面向視網(wǎng)膜脫離手術(shù)的硅油填充模擬

徐衍睿，班曉娟，王笑琨?，王 宇，尹 豆，周 靖，黃厚斌，朱志鴻

1) 北京科技大學(xué)北京材料基因工程高精尖創(chuàng)新中心，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，北京 100083 3) 北京科技大學(xué)人工智能研究院，北京 100083 4) 北京科技大學(xué)材料領(lǐng)域知識(shí)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083 5) 中國(guó)人民解放軍總醫(yī)院海南醫(yī)院，三亞 572013

孔源性視網(wǎng)膜脫離（Rhegmatogenous retinal detachment, RRD）是一種常見的玻璃體視網(wǎng)膜疾病，通常是由于視網(wǎng)膜萎縮變性或玻璃體牽引形成視網(wǎng)膜神經(jīng)上皮全層裂孔，引起變性液化的玻璃體經(jīng)裂孔進(jìn)入視網(wǎng)膜下，從而導(dǎo)致視網(wǎng)膜神經(jīng)上皮層與色素上皮層之間的分離[1]. 該疾病的主要治療方式是通過玻璃體切割聯(lián)合硅油眼內(nèi)填充來實(shí)現(xiàn)視網(wǎng)膜復(fù)位.

在玻璃體切割聯(lián)合硅油填充手術(shù)中，硅油需填充滿整個(gè)玻璃體腔，頂壓視網(wǎng)膜裂孔，防止水液進(jìn)入視網(wǎng)膜下，有效修復(fù)視網(wǎng)膜. 但過量填充硅油會(huì)增加諸多并發(fā)癥產(chǎn)生幾率，如硅油乳化引起增生性玻璃體視網(wǎng)膜病變[2]，硅油進(jìn)入前房導(dǎo)致角膜病變[3]，填充量過多引起瞳孔阻滯型青光眼[4]等.因此，掌握眼球內(nèi)填充狀態(tài)，控制最佳填充量，是目前手術(shù)過程迫切亟需解決的問題.

為此，本文采用物理模擬與三維可視化結(jié)合的方式，對(duì)面向孔源性視網(wǎng)膜脫離的硅油填充過程進(jìn)行模擬，為硅油填充后的眼內(nèi)狀態(tài)分析和估測(cè)硅油填充量提供輔助參考.首先基于手術(shù)過程醫(yī)學(xué)參考資料與眼球幾何結(jié)構(gòu)建立術(shù)中眼球三維模型，并進(jìn)行離散粒子采樣；然后，根據(jù)水與硅油的不同物理性質(zhì)，對(duì)水-硅油兩相流動(dòng)及交互進(jìn)行建模；最后，構(gòu)建固液交互模型，實(shí)現(xiàn)兩相液體（水和硅油）與固體邊界（眼球）的交互仿真.

論文的其余部分組織如下：首先介紹相關(guān)領(lǐng)域的研究工作；其次對(duì)基于物理的視網(wǎng)膜脫離手術(shù)硅油填充模擬等主要內(nèi)容進(jìn)行闡述；接下來對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，論述實(shí)驗(yàn)結(jié)果；最后歸納與總結(jié).

1 相關(guān)工作

隨著現(xiàn)代醫(yī)療技術(shù)的進(jìn)步，孔源性視網(wǎng)膜脫離治療越來越得到重視，基于玻璃體切割聯(lián)合眼內(nèi)硅油填充手術(shù)治療孔源性視網(wǎng)膜脫離已在國(guó)際上廣泛應(yīng)用，手術(shù)設(shè)備和技術(shù)日益成熟. 作為常見的眼科致盲性疾病，孔源性視網(wǎng)膜脫離手術(shù)治療的預(yù)后對(duì)于患者之后的生活質(zhì)量至關(guān)重要，眼內(nèi)硅油填充所帶來的視網(wǎng)膜損傷、繼發(fā)性青光眼等各類并發(fā)癥也逐漸引起高度重視.為了提高手術(shù)質(zhì)量和治療效果，采用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)輔助視網(wǎng)膜手術(shù)分析，是有效輔助手術(shù)方案制定以及提高患者視力預(yù)后的重要手段.

