一種永磁同步電機無位置傳感器混合控制策略

石高峰，彭再武，凌岳倫，蔡 磊，陳慧民，胡振球

（1.長沙中車智馭新能源科技有限公司，湖南 長沙 410000；2.中車時代電動汽車股份有限公司，湖南 株洲 412007）

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于其高功率密度、高效率和高可靠性等性能優(yōu)點在船舶推進、鐵路列車和電動汽車等交通工具上都獲得了廣泛的應用。如電動汽車的電液助力轉向系統(tǒng)（electro-hydraulic power steering system，EHPS）多采用永磁同步電機，通過調節(jié)油泵電機轉速、控制液壓泵的流量，從而產(chǎn)生合適的液壓力，為轉向系統(tǒng)提供輔助動力。由于EHPS的運行工況簡單，其永磁同步電機基本以恒定的額定頻率工作，常采用無位置傳感器控制策略。這樣既能降低系統(tǒng)的成本和復雜性，也可以提高系統(tǒng)的可靠性。

目前，無位置傳感器控制策略根據(jù)電機速度范圍可以分為兩種：適用于零速和低速（簡稱“零低速”）的方法和適用于中高速的方法。零低速區(qū)，PMSM無位置傳感器控制主要采用高頻方波信號注入法[1]、脈振高頻信號注入法[2]、旋轉高頻信號注入法[3]及 INFORM 法[4]等；而中高速區(qū)，采用基波模型估算電機轉子位置和轉速，包括反電動勢法[5]、滑模觀測器法[6]、擴展卡爾曼濾波器法[7]及模型參考自適應觀測器法[8]等方法。

中高速PMSM無位置傳感器控制方法需要直接或間接依賴永磁同步電機旋轉反電動勢，通常轉速需要高于10%額定轉速，這樣才能獲得準確的估算位置。由于零低速下永磁同步電機的反電動勢不夠大，導致中高速下的位置估算方法在低速時的位置估算誤差較大，所以目前常用的零低速方法主要利用電機凸極特性提取轉子位置信息。然而低速區(qū)普遍采用的高頻信號注入法除了會產(chǎn)生額外的損耗和高頻振動噪聲外，還需要進行大量的運算，占用較多的控制器資源。研究人員把基本的電流閉環(huán)、速度開環(huán)的控制方法（IF控制）[9]用在中高速無位置傳感器控制的電機起動階段；當電機轉速較高時，切換到基波模型觀測器上，需要重點解決IF控制與觀測器法控制的切換策略，實現(xiàn)電機的平穩(wěn)起動和穩(wěn)定運行。

本文通過將IF控制策略和擴展反電動勢觀測器有機結合，提出一種可在寬調速范圍內工作的無位置傳感器混合控制策略：電機在低速區(qū)，可采用轉速開環(huán)、電流閉環(huán)的IF控制策略；在高速區(qū)，采用擴展反電動勢觀測器估計轉子轉速與位置；在過渡區(qū)，采用轉矩角閉環(huán)調節(jié)電流方法，實現(xiàn)永磁同步電機的平穩(wěn)起動和控制策略的平滑切換。最后，在一臺EHPS用永磁同步電機上對所提混合控制策略進行了實驗驗證。

1 基于擴展反電動勢的轉子位置估算

永磁同步電機在中高速運行時，容易得到定子繞組的電流和反電動勢信息，根據(jù)電機的基波模型就能獲取準確的轉子估算位置。另外，擴展反電動勢模型結構簡單，還包含位置信息，非常適用于無位置傳感器控制。

由旋轉坐標系下永磁同步電機的擴展反電動勢模型可得到靜止坐標系下的電機模型[10]：

其中，eα=-Esinθr,eβ=Ecosθr，E=ωrψr+(Ld-Lq)(ωrid-piq)。式中：uα——α軸的電壓；uβ——β軸的電壓；iα——α軸的電流；iβ——β軸的電流；id——d軸的電流；iq——q軸的電流；Ld——d軸的電感量；Lq——q軸的電感量；ψr——永磁體的磁鏈；Rs——定子的電阻；ωr——轉子的電頻率；θr——轉子的電角度；E——擴展反電動勢幅值；eα——α軸的擴展反電動勢；eβ——β軸的擴展反電動勢；s——拉普拉斯算子。

