基于小波包分解的回轉窯筒體故障提取研究

張緒金，張云

（武漢理工大學 機電工程學院，武漢 430070）

0 引言

回轉窯是水泥工業(yè)的關鍵核心熱工煅燒大型設備，日產(chǎn)5000 t回轉窯一旦發(fā)生故障停產(chǎn)，將造成水泥企業(yè)巨大經(jīng)濟損失，停1 d僅產(chǎn)值損失高達200萬元以上。由于窯生產(chǎn)條件惡劣、筒體內部窯皮分布不均勻、物料的雪球效應等諸多復雜因素的影響，使筒體溫度分布不均勻發(fā)生熱彎曲變形；同時，回轉窯中心線偏差也會與窯彎曲同時作用造成對支撐處左右托輪的循環(huán)沖擊載荷，引起托輪軸瓦溫度升高，嚴重時可能導致托輪軸瓦燒壞而停窯[1]。因此，實現(xiàn)回轉窯托輪振動信號的狀態(tài)監(jiān)測，對早期發(fā)現(xiàn)回轉窯故障具有重要研究和實際應用價值。

在回轉窯故障診斷領域，一些學者進行了相應的研究。張云等[2]為研究支承托輪的相對受力情況，自主研發(fā)了一套高精度的筒體橢圓度測量儀。張云和趙晨等[3]通過建立托輪振動模型，分析回轉窯故障源與故障表征方法的對應關系，提出基于托輪振動特性的回轉窯狀態(tài)監(jiān)測方法。鄭凱等[4]通過建立托輪振動模型，采用EMD提取托輪振動信號的特征，建立回轉窯狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)。但是這些監(jiān)測系統(tǒng)提取特征信號的模態(tài)混疊現(xiàn)象較嚴重，在噪聲幅值系數(shù)和循環(huán)次數(shù)的確定方面，還存在一些困難。

因此，針對現(xiàn)有托輪位移信號處理方法的不足，本文提出一種通過對托輪振動信號進行小波包分解方法，以實現(xiàn)對回轉窯筒體故障特征信號的提取，并以KH與RH的能量作為筒體故障程度的評價參數(shù)。通過處理實際托輪位移信號，驗證了所提出方法的有效性。

1 小波包分解介紹

1.1 小波包概念介紹

小波包分解[5]是在小波變換基礎上開發(fā)起來的時頻分析法，具有可變、局部性和時頻局部性的特征。它能夠同時對非平穩(wěn)信號進行高頻和低頻分解，同時對信號隱藏的特征信息進行有效反映，具有更高的時頻分辨率。

小波分析中，尺度函數(shù)φ(t) 標準正交化生成的一組遞推關系函數(shù)組如式（1）所示：

式中：n為振蕩次數(shù);k為位置指標;h0k和h1k分別為尺度函數(shù)導出的高通和低通正交濾波器系數(shù);ω(t)為φ(t)的正交小波包。

理論上采集信號在正交小波包基上的投影系數(shù)叫做正交小波包系數(shù)，此方法系數(shù)是離散的。對于實際采集到的信號，小波包變換系數(shù)可表示為如下遞推關系式：

式中：pi,j,m為正交小波包空間中采集信號的小波變換系數(shù)；h(k-2i)和g(k-2i)分別為低通、高通共軛正交濾波器系數(shù)。

小波分解信號在中或高頻率上則具有較差的時間頻率信號分辨度，而在中或低頻上則有較差的長時間頻率分辨度。而小波包含率分解方法就是在此理論基礎上提出的一種解決問題的全新方法，它可以算是現(xiàn)有信號小波分析方法中的一種較精細的方法，提高了信號分析時域的最高分辨率。

本文通過對回轉窯運行過程中托輪振動信號進行3層小波包分解,從小波包分解重構圖中提取筒體頻率特征和托輪頻率特征,小波包分解樹結構示意圖如圖1所示。

圖1 小波包分解樹結構示意圖

如圖1所示，小波包分解將原來的信號轉化為兩個部分，即高頻和低頻信號，左側是低頻信號，右側為高頻信號。從上述過程中可知，在小波包分解中，在高通和低通濾波器的作用下原始信號的信號量會縮減一半，而后再對分解后的信號繼續(xù)進行分解。由此可以得出，信號分解系數(shù)的個數(shù)與小波包分解的層數(shù)有關。故小波包的重構算法如式（3）的遞推關系式：

