淺談算法的重要性

張忠志 程叢電 張 銀

（吉利學(xué)院，四川 成都641423）

0 引言

眾所周知算法在當今社會生產(chǎn)實踐中具有非常廣泛的應(yīng)用，目前大多數(shù)人對此沒有足夠深刻與全面的認識，努力推進對于算法的認識是一項很有意義的工作。聶力探討了算法的基本概念及其性質(zhì)，并從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度作了詮釋[1]。李海洋討論了算法在計算機編程優(yōu)化中的實際應(yīng)用，彰顯了算法對于計算機編程的重要性[2]。程昌繼等人分析了算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的智能控制應(yīng)用問題[3]。本文試從宏觀視角出發(fā)多方面討論算法的重要性，推進人們對于算法的認識。

1 算法的概念與歷史

對于算法的基本概念，現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)者主要依據(jù)美國著名計算機專家克努特的定義進行理解：一個算法就是一個有窮規(guī)則的集合，其中規(guī)則規(guī)定了一個解決某一特定類型問題的運算序列，根據(jù)這個定義，把算法理解為若干基本操作及其規(guī)則作為元素的集合[4]。

在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的長河中，我國在數(shù)學(xué)及其算法研究上有著卓越的貢獻。

首先，我國古代數(shù)學(xué)源遠流長，經(jīng)歷了幾千年歲月的洗禮，依然給后人留下了的起源歷史的遺跡。如圖1所示。據(jù)歷史考究發(fā)現(xiàn)最早起源于原始社會末期，從最初私有制的產(chǎn)生到物物交換以滿足各取所需，逐漸產(chǎn)生了計數(shù)的初步概念，并且在新石器時代的陶器上就發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號使用的相關(guān)證據(jù)，從此也就結(jié)束了流傳數(shù)萬年的結(jié)繩計事時代。

其次，我國古代數(shù)學(xué)計數(shù)方法引領(lǐng)世界數(shù)學(xué)發(fā)展，層出不窮的創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想促進我國古代數(shù)學(xué)體系的形成。春秋戰(zhàn)國時期，以十進制計數(shù)的籌算又稱算子得到了普遍發(fā)展與應(yīng)用，成為沿用至今的記數(shù)方法?？梢娫摲椒ǖ膶嵱眯耘c重要性。與此同時，隨著各種抽象的數(shù)學(xué)概念初步形成，比如《莊子·天下篇》記載的我國最早微積分思想：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，以及后來體現(xiàn)無窮極限思想的劉徽“割圓術(shù)”等，這些數(shù)學(xué)思想都加速推動了我國古代數(shù)學(xué)體系的形成，其主要標志是世界著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的形成，該著作中主要記載了各種計算方法比如分數(shù)的四則運算、開方、規(guī)則幾何圖形的面積與體積計算公式、方程組的求解方法，還包括了關(guān)于勾股定理、正負數(shù)的運算法則等，尤其以勾股定理的提出遙遙領(lǐng)先于世界各國。

最后，隨著歷史的發(fā)展，數(shù)學(xué)也得以繼續(xù)發(fā)展和完善。唐代中期以后進入盛世繁榮時期，尤其是商業(yè)貿(mào)易發(fā)展迅速，各種商品的貿(mào)易往來使得數(shù)字計算與日俱增，計算效率的提升也成為人們的迫切需要，在可以考究的歷史著作《新唐書》等文獻中記載了對于算法的改革主要表現(xiàn)在簡化數(shù)字計算的乘、除等方面。算法的不斷改進和發(fā)展推動了社會的發(fā)展，同時也促進了數(shù)學(xué)學(xué)科的不斷完善，在整個數(shù)學(xué)體系的發(fā)展中，算法的變革與發(fā)展都占據(jù)著非常重要的作用。

