基于ARIMA模型的動(dòng)力電池容量衰減不均衡預(yù)警

康祖超，熊 剛，王文明，鐘雄武，周艷輝

（長(zhǎng)沙中車智馭新能源科技有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410000）

0 引言

動(dòng)力電池作為新能源公交客車的能源核心，其性能與使用壽命直接影響車輛成本和行車安全。當(dāng)前新能源汽車的動(dòng)力電池必須將大量單體電池進(jìn)行串并聯(lián)使用才能滿足汽車功率與電量的需求，而動(dòng)力電池的性能與壽命往往受制于性能最差的單體，因此單體電池性能的不一致性嚴(yán)重影響了新能源汽車的使用[1]。

受工作環(huán)境及使用時(shí)間的影響，動(dòng)力電池性能會(huì)發(fā)生不可逆的衰減，如內(nèi)阻變大及容量衰減等。在由電芯單體組成的電池組中，容量符合“木桶原理”，即容量最低的電池單體表征了電池組整體容量，決定了整個(gè)電池組的能力[2]。所以，研究電池單體的容量估計(jì)及衰減在電池的預(yù)測(cè)性維護(hù)及循環(huán)梯次應(yīng)用方面都具有重要的意義[3]。

目前常見的電池容量估計(jì)方法主要有基于電池荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)的估計(jì)方法[4]、基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ɡ鏏rrhenius容量老化模型）的方法和基于充電狀態(tài)的方法等。在國(guó)內(nèi)，針對(duì)電池組容量、電壓等參數(shù)不均衡的問題開展了眾多研究，如文獻(xiàn)[5]提出了一種基于可信度因子(C-F) 推理模型的分組均衡方法，文獻(xiàn)[6]搭建了一種電感式均衡模型來達(dá)到模組間能量均衡的目的。同時(shí)，國(guó)外研究人員針對(duì)電池的不均衡性也提出主動(dòng)均衡相關(guān)方法，例如基于電感的Buck-Boost法[7]。以上研究主要是從電池機(jī)理及主動(dòng)均衡方面來降低因電池參數(shù)不均衡造成的影響。本文基于車輛大數(shù)據(jù)技術(shù)，針對(duì)電池容量估計(jì)精度不高的問題，采用高SOC下特征電壓區(qū)間充電容量的衰減來表征電芯整體容量衰減的方法，進(jìn)一步研究電池容量衰減的不均衡。

1 相關(guān)理論

1.1 特征容量估算法

動(dòng)力電池的容量衰減主要是由于其活性物質(zhì)損失而引起的。例如，依據(jù)電芯循環(huán)壽命測(cè)試結(jié)果和理論分析，磷酸鐵鋰電池容量衰減的主要原因是可用鋰在負(fù)極的不可逆損失。對(duì)此，文獻(xiàn)[6]提出了一種將完整的充電曲線和實(shí)驗(yàn)中的相應(yīng)容量用作特定電池類型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來進(jìn)行容量估算的方法，并采用粒子群優(yōu)化的方式來確定最佳固定電壓窗口。采用容量增量法分析電池充電容量特征變化時(shí)發(fā)現(xiàn)，在特定電壓區(qū)間，其峰高、半峰寬和峰面積都發(fā)生了明顯的衰減。圖1示出電池充電在第100圈、300圈、1 000圈時(shí)通過容量增量法得到的特征曲線?？梢钥闯?，在峰1和峰2時(shí)段，波形基本一致；而在峰3時(shí)段，出現(xiàn)明顯衰減情況。

圖1 電池特征容量充電曲線Fig. 1 Characteristic capacity charging curves

采用高斯回歸式，見式(1)，進(jìn)行特征峰擬合，得到峰3：

式中：A——峰面積；W——峰寬；Xc——峰中心位置。

如圖2所示，在峰3時(shí)段的高斯擬合曲線能更加直觀地顯示出電池特征容量在充電情況下的衰減特征。因此可采用該特征峰的衰減代表充電曲線中高SOC區(qū)間充電容量的衰減。