由于擴展反電動勢無法通過測量得到，可將電流的估計值和測量值求差，再經(jīng)過PI調節(jié)器求得反電動勢的估計值。擴展反電動勢觀測器的原理如圖1所示。下面推導估算反電動勢與電機模型反電動勢之間的關系，其中上標“?”表示估計值。

圖1 擴展反電動勢觀測器Fig. 1 Extended back EMF observer

其中，

式中：Kp——PI的比例系數(shù)；Ki——PI的積分系數(shù)。

由式(1)～式(3)可以推導出估算的擴展反電動勢與真實的擴展反電動勢的關系：

式中：eαβ——擴展反電動勢的復矢量；——估算的擴展反電動勢復矢量。

觀測反電動勢后，一般可用式(7)直接計算轉子電角度。由于反正切函數(shù)計算角度容易引入抖動且存在過零點問題，因此本文使用反電動勢歸一化的正交鎖相環(huán)提取轉子電角度，其中鎖相環(huán)控制參數(shù)Kp=150，Ki=5 625。此時鎖相環(huán)系統(tǒng)有較好的動態(tài)響應，鎖相環(huán)原理如圖2所示。

圖2 鎖相環(huán)原理框圖Fig. 2 Block diagram of phase-locked loop

2 轉矩角計算及閉環(huán)控制

要實現(xiàn)從轉速開環(huán)到轉速閉環(huán)的切換，需要設計一種恰當?shù)那袚Q策略。目前切換方案主要分為兩類：一類是采用加權融合方案[11]，主要適用于低速、使用轉速觀測器的場合；另外一類是通過減小電流幅值實現(xiàn)轉矩角逼近，主要適用于低速、采用開環(huán)啟動的場合[12-13]。減小電流幅值、實現(xiàn)轉矩角逼近0.5π的方法屬于間接轉矩角控制。該方案需要恰當設置電流下降斜率，且需要兼顧兩種坐標系的相位差；若參數(shù)設置不當，極易引起切換失敗。為克服間接轉矩角控制的不足，本文提出一種直接轉矩角控制方案，實現(xiàn)開環(huán)啟動到閉環(huán)控制的平穩(wěn)過渡。該方案通過電機的瞬時功率估算出轉矩角，并構建轉矩角的閉環(huán)調節(jié)器以實現(xiàn)電機電流幅值的自動調節(jié)。該融合方案與低速IF開環(huán)控制一樣，均屬于轉速開環(huán)控制，區(qū)別在于電流指令值給定不同。下面對轉矩角閉環(huán)控制方案的原理進行分析。圖3給出了轉速開環(huán)下γδ坐標系的示意圖，其中定子電壓矢量us與電流矢量is夾角為ε，表示功率因數(shù)角；δ軸與d軸夾角為δ，表示轉矩角。

圖3 γδ坐標系示意圖Fig. 3 γδ coordinate system diagram

在γδ坐標系下，PMSM瞬時功率計算如下：

式中：uγ——γ軸電壓；uδ——δ軸電壓；iγ——γ軸電流；iδ——δ軸電流；P——有功功率；Q——無功功率。

對于表貼式永磁同步電機，由于定子電流落在δ軸，因此有iγ=0，iδ=is，γδ坐標系下 PMSM 穩(wěn)態(tài)電壓方程為

式中：Ls——定子電感；is——定子電流。

由式(10)可計算轉矩角：

對于凸極式電機，d軸、q軸電感存在差異，用式(11)計算的轉矩角存在誤差，需要重新推導瞬時功率關于轉矩角的表達式。對式(8)進行坐標變換，有

由于變換矩陣Tγδ/dq為單位矩陣，該變換屬于等功率變換，由式(8)和式(12)可以推導出

對于表貼式和凸極式電機，估算轉矩角具有相同的表達式，轉矩角計算示意過程如圖4所示。為保證電機能順利切換到轉速閉環(huán)控制，選取轉矩角指令值δ*=1.55 rad。其中轉速開環(huán)控制中的坐標變換角由給定轉速積分獲得，如

圖4 轉矩角計算示意圖Fig. 4 Schematic diagram of torque angle calculation

式中：θopen——開環(huán)控制的電角度；——開環(huán)控制給定的電頻率。

3 全速區(qū)間無位置傳感器控制策略

本文中全速區(qū)間永磁同步電機無位置傳感器的控制策略如圖5所示。根據(jù)電機速度，控制過程分為3個階段。

圖5 全速區(qū)間無位置控制策略Fig. 5 Position sensor-less control strategy in full speed zone