1.1 視網(wǎng)膜脫離手術(shù)

發(fā)生孔源性視網(wǎng)膜脫離時(shí)，液化玻璃體經(jīng)視網(wǎng)膜神經(jīng)上皮全層裂孔進(jìn)入視網(wǎng)膜下，導(dǎo)致視網(wǎng)膜神經(jīng)上皮層與色素上皮層之間的分離，如圖1所示.在上世紀(jì)60年代以前，受限于當(dāng)時(shí)對(duì)玻璃體生理和病理的認(rèn)識(shí)，以及精密儀器和設(shè)備的缺乏，在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)，玻璃體曾被認(rèn)為是眼科手術(shù)的禁區(qū). 直到20世紀(jì)80年代，隨著顯微外科技術(shù)和顯微器械的發(fā)展，以及對(duì)玻璃體視網(wǎng)膜病變定義、命名和分類的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，玻璃體手術(shù)迎來了巨大的發(fā)展[5].

圖1 孔源性視網(wǎng)膜脫離（a）與正常眼底照相（b）Fig.1 Photographs of rhegmatogenous retinal detachment (a) and normal fundus (b)

而20世紀(jì)90年代中期眼內(nèi)填充物（包括空氣、惰性氣體、硅油和過氟化碳液體等）的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，進(jìn)一步完善了玻璃體手術(shù)，為日益增加的玻璃體視網(wǎng)膜病變患者，提供了更好的療效[6]. 其中硅油以其理化性質(zhì)穩(wěn)定、生物耐受性好等優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)已作為一種安全有效的眼內(nèi)填充劑被廣泛應(yīng)用[7].

在傳統(tǒng)的玻璃體切割聯(lián)合硅油填充手術(shù)中，硅油需填充滿整個(gè)玻璃體腔（圖2），以致引起諸多并發(fā)癥. Kawaguchi[2]發(fā)現(xiàn)硅油乳化會(huì)引起增生性玻璃體視網(wǎng)膜病變、復(fù)發(fā)性視網(wǎng)膜脫離、眼內(nèi)炎癥、繼發(fā)性青光眼等疾病，同時(shí)李敏等[8]使用重硅油填充治療下方裂孔源性視網(wǎng)膜脫離伴嚴(yán)重增生性玻璃體視網(wǎng)膜病變(PVR)，并對(duì)手術(shù)效果及并發(fā)癥進(jìn)行了評(píng)價(jià)，Odrobina等[9]確定硅油的長(zhǎng)期存留還會(huì)誘發(fā)并發(fā)性白內(nèi)障、減少脈絡(luò)膜厚度、引起視網(wǎng)膜變性，Roca等[10]尤其提出對(duì)黃斑部視網(wǎng)膜的頂壓會(huì)嚴(yán)重影響視力預(yù)后.Moussa等[3]發(fā)現(xiàn)如果硅油進(jìn)入前房會(huì)導(dǎo)致角膜病變（如角膜內(nèi)皮失代償、角膜帶狀變性），填充量過多會(huì)引起瞳孔阻滯型青光眼[4].

圖2 玻璃體切割聯(lián)合硅油填充術(shù)示意圖. （a）孔源性視網(wǎng)膜脫離；（b）硅油眼內(nèi)填充Fig.2 Schematic diagram of vitrectomy combined with silicone oil tamponade: (a) rhegmatogenous retinal detachment; (b) silicone oil tamponade

