基于諧振升壓的小型超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)器

徐浩桐，王三舟，黃伯超，季葉，許諾

(北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引言

超聲波電機(jī)(ultrasonic motor,USM)具有質(zhì)量小、體積小、啟停時(shí)間短、力矩大等特點(diǎn)[1]，較電磁電機(jī)相比在微電機(jī)方向具有極高的應(yīng)用前景[2-3]，在國(guó)外航天領(lǐng)域已得到較廣泛的應(yīng)用[4-6]。然而由于大扭矩微型超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)具有高頻高壓多相的特點(diǎn)，較為復(fù)雜與苛刻，使得電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路體積較大，大大限制了電機(jī)在微小空間中的應(yīng)用。

1 柱狀超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)器

超聲波電機(jī)的種類眾多，其中柱狀超聲波電機(jī)的結(jié)構(gòu)緊湊，堵轉(zhuǎn)力矩大，適合微小空間伺服系統(tǒng)，所以本文用柱狀行波型超聲波電機(jī)作為實(shí)驗(yàn)電機(jī)[7]，該電機(jī)使用兩相相差90°的正弦功率信號(hào)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，并且精確驅(qū)動(dòng)的調(diào)速方式為調(diào)頻控制，所以通常的驅(qū)動(dòng)方案如圖1所示。它主要由可調(diào)頻率發(fā)生器、分頻分相器、功放和匹配電路4個(gè)部分組成，針對(duì)低壓驅(qū)動(dòng)信號(hào)的超聲電機(jī)可以無匹配電路直接驅(qū)動(dòng)[8]。傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方案中，驅(qū)動(dòng)電路各個(gè)部分由分立模塊組成，不利于小型化集成，同時(shí)功放電路是由逆變電路和變壓器組成，而變壓器從原理上難以小型化，所以傳統(tǒng)方案困難，不具備小型化前景空間，這使得傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方案無法勝任微小空間的應(yīng)用場(chǎng)景。

圖1 超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)方案Fig.1 USM drive solutions

為解決這一問題，本文采取諧振升壓方案代替?zhèn)鹘y(tǒng)變壓器升壓方案[9-11]。本方案一方面避開了小型變壓器的難點(diǎn)，另一方面同時(shí)將功放電路和驅(qū)動(dòng)電路進(jìn)行了集成；并且將傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方案中的可調(diào)頻率發(fā)生器和分頻分相使用微控制單元(microcontroller unit，MCU)進(jìn)行了集成，實(shí)現(xiàn)了超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路小型化。諧振驅(qū)動(dòng)方案如圖2所示。

圖2 諧振驅(qū)動(dòng)方案Fig.2 Resonant boost solution

2 原理分析

2.1 電機(jī)等效電路

超聲波電機(jī)在工作頻率附近，其阻抗特性可以用一個(gè)等效電路代替[9]，如圖3所示。該等效電路為靜態(tài)電容和一個(gè)動(dòng)態(tài)支路并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，其中動(dòng)態(tài)支路對(duì)應(yīng)工作頻率的諧振區(qū)[12]。

圖3 超聲波電機(jī)等效電路Fig.3 USM equivalent circuit

其中，

2.2 諧振升壓原理分析

諧振升壓驅(qū)動(dòng)的原理是利用超聲波電機(jī)是容性負(fù)載的特性，將電機(jī)與驅(qū)動(dòng)電感串聯(lián)組成LCR振蕩電路，通過激勵(lì)振蕩電路使輸入信號(hào)放大，從而使其滿足超聲波電機(jī)的驅(qū)動(dòng)要求。該原理的驅(qū)動(dòng)電路用驅(qū)動(dòng)電感代替了傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電路的變壓器或放大器，有效地縮小了驅(qū)動(dòng)電路的體積，實(shí)現(xiàn)了超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)器小型化問題。

諧振升壓驅(qū)動(dòng)電路原理圖，如圖4所示。其中E為激勵(lì)信號(hào)，L為驅(qū)動(dòng)電感，C與R為超聲波電機(jī)在某一工作狀態(tài)下的等效電容和等效電阻。

圖4 諧振升壓驅(qū)動(dòng)電路原理Fig.4 Resonant boost driver principle

設(shè)等效電容C兩端的驅(qū)動(dòng)信號(hào)電壓為uC，經(jīng)過驅(qū)動(dòng)電感L的電流為i。根據(jù)電路分析，可以得到驅(qū)動(dòng)電路方程為

化簡(jiǎn)消元，以輸出電壓uC為變量的二階常系數(shù)非齊次微分方程[13]

式中：ωn為無阻尼固有頻率；ζ為阻尼比；激勵(lì)信號(hào)的角頻率為ω，幅值為U。

根據(jù)常微分方程理論，非齊次線性常微分方程的全解由齊次方程的通解和非齊次方程的特解2部分組成，前者引起暫態(tài)響應(yīng)，后者引起穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。只研究穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，其輸出為簡(jiǎn)諧振蕩，是驅(qū)動(dòng)超聲波電機(jī)所需的正弦信號(hào)為

uC=UCeiωt，UC=H(ω)U，

式中：復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)H(ω)為

β(s)為幅頻特性，是響應(yīng)與激勵(lì)幅值之間的比值，即升壓比；θ(s)為相頻特性，是響應(yīng)與激勵(lì)之間的相位差。驅(qū)動(dòng)輸出信號(hào)可表示為

uC(t)=β(s)Usin(ωt+θ(s)).