第Ⅰ階段（Flag=0），采用轉速開環(huán)、電流閉環(huán)的IF控制策略。此階段以參考速度指令當作控制速度，控制位置由給定轉速積分計算得到，d軸參考電流為0 A，q軸參考電流為額定電流，即i*δ=IN。

第Ⅱ階段（Flag=1），仍舊采用轉速開環(huán)、電流閉環(huán)IF控制策略。此階段仍以參考速度指令當作控制速度，控制位置也仍由給定轉速積分計算得到。但是q軸參考電流是在第Ⅰ階段電流的基礎上疊加一個電流調節(jié)量，該調節(jié)電流幅值由轉矩角閉環(huán)控制計算而得，即實際q軸參考電流為i*δ。通過轉矩角閉環(huán)控制，q軸參考電流逐漸達到與負載相匹配的幅值。

第Ⅲ階段（Flag=2），采用轉速閉環(huán)、電流閉環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。此階段控制速度和控制位置由基于擴展反電動勢算法估算。實際q軸參考電流由速度環(huán)閉環(huán)控制計算得到。為實現(xiàn)第Ⅱ階段到第Ⅲ階段的平滑過渡，速度環(huán)PI的積分初始值應為第Ⅱ階段的參考電流。如果使用凸極永磁同步電機，也可以按照MTPA曲線進行d軸、q軸電流指令值分配。

綜上，本文所提全速區(qū)間無位置控制策略關鍵在于：（1）電機轉矩角計算；（2）轉速由開環(huán)控制向閉環(huán)控制切換。（3）轉速閉環(huán)階段的轉速估算和位置觀測。

4 實驗驗證

建立實驗平臺驗證本文所提的控制策略，以EHPS用永磁同步電機作為實驗對象，其參數(shù)如下：額定功率pN=4.0 kW，極對數(shù)NP=4，定子相電阻Rs=0.75 Ω，電感Ls=13.1 mH，永磁磁鏈ψr=0.3 Wb，額定轉速Nr=1 000.0 r/min，額定電流幅值Is=16.0 A，額定電角頻率ωr=418.0 rad/s，轉動慣量J=0.005 kg·m2，逆變器直流側電壓Udc=540.0 V。

本實驗過程由4個階段組成,第Ⅰ階段為預定位，從0.0 s時刻到1.0 s時刻，預定位參考電流為10.0 A；第Ⅱ階段采用IF控制起動，從1.0 s時刻到3.0 s時刻，起動參考電流為22.0 A，轉速按照線性增加，過渡點設置在30%額定轉速（300.0 r/min）；第Ⅲ階段為轉速開環(huán)到轉速閉環(huán)的切換，從3.0 s時刻到5.4 s時刻，在IF控制的最大參考電流基礎上疊加由轉矩角閉環(huán)控制的電流調節(jié)量。隨著轉速的增加，切換點設置在70%額定轉速（700.0 r/min）位置，此時控制策略由IF控制切換到基于擴展反電動勢估算的速度閉環(huán)控制；第Ⅳ階段為基于擴展反電動勢估算的速度和電流閉環(huán)控制，從5.4 s時刻到8.0 s時刻，電流指令為轉速PI控制器的調節(jié)量，速度和位置信號由擴展反電動勢估計算法計算得出。為了驗證本文所提IF控制到閉環(huán)控制的切換策略效果，實驗中，速度過渡起點設定為30%額定轉速，切換點設定為70%額定轉速。在實際應用中，過渡點和切換點速度均小于這兩個設定閾值。

空載起動過程如圖6～圖9所示。為了避免IF控制在中高速階段存在帶載能力不足以及在零低速階段下擴展反電動勢估算誤差偏大的問題，本文在過渡階段直接采用轉矩角閉環(huán)控制調節(jié)q軸參考電流，以實現(xiàn)控制方式切換過程電機電流平滑無沖擊。

圖6 空載起動的速度波形Fig. 6 Speed waveforms of PMSM starting without load

圖7 空載起動的電流響應波形Fig. 7 Current response waveforms of PMSM starting without load

圖8 空載起動的轉矩角計算波形Fig. 8 Torque angle calculation waveforms of PMSM starting without load