2 算法具有廣泛的應(yīng)用

算法的實際應(yīng)用非常廣泛，大到國家航天航空領(lǐng)域，小到與老百姓日常生活息息相關(guān)的快遞、物流的配送等方方面面無不包含算法。

在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用，潘克華等人討論不同算法對肝細胞癌CT灌注參數(shù)影響的比較[5]。袁樂民對醫(yī)學(xué)影像圖像中值濾波算法的數(shù)學(xué)模型進行分析，結(jié)果表明理論分析與實驗的一致性，充分體現(xiàn)了算法在醫(yī)學(xué)影像學(xué)應(yīng)用的重要性[6]。在實踐中，同時運用虛擬仿真技術(shù)結(jié)合算法將實驗室的操作搬到模擬仿真平臺，使得實驗更簡單、安全且可重復(fù)，容錯性更強。自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，國家第一時間采取措施積極防控，成功地控制住了疫情，除了人力、物力、財力、醫(yī)療等各方面的投入，還有開發(fā)的各種各樣疫情防控App的實際應(yīng)用，而這些軟件的背后都是大數(shù)據(jù)基于算法應(yīng)用的典型案例，由此可知算法對于推動行業(yè)進步，加速科學(xué)技術(shù)迭代更新等意義非凡。

3 算法加快科技發(fā)展

算法推動著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。比如人工智能技術(shù)，人工智能核心在于人工智能算法。吳磊分析了算法對計算機人工智能發(fā)展的推動作用[7]。陶陽明介紹了人工智能中的最常見的各種算法[8]。對于算法的基本框架來說是比較容易掌握的，但其最核心的還是各算法背后的數(shù)學(xué)知識及其本質(zhì)，隨著更先進、可靠算法的更新迭代、算法瓶頸的不斷突破，使得人工智能發(fā)展更加迅速。據(jù)最新消息稱，2021年4月1日，西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院王建軍教授團隊在國際期刊《IEEE模式分析與機器智能匯刊》發(fā)表了關(guān)于人工智能算法的論文《基于二值測量的穩(wěn)健低管秩張量恢復(fù)》，該研究成果開創(chuàng)性地提出了基于二值量化的低秩張量恢復(fù)模型、理論與算法，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)傳送、壓縮、回復(fù)更高效更精準[9]。這項算法的突破無疑將推動人工智能科學(xué)的飛速發(fā)展，創(chuàng)造了國內(nèi)人工智能算法領(lǐng)域新篇章，突破了國際上人工智能領(lǐng)域的又一個瓶頸。

同樣處于科學(xué)前沿的量子科學(xué)也是當下最熱門的研究領(lǐng)域?！案咚共Ｉ印笔且环N復(fù)雜的采樣計算問題，計算數(shù)據(jù)量非常龐大、計算難度非常高，遠遠地超出了目前普通計算機的計算能力，超高速大容量的超級計算機迫切需求，量子計算機應(yīng)運而生。我國著名量子科學(xué)家潘建偉及其團隊構(gòu)建了76個光子的量子計算，為紀念我國數(shù)學(xué)古籍《九章算術(shù)》將其取名為“九章”，該量子計算機運算速度是目前經(jīng)典超級計算機運算速度的數(shù)億倍，這使得我國在量子計算機領(lǐng)域遠遠領(lǐng)先全球其他國家。據(jù)潘建偉介紹：“量子優(yōu)越性實驗并不是一個一蹴而就的工作，而是更快的經(jīng)典算法和不斷提升的量子計算硬件之間的競爭，但最終量子并行性會產(chǎn)生經(jīng)典計算機無法企及的算力”[10]。在可以預(yù)知的未來，控制數(shù)百到數(shù)萬個量子比特的技術(shù)將成為現(xiàn)實，量子計算機或?qū)⒊蔀槲锢韺W(xué)家、化學(xué)家和工程師在材料應(yīng)用和藥物設(shè)計方面的重要工具，從而推動科學(xué)技術(shù)的全面發(fā)展。

4 算法是當代科學(xué)的核心技術(shù)