近年來隨著醫(yī)療技術(shù)發(fā)展，掌握眼球內(nèi)及填充狀態(tài)，以最少量的硅油達(dá)到最佳的治療效果，是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題. 計(jì)算機(jī)技術(shù)已在醫(yī)療輔助方向和圖像識(shí)別與分析領(lǐng)域取得了極大的進(jìn)展. 童何俊和付冬梅[11]提出的基于參考模型的視網(wǎng)膜特征量化方法提供了一系列適用于計(jì)算機(jī)判斷分析視網(wǎng)膜狀態(tài)的可量化特征；馬博淵等[12]總結(jié)了深度學(xué)習(xí)算法在圖像區(qū)域組織分割中的應(yīng)用，分析了如何通過提升圖像分割精度來提升三維組織重構(gòu)準(zhǔn)確性.而基于物理的流體模擬能夠較好的仿真眼球內(nèi)的情況和分析硅油與眼球間的物理屬性，通過模擬眼球內(nèi)壓力、硅油表面張力、硅油比重等物理參數(shù)進(jìn)一步探討眼球硅油手術(shù)填充情況，可以盡可能地輔助醫(yī)生決策，減少術(shù)后硅油并發(fā)癥的發(fā)生.

1.2 基于物理的流體模擬

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域中，流體模擬技術(shù)在過去數(shù)十年一直備受關(guān)注，得到了長(zhǎng)足發(fā)展. 傳統(tǒng)流體模擬方法可分為歐拉方法與拉格朗日方法，拉格朗日流體模擬方法尤為在處理質(zhì)量守恒及自由表面相關(guān)問題具有顯著優(yōu)勢(shì).其中光滑粒子動(dòng)力學(xué)(Smoothed particle hydrodynamics, SPH)將連續(xù)計(jì)算空間進(jìn)行離散化，成為互相作用的粒子，并保持模擬過程中的質(zhì)量守恒，適用于流體運(yùn)動(dòng)過程中捕捉流體各方面細(xì)節(jié). 下面將在不可壓縮模擬，多相流模擬，固液交互模擬方向進(jìn)行深入論述.

SPH方法最初采用的是理想氣體方程，該方法在視覺上會(huì)有很強(qiáng)的壓縮感，但也會(huì)使得結(jié)果不那么逼真[13].Becker和Teschner[14]采用Tait方程取代之前的理想氣體方程并結(jié)合硬度很高的控制系數(shù)，稱之為WCSPH（Weakly compressible SPH），其能夠明顯增加效果真實(shí)性，但是也會(huì)降低算法的效率.為在進(jìn)一步提升模擬過程中流體不可壓縮性的同時(shí)讓仿真過程更為高效穩(wěn)定，隱式動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型相繼被提出.Solenthaler和Pajarola[15]提出的PCISPH（Predictive-corrective incompressible SPH），其能夠設(shè)置全局最大密度波動(dòng)，用預(yù)測(cè)-矯正的迭代過程實(shí)現(xiàn)不可壓縮性.相比于預(yù)測(cè)矯正方法，隱式不可壓縮SPH（Implicit incompressible SPH, IISPH）[16]通過構(gòu)造適合隱式求解的壓力泊松方程（Pressure poisson equation, PPE），并使用共軛梯度法或松弛雅各比方法求解線性方程組，實(shí)現(xiàn)了更為高效仿真算法. 相較于PCISPH，IISPH在迭代時(shí)間步長(zhǎng)、收斂穩(wěn)定性、計(jì)算效率上均有所提升，相同場(chǎng)景下整體仿真速度可實(shí)現(xiàn)3～5倍提升.