圖2 充電容量峰3的高斯擬合曲線Fig. 2 Peak 3 charging capacity Gaussian fitting curve

本文以高SOC下特征電壓區(qū)間充電容量作為電池容量的特征數(shù)據(jù)，并以該充電容量衰減來表征電芯整體容量的衰減，實(shí)現(xiàn)容量衰減不均衡預(yù)警的研究；采用特征電壓區(qū)間的充電容量作為特征量，通過SQLite數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。溫度和充電電流的變化會(huì)造成特征電壓區(qū)間的改變。在電壓數(shù)據(jù)存在較大失真的情況下，通過改變特征電壓區(qū)間來消除電流和溫度的影響會(huì)造成很大誤差。所以，采用等效靜態(tài)電壓模擬的方法將充電電壓曲線進(jìn)行歸一化處理，過程如下：

（1）根據(jù)此時(shí)的溫度、SOC和SOH（state of health）等值查表，獲得等效內(nèi)阻Rs。

（2）利用式(2)計(jì)算等效靜態(tài)電壓值。

式中：V和I——通過CAN總線獲取的車輛電池電壓及電流；Vos——等效靜態(tài)電壓。

在等效靜態(tài)電壓數(shù)據(jù)中，選取固定電壓區(qū)間，通過安時(shí)積分法獲得特征電壓區(qū)間的充電容量。所選取的區(qū)間范圍為

在充電模式下，當(dāng)電池單體電壓的等效靜態(tài)電壓值首次達(dá)到式(3)所示特征電壓區(qū)間的下限時(shí)，開始進(jìn)行電量累積；當(dāng)特征電壓超過式(3)的上限時(shí)，停止電量累積。非充電模式下，不觸發(fā)電量累積。

電量的累積公式為

式中：Ii——i時(shí)刻的電流，Δti——i時(shí)刻的時(shí)間變化量。

1.2 ARIMA時(shí)間序列模型

由于特征電壓區(qū)間的充電容量數(shù)據(jù)符合動(dòng)力電池容量隨時(shí)間的增加而衰減的時(shí)間序列特征，因此本文采用差分自回歸移動(dòng)平均（auto -regressive integrated moving average model，ARIMA）時(shí)間序列模型對(duì)采集的容量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取。ARIMA是一種針對(duì)非線性平穩(wěn)時(shí)間序列的良好預(yù)測(cè)方法，其自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA（p,q）模型的表達(dá)式如下：

式中：p——自回歸項(xiàng)數(shù)；q——移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)；εt——白噪聲序列；j與θk——模型參數(shù)，其中j=1, 2, …,p，k=1, 2, …,q。

ARMA（p,q）模型存在自回歸形式模型（AR）與移動(dòng)平均模型（MA）兩種。

自回歸形式模型如式(6)所示，其代表t時(shí)刻的電池容量值，由p個(gè)歷史時(shí)刻值（Yt-1,Yt-2,…,Yt-p）的加權(quán)和得到。

移動(dòng)平均模型見式(7)，其在t時(shí)刻的電池容量由若干個(gè)白噪聲的加權(quán)平均和組成[6]。

將 AR 與 MA 組合后，經(jīng)過差分生成ARIMA（p，d，q）模型，其中d為使時(shí)間序列成為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)(階數(shù))。

2 ARIMA模型電池容量衰減不均衡預(yù)警方法

鑒于車載終端采用的特征數(shù)據(jù)具備時(shí)間序列特征，本文采用ARIMA模型作為特征數(shù)據(jù)的算法模型進(jìn)行特征提取并實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，其實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 基于ARIMA模型的電池容量衰減預(yù)警方法架構(gòu)Fig. 3 Architecture of battery capacity attenuation early warning based on ARIMA model