2019年由聯(lián)合國教科文組織和中國工程院聯(lián)合主辦的聯(lián)合國教科文組織國際工程科技知識中心國際高端研討會，中國科學(xué)院院士徐宗本教授提出“人工智能的基石是數(shù)學(xué)，沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)的支持，人工智能很難行穩(wěn)致遠”。數(shù)學(xué)作為非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科，很多應(yīng)用性科學(xué)都是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，這已經(jīng)成為不爭的事實?？萍紡妵际菙?shù)學(xué)強國，從17世紀的英國開始，再到后來的法國、德國以及俄羅斯（蘇聯(lián)）、美國等國家，都曾是數(shù)學(xué)強國，數(shù)學(xué)發(fā)展的優(yōu)勢強有力的支撐了這些國家的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。隨著我國強基計劃開展與實施，以數(shù)學(xué)為本的基礎(chǔ)學(xué)科變得越來越重要，數(shù)學(xué)的研究正在成為高科技行業(yè)競爭的根本與核心問題，而相關(guān)的數(shù)學(xué)研究主要是以算法等內(nèi)容研究為主。

眾所周知華為公司是我國高新科技的龍頭企業(yè)，公司創(chuàng)始人任正非先生及高管非常崇尚數(shù)學(xué)，公司成立于1987年，自成立以來就非常注重自主研發(fā)，這需要科學(xué)與技術(shù)的支持，于是1999年在俄羅斯組建了算法研究所。鑒于數(shù)學(xué)研究方面取得的成就，一舉突破了通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的瓶頸，迅速地推動了公司由2G、3G到4G乃至領(lǐng)先全球的5G網(wǎng)絡(luò)時代，與此同時華為也深知科技的競爭實質(zhì)就是數(shù)學(xué)的競爭，而算法研究更是核心的核心。正因為有了科技創(chuàng)新與自主研發(fā)的支撐，華為一直保持著飛速健康發(fā)展。2019年著名華人數(shù)學(xué)家丘成桐先生建議華為公司打造一個“中國的貝爾實驗室”，讓研究物理、數(shù)學(xué)的科學(xué)家與做工程的工程師一起合作、共同研究，提升我國科學(xué)技術(shù)的競爭實力，這也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與算法在科技發(fā)展中的重要性。

5 算法是數(shù)學(xué)的靈魂

自計算機發(fā)明以來，由于計算機具備邏輯計算能力強，運算速度快等特點，計算機一直被用于解決各種各樣數(shù)據(jù)計算的問題。算法作為數(shù)學(xué)與計算機結(jié)合體作為解決復(fù)雜的計算問題尤為重要，一方面是由于海量數(shù)據(jù)的計算與處理，另一方面是由于計算精度等要求越來越高，對于數(shù)據(jù)計算等方面需求突飛猛進，優(yōu)越的算法也就成了科技發(fā)展與競爭的另一個角斗場，結(jié)合了算法的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)也就有了科技競爭的靈魂。

高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)數(shù)學(xué)理工科專業(yè)學(xué)習(xí)的重要科目，從內(nèi)容來看，主要介紹了一元函數(shù)和多元函數(shù)的極限、微積分以及應(yīng)用等，從計算實質(zhì)來看，其核心是介紹了一元函數(shù)與多元函數(shù)求極限以及微積分的各種算法。

線性代數(shù)作為解決工程數(shù)學(xué)問題的重要工具，主要解決紛繁復(fù)雜的多元一次方程組以及復(fù)雜矩陣的計算等問題，比如量子力學(xué)中，運用矩陣描述物理問題，解出矩陣的“特征值”以解決原本問題。再比如機器學(xué)習(xí)的問題基本上是用線性代數(shù)語言描述，從而通過解決線性代數(shù)問題以達到解決機器學(xué)習(xí)的實際問題，就線性代數(shù)的計算本質(zhì)與核心來說基本都是算法。

6 算法的教育功能

在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大量的數(shù)學(xué)知識都蘊含算法思想。從小學(xué)數(shù)學(xué)開始就有數(shù)形結(jié)合的規(guī)律探索題，里面蘊含的算法思想不僅僅體現(xiàn)在對計算算法規(guī)律的尋找，同時通過觀察與探索也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力與專注力。據(jù)相關(guān)科學(xué)研究表明，有針對性的訓(xùn)練學(xué)生的觀察力，反復(fù)刺激學(xué)生對各種類型數(shù)學(xué)題目的敏感度，不僅可以有效提高學(xué)生的理解能力，而且還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

