基于煙花算法的采煤機截割部行星機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

吳衛(wèi)東， 馬 楊， 蔡樹文， 周興平， 徐 威

(1.黑龍江科技大學 教學質(zhì)量評估中心， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學 機械工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

采煤機截割煤巖時，截割部承受載荷復雜[1]，對傳動系統(tǒng)和牽引部形成沖擊，因此，傳動系統(tǒng)的扭矩軸要求較好的穩(wěn)健性[2]，張丹等[3]通過優(yōu)化參數(shù)改善其動態(tài)特性。針對截割部傳動齒輪，提高傳動機構(gòu)可靠性是眾多學者研究的重要方向。吳衛(wèi)東等[4]建立行星輪系數(shù)學優(yōu)化模型，使用Isight軟件進行參數(shù)優(yōu)化，有效提高截割部行星機構(gòu)各齒輪的彎曲強度。趙麗娟等[5]以多體動力學理論研究行星輪系受力情況，針對應(yīng)力集中位置改進設(shè)計參數(shù)，提高行星機構(gòu)各零部件強度。秦仙蓉等[6]根據(jù)擬合分目標函數(shù)關(guān)系完成行星機構(gòu)的多目標優(yōu)化，在重量更輕的情況下，有效提高可靠度和傳動特性。張利等[7]使用KISSsoft建立采煤機行星傳動機構(gòu)的參數(shù)化模型，以彎曲疲勞和接觸疲勞的安全系數(shù)為目標進行優(yōu)化，有效提高了行星機構(gòu)的可靠性。

筆者以某型采煤機截割部行星機構(gòu)為例，通過選擇齒數(shù)、模數(shù)和變位系數(shù)為設(shè)計變量，建立以彎曲應(yīng)力和各齒輪總體積為目標的優(yōu)化模型，考慮行星機構(gòu)優(yōu)化模型的非線性多峰特性，引入煙花算法[8](FWA)，改進傳統(tǒng)煙花算法，求解優(yōu)化模型。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 設(shè)計變量的選取

采煤機行星傳動機構(gòu)多采用角變位齒輪，考慮優(yōu)化目標和約束條件，選擇太陽輪、行星輪和內(nèi)齒圈的齒數(shù)za、zb、zc、模數(shù)m、變位系數(shù)xa、xb、xc7個齒設(shè)計變量為

X=(za,zc,zb,m,xa,xb,xc)T。

1.2 目標函數(shù)的確定

某采煤機截割部裝機功率250 kW，是單級NGW型行星機構(gòu)，其太陽輪轉(zhuǎn)速為220 r/min，行星輪個數(shù)K=4，以齒根彎曲承載能力函數(shù)為目標[9]

式中：KA——使用系數(shù)，文中取2；

KV——動載系數(shù)，文中取1.035；

KFβ——齒向載荷分布系數(shù)，文中取1.204；

KFα——齒間載荷分布系數(shù)，文中取1；

Yε——彎曲強度重合度系數(shù)，Yε=0.25+0.75/ε；

ε——對應(yīng)齒輪對的重合度；

YFa——齒形系數(shù)；

YSa——應(yīng)力修正系數(shù)；

Yβ——螺旋角系數(shù)，文中取1。

行星輪彎曲應(yīng)力目標函數(shù)為

式中，εac、εcb——對應(yīng)齒輪的齒面重合度。

每個齒輪體積以節(jié)圓和齒寬組成的圓柱體體積等效代替，行星機構(gòu)體積目標函數(shù)為

式中：α——齒頂圓壓力角；

αac、αcb——對應(yīng)輪組嚙合角。

對于多目標優(yōu)化問題，為使所有目標處于一個量級，歸一化原目標函數(shù)，在求解過程中獲得更多Pareto解集，設(shè)置動態(tài)權(quán)重[10]為