基于 ARIMA 模型的電池容量衰減預(yù)警的詳細(xì)步驟如下：

（1）根據(jù)特征容量的估算方式，通過車載終端的CAN通信網(wǎng)絡(luò)，采集特定電壓區(qū)間內(nèi)的電池溫度、電壓、電流等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，然后通過式(4)完成電芯單體容量的計(jì)算并存儲(chǔ)到SQLite數(shù)據(jù)庫(kù)；

（2）將存儲(chǔ)到SQLite數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)讀取出來并劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集為前N個(gè)輸入數(shù)據(jù)，測(cè)試集為第（N+1）個(gè)數(shù)據(jù)；

（3）構(gòu)建訓(xùn)練集，對(duì)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性不好的數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，得到 ARIMA 模型的d值；

（4）根據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function，ACF） 和 偏 自 相 關(guān) 函 數(shù) （partial autocorrelation function, PACF） 的截尾 /拖尾特性[8]，確定ARIMA模型的p值和q值；

（5）根據(jù)已訓(xùn)練的 ARIMA 模型預(yù)測(cè)未來M個(gè)數(shù)據(jù)，得到預(yù)測(cè)的容量值；

（6）比較測(cè)試數(shù)據(jù)的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值，得到預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過車載終端采集車輛實(shí)際運(yùn)行中電池的電壓、電流、溫度、SOC和SOF等相關(guān)高精度數(shù)據(jù)，得到特定電壓區(qū)間表征電池容量衰減的特征容量；利用ARIMA模型進(jìn)行電池容量衰減不均衡預(yù)警，以驗(yàn)證模型的可用性。

3.1 數(shù)據(jù)采集及處理

本文以寧德時(shí)代鋰電池為研究對(duì)象，在循環(huán)充電過程中，通過車載終端獲取CAN總線上電池組186個(gè)單體的電壓、電流及溫度等相關(guān)數(shù)據(jù)并進(jìn)行存儲(chǔ)。CAN總線每50 ms獲取一幀溫度及電壓等數(shù)據(jù)，每個(gè)電池單體的數(shù)據(jù)獲取時(shí)間間隔在5 s左右，與云智通平臺(tái)（車載終端上傳數(shù)據(jù)的平臺(tái)）采集數(shù)據(jù)時(shí)間間隔（10 s）相比，數(shù)據(jù)精度更高、數(shù)據(jù)量更大。

針對(duì)原始數(shù)據(jù)獲取過程中存在的數(shù)據(jù)缺失情況，在Python環(huán)境下，采用Pandas庫(kù)計(jì)算出該電池組已存在數(shù)據(jù)中的各個(gè)單體的平均值，并用該平均值進(jìn)行數(shù)據(jù)填充。為了便于觀察，這里以1號(hào)電池單體為研究對(duì)象，選取其某個(gè)月容量數(shù)據(jù)的平均值作為該月容量特征值，經(jīng)處理后得到的數(shù)據(jù)如圖4所示。動(dòng)力電池的容量隨著使用時(shí)間及充電循環(huán)次數(shù)的增加而明顯減小，并且所得到的數(shù)據(jù)并不是平穩(wěn)的時(shí)間序列，所以最終處理得到的動(dòng)力電池原始數(shù)據(jù)不能直接通過模型進(jìn)行處理，而是需要進(jìn)行平穩(wěn)性處理。

圖4 1號(hào)電池單體容量Fig. 4 Capacity of the No. 1 battery cell

3.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性處理

采用ARIMA模型進(jìn)行電池容量衰減預(yù)警的前提是作為訓(xùn)練集的時(shí)間序列必須是平穩(wěn)序列。目前，對(duì)平穩(wěn)序列判斷的傳統(tǒng)方法是采用圖形判斷，該方法很大程度上存在主觀臆斷，判斷誤差大。另外，圖形判斷實(shí)際上是直觀判斷數(shù)據(jù)是否是隨機(jī)序列,并不是嚴(yán)格的平穩(wěn)性檢驗(yàn)[9]。最為科學(xué)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法是單位根檢驗(yàn)。單位根檢驗(yàn)包括DF(dickeyfuller)檢驗(yàn)、ADF(augmented dickey-fuller)檢驗(yàn)等[10]。本文選擇ADF方法檢驗(yàn)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，分別對(duì)訓(xùn)練集本身及其一階差分進(jìn)行檢驗(yàn)。訓(xùn)練集作累加后的數(shù)據(jù)及其一階差分作ADF單位根檢驗(yàn)的結(jié)果如表1所示。