式中：h（i－2k）和g（i－2k）分別為低通、高通重構濾波器系數(shù)。

本文對回轉窯運行過程中托輪的振動信號進行了采集，并用小波包變換對其進行了分解。提取重構信號中與筒體工作頻率(KH)和托輪工作頻率(RH)相關的振動頻帶小波包系數(shù)的能量值作為回轉窯的故障特征信號。并以KH和RH的能量密度作為評估參數(shù)來分別反映筒體彎曲和各托輪受力狀況的故障程度。

1.2 小波包特征提取過程分析

回轉窯在運行過程中，隨著筒體彎曲變形和筒體中心線的偏差會導致托輪受到不均勻的載荷，從而使托輪的振動頻率發(fā)生改變。本文通過采集回轉窯運行過程中托輪的振動信號，進行小波包分析，分解出托輪振動信號中的筒體工作頻率成分和托輪工作頻率成分，進行故障特征信號提取。

特征提取流程如下：

1）對采集的信號進行頻譜分析，從而確定小波包分解時劃分合適的頻段。

2）確定小波包的分解層數(shù)。在進行小波包分解時，分解的層數(shù)與時頻域信號的分析精度有著顯著的關聯(lián)。

3）對信號進行小波包分解與重構，得到重構后的信號頻譜。

4）對重構后的信號頻譜進行劃分得到相鄰且相等的頻段，計算出各個頻段的信號能量占比，選取合適的頻帶作為特征向量。

5）對特征向量進行分析。

回轉窯故障分析的具體步驟如下：對采集托輪信號作預處理，通過小波分解和重構得到了第3層的小波包頻帶能量E3i，運用MATLAB軟件展現(xiàn)各頻帶能量的占比，選取合適的頻帶作為特征分量，對特征分量進行Hilbert調制分析從而得到包絡譜，根據(jù)包絡譜中的顯示，確定故障類型對應的振動頻率。

2 基于托輪振動的回轉窯故障分析

2.1 理論分析

回轉窯在運行的過程中托輪的受力分析如圖2所示。

其中：托輪受到自身重力沿x軸方向上的分力大小為Fr，筒體的靜態(tài)載荷大小為Ts，筒體的動態(tài)載荷大小為Tr。故托輪總受力大小的表達式（3）如下：

其中托輪所受到的筒體靜態(tài)載荷的大小不發(fā)生改變

式中：Mt為回轉窯筒體在該擋處托輪的等效質量；θ為重力方向與x軸的夾角（如圖2）。

圖2 托輪的受力分析圖

若筒體發(fā)生偏心彎曲變形，假設變形量為e，將所產(chǎn)生的離心力進行分解，則托輪所受到的動態(tài)載荷的大小為

根據(jù)上述托輪振動模型，將托輪所受到動載荷等效替代到托輪軸中間位置，則托輪的變形撓度值為

式中：l為托輪軸的長度；EI為托輪的等效抗彎曲強度。

托輪由于受到靜態(tài)載荷TS所造成的變形量為τ，則其對應的撓度值為

由上述分析可知，托輪的振動信號中包含了筒體頻率(KH)和托輪頻率(RH)成分，當回轉窯某側托輪超載受力過大時，則在該側的托輪的載荷會增大，對應該側RH諧波幅值會增大，即上述分析中s2的幅值會增大。當筒體的偏心彎曲變形較為嚴重時，對應KH的諧波幅值會增大，以及上述分析中s1的幅值會增大。

在回轉窯運行過程中，由于回轉窯筒體運轉時間周期為15 s左右，托輪運行周期大約為筒體的1/3，回轉窯運行系統(tǒng)為低速單向旋轉轉窯系統(tǒng)，頻率不超過1 Hz，所以計算得知筒體的頻率為0.06 Hz，托輪的頻率為0.18 Hz。回轉窯發(fā)生故障，則對應的托輪振動信號幅值會發(fā)生改變。

2.2 工程真實數(shù)據(jù)驗證

為驗證上述理論的正確性，通過對國內某一家水泥廠1條回轉窯運行參數(shù)進行了現(xiàn)場數(shù)據(jù)的采集和處理分析。采集工具包括數(shù)據(jù)采集卡，非接觸式電渦流位移傳感器、霍爾開關及上位機，如圖3所示。

