數(shù)學之美源于數(shù)學視角

文／卜以樓

“對于數(shù)學，同學們也許會有這樣的認識：它真是一門枯燥難懂的學科啊。如果你們這樣想，說明還沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學蘊含的美呢。同學們不妨從以下三個視角來審視數(shù)學，挖掘數(shù)學之美，表達數(shù)學之美，體會數(shù)學之美。”

01 用數(shù)學的眼光挖掘數(shù)學之美

數(shù)學是具有獨特之美的，那么為什么我們不能感受到呢？可能是我們在學習數(shù)學的過程中，把數(shù)學僅僅作為固定的知識來認識，忽視挖掘它的思維價值了。

例如，對于無理數(shù)π，如果你只記住它是一個無理數(shù)，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，是一個介于3.14和3.15之間的無限不循環(huán)小數(shù)，那么怎么能欣賞到π之美呢？

首先，在認識π的過程中，同學們要體會無限的思想。在我們有限的生命里，要認識無限，似乎是一件困難的事情，甚至有人會認為是一件不可能的事情。但是我們要有“生年不滿百，常懷千歲憂”的豪情，要用數(shù)學的視角，感受無限的思想。

其次，要在π中看到人生的大境界。既然π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，所以它必定會構成大千世界的萬物風情。我們的座位號、考試號、出行的各種車票，甚至身份證號、社保號等，都可以在π的某一個部分中找到。如果運用你的想象力、思維力，去想象、思考，那么你一定不會懷疑這個結論。

今年是我們偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，而19210701在π的第44842733位后可以找到。中華人民共和國成立于1949年10月1日，19491001排在π的第82267377位后。那么不難發(fā)現(xiàn)，π中揭示了“沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國”的深刻道理，數(shù)學之美便可見一斑了。

其實，如果你對數(shù)學付真情，它就會對你百般愛。在π中，我們看到的不僅是一個無限不循環(huán)小數(shù)，而且是“一數(shù)一世界”。

02 用數(shù)學的語言表達數(shù)學之美

2003年，溫家寶總理在接受《華盛頓郵報》總編采訪時說，13億是一個很大的數(shù)字。如果你用乘法來算，一個很小的問題乘以13億，都會變成一個大問題。如果你用除法的話，一個很大的總量，除以13億，都會變成一個很小的數(shù)。這段文字用了數(shù)學的語言來表達，具有較強的沖擊力和震撼力，讓人耳目一新，也體現(xiàn)出數(shù)學的語言之美。

再看一個例子。圖1是由我國承辦的G20峰會的會徽，運用數(shù)學中的“軸對稱”來構圖，用數(shù)字來點綴。LOGO由20根線條構筑成的橋梁組成，寓意G20已成為全球經(jīng)濟增長之橋、國際社會合作之橋、面向未來的共贏之橋。同時，橋梁線條形似光纖，寓意信息時代的互聯(lián)互通。圖案中G20的“0”體現(xiàn)了各國團結協(xié)作的精神。中文印章，彰顯中國傳統(tǒng)文化內(nèi)涵，與英文CHINA相呼應。LOGO典雅又有帶感，顯示了“杭州是一座歷史名城，也是一座創(chuàng)新之城，既充滿濃郁的中華文化韻味，也擁有面向世界的寬廣視野”。而這一素材的創(chuàng)作靈感源于杭州西湖上享有盛譽的斷橋，如圖2所示。將斷橋的中國元素用數(shù)學語言表達出來，便形成了經(jīng)典的“一圖一世界”。

圖1

圖2

03 用數(shù)學的思維發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美

世界上最美的花是思維之花，數(shù)學的思維之花有很多，有一種是開在逆向思維這片土壤上的。我們來看一個例子：一位老人有19匹馬，準備將它們分給自己的3個兒子，要求老大分得，老二分得，老三分得。你該怎么分？

顯然，順著題目的意思解題，無法得出答案。那么我們不妨采用逆向思維，思考“有多少匹馬才好分”。此時可以設有x匹馬才好分，則有：

解得x=20.

顯然，要借1匹馬回來分，分完后，再把這匹馬還回去。至于為什么這樣做才公平，同學們到高中學過“等差數(shù)列”后，便會明白。

再看一個逆向思維的例子。二戰(zhàn)期間，很多數(shù)學家也參與了戰(zhàn)爭。戰(zhàn)機出去空戰(zhàn)的時候，有很多被擊落了，回來的也有很多布滿了彈痕、彈眼。軍方對回來的戰(zhàn)機進行分析，認為應該在彈孔最多的地方加固，但數(shù)學家提出的意見是：應該在彈孔最少的地方加固。

這是為什么呢？彈孔最多的戰(zhàn)機都能飛回來，意味著有彈孔的地方被子彈多打幾下也沒關系；彈孔少的地方，比如發(fā)動機，被擊中后飛機基本就回不來了。數(shù)學家的觀點和軍方的觀點完全是相反的，后來事實證明，數(shù)學家是對的。

上述兩個例子有異曲同工之妙，運用的思維策略都是“正難則反”，可謂是“一法一世界”。

當然，數(shù)學之美不僅僅局限于上述三個方面，它有更深的美學內(nèi)涵與藝術價值。隨著同學們對數(shù)學的深入學習，一定會感受到這門學科無與倫比的誘人魅力！