在諧振升壓驅(qū)動(dòng)電路中，超聲波電機(jī)定子的等效電路確定了驅(qū)動(dòng)電路中的C和R，選取合適的驅(qū)動(dòng)電感L是電路的關(guān)鍵。

為了生成高壓驅(qū)動(dòng)信號(hào)的需求，選取驅(qū)動(dòng)電感L使得β(s)達(dá)到最大，使驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值在工作頻率處達(dá)到最大。令dβ/dL=0，可得最佳驅(qū)動(dòng)電感值為

則使升壓最大的有阻尼共振頻率為

由于壓電特性最佳匹配電感會(huì)隨諧振頻率變化，如圖5所示為最佳匹配電感與諧振頻率關(guān)系圖。

圖5 最佳匹配電感與諧振頻率關(guān)系圖Fig.5 Best matching inductor vs.resonant frequency

2.3 真實(shí)電感修正

以上推導(dǎo)，都是基于驅(qū)動(dòng)電感是理想電感前提下，由于輸出對(duì)電感敏感，不能電感簡(jiǎn)化純電感，需要對(duì)驅(qū)動(dòng)電路模型進(jìn)行修正。

如圖6所示，RL和CL為真實(shí)電感的串聯(lián)內(nèi)阻和等效電容。

圖6 真實(shí)驅(qū)動(dòng)電感模型Fig.6 Real inductor model

修正后的方程如下：

在修正模型中增加了u1,u2,uL,iLL和iLC共5個(gè)未知量，根據(jù)電路分析，可以對(duì)原有方程補(bǔ)充5個(gè)獨(dú)立方程，與原方程組組成新的方程組，方程仍然可解。

3 仿真分析

在2.2中，僅對(duì)理想電感模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析。對(duì)于模型暫態(tài)響應(yīng)，修正模型對(duì)輸出結(jié)果的影響使用解析法比較困難。借助龍格庫塔法和Matlab/Simulink，對(duì)修正模型驅(qū)動(dòng)電路微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。仿真框圖如圖7所示。

圖7 真實(shí)電感模型仿真框圖Fig.7 Real inductor model simulation block diagram

圖8為驅(qū)動(dòng)電感匹配情況圖。在由暫態(tài)響應(yīng)主導(dǎo)的起振階段，輸出信號(hào)的波形仍為正弦信號(hào)。如果電感匹配合適，諧振升壓的放大效果明顯，起振階段電壓幅值逐漸增大且最終趨于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，如圖8a)所示；如果電感匹配不合適，諧振沒有放大效果，起振階段輸出信號(hào)混亂且過渡時(shí)間長(zhǎng)，如圖8b)所示。電感的匹配特性是電感值L和電感CL的等效電感同時(shí)決定的。

圖8 驅(qū)動(dòng)電感匹配情況Fig.8 Drive inductor matching situation

電感串聯(lián)電阻Rm會(huì)對(duì)輸出電壓的幅值產(chǎn)生影響，如圖9所示，Rm越小，電感越接近理想電感。由仿真結(jié)果可知，電感串聯(lián)電阻Rm大小不影響輸出電壓的頻率，對(duì)諧振升壓放大效果有顯著影響。由此可見，對(duì)于要求高升壓比的超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路，對(duì)電感的串聯(lián)內(nèi)阻Rm存在一定的要求，一般小于10 Ω串聯(lián)內(nèi)阻的電感具有較高品質(zhì)與較好驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

圖9 電感串聯(lián)內(nèi)阻影響Fig.9 Effect of inductor series internal resistance

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

超聲波電機(jī)阻抗特性由ZGA5920阻抗分析儀測(cè)量得到，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)與諧振升壓原理模型計(jì)算出最佳匹配電感再結(jié)合仿真修正模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果微調(diào)電感，從而驅(qū)動(dòng)超聲波電機(jī)達(dá)到最佳性能。

在實(shí)驗(yàn)中，諧振升壓驅(qū)動(dòng)電路的激勵(lì)源電壓是方波信號(hào)[14]，由直流電壓經(jīng)半橋逆變電路形成，半橋逆變電路輸出方波的峰-峰值為輸入直流電壓的電壓值。

實(shí)驗(yàn)中輸入驅(qū)動(dòng)電路的直流電壓為28 V。

本文從輸入功率曲線、驅(qū)動(dòng)電壓以及驅(qū)動(dòng)性能力矩曲線3個(gè)方面實(shí)驗(yàn)分析驅(qū)動(dòng)諧振電壓效果。