除對(duì)于流體本身的動(dòng)力學(xué)計(jì)算外，流體仿真中還需考慮，流體與固體的耦合交互作用，設(shè)立合理的邊界處理?xiàng)l件.Monaghan和Kajtar[17]改良了早期對(duì)于流體的懲罰力方法，通過引入三次樣條函數(shù)建立了排斥力模型，提升了交互邊界的穩(wěn)定性.隨后Becker和Tessendorf[18]在固液間構(gòu)建了直接力模型，防止流體粒子穿過邊界，進(jìn)行了對(duì)于不同滑移條件的模擬，并將隱式求解方法運(yùn)用到流固耦合處理中來，基于預(yù)測(cè)-矯正方案利用直接力矯正粒子的速度位置信息，實(shí)現(xiàn)了固液雙向耦合效果.為進(jìn)一步提升流體粒子匱乏以及不均勻分布時(shí)的固液耦合表現(xiàn)，Harada等[19]提出了基于固液粒子距離的密度權(quán)重函數(shù)，以彌補(bǔ)空缺鄰居粒子導(dǎo)致的數(shù)值計(jì)算誤差，并進(jìn)一步解決了流體黏附問題. Akinci等[20]利用泊松盤采樣方法對(duì)于剛體模型進(jìn)行單層采樣，并利用鏡像方法計(jì)算剛體粒子對(duì)于流體粒子的數(shù)值貢獻(xiàn)，通過保證系統(tǒng)動(dòng)量守恒提升了模擬過程真實(shí)性. Macklin等[21]進(jìn)一步統(tǒng)一固體和流體仿真算法，提出了基于位置的流體粒子動(dòng)力學(xué)（Position based fluids, PBF）模型，通過統(tǒng)一粒子約束實(shí)現(xiàn)相互作用.

區(qū)別于單相流體，多相流體模擬需考慮具有不同性質(zhì)流體之間的相互作用. Macklin等[22]將體積分?jǐn)?shù)概念引入圖形學(xué)領(lǐng)域，用來表示不同相在離散空間中的分布.SPH方法已與體積分?jǐn)?shù)方案結(jié)合，以模擬多種流體交互運(yùn)動(dòng). Ren等[23]通過計(jì)算相間漂移速度實(shí)現(xiàn)多相流體交互，隨后Yan等[24]將Ren的方法擴(kuò)展到包含固相的多相流模擬中.根據(jù)流體雷諾數(shù)特性，含有離散相的混合物需采用不同算法進(jìn)行模擬. Lin[25]對(duì)流動(dòng)緩慢的多孔介質(zhì)流進(jìn)行了模擬. Nielsen和?sterby[26]通過粒子間的黏性項(xiàng)在各相間進(jìn)行動(dòng)量交換，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高雷諾數(shù)流體混合物的模擬.使用單相流體渲染方法作用于多相流體時(shí)，會(huì)導(dǎo)致相間交互產(chǎn)生誤差缺陷.

采用基于物理的流體模擬技術(shù)可視化手術(shù)中硅油填充過程，可以輔助醫(yī)生進(jìn)行視網(wǎng)膜脫離手術(shù)治療，幫助醫(yī)生了解硅油表面張力以及其他物理參數(shù)，將為治療孔源性視網(wǎng)膜脫離及其它玻璃體視網(wǎng)膜疾病提供更安全、更有效的新型手術(shù)治療方法.

2 基于物理的視網(wǎng)膜脫離手術(shù)硅油填充模擬

為了多視角觀測(cè)眼球結(jié)構(gòu)和驗(yàn)證視網(wǎng)膜裂孔角度與剝離狀態(tài)，需對(duì)玻璃體切除術(shù)后眼內(nèi)腔中硅油-水兩相液體的交互環(huán)境進(jìn)行模擬. 本文采用基于物理的模擬技術(shù)，針對(duì)不同液體物理特性，對(duì)兩相液體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模；分析硅油-水接觸面處相間交互狀態(tài)，對(duì)相間受力進(jìn)行建模；考慮兩相流相間的表面張力作用，對(duì)液相接觸表面曲率進(jìn)行計(jì)算建模. 本章主要內(nèi)容分為兩部分：水-硅油兩相液體耦合及臨界面精細(xì)化模擬和面向眼內(nèi)腔環(huán)境的固液交互模擬.主要流程如圖3所示.

圖3 孔源性視網(wǎng)膜脫離治療建模分析流程圖Fig.3 Modeling and analysis flow chart of rhegmatogenous retinal detachment

2.1 水-硅油兩相液體耦合及臨界面精細(xì)化模擬

對(duì)眼內(nèi)的水和硅油兩相流體填充過程中不同性質(zhì)流體交互進(jìn)行分析，需構(gòu)建基于粒子的離散化模型，用于模擬多相流體整體運(yùn)動(dòng)，綜合分析多相流物理特性，建立多相流體運(yùn)動(dòng)模型.

