基于數(shù)學(xué)思想的預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)模式構(gòu)建

吳莉娜

（四川民族學(xué)院預(yù)科教育學(xué)院少數(shù)民族預(yù)科教育研究所，四川 康定626000）

現(xiàn)代教育學(xué)研究者提出了數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的概念，指出了數(shù)學(xué)思想是基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)基礎(chǔ)上的方法論，也涵蓋了數(shù)學(xué)的哲學(xué)思想。之后又有研究者提出，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，要轉(zhuǎn)化知識(shí)為應(yīng)用的工具，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，就需要培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)可以通過反復(fù)思考獲得感悟，經(jīng)歷完整的思辨過程。古人說“學(xué)而不思則罔”，思考是學(xué)習(xí)知識(shí)的必要過程，但是知識(shí)教育的影響常常使學(xué)生疲于學(xué)習(xí)，所以難以保證學(xué)生思考過程的完整性，在提出數(shù)學(xué)思想的教育方針以后，教育者就要考慮如何促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思考，并進(jìn)一步升華學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

1 高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想的相關(guān)內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要內(nèi)容不僅僅是基礎(chǔ)知識(shí)，更為重要的是思想方法，獲得思想方法以后，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)才能更加扎實(shí)，所以高等數(shù)學(xué)教學(xué)并不是為了只教知識(shí)，而是讓學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，可以在學(xué)習(xí)方法上進(jìn)一步有所提升，讓學(xué)生在教學(xué)中認(rèn)識(shí)到知識(shí)原理之間的發(fā)生與發(fā)展過程，掌握有效的解決方法，認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，不斷提升自身的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)。如果教師僅將注意力放在學(xué)生的知識(shí)水平上，那么就容易失去教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)[1]。在多數(shù)的預(yù)科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一元函數(shù)微積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，這部分知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想包括函數(shù)思想、極限思想及導(dǎo)數(shù)思想等，而高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容就是圍繞函數(shù)知識(shí)開展的，整體的高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系需要完整且連續(xù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)認(rèn)知來幫助學(xué)生研究函數(shù)，而函數(shù)的性質(zhì)與變化規(guī)律又可以應(yīng)用于其他學(xué)科的知識(shí)學(xué)習(xí)中。極限思想則是學(xué)生研究高等數(shù)學(xué)中函數(shù)知識(shí)的工具，可以改變學(xué)生的初步感知，使學(xué)生的認(rèn)知可以形成多維的思考模式，包括有限和無限的對(duì)立及統(tǒng)一，靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的辯證關(guān)系，等等，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程不再是單向的，教師可以讓學(xué)生在極限思想中研究解決問題的方法，使之形成的哲學(xué)意義可以幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成學(xué)習(xí)中的深層記憶。高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的連續(xù)性是不容忽視的，幾乎函數(shù)知識(shí)都是圍繞著連續(xù)性函數(shù)應(yīng)用的，所以教師要向?qū)W生滲透連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生能夠滲透一些連續(xù)的思想應(yīng)用方法。然而微積分才是高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)是微積分的概念所屬，教師通過引入導(dǎo)數(shù)概念的方法可以體現(xiàn)出極限思想在實(shí)踐中的應(yīng)用，綜合的呈現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)在不同學(xué)科中的應(yīng)用價(jià)值，而導(dǎo)數(shù)與微積分之間既有聯(lián)系，又存在區(qū)別，微積分中的知識(shí)為導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)，但微積分的思想是不間斷的，自我國古代就有數(shù)學(xué)家研究了微積分的相關(guān)內(nèi)容，如赫赫有名的“割圓術(shù)”就是微積分的雛形，從整體與局部的聯(lián)系中獲取總量與部分量的區(qū)別，可以解決一些初等數(shù)學(xué)中難以解決或者證明的問題。從這些分析中可以看出，高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想涵蓋的內(nèi)容較多，在教學(xué)中教師要合理滲透這些內(nèi)容，為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)帶來助益，幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)思想，從而在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)也能夠事半功倍[2]。

2 基于數(shù)學(xué)思想的預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)模式的構(gòu)建方法與策略

2．1 將數(shù)學(xué)思想作為教學(xué)的基礎(chǔ)

進(jìn)入預(yù)科學(xué)習(xí)的學(xué)生多數(shù)是少數(shù)民族的考生，學(xué)校通過擇優(yōu)錄取的方式會(huì)適當(dāng)?shù)慕档腿雽W(xué)分?jǐn)?shù)線，學(xué)生經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)以后會(huì)直接進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)本科知識(shí)，并不需要再參加高考，也有部分學(xué)生是帶著專業(yè)進(jìn)入預(yù)科參加學(xué)習(xí)的，這些學(xué)生已經(jīng)確定了自己未來要學(xué)習(xí)的專業(yè)，所以學(xué)習(xí)壓力較小。預(yù)科教學(xué)本身帶有一定的特殊性，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)比較薄弱，同時(shí)也沒有太大的學(xué)習(xí)壓力，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就會(huì)有所降低，學(xué)習(xí)意識(shí)比較懈怠，需要教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的督促，做好復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理和證明，要為學(xué)生展示例題套算的過程，讓學(xué)生可以在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中感到清晰，不再是機(jī)械的接受表層的教學(xué)，也不是簡單的公式套用。教師需要在教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想的培育作為基礎(chǔ)，探尋更加有效的教學(xué)方法，用于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而教師要想加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透，就要在數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)思想的靈魂，活躍課堂教學(xué)的氣氛，帶動(dòng)學(xué)生積極參與思考與討論，讓學(xué)生嘗試自主理解知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從本質(zhì)上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，就可以進(jìn)一步拓展為數(shù)學(xué)思想[3]。