表1 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)平穩(wěn)性校驗(yàn)Tab.1 Test set data stationarity verification

通過ADF校驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一階差分處理后，原始數(shù)據(jù)的ADF測(cè)試統(tǒng)計(jì)量大于1%，5%和10%的這3個(gè)階段的顯著性水平，且概率值較大，所以原始數(shù)據(jù)即便通過一階差分處理，也無法用于ARIMA模型的訓(xùn)練過程；而在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行累加處理后，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性增強(qiáng)?？紤]到所有單體的普適性，本文針對(duì)累加處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分處理后再作為模型的數(shù)據(jù)集校驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，其ADF測(cè)試統(tǒng)計(jì)量均小于5%顯著性水平的，且概率值較小，只有0.01左右的概率支持該假設(shè), 即拒絕存在單根假設(shè)。因此，可認(rèn)為該數(shù)據(jù)一階差分后為平穩(wěn)時(shí)間序列，能夠應(yīng)用于 ARIMA 模型。

3.3 模型參數(shù)估計(jì)

經(jīng)過平穩(wěn)性處理后，累加處理后數(shù)據(jù)的一階差分?jǐn)?shù)據(jù)的ACF與PACF系數(shù)如圖5所示?？梢?，ACF與PACF均拖尾。根據(jù)最小化原則，采用Pandas庫(kù)中的idxmin方法找到最小值位置，最終確定ARIMA（3, 1, 0）為最優(yōu)模型參數(shù)。

圖5 累加處理數(shù)據(jù)一階差分序列ACF與PACF系數(shù)Fig. 5 ACF and PACF coefficients of the first-order difference sequence of accumulate processed data

4 電池容量衰減預(yù)警應(yīng)用實(shí)例

采用上文確定的最優(yōu)模型參數(shù)ARIMA(3,1,0)對(duì)電池容量進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過C語(yǔ)言在終端上進(jìn)行ARIMA模型的復(fù)現(xiàn)，在終端上完成數(shù)據(jù)保存及模型預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)電池容量預(yù)警功能。具體的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)流程如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)應(yīng)用框架Fig. 6 System application framework

車載終端采用Linux操作系統(tǒng)環(huán)境，并采用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集、特征容量的計(jì)算及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化存儲(chǔ)。ARIMA模型通過C語(yǔ)言復(fù)現(xiàn)運(yùn)行在車載終端上，將模型參數(shù)p,d,q初始化為上述最優(yōu)模型參數(shù)。終端通過對(duì)模型得到的預(yù)測(cè)值進(jìn)行橫向?qū)Ρ葋硗瓿呻姵厝萘坎痪鈫误w的篩選，并實(shí)現(xiàn)不均衡報(bào)警功能。模型的自訓(xùn)練功能是指用當(dāng)前實(shí)際采集值與模型預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)值相比較得到誤差值，并將其與現(xiàn)有模型誤差進(jìn)行對(duì)比，取誤差較小的模型參數(shù)進(jìn)行模型優(yōu)化更新，得到最優(yōu)模型參數(shù)，作為下次模型預(yù)測(cè)的輸入?yún)?shù)。

模型預(yù)測(cè)過程中采用滑窗的方式進(jìn)行模型的訓(xùn)練和測(cè)試，其最終的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖7 1號(hào)電池單體容量累加值及其一階差分預(yù)測(cè)驗(yàn)證結(jié)果Fig. 7 Accumulated value prediction of No. 1 battery cell and verification offirst-order difference prediction