2.1.1 納維-斯托克斯方程與SPH離散化

納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes Euqation，N-S）為描述黏性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的物理方程，可以被表示為[27]：

在基于SPH方法的流體模擬中，模擬區(qū)域內(nèi)任意物理場(chǎng)A在坐標(biāo)x處的取值可以根據(jù)狄拉克函數(shù)性質(zhì)，被近似為[28]:

其中，W為一歸一化類高斯核函數(shù)，稱為光滑核函數(shù)（Smoothing kernel function），其中h被稱為支持半徑（Supporting radius），本文選取三次樣條函數(shù)（Cubic spline kernel)[28]作為光滑核函數(shù)，為對(duì)應(yīng)的體積積分變量.SPH方法將經(jīng)典物理學(xué)中的連續(xù)介質(zhì)離散化為宏觀質(zhì)點(diǎn)，如圖4所示.

圖4 SPH方法下粒子數(shù)值近似示意圖Fig.4 Numerical approximation of particles using smoothed particle hydrodynamics method

由于光滑核函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算會(huì)產(chǎn)生高階數(shù)值誤差不穩(wěn)定現(xiàn)象，故的拉普拉斯算子近似可采用人工形式[28]:

而N-S方程中的梯度、拉普拉斯算子可由式（4）和式（5）進(jìn)行計(jì)算，本文基于流體不可壓縮特性，通過SPH近似密度與流體靜態(tài)密度的壓縮比，利用壓強(qiáng)力抵消數(shù)值計(jì)算過程流體壓縮性，使用隱式不可壓縮SPH算法IISPH[16]進(jìn)行流體模擬.

2.1.2 水-硅油兩相液體耦合

為實(shí)現(xiàn)多相流體相間交互動(dòng)態(tài)效果，需提取多相流體交互界面位置.本文采用顏色場(chǎng)方法[29]通過設(shè)定閾值提取邊界，實(shí)現(xiàn)對(duì)于多相流的界面效果控制.

界面張力的定義如下：

2.1.3 液體表面張力建模

表面張力是展現(xiàn)流體微觀特性最常見和最重要的物理性質(zhì)，為了實(shí)現(xiàn)其效果，本文引入內(nèi)聚力模型[27]，考慮分子間的吸引力和排斥力影響，當(dāng)它們之間的距離低于閾值時(shí)，粒子彼此吸引，當(dāng)它們之間的距離超過閾值時(shí)，粒子彼此排斥，可以表示如下:

式中，B是樣條函數(shù)，本文參考[30]所使用樣條函數(shù)，可表示為:

2.2 面向眼內(nèi)腔環(huán)境的固液交互模擬

對(duì)眼內(nèi)腔環(huán)境中固液交互進(jìn)行建模，需建立離散化邊界模型，實(shí)現(xiàn)基于粒子的穩(wěn)定交互；根據(jù)眼球內(nèi)壁物質(zhì)特性，進(jìn)行眼球內(nèi)部硅油、水固液交互模擬仿真.

2.2.1 固液雙向耦合密度計(jì)算

首先對(duì)三維眼球模型進(jìn)行點(diǎn)云采樣，本文使用泊松盤采樣算法實(shí)現(xiàn)對(duì)于模型的離散化；將相對(duì)均勻離散點(diǎn)賦予剛體邊界粒子，用于與流體粒子進(jìn)行交互，圖5所示，使其能夠應(yīng)對(duì)不同形狀的眼球特征，包括由一層或一排邊界粒子組成低維度剛體表達(dá)；采用Shepherd核方法對(duì)于欠采樣與粒子采樣非均一區(qū)域進(jìn)行數(shù)值加權(quán)，緩解SPH數(shù)值近似過程中鄰居粒子過密或過疏導(dǎo)致的數(shù)值不穩(wěn)定以及顆粒黏附偽影問題.