2.2 備課階段滲透數(shù)學(xué)思想內(nèi)容

數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容及應(yīng)用是比較熟悉的，在具體的某個(gè)數(shù)學(xué)思想中所滲透的知識(shí)點(diǎn)要具有聯(lián)系，但是實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)思想與教學(xué)內(nèi)容常常是“分家”的，教師將數(shù)學(xué)思想和知識(shí)之間的聯(lián)系區(qū)分開來，沒有過多的探究知識(shí)點(diǎn)中包含的數(shù)學(xué)思想，所以教學(xué)效果并不理想，這也意味著教師應(yīng)該在備課的階段了解更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，充分的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行完整的解讀，對(duì)其中隱含的一些數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深入的挖掘，付出更多的精力研究教材內(nèi)容，將教材知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵向外拓展與應(yīng)用，就可以尋找更多適合融入數(shù)學(xué)思想方法的點(diǎn)。而教師在課堂教學(xué)中融入更多的數(shù)學(xué)趣味知識(shí)，可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣形成指引，在尊重學(xué)生水平差異的基礎(chǔ)上，縮小抽象概念的范圍，學(xué)生可以更好地接受數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)。如在高數(shù)導(dǎo)數(shù)概念的備課中，教師可以從其產(chǎn)生的背景講起，談一些關(guān)于微積分概念萌芽時(shí)期的人物，讓學(xué)生在課前收集資料研究這些問題的解決方法，包括牛頓建立起流數(shù)術(shù)學(xué)說、萊布尼茨在幾何中研究了微積分等，教師通過故事舉例引導(dǎo)學(xué)生辯證的學(xué)習(xí)微積分，就可以讓學(xué)生的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)思想連接成整體[4]。

2.3 課堂教學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)思想

高等數(shù)學(xué)中包含的許多概念都是比較抽象的，學(xué)生理解起來會(huì)比較困難，所以教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中要注重方法的選擇，選擇適用于學(xué)生的教學(xué)技巧，可以將課堂的教學(xué)知識(shí)變得簡單化、形象化。在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中，教師先介紹了微積分的發(fā)展，指出了變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和平面曲線的切線斜率兩個(gè)方面的知識(shí)，教師要注意講解過程中不能僅講解解題的過程，還要帶入導(dǎo)數(shù)的概念，在講解過程中體現(xiàn)出化歸方法和極限思想方法，將靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的知識(shí)，就可以表示出區(qū)間段內(nèi)平均速度，在未知的曲線上的某點(diǎn)切線斜率就可以化成割線的斜率。教師在引入導(dǎo)數(shù)概念的同時(shí)，把難度較大的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)，學(xué)生就可以基于自身的知識(shí)理解完成知識(shí)遷移，通過已經(jīng)學(xué)習(xí)的極限概念得出問題的解決過程，并應(yīng)用極限思想總結(jié)出求值的過程。引領(lǐng)學(xué)生對(duì)問題做出思考后，教師再將知識(shí)回歸于實(shí)例中，進(jìn)一步對(duì)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)概念進(jìn)行再次解讀，導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)無窮小之比就是因變量與自變量的比的極限。另外，導(dǎo)數(shù)的局部性質(zhì)，也可以解讀為一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)與其附近的函數(shù)值相關(guān)。在這種教學(xué)模式中，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的認(rèn)知會(huì)更加清晰、全面。

3 結(jié)語

在預(yù)科階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師要明確學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，而且學(xué)生的學(xué)習(xí)效率不高，所以要在教學(xué)工作中合理的滲透數(shù)學(xué)思想，而不要急于求成，教師在備課階段就要考慮到學(xué)生的真實(shí)情況，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)反映做出預(yù)判，再制定具有針對(duì)性的教學(xué)策略，從數(shù)學(xué)思想的高度入手，在每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中尋找切入點(diǎn)，可以有效的聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)，融入數(shù)學(xué)思想。之后教師要注重對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的選擇，考慮到高等數(shù)學(xué)的特殊性，要從課內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)由內(nèi)向外的延伸和拓展，注重對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)梳理，進(jìn)一步提升課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率，就可以讓學(xué)生更有興趣的研究高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生形成全面的數(shù)學(xué)思想。