F(x)=w1fcf1(x)+w2fvf2(x)，

式中，fc、fv——目標函數(shù)原始值的倒數(shù)。

設(shè)t為當前迭代數(shù)，f為權(quán)重循環(huán)頻率，w1、w2為動態(tài)權(quán)重，計算公式為

w1(t)=|sin(2πt/f)|，

w2(t)=1-w1(t)。

1.3 約束條件的確定

(1)傳動比約束

為保證工作性能，優(yōu)化后按照傳動比的誤差不得大于10%，可得

g1=|(1+zb/za)-5.06|-0.5≤0。

(2)重合度約束

zc(tanαc-tanαac)]≤0，

zb(tanαb-tanαcb)]≤0。

式中，αa、αc、αb——對應(yīng)的齒頂圓壓力角，rad。

(3)齒頂厚約束

g4=0.25m-(mza+2m(1+xa-Δy))·

g5=0.25m-(mzc+2m(1+xc-Δy))·

g6=0.25m-(mzb-2m(1-xb-Δy))·

式中，Δy——齒頂高變動系數(shù)。

(4)齒輪過渡曲線干涉約束

(5)齒面接觸強度約束

太陽輪與行星輪的材料均為18Cr2Ni4WA，其接觸疲勞極限σHlim=1 600 MPa，內(nèi)齒圈材料為42CrMo，其接觸疲勞極限為σHlimb=1 000 MPa。齒面接觸強度許用應(yīng)力為σHP=0.95σHlim，接觸應(yīng)力計算式為

式中：ZH——節(jié)點區(qū)域系數(shù)；

ZE——彈性系數(shù)，文中取值為189.812 N/MPa；

Zβ——螺旋角系數(shù)，文中取1；

u——齒數(shù)比。

對應(yīng)的太陽輪與行星輪、行星輪與內(nèi)齒圈的接觸應(yīng)力約束為

(6)行星齒輪的領(lǐng)接條件約束

(7)齒輪的無側(cè)隙嚙合

(8)行星輪系同心條件

(9)裝配條件

h3=(za+zc)/4=C，

式中，C——任意整數(shù)。

2 改進的煙花算法

2.1 煙花算法

FWA以模擬煙花爆炸作為隨機探索機制，在選擇策略中平衡適應(yīng)度在與個體在種群中聚集情況，使煙花算法構(gòu)建一種平衡局部探索和全局探索資源分配的方式，各算子具體運行方式如下。

(1)種群的初始化

設(shè)xi=(xi1,xi2,…,xij,…,xiD)為第i個煙花的當前位置，其表達式為

xi=(xmax-xmin)rand(1,D)+xmin，

式中：M——種群規(guī)模；

D——變量維度；

xij——第i個煙花j個維度上的分量。

(2)爆炸火花的范圍和數(shù)量

設(shè)煙花位置為xi，則其子代數(shù)量Si以及爆炸半徑Ai計算方式為

式中：Mii、Aii——調(diào)節(jié)數(shù)量、爆炸半徑；

fmax、fmin——f(xi)的適應(yīng)度最大值、最小值；

e——定義的極小量。

設(shè)置每個子代火花的數(shù)量范圍，進行約束為

(3)子代火花生成

hk=Airand(-1,1)。

(4)高斯變異火花

煙花算法通過在子代火花中隨機選取火花進行高斯變異方式跳出局部最優(yōu)解，變異公式為

對超出許可領(lǐng)域的火花根據(jù)公式更新位置信息為

(5)迭代選擇方式

采用輪盤賭的方式選擇其他的個體，篩選概率為

式中，R(xi)——除xi外所有個體歐式距離之和。

2.2 改進策略

結(jié)合煙花算法的執(zhí)行流程，活躍型煙花算法(Activation fireworks algorithm，AFWA)，流程如圖1所示。

圖1 改進煙花算法的流程Fig. 1 Flow of improved fireworks algorithm

(1)自適應(yīng)爆炸范圍

為提高算法在迭代初期的全局尋優(yōu)和末期的精細化探索，使用Sigmoid函數(shù)構(gòu)建火花半徑的變化函數(shù)，爆炸范圍條件函數(shù)為

式中：n1、n2——自定義調(diào)節(jié)系數(shù)；

T——總迭代次數(shù)；

t——當前迭代次數(shù)。

新的爆炸半徑函數(shù)為

(2)學習算子

針對火花間缺乏信息交流的問題，引入粒子群算法的學習方式，引導其余火花向目前最優(yōu)方向進行探索，具體構(gòu)造方式為

Δx=xi+cφ(k)(gbest(xi)-xi)，

式中：φ(k)——隨機選擇的維度；

c——自定義學習因子。

3 算法仿真測試

3.1 標準函數(shù)的測試

為驗證改進算法性能，選擇Sphere、Schwefel、Rosenbrock、Ackley、Griewank和Rastrigrin共6種典型測試函數(shù)[8]進行驗證。以Matlab2019版作為運行平臺編譯，F(xiàn)WA的參數(shù)設(shè)置種群規(guī)模為20，其它見文獻[8]，AFWA算法調(diào)節(jié)系數(shù)分別取6和0.4，學習因子為1.45，其他參數(shù)與FWA相同。所有函數(shù)問題維度均為30，迭代1 000代，尋優(yōu)曲線部分見圖2。