圖5 邊界處理示意圖Fig.5 Schematic diagram depicting boundary handling

對(duì)Shepherd核方法，其機(jī)制在于，通過考慮鄰居剛體粒子相對(duì)位置與數(shù)量（b ∈ j），顯式地計(jì)算點(diǎn)云離散化后的每一剛體邊界粒子所代表的剛體體積：

Shepherd核方法對(duì)于密集采樣的區(qū)域，邊界粒子的體積會(huì)變??；對(duì)于稀疏采樣的區(qū)域，邊界粒子的體積會(huì)變大. 根據(jù)鏡像原理，可令邊界剛體粒子具有同流體粒子相同靜態(tài)密度，則邊界剛體粒子質(zhì)量只同其體積與流體粒子差異相關(guān)，對(duì)于流體粒子i ，剛體粒子的質(zhì)量可表達(dá)為：

2.2.2 邊界流體壓力

在實(shí)踐中，從液體施加到剛體某些區(qū)域的壓力對(duì)附近的流體粒子沒有運(yùn)動(dòng)學(xué)影響.因此可將剛體邊界粒子施 加到流體粒子的壓力[16]記為：

該過程僅使用流體粒子的密度和壓力，并遵循牛頓第二定律，使從流體粒子到剛體邊界粒子壓強(qiáng)力為式（16）取反：

邊界力的大小基于流體粒子的壓強(qiáng)力，該力隨著流體粒子接近眼球剛體邊界粒子而增加.由于靠近剛體邊界的流體粒子的壓力將導(dǎo)致其遠(yuǎn)離邊界，且流體之間的壓強(qiáng)作用亦會(huì)反映在邊界壓強(qiáng)上，因此本方法無需使用額外的力或位置校正，便可消除流體黏附偽影，并防止流體粒子滲透出眼球邊界.

2.2.3 流體對(duì)固體的黏附力

為表現(xiàn)流體對(duì)于固體的黏附效應(yīng)，參考式（11），將流體與邊界粒子之間的黏附力計(jì)算為[27]：

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，本節(jié)首先進(jìn)行硅油-水兩相流交互實(shí)驗(yàn)以及表面張力對(duì)比實(shí)驗(yàn)，隨后對(duì)眼球硅油填充進(jìn)行仿真，最后進(jìn)行硅油填充術(shù)醫(yī)療場(chǎng)景下注硅油排水的模擬場(chǎng)景.本文仿真算法基于C++編寫，并使用OpenMP進(jìn)行多線程并行計(jì)算，利用Eigen作為數(shù)學(xué)計(jì)算工具.可視化方面，使用OpenGL作為流體粒子可視化工具，顯示實(shí)時(shí)仿真效果，并使用Blender進(jìn)行離線動(dòng)畫渲染.

3.1 水與硅油的交互模擬驗(yàn)證

本節(jié)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩相流交互模型有效性.圖6中為兩相流潰壩實(shí)驗(yàn)，硅油和水分別為兩相流體，兩種流體在模擬開始時(shí)因重力作用而下落，隨后接觸并逐漸混合.該過程中由于硅油密度略低于水，會(huì)因壓強(qiáng)力與界面力的作用而不斷上??；而擁有較大密度的水相則會(huì)不斷下沉.最終兩相流體實(shí)現(xiàn)完全分層，并具有明顯交界面.

圖6 兩相流潰壩實(shí)驗(yàn). （a～d）流體運(yùn)動(dòng)過程粒子狀態(tài)；（e～h）渲染后效果Fig.6 Dam break experiment of two-phase flow: (a-d) particle state of fluid motion; (e-h) post-render effect

該實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)了眼球內(nèi)部?jī)上嗔黧w交互運(yùn)動(dòng)過程中受重力與表面張力影響而產(chǎn)生的分層作用，證明了本文方法可有效模擬硅油-水兩相流體的動(dòng)力學(xué)交互過程.