圖3 窯托輪振動測量示意圖

本文以該窯一擋右托輪數(shù)據(jù)為例，采用小波包分解方法提取故障特征頻率，首先對信號采用3層的demy 小波包分解，將4 Hz 有效信號分解為8個頻段，如圖4（a）所示，表明3層的小波包分解過程。圖4（b）為3層小波分解之后各頻帶能量分布圖，由采集頻率可以計算出各頻帶之間的間隔為0.25 Hz。

圖4 小波包3層分解示意圖

根據(jù)圖5可知信號在第1頻帶（0 ～0.25 Hz）處能量占比最高，將原始信號在該頻帶處分解得到小波包分解系數(shù)，并根據(jù)分解系數(shù)對原始信號進行重構，如圖6所示。

圖5 分解后各頻帶能量占比圖

圖6 小波包分解系數(shù)和重構圖

重構后的信號進行Hilbert變換后，進行包絡譜分析得到結果如圖7所示，由圖中可以看出，信號在0.06 Hz和0.18 Hz周圍的幅值變化較為明顯，它們分別是筒體工作 頻 率(KH)和托輪工作頻率(RH)。

圖7 重構信號的包絡譜圖

3 基于小波包分解的窯筒體故障識別

對該水泥廠回轉窯所有的托輪進行振動信號采集，提取重構信號包絡譜頻率0.06 Hz即筒體工作頻率（KH）和0.18 Hz即托輪工作頻率（RH）的分量，對帶有筒體、托輪運轉狀態(tài)信息的故障特征信號進行處理分析。各擋提取到的KH和RH結果如圖8所示。

圖8 托輪信號分解后的KH和RH幅值圖

3.1 對筒體彎曲故障進行識別

由于回轉窯各擋支撐位都有左右兩個托輪，為了綜合判斷擋位所在處的筒體偏心大小，現(xiàn)引入平均能量密度來進行判斷。定義如式（9）所示：式中：ΔE為能量密度；xi為信號量；n為信號長度。

回轉窯各托輪處筒體工作頻率信號能量密度計算結果如表1所示。由表1可知，各擋的筒體工作頻率(KH)平均能量密度比較結果是：2擋大于1擋；2擋大于3擋。

表1 筒體工作頻率(KH)平均能量密度ΔE

在窯旋轉1圈中，使用窯筒體彎曲激光測距儀對各擋托輪支撐處筒體截面進行測距掃描測量。采用最小二乘法對測得的筒體截面距離變化數(shù)據(jù)進行擬合處理。各擋處截面筒體偏心的結果如表2所示。由此得出，2擋處筒體偏心大于1擋處，也大于3擋。通過對表1和表2的分析對比，KH平均能量密度和窯體偏心值相互對應，說明筒體信號的平均能量密度可以對應反映不同擋位筒體偏心故障的嚴重程度。

表2 各擋位截面筒體偏心值e mm

3.2 對托輪超載受力故障進行識別

由圖8中右方的托輪工作頻率的幅值圖可知，1擋左托輪受力明顯大于右托輪，2擋左右托輪受力相當，3擋左托輪的受力比右托輪大。而造成這種超載受力不均勻的現(xiàn)象是與回轉窯筒體在運行過程中會發(fā)生了中心線偏差有關。

采用張云等[10]研發(fā)的回轉窯橢圓度測量儀對各擋位筒體的橢圓度進行測量，橢圓測量儀隨筒體旋轉測出測點的彈性形變量即橢圓度曲線，儀器經(jīng)過左右兩個托輪時有兩個小波谷曲線，它可以線性反映左右兩個托輪受力的大小比例值。處理得到的曲線如圖9所示。

圖9 各擋位筒體的橢圓度曲線

從圖9中可以看出，一、三擋處左托輪受力均大于右托輪。通過把圖8中的右圖與圖9中的兩個小波谷做對比分析，由此證明（小波包分解得到的）托輪工作頻率(RH)的幅值可以正比例地反映各個托輪受力超載的故障程度。

4 結語

本文通過理論分析得出在托輪位移信號中包含了筒體頻率和托輪頻率諧波。通過對回轉窯兩側的支承托輪位移的實際工程信號采集并進行分析處理，采用小波包分解方法能夠有效地提取窯故障的兩個特征頻率，即筒體工作頻率(KH)與托輪工作頻率(RH)。同時驗證了KH和RH的能量密度能分別有效反映出筒體偏心彎曲變形和各個托輪超載受力的故障程度，證明了該方法的有效和可行性，為回轉窯筒體和托輪的故障檢測判斷提供了一種新的解決思路。