算法對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯、思維能力至關(guān)重要。首先，對于數(shù)學(xué)教材的編寫來說就有非常強的邏輯性，前后章節(jié)以及每章節(jié)知識結(jié)構(gòu)為什么依次順序都體現(xiàn)了邏輯性與連貫性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中搞懂了每個階段數(shù)學(xué)知識體系的架構(gòu)也就掌握了數(shù)學(xué)邏輯，這對于從全局出發(fā)掌握一門學(xué)科是至關(guān)重要的，同時對于培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯推理與解題能力也很重要。

算法可以提升學(xué)生計算能力。在數(shù)學(xué)計算過程中會運用到大量的巧算與速算，這都蘊含了算法思想，包含較多的實用性算法，例如，中學(xué)階段學(xué)習(xí)的二元一次方程組、二分法求方程、階乘以及數(shù)列求和等內(nèi)容，具有明顯的算法，學(xué)生在實踐中不斷探索算法思想與原理，掌握算法的內(nèi)涵與本質(zhì)，從而提升自身的計算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)最大的特點就是嚴謹性，要求學(xué)生思維縝密，推導(dǎo)、演繹能力要求高。學(xué)生在持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)過程中會逐漸形成思考問題的嚴密性，這對于培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、積極進取的精神有很大的促進作用。

算法在數(shù)學(xué)教育過程中對于學(xué)生各方面能力的提升都起著至關(guān)重要的作用，因此要正確引導(dǎo)學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)思維，完善的知識體系，促使學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

7 算法是中華民族的瑰寶

我國數(shù)學(xué)文化源遠流長、博大精深。魏晉時期著名數(shù)學(xué)家劉徽用蘊含極限思想的“割圓術(shù)”算法計算出了圓周率的近似值，精確到了小數(shù)點后兩位。到了南北朝時期，祖沖之父子依舊沿用劉徽的“割圓術(shù)”思想，經(jīng)過多次反復(fù)計算將圓周率的近似值進一步精確到了小數(shù)點后7位，非常精準的計算出圓周率的近似值介于3.1415926至3.1415927之間，這一計算成果領(lǐng)先歐州一千多年。同時，祖沖之也是我國數(shù)學(xué)史上最早使用“上下二限”法表示數(shù)的數(shù)學(xué)家。

我國古代數(shù)學(xué)著作層出不窮，算法方面尤其以算經(jīng)十書為主要代表，這十部算書包括：《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《夏侯陽算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《緝古算經(jīng)》《綴術(shù)》。其中《周髀算經(jīng)》成書于兩千多年前，是我國最古老的數(shù)學(xué)及天文著作，詳細闡述了當時的蓋天說和四分歷法，也是最早提出并證明了勾股定理的世界名著?！毒耪滤阈g(shù)》記載了我國古代戰(zhàn)國、秦、西漢等時期主要數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代數(shù)學(xué)名家的增補、修訂、整理及注解最終形成了現(xiàn)在保存的定本，它的出現(xiàn)標志著我國古代數(shù)學(xué)體系的形成。以上這些著作只是我國數(shù)學(xué)名典古籍中的一部分，對我國數(shù)學(xué)的發(fā)展及算法的研究產(chǎn)生了深遠的影響，既是留給世人重要的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，更是中華民族的瑰寶。

8 結(jié)論

本文從算法的概念、算法的廣泛應(yīng)用、算法是當代科技的核心、數(shù)學(xué)的靈魂等七個方面展示了算法的重要性。此項工作還不夠完善，繼續(xù)加強對于算法的認識是一個值得進一步發(fā)展的研究方向，希望人們的努力能夠促進該項工作的發(fā)展！不妥之處，懇請大家多與批評指正！衷心感謝！