3.2 流體表面張力實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)通過令水塊跌落入容器并觀察液體形態(tài)，驗(yàn)證本文表面張力方法有效性.圖7展示了水塊掉落在水平平板上后形成的濺落水面情況. 水塊掉落后先水平平鋪，并散至四周，最終靜止.

圖7 不同張力系數(shù)下的水塊沖擊表現(xiàn)結(jié)果. （a～d）第22幀時(shí) α =0,0.1,0.5,0.8的效果；（e～h）第69幀時(shí) α =0,0.1,0.5,0.8的效果；（i～l）第503幀時(shí)（靜止后）α =0,0.1,0.5,0.8的效果Fig.7 Impact performance of water blocks with different tension coefficients: (a-d) effect at frame 22 when α =0,0.1,0.5,0.8; (e-h) effect at frame 69 when α =0,0.1,0.5,0.8; (i-l) effect at frame 503 (after rest) when α=0,0.1,0.5,0.8

當(dāng)張力系數(shù)設(shè)置為0時(shí)（無表面張力作用），可以觀察到液體呈均勻分布，覆蓋絕大部分底板，未出現(xiàn)聚集現(xiàn)象，無高度突起. 在張力系數(shù)逐漸增大過程中，以第22幀為例，由于表面張力的作用，液體濺開的范圍逐漸變小，液體內(nèi)聚力同時(shí)增大，使得水珠趨向于聚集效果.由第503幀（靜止）可以看到，因?yàn)橄禂?shù)增大，底板上液體覆蓋面積也越來越小，側(cè)面說明了表面張力是影響液體聚集增加高度的主要原因.

表面張力實(shí)驗(yàn)不同參數(shù)情況下液體表面積總和隨時(shí)間變化折線如圖8所示. 縱軸代表表面積，橫軸代表時(shí)間幀. 從0～100幀來看，由于液體撞擊底板導(dǎo)致表面積數(shù)值急劇上升，隨后由于液體回滾表面積短時(shí)間縮小.在沒有表面張力的作用下()，在該時(shí)間段表面積數(shù)值未出現(xiàn)明顯震蕩，而在表面張力作用的情況下(α =0.1,0.5,0.8)，表面積數(shù)值出現(xiàn)了明顯的類似“”形振蕩，表明在此期間表面張力在克服其他外力、壓力的作用.

圖8 不同張力系數(shù)下液體表面積變化率Fig.8 Rate of liquid surface area change under different tension coefficients

3.3 眼球內(nèi)水和硅油兩相交互實(shí)驗(yàn)

本節(jié)進(jìn)行了眼球內(nèi)部的水和硅油兩相交互模擬實(shí)驗(yàn)，如圖9所示，在3組實(shí)驗(yàn)中白色表示硅油，透明色表示水. 其中圖 9（a）和（d）為兩相均沒有表面張力作用，圖9（b）和（e）為只有硅油具有表面張力作用， α =0.85，圖 9（c）和（f）為兩相均有表面張力作用，其中硅油相表面張力 α =0.85，水相表面張力.可以發(fā)現(xiàn)，在沒有表面張力的作用下，圖9（a）中硅油上浮，但是出現(xiàn)聚集度較低的現(xiàn)象，相比于圖 9（b）和（c），白色硅油呈現(xiàn)分散狀態(tài).由圖9（b）可以發(fā)現(xiàn)，在水沒有表面張力的作用下，水與硅油出現(xiàn)分界不明顯現(xiàn)象.在兩相均設(shè)置適當(dāng)表面張力的情況下，圖9（c）中兩相界線明顯，硅油呈現(xiàn)穩(wěn)定的聚集狀態(tài)，且有突起現(xiàn)象；同時(shí)，下方的水的聚集情況更加合理.

