自復位摩擦耗能支撐模型參數(shù)的識別

王 濤， 李 勐， 孟麗巖， 劉吉勝， 許國山

(1.黑龍江科技大學 建筑工程學院， 哈爾濱 150022， 2.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院， 哈爾濱 150090)

0 引 言

自2003年，Bruneau 等[1]首次提出“可恢復功能抗震結構”的概念以來，具有恢復功能的防震結構已成世界地震工程領域的研究熱點。自復位摩擦耗能支撐(Self-centering energy dissipation braces, SCED)是一種典型的具有可恢復功能結構，具有良好的變形能力、能量耗散能力及恢復能力[2]。近年來，研究者們陸續(xù)采用了一系列滯回模型描述自復位摩擦耗能支撐的力學性能。2011年，Ma等[3]使用Bouc-Wen模型[4-5]研究自復位阻尼器響應，該模型可以合理地描述支撐力-位移滯回特性。文獻[6-7]基于預壓彈簧自復位耗能支撐工作原理和原Bouc-Wen 模型，提出了分段簡化恢復力模型，實驗驗證該模型能準確描述各階段的滯回響應。2016年，Zhou等[8]在流變學模型的基礎上，提出了一個預測自復位屈曲約束支撐滯回行為的彈塑性模型。樊曉偉等[9]提出了由雙Bouc-Wen 模型和一組線彈性模型組成的支撐非線性原理模型，通過模擬確定了模型參數(shù)。2020年，Zhang等[10]提出了經(jīng)改進的旗形模型(Modified flag-shaped model，MFS)，MFS模型包括線性部分、雙線性部分和具有滑移區(qū)的彈塑性部分，可以更有效反應自復位摩擦耗能支撐的滯回響應特性。

為了能夠準確給出模型參數(shù)影響規(guī)律，確定模型參數(shù)取值，筆者分析MFS模型參數(shù)的敏感性，給出模型參數(shù)合理取值范圍，采用CKF算法識別MFS模型在線參數(shù)，驗證該算法模型參數(shù)識別精度與計算效率。

1 自復位摩擦耗能支撐系統(tǒng)

1.1 SCED支撐滯回模型

SCED支撐作為一種耗能構件，具有良好的耗能效果和結構殘余位移控制等優(yōu)點。其中，MFS模型可以準確描述SCED支撐滯回特性，MFS模型滯回曲線與SCED支撐滯回曲線吻合程度較高，更接近SCED支撐的滯回現(xiàn)象，有效擴展耗能構件在抗震領域的應用。以MFS[10]模型為研究對象，MFS模型由線性部分、雙線性彈性部分、具有可滑移彈塑性部分組成，自復位摩擦耗能支撐機理如圖1所示。初始階段剛度K為模型線性、雙線性、具有可滑移彈塑性三部分的剛度之和，即K=K1+K2+K3。當摩擦裝置啟動后，支撐剛度減小至預應力筋剛度K1，卸載初始階段的卸載剛度等于K1+K3，當力到達激活點b時，剛度變成K1+K2。

圖1 自復位摩擦耗能支撐機理Fig. 1 Self-centering energy dissipation brace mechanics

MFS的恢復力可表達為

F=K1x+K2R(x)+K3z，

式中，R(x)——雙線性彈性模型恢復力，kN。

R(x)具體表達式為

R(x)=x[1-H(x-b)-H(-x-b)]+

b[H(x-b)-H(x-b)]，

(1)

式中：H(x)——海維賽德階躍函數(shù)；

B——激活位移，mm；

z——模型滯回位移，mm。

z微分表達式為

(2)

K1、K2、K3由式(3)～(5)給出

K1=AK，

(3)

K2=(1-A)(1-Q)K，

(4)

K3=(1-A)QK，

(5)

式中：A——激活剛度比，A=(1-Q)b；

Q——耗能率，是能量耗散的重要指標，Q=K3/(K2+K3)。

1.2 MFS模型有效性驗證

為驗證本文模擬MFS模型有效性，對MFS模型采用低周期往復位移加載，加載峰值為10 mm，加載步數(shù)為3 200步，模型加載制度如圖2所示。MFS模型真實參數(shù)依次設置為：激活剛度比A=0.015、耗能率Q=0.9、激活位移b=1.4 mm、初始剛度K=300 kN/mm。MFS模型的滯回位移利用四階Runge-Kutta積分算法得出，計算步長為0.01 s。模擬MFS模型線性部分、雙折線部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分及整體部分模擬結果如圖3所示。

圖2 加載制度Fig. 2 Loading protocol

由圖3可以看出，通過對MFS模型進行低周期往復位移加載，MFS模型線性部分為一條斜直線、模型雙線性部分為雙折線、模型具有滑移區(qū)彈塑性部分及模型整體滯回曲線可以產(chǎn)生一個旗形滯回曲線，得出的計算結果可以反映MFS模型滯回特點，驗證了所模擬MFS模型的有效性。

圖3 MFS模型滯回曲線Fig. 3 Hysteresis curve of MFS model

2 MFS參數(shù)敏感性分析

在驗證MFS模型的有效性的基礎上，分別選取MFS模型參數(shù)激活點b、初始剛度K、模型耗能率Q、模型激活后剛度比A四個參數(shù)作為分析對象，以1.2節(jié)參數(shù)值作為參數(shù)基值，通過MFS模型低周期往復加載分別對四個參數(shù)分別進行敏感性分析，分析結構如圖4～7所示。給出四個參數(shù)在定量處理后的變化規(guī)律，從而得到參數(shù)取值范圍。