圖2 函數(shù)測試曲線Fig. 2 Function test curve

求解50次，得到最優(yōu)數(shù)值解、平均解和方差統(tǒng)計見表1。

表1 標準測試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果

由圖2和表1可以看出，AFWA相對于傳統(tǒng)FWA表現(xiàn)出顯著的優(yōu)越性。在f1～f3函數(shù)中，最終求解的最優(yōu)值、方差和平均值除Sphere函數(shù)外均優(yōu)于原始算法，f4～f6函數(shù)中，從圖2可以看出，改進后的算法尋優(yōu)速度更快。

3.2 偏移函數(shù)測試

在對于FWA的研究過程中，發(fā)現(xiàn)FWA在尋優(yōu)過程中對最優(yōu)解的位置有明顯的敏感性，通過偏移函數(shù)最優(yōu)解的位置，使最優(yōu)位置不在原點或其附近時，則FWA的求解結(jié)果會變的很差[11-12]。

為檢測改進算法對于偏移函數(shù)的尋優(yōu)能力，給出如表2所示的偏移指數(shù)SI，設(shè)UL為函數(shù)的邊界差值，偏移距離Sv使被測函數(shù)的最優(yōu)點位置遠離搜索區(qū)域原始位置，而測試函數(shù)的變量搜索范圍不發(fā)生改變。

表2 偏移指數(shù)與偏移量

偏移函數(shù)測試AFWA與FWA算法，將6種典型測試函數(shù)進行6次偏移，每個偏移度的函數(shù)都計算50次，記錄其最優(yōu)值、平均值和方差。測試結(jié)果在圖3中展示部分，詳細數(shù)據(jù)如表3所示。

圖3 偏移函數(shù)測試曲線Fig. 3 Offset function test curve

表3 FWA的不同偏移指數(shù)實驗

表4 AFWA的不同偏移指數(shù)實驗

綜上所述，通過圖3和表3的對比，改進后的算法幾乎不受原點偏移的影響。實驗結(jié)果表明，改進后的AFWA算法不僅具有較好的穩(wěn)定性和跳出局部最優(yōu)的能力，且在收斂速度和精度上也有明顯提高，可以應(yīng)用于求解多峰特性的行星機構(gòu)優(yōu)化模型。

4 優(yōu)化模型的求解

求解行星機構(gòu)優(yōu)化模型為典型的混合離散函數(shù)問題[13]，為使煙花算法能夠求解混合離散模型，在齒數(shù)變量的尋優(yōu)變化時進行圓整處理，將模數(shù)建立為數(shù)組，使用位置序號為變量參與尋優(yōu)。為獲得多目標問題Pareto解集，通過動態(tài)權(quán)重在不同方向上探索，將每次迭代的尋優(yōu)結(jié)果進行非支配排序，以支配等級最高的個體組成新的父本火花參與下一次迭代，存儲每次迭代過程中尋到的Pareto解，后進行非支配排序獲得最終前沿，得到如圖4中Pareto前沿。

圖4 體積與行星輪彎曲應(yīng)力的Pareto前沿Fig. 4 Pareto front of volume and wheel bending stress

在符合原始結(jié)構(gòu)條件下，選擇彎曲強度最高的優(yōu)化結(jié)果如表5和6所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果與原始設(shè)計的比較

表6 優(yōu)化結(jié)果與原始設(shè)計的比較

5 結(jié) 論

(1)通過Sigmoid自適應(yīng)函數(shù)和學習算子，有效提高煙花算法的尋優(yōu)性能并和穩(wěn)健性。實驗結(jié)果證明，AFWA在6種測試函數(shù)上的尋優(yōu)性能與傳統(tǒng)煙花算法相比是有著明顯的優(yōu)勢。

(2)應(yīng)用改進后的算法優(yōu)化行星機構(gòu)多目標，并設(shè)置動態(tài)權(quán)重分配，使得目標權(quán)重分配合理并獲得較好pareto前沿，總體積降低0.95%，太陽輪彎曲應(yīng)力減小15.9%、內(nèi)齒圈彎曲應(yīng)力減小16.7%，行星輪彎曲應(yīng)力減小15.8%，優(yōu)化后齒輪承載能力顯著提高。