圖9 空載起動的定子電流波形Fig. 9 Stator current waveforms of PMSM starting without load

從圖6和圖7可以看出，在30%額定轉速以下（階段Ⅱ）時，IF控制采用最大電流起動，轉矩角實時計算；當轉速達到30%額定轉速時（階段Ⅲ），轉矩角閉環(huán)控制起作用，在轉矩角閉環(huán)控制過程中，實際轉矩角逐步達到計算的參考值1.55 rad，同時q軸參考電流從最大值逐步減小到與負載相匹配的最優(yōu)電流值（空載電流幅值約為2.0 A）；當轉速達到70%額定轉速時（階段Ⅳ），系統(tǒng)控制策略切換為基于擴展反電動勢算法的轉速和電流閉環(huán)控制。從圖6中可以看出，電機能夠平順地從速度開環(huán)運行狀態(tài)向速度閉環(huán)運行狀態(tài)過渡，其速度過渡平穩(wěn)；從圖9中的電機相電流波形可以看出，在系統(tǒng)的整個起動過程，電機定子電流幅值和頻率自動調節(jié)，沒有出現(xiàn)沖擊現(xiàn)象；到達穩(wěn)態(tài)時，定子的實際電流達到負載平衡所需的電流。

帶載起動過程如圖10～圖13所示，可以看出，在第Ⅲ階段即過渡階段，采用轉矩角閉環(huán)控制調節(jié)q軸參考電流，增強IF低速帶載運行的魯棒性，電流幅值和頻率自動調節(jié)，且沒有出現(xiàn)失步和轉速振蕩等現(xiàn)象。圖11中，q軸電流從最大電流平滑過渡到負載電流（約14.0 A），并且在q軸電流下降的后期進行控制策略切換，能夠獲得非常平順的過渡效果。從圖13和圖14的定子電流波形可以看到，從帶載起動到穩(wěn)定運行的完整過程，實際定子電流無沖擊現(xiàn)象，定子電流幅值和頻率自動調節(jié)，過渡曲線平滑。比較圖8與圖12的轉矩角計算波形和響應，可以看出，帶載情況的優(yōu)于空載情況的。

圖10 帶負載起動的速度波形Fig. 10 Speed waveforms of PMSM starting with load

圖11 帶負載起動的電流波形Fig. 11 Current waveforms of PMSM starting with load

圖12 帶負載起動的轉矩角計算波形Fig. 12 Torque angle calculation waveforms of PMSM starting with load

圖13 帶負載起動的定子電流波形Fig. 13 Stator current waveforms of PMSM starting with load

圖14 帶負載穩(wěn)態(tài)運行的定子電流放大波形Fig. 14 Stator current amplification waveforms of PMSM with load in steady state operation

5 結語

電液助力轉向系統(tǒng)用永磁同步電機的基本工況是在額定頻率下負載突增突減，但也經(jīng)常出現(xiàn)零低速帶載起動的情況。為此，將IF控制策略和基于擴展反電動勢觀測器的無位置傳感器控制進行有機結合，以滿足系統(tǒng)實際工況需求。本文所提控制策略的主要特點是在控制策略切換過程中，采用轉矩角閉環(huán)控制調節(jié)電流指令，增強IF控制策略的帶載能力，并實現(xiàn)電機從速度開環(huán)運行狀態(tài)向速度閉環(huán)運行狀態(tài)平穩(wěn)切換，以及實現(xiàn)速度和電流的平滑無沖擊過渡。實驗數(shù)據(jù)表明，采用轉矩角閉環(huán)調節(jié)q軸電流的策略，實現(xiàn)了電機的平穩(wěn)起動，起動過程電流沒有過沖現(xiàn)象；并且增強了IF在中高速階段帶載能力，保證了電機電流幅值和頻率的自動調節(jié)。本文所提混合控制策略在空載和帶負載的工況下都表現(xiàn)出穩(wěn)定、準確和快速的控制性能。反饋轉矩角的計算需要用到q軸電感Lq，所以在實際系統(tǒng)匹配中要合理選取Lq，通常借助電機參數(shù)辨識算法進行獲取。為了實現(xiàn)轉矩角的精確估算，后續(xù)將進一步深入研究永磁同步電機參數(shù)辨識。