圖4 通過對b定量分析模型各部分及整體滯回曲線Fig. 4 Quantitative analysis of each part and overall hysteretic curve of b

由圖4可見，以b=1.4 mm為基值，單一調整參數(shù)b值大小，b的取值范圍為0～3.5 mm，分別研究MFS模型線性部分、雙線性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體部分恢復力隨b值變化規(guī)律。

由圖4可以看出，隨著激活點b值的增加，MFS模型線性部分沒有影響，MFS模型雙線性部分、MFS模型具有滑移區(qū)彈塑性部分、MFS模型整體的軸向恢復力不斷增大；隨著支撐軸向力的增大，支撐整體滯回耗能不斷增加。

隨著激活點b值的增大，MFS模型具有滑移區(qū)彈塑性部分，激活位移、激活力逐漸增大，當b=0時，整體滯回曲線近似為線性，耗能幾乎為0，當b=3.5 mm時，推遲了模型進入耗能階段，導致滯回環(huán)與真實滯回環(huán)卸載路徑產(chǎn)生明顯差異。因此，建議b的取值范圍為0

由圖5可以看出，針對K進行敏感性分析。以K=300 kN/mm為基值，單一調整參數(shù)K值大小，K的取值范圍為0～750 kN/mm，分別研究MFS模型線性部分、雙線性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體部分恢復力隨K值變化規(guī)律。

圖5 通過對K定量分析模型各部分及整體滯回曲線Fig. 5 Quantitative analysis of each part and overall hysteretic curve of K

隨著初始剛度K值的增加，MFS模型線性部分的圖像斜率增大，MFS模型雙線性部分、MFS模型具有滑移區(qū)彈塑性部分、MFS模型整體的軸向恢復力不斷增大；初始剛度K與MFS模型軸向力存在正相關關系。因此，建議K的取值范圍為K>0。

由圖6可以看出，以Q=0.9為基值，單一調整參數(shù)Q值大小，Q的取值范圍為0～1，分別研究MFS模型線性部分、雙線性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體部分恢復力隨Q值變化規(guī)律

圖6 通過對Q定量分析模型各部分及整體滯回曲線Fig. 6 Quantitative analysis of each part and overall hysteretic curve of Q

隨著耗能率Q值的增加，MFS模型線性部分沒有影響，MFS模型雙線性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體的軸向恢復力不斷增大；當Q增加至1時，滯回曲線出現(xiàn)在二、四象限，模型沒有意義。因此，建議Q的取值范圍為0

由圖7可以看出，以A=0.015為基值，單一調整參數(shù)A值大小，A的取值范圍為0～1，分別研究MFS模型線性部分、雙線性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體部分恢復力隨A值變化規(guī)律。

圖7 通過對A定量分析模型各部分及整體滯回曲線Fig. 7 Quantitative analysis of each part and the overall hysteretic curve of A

隨著激活點A值的增加，MFS模型線性部分的圖像斜率增加，MFS模型雙線性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體的軸向恢復力不斷增大；MFS模型雙線性部分、具有滑移區(qū)彈塑性部分、整體的軸向力會隨著耗能率A值的增加而增加，當A增加至1時，滯回曲線變成一條直線，A>1時，模型沒有意義。因此，建議A值取值范圍為0

3 CKF參數(shù)識別

3.1 CKF識別更新MFS模型參數(shù)

(6)

式中：x——加載位移；

H(x)——海維賽德階躍函數(shù)。

y=KxA+(1-A)(1-Q)KR(x)+

(1-A)QKx1+WR。

(7)

V=10-25I3，

(8)

式中，I3——3×3的單位矩陣。

W=10-11，

(9)

(10)

(11)

本次模擬加載速度由式(12)近似計算得到

(12)

式中，dt——積分步長，其值為0.01 s。

3.2 仿真結果與分析

通過CKF對MFS模型參數(shù)進行識別，通過識別結果與模型參數(shù)真實值進行對比，識別仿真結果如圖8所示。仿真計算耗時1.058 s，可見該算法具有較高的計算效率。從圖8可以看出，CKF可以快速識別模型參數(shù)，識別的模型參數(shù)滯回位移、加載位移、b、支撐軸向恢復力收斂速度快，且真實值與識別值誤差較小，CKF識別模型參數(shù)值滯回位移、加載位移、b、支撐軸向恢復力相對誤差分別為23.2%、3.6%、2.2%、14.8%，識別參數(shù)可以有效反應模型真實性能。

圖8 CKF識別模型參數(shù)結果Fig. 8 Results of CKF identification model parameters

4 結 論

(1)通過對MFS模型參數(shù)敏感性分析，得到了MFS模型參數(shù)影響規(guī)律，建議激活點b值的取值范圍為00。耗能率Q值取值范圍為0

(2)采用CKF算法在線識別MFS模型參數(shù)，結果表明，該算法具有較高的參數(shù)識別精度和計算效率，識別的參數(shù)能夠反映MFS模型真實的滯回特性。