圖9 眼球內(nèi)兩相液體交互. （a～c）第266幀兩相均無表面張力、只有硅油具有表面張力、兩相均有表面張力時(shí)的交互情況；（d～f）第376幀兩相均無表面張力、只有硅油具有表面張力、兩相均有表面張力時(shí)的交互情況Fig.9 Two-phase liquid interaction in the eyeball: (a-c) interaction effect of the two phases without surface tension, only the surface tension of silicone oil, and the surface tension of both phases in frame 266; (d-f) interaction effect of the two phases without surface tension, only the surface tension of silicone oil, and the surface tension of both phases in frame 376

3.4 眼內(nèi)腔注入硅油流程模擬

為驗(yàn)證文中方法對(duì)于硅油填充術(shù)流程模擬的有效性，開展手術(shù)中硅油填充過程模擬實(shí)驗(yàn)，如圖10所示，展示了眼內(nèi)腔中注入硅油（白色）與排出水分（透明液體）的整個(gè)流程.在眼球內(nèi)部完成玻璃體切割后，眼內(nèi)腔充滿水分，之后需要通過手術(shù)中對(duì)眼球置入的導(dǎo)管在注入硅油的同時(shí)排出較重的水.

圖10 硅油填充手術(shù)流程模擬：硅油順導(dǎo)管注入并排出眼內(nèi)水的流程Fig.10 Simulation of silicone oil tamponade: flow of silicone oil injection and discharge of water from the hole along the guide tube

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)置上，共向眼球內(nèi)部置入兩根導(dǎo)管，其中一根用于注入硅油，另一根用于排出水分，基于重力與大氣壓強(qiáng)以及相間作用下共同實(shí)現(xiàn)排水注油效果.

在起始狀態(tài)中，眼球內(nèi)部只存在透明的水分，插入較深導(dǎo)管可排除一定水分平衡內(nèi)外壓強(qiáng).隨后通過較淺導(dǎo)管注入硅油.由圖可知，文章方法可有效模擬兩導(dǎo)管形成的連通器效應(yīng)，在諸如硅油過程中順利將水排出，并全流程保持硅油在上，水在下.此外，由于文中表面張力方法作用，兩流相間交界面曲率亦十分明顯，可以真實(shí)地還原注入過程中兩相流體交互狀態(tài).

4 結(jié)論

通過玻璃體切除聯(lián)合硅油填充手術(shù)治療孔源性視網(wǎng)膜脫離已經(jīng)非常普遍，而硅油填充雖然可以用于貼附視網(wǎng)膜裂孔，但也會(huì)帶來視網(wǎng)膜損傷和青光眼等并發(fā)癥，所以在滿足有效修復(fù)視網(wǎng)膜脫離的前提下，盡可能減少眼內(nèi)硅油填充使用量，可有效提升治療效果.但確切硅油填充量難以預(yù)測(cè)，術(shù)中不易掌握眼球內(nèi)填充狀態(tài)，為此本文采用基于物理的流體模擬方法對(duì)眼球內(nèi)硅油填充過程進(jìn)行模擬.根據(jù)實(shí)際醫(yī)學(xué)治療過程建立眼球三維模型并進(jìn)行粒子采樣，基于水與硅油的不同物理性質(zhì)對(duì)水-硅油兩相流動(dòng)及交互進(jìn)行建模，并構(gòu)建固液交互模型，實(shí)現(xiàn)兩相液體（水和硅油）與固體邊界（眼內(nèi)腔）的交互仿真.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠較好地呈現(xiàn)眼球內(nèi)多相運(yùn)動(dòng)、表面張力、邊界處理等效果.

本文為了解硅油填充后的眼內(nèi)狀態(tài)提供了一種有效的方式，也給物理模擬輔助眼科學(xué)帶來了新的研究思路.但是，由于眼球內(nèi)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，物理模擬結(jié)果直接應(yīng)用于孔源性視網(wǎng)膜脫離手術(shù)還存在一定的挑戰(zhàn)，例如如何進(jìn)行更加精細(xì)化的建模，如何根據(jù)模擬結(jié)果準(zhǔn)確估測(cè)硅油填充量等，是下一步研究的重點(diǎn)與難點(diǎn).