主變位等效，該假定的均勻地基變模，稱之為基礎(chǔ)綜合變模。由平面有限元計(jì)算得到單位荷載作用下的位移曲線ψ'及平均位移U'，如圖2所示。則有：E'×U'=E″×U″；

圖2 單位荷載作用下位移曲線圖

E'=E″×U″/U'。

同理，對(duì)于計(jì)算高程拱向平切面施加單位強(qiáng)度的剪力及單位強(qiáng)度的彎矩如圖1中（b）、（c）所示，可以求出壩基相當(dāng)于切向位移及轉(zhuǎn)動(dòng)位移的“綜合變形模量”。對(duì)于不同位移方向的計(jì)算變模值按其在壩基位移中所占的權(quán)重分別得出各計(jì)算高程的拱向綜合變模。

3 壩基拱向綜合變形模量的計(jì)算

3.1 力學(xué)參數(shù)

計(jì)算中采用的各巖級(jí)巖體物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)表

在第1步計(jì)算均質(zhì)地基條件下的壩基變形時(shí)，假定均勻地基有一單位變模E'=1.0 GPa，泊松比=0.167。

3.2 計(jì)算條件

3.2.1 計(jì)算高程計(jì)算高程取拱壩各層拱圈高程為：713、740、760、780、800、820、840、860、880 m。

3.2.2 計(jì)算區(qū)域

所有計(jì)算區(qū)域均為上游延伸長(zhǎng)度4T，下游延伸長(zhǎng)度4T，深度3T（T為拱端厚度）。地基邊界均為全約束，如圖3所示。

圖3 綜合變模計(jì)算用網(wǎng)格圖

3.2.3 計(jì)算單元

采用平面4節(jié)點(diǎn)等參單元，在各計(jì)算高程的壩基范圍內(nèi)布置N個(gè)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)單元中的材料是多種巖石組成時(shí)，該單元的變模按面積加權(quán)平均，如單元在地表線以外，令該單位變模Ei→0。

3.3 變位及綜合變模計(jì)算

3.3.1 各荷載作用下的變位計(jì)算

拱端在法向荷載、切向荷載及彎矩的作用下，將在拱端各節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生相應(yīng)的變位，各種荷載作用下產(chǎn)生的平均變位計(jì)算公式如下。

法向荷載產(chǎn)生的壩基平均法向位移：

切向荷載產(chǎn)生的壩基平均切向位移：

切向荷載產(chǎn)生的壩基平均轉(zhuǎn)角，按位移曲線一次矩相等原理，有：

彎矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角，按位移曲線一次矩相等原理，有：

彎矩產(chǎn)生的切向位移：

式中T——拱端厚度。

3.3.2 各荷載作用下的綜合變模計(jì)算

由彈性力學(xué)原理：UXY=UYX，故下面計(jì)算中，僅計(jì)算了UYX的值。根據(jù)均勻地基條件下，各荷載作用產(chǎn)生的相應(yīng)變位U'和實(shí)際地基條件下各荷載作用產(chǎn)生的相應(yīng)變位U″，計(jì)算法向荷載、切向荷載及彎矩作用下的壩基綜合變模：

式中U″——實(shí)際地基的平均變位；

U'——假設(shè)均勻地基下的平均變位；

E'——假設(shè)的均勻地基變模。

不同荷載作用下各計(jì)算高程拱向平切面的綜合變模見表2。

表2 拱向綜合變模值表

由表可見，由于該拱壩壩基變模各向異性的特點(diǎn)，在各種荷載作用下，拱向變模值在7～10 GPa范圍。左右岸各荷載作用下的變模差別不大，中下高程變模略大于上部高程變模。

4 各計(jì)算高程拱向變模綜合

各計(jì)算高程的拱向綜合變模，分別按拱向平切面在各個(gè)荷載作用下的變模加權(quán)平均得出。

拱 向：E=1/aa（aazzEzz+aaxxExx+aayyEyy+aayzEyz）式中，aa=aazz+aaxx+aayy+aayz。

式中綜合系數(shù)取值應(yīng)按各計(jì)算高程拱產(chǎn)生徑向、切向及扭轉(zhuǎn)變形的主次作用，進(jìn)行權(quán)重的評(píng)判分析。在水平拱的方向，起主要作用的依次為扭轉(zhuǎn)、法向、切向變位。拱向彎矩產(chǎn)生的切向變位均較小。根據(jù)拱梁分載法應(yīng)力分析的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在以往工程設(shè)計(jì)中拱向變模綜合系數(shù)aazz、aayy、aaxx、aayz通常采用的權(quán)重系數(shù)取值如下。

拱向：aazz=1.5；aayy=1.0；aaxx=1.2；aayz=0.8

考慮按算術(shù)平均值進(jìn)行綜合，得出壩基的拱向綜合變模見表3。

表3 各計(jì)算高程拱向綜合變模值表 GPa

5 結(jié) 語

通過采用有限元法模擬壩基的實(shí)際巖性分區(qū)和節(jié)理構(gòu)造等諸多因素并考慮拱壩拱梁作用的大小及岸坡幾何形狀的影響，基于變位等效原理得出拱壩基礎(chǔ)綜合變模。采用該方法對(duì)新疆某拱壩壩基綜合變模進(jìn)行了分析，解決了多拱梁法壩體應(yīng)力分析時(shí)難于確定合理的變形模量的問題，為大型及特大型拱壩應(yīng)力分析提供了有益的借鑒。