4.1 輸入功率曲線

精確驅(qū)動(dòng)超聲波電機(jī)通常采用調(diào)頻控制的控制策略。由于諧振升壓在驅(qū)動(dòng)原理上與傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方案不同，根據(jù)相頻和幅頻特性，在改變輸入頻率時(shí)，不僅輸出信號(hào)的頻率會(huì)同步改變，相位以及幅值也會(huì)產(chǎn)生變化，其頻率與相位差和幅值之間存在耦合的情況。當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離電學(xué)諧振頻率時(shí)，輸出電壓幅值會(huì)降低，輸出相位差會(huì)趨于輸入相位差。

同時(shí)，參照2.1中超聲波電機(jī)機(jī)械諧振等效模型，激勵(lì)頻率的改變會(huì)使電機(jī)阻抗特性發(fā)生改變。驅(qū)動(dòng)頻率、幅值、相位差以及電機(jī)阻抗特性會(huì)綜合作用在空載轉(zhuǎn)速上，也會(huì)反映在輸入功率曲線上。

圖10是使用諧振升壓驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)超聲波電機(jī)實(shí)驗(yàn)輸入功率曲線。

圖10 輸入功率隨驅(qū)動(dòng)頻率曲線Fig.10 Input power vs.drive frequency curve

可以看出，隨著驅(qū)動(dòng)頻率接近電機(jī)固有頻率，電機(jī)的阻抗特性會(huì)產(chǎn)生突變，轉(zhuǎn)速和功率會(huì)大幅提高，驅(qū)動(dòng)電壓和振蕩電流都會(huì)增大，同時(shí)電機(jī)會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱的現(xiàn)象，整體效率降低。為了發(fā)揮電機(jī)最大性能，電機(jī)選用輸出功率最大時(shí)的頻率激勵(lì)。

4.2 驅(qū)動(dòng)電壓波形

如圖11所示，圖11a)為采用諧振升壓驅(qū)動(dòng)的電機(jī)在輸入功率峰值附近頻率下工作時(shí)，電機(jī)兩相驅(qū)動(dòng)信號(hào)波形圖；圖11b)為變壓器式在輸入功率峰值附近頻率下工作時(shí)，電機(jī)兩相驅(qū)動(dòng)信號(hào)波形圖。

圖11 驅(qū)動(dòng)電壓波形圖Fig.11 Driving voltage waveform

超聲波電機(jī)的最佳驅(qū)動(dòng)信號(hào)為正弦波形，因此輸出信號(hào)的波形正弦度具有反映驅(qū)動(dòng)器波形的優(yōu)秀指標(biāo)，正弦信號(hào)的性質(zhì)可以定義正弦度：

式中：Vi為信號(hào)某一瞬時(shí)的電壓值；Vi-90°為該瞬時(shí)前1/4周的電壓值。

信號(hào)正弦度S越接近1，表征該信號(hào)與正弦波形的偏差越小，超聲波電機(jī)的驅(qū)動(dòng)性能越好。

總結(jié)實(shí)驗(yàn)，驅(qū)動(dòng)電壓波形對(duì)比參數(shù)如表1所示。

表1 驅(qū)動(dòng)電壓波形對(duì)比表Table 1 Driving voltage waveform comparison

實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，諧振升壓式驅(qū)動(dòng)波形在峰-峰值、相位差與正弦度3個(gè)維度上均優(yōu)于變壓器式驅(qū)動(dòng)波形，并且具備能夠平穩(wěn)驅(qū)動(dòng)超聲波電機(jī)的性能要求。

4.3 驅(qū)動(dòng)性能實(shí)驗(yàn)

針對(duì)微型電機(jī)的性能實(shí)驗(yàn)，本文采用小砝碼加載的方式測(cè)量電機(jī)力矩-轉(zhuǎn)速曲線。

諧振升壓直流輸入電壓為28 V，為全面比對(duì)諧振升壓驅(qū)動(dòng)性能，實(shí)驗(yàn)設(shè)置用功放直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)的對(duì)照組，對(duì)照組驅(qū)動(dòng)電壓分別峰-峰值120 V和240 V。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同驅(qū)動(dòng)電路的力矩-轉(zhuǎn)速曲線Fig.12 Moment vs.rotational speed for various driver circuits

諧振升壓電壓相較對(duì)照組輸出性能同樣穩(wěn)定，且在大力矩下仍能保持轉(zhuǎn)速，輸出性能更加線性。

5 結(jié)束語

基于諧振升壓驅(qū)動(dòng)原理和半橋逆變電路[15]，本文研制了超聲波電機(jī)小型驅(qū)動(dòng)電路。對(duì)比傳統(tǒng)變壓器式驅(qū)動(dòng)電路，該驅(qū)動(dòng)電路的輸出波形與之相當(dāng),兩相相位差更優(yōu)，正弦度更高，對(duì)比功放電源，該驅(qū)動(dòng)電路驅(qū)動(dòng)性能更加線性。本文采取的諧振升壓式驅(qū)動(dòng)電路大幅降低了超聲波電機(jī)伺服系統(tǒng)的體積，非常適合其在小微載體上和對(duì)體積和重量上要求苛刻的場(chǎng)合應(yīng)用。