根據(jù)電池組各個(gè)單體的一致性特點(diǎn)，其他單體理論上與1號(hào)單體的衰減趨勢(shì)相同，可采用相同模型參數(shù)完成各個(gè)單體的驗(yàn)證，并將數(shù)據(jù)分為24個(gè)月的樣本數(shù)據(jù)，采用前23個(gè)月的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第24個(gè)月的容量數(shù)據(jù)，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 電池各單體真實(shí)值及預(yù)測(cè)值Fig. 8 True value and predicted value of each battery cell

由圖8可得，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值基本重合。模型預(yù)測(cè)的各個(gè)單體標(biāo)準(zhǔn)誤差如圖9所示，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間標(biāo)準(zhǔn)誤差小于0.6 A·h，并且普遍分布在0.2 A·h左右，可用于模型衰減預(yù)警功能實(shí)現(xiàn)。可見，該模型訓(xùn)練參數(shù)及預(yù)測(cè)結(jié)果符合絕大多數(shù)單體的衰減變化規(guī)律?？紤]模型的訓(xùn)練成本，選擇一年以上的樣本數(shù)據(jù)量來實(shí)現(xiàn)容量衰減預(yù)警功能。

圖9 ARIMA模型預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差Fig. 9 Standard error of prediction with ARIMA model

圖9中個(gè)別單體因存在某段時(shí)間衰減規(guī)律異常而導(dǎo)致的模型誤判，需要在下一次預(yù)測(cè)之前進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)歷史數(shù)據(jù)采用平均值替換的方式進(jìn)行修正。即通過橫向?qū)Ρ鹊姆绞教舫霎惓误w，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的容量衰減預(yù)警功能。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)新能源公交客車動(dòng)力電池容量衰減不均衡問題，采用ARIMA時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過對(duì)車載終端獲取的充電循環(huán)過程中代表電池容量的高精度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到了如下結(jié)論：

（1）基于電池充電機(jī)理，采用充電循環(huán)過程中特定電壓下突出反映容量變化的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，減弱了不相干數(shù)據(jù)對(duì)電池容量預(yù)測(cè)的影響，同時(shí)降低了模型的訓(xùn)練復(fù)雜度。

（2）采用累加處理的結(jié)果作為模型的輸入，既能反應(yīng)容量的整體情況，同時(shí)也能使數(shù)據(jù)的一階差分值更加符合模型的輸入需求。

（3）基于ARIMA時(shí)間序列模型的電池容量衰減預(yù)警，可有效解決小樣本、快速與模型準(zhǔn)確性問題，預(yù)測(cè)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)誤差小于0.6 A·h，普遍誤差分布在0.2 A·h左右，能夠有效地預(yù)測(cè)未來一個(gè)月電池容量的衰減情況，具備實(shí)用性。

（4）ARIMA時(shí)間序列模型復(fù)雜度低、計(jì)算效率高，在服務(wù)器上部署較為簡(jiǎn)潔，不會(huì)占用服務(wù)器的大量計(jì)算資源，適用于車輛動(dòng)力電池容量衰減批量預(yù)警；同時(shí)便于車載終端上的算法集成，為車輛的預(yù)測(cè)性維護(hù)提供相應(yīng)解決方案。

（5）ARIMA模型對(duì)輸入數(shù)據(jù)平穩(wěn)性有較高的要求。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，在短期內(nèi)，ARIMA模型在電池容量衰減預(yù)警樣本數(shù)據(jù)上具有較高的預(yù)測(cè)精度和較強(qiáng)的適應(yīng)能力。但當(dāng)前的ARIMA模型不能直接用來解決電池其他類型故障的預(yù)測(cè)，尤其是變化規(guī)律復(fù)雜的故障，對(duì)這些類型故障的預(yù)測(cè)需要借助更高級(jí)的方法和理論。