培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

汪健

[摘要] 隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，教育教學(xué)越來越關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)表達(dá)和思考都離不開數(shù)學(xué)符號(hào)，所以要注重培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感知符號(hào)的形成，滲透數(shù)學(xué)文化;帶領(lǐng)學(xué)生理解符號(hào)的含義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象;幫助學(xué)生拓展符號(hào)聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí);促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)建模，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

[關(guān)鍵詞] 符號(hào)意識(shí);數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)抽象;應(yīng)用意識(shí)

在重視發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的當(dāng)下，我們要立足學(xué)科素養(yǎng)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)培育。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想以及創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成自然也離不開符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。所以，教師在日常的教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

一、感知符號(hào)形成，滲透數(shù)學(xué)文化

符號(hào)意識(shí)，是指能理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言和工具，雖然當(dāng)前的數(shù)學(xué)符號(hào)已經(jīng)形成了共同約定的、規(guī)范的、形式化的系統(tǒng)，但每一個(gè)符號(hào)的形成都不是一蹴而就的，都經(jīng)歷了漫長的篩選、改良和深化的過程。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號(hào)的形成過程，初步發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)，滲透數(shù)學(xué)文化。

例如，三年級(jí)上冊(cè)“初次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，通過知識(shí)鏈接向?qū)W生介紹分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生背景及發(fā)展歷程，讓學(xué)生知道古代人們?cè)诖颢C分東西時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況，人們基于生活的需要才漸漸產(chǎn)生了分?jǐn)?shù);并知道我國很早就用算籌來表示分?jǐn)?shù)，后來印度人發(fā)明了阿拉伯?dāng)?shù)字，就用和我國算籌相似的方法來表示分?jǐn)?shù)，最后慢慢發(fā)展成我們今天認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)。又如，“確定位置”一課介紹了笛卡兒受蜘蛛網(wǎng)的啟發(fā)發(fā)明了用數(shù)對(duì)表示位置的方法。這讓學(xué)生在感知符號(hào)形成的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的簡便性，初步發(fā)展符號(hào)意識(shí);并啟發(fā)學(xué)生要善于觀察、勤于思考，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的千絲萬縷的聯(lián)系，感知數(shù)學(xué)文化。

二、理解符號(hào)含義，增進(jìn)數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)符號(hào)是符號(hào)化了的數(shù)學(xué)概念，每個(gè)符號(hào)都有它相應(yīng)的含義。準(zhǔn)確、深刻地理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義和實(shí)質(zhì)是發(fā)展符號(hào)意識(shí)的前提條件，因而教師要做好引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)含義的工作。在教學(xué)時(shí)，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)的含義的教學(xué)，讓學(xué)生在原有的知識(shí)體系上去理解和建構(gòu)新的符號(hào)知識(shí)。引入時(shí)要盡可能地從實(shí)際問題出發(fā)，做好由具體到抽象的引導(dǎo)，由特殊到一般的概括。

例如一年級(jí)“認(rèn)識(shí)加法”，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)情境—圖形表示—算式表示”的逐步抽象的過程來理解加法的含義。首先，讓學(xué)生從“原來有3個(gè)小朋友在澆花，后來又來了2個(gè)小朋友，現(xiàn)在一共有5個(gè)小朋友”的實(shí)際情境出發(fā)，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有認(rèn)知基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)3+2=5的含義，并在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生思考3+2=5除了表示這一情境中的3個(gè)小朋友和2個(gè)小朋友合起來是5個(gè)小朋友還可以表示什么，讓學(xué)生結(jié)合不同的現(xiàn)實(shí)情境加深理解3+2=5的含義。然后，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圓圈來表示加法算式，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步理解加法的含義，并借助圖形完成加法的計(jì)算。在這樣的基礎(chǔ)上，最后直接出示各種加法算式讓學(xué)生說出算式的含義并進(jìn)行計(jì)算。又如，在“釘子板上的多邊形”一課中，通過依次探索多邊形內(nèi)部有1枚、2枚、3枚、4枚等具體情況，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)”的過程，啟發(fā)學(xué)生用含有字母的式子概括出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，讓學(xué)生由具體到抽象、由一般到特殊，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的簡潔性和概括性。于是，學(xué)生在理解符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律的過程中，不僅發(fā)展了符號(hào)意識(shí)，還能夠提高數(shù)學(xué)抽象思維。

三、拓展符號(hào)聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)并不是孤立的，而是與其他知識(shí)相聯(lián)結(jié)的，數(shù)學(xué)符號(hào)同樣如此。在學(xué)生感知符號(hào)形成、理解符號(hào)含義的基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)該幫助學(xué)生搞清楚符號(hào)的各個(gè)方面，擴(kuò)展符號(hào)與符號(hào)、符號(hào)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，這樣當(dāng)學(xué)生見到某個(gè)符號(hào)時(shí)頭腦中就會(huì)產(chǎn)生很多的聯(lián)想，并慢慢培養(yǎng)出符號(hào)意識(shí)。

例如，學(xué)過字母π以后，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)符號(hào)與圓周率（圓的周長和直徑的比、3.141592653……）對(duì)應(yīng)，還要在練習(xí)中啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到所用的兩個(gè)公式——圓的周長公式和面積公式，它在平面圖形及立體圖形中的應(yīng)用，甚至數(shù)學(xué)史上一些關(guān)于圓周率的知識(shí)。通過這樣的學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生看到π時(shí)腦海里浮現(xiàn)的不再是一個(gè)孤立的符號(hào)，而是一個(gè)以π為中心，有著豐富聯(lián)結(jié)的符號(hào)場了。又如，小學(xué)階段的一些基本圖形的面積公式，在教學(xué)中我們從長方形的面積出發(fā)逐步推導(dǎo)出了正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積計(jì)算公式，并用字母來表示。在這部分知識(shí)的整理復(fù)習(xí)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將這些計(jì)算公式聯(lián)系起來。比如，通過畫思維導(dǎo)圖的方式引導(dǎo)學(xué)生自主梳理知識(shí)和方法，最終形成一個(gè)完整的有關(guān)面積計(jì)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)。又如，通過等底等高的平行四邊形、三角形的題組練習(xí)，或畫出面積相等的長方形、平行四邊形、三角形、梯形等綜合性練習(xí)，深化相互之間的關(guān)系，做到舉一反三，達(dá)到發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)。

四、運(yùn)用符號(hào)建模，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)符號(hào)的使用有助于簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，加快數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而解決問題。在解決問題的過程中，我們往往需要運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等來表示問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，以便建立模型，求出結(jié)果。如A=987654321×123456789，B=987654322×123456788，比較A、B的大小。一道看似復(fù)雜的乘法計(jì)算題，其實(shí)可以通過符號(hào)建模來解決。把A的兩個(gè)因數(shù)記作a、b，B的兩個(gè)因數(shù)記作c、d，于是A=a×b，B=c×d，而b=d+1，c=a+1。即A=a×（d+1），B=（a+1）×d，由乘法分配律可知A=ad+a，B=ad+d。由此，我們就很容易得到結(jié)論了。又如實(shí)際問題“甲乙兩城相距460米，一輛客車以每小時(shí)60千米的速度從甲城開往乙城，2小時(shí)后，一輛貨車從乙城出發(fā)開往甲城，又經(jīng)過了3.4小時(shí)后兩車相遇，貨車每小時(shí)行多少千米？”看似復(fù)雜，其實(shí)這里的核心數(shù)量關(guān)系式就是路程=速度×?xí)r間，根據(jù)問題的描述可以知道：客車單獨(dú)行駛的路程+兩車共同行駛的路程=460。假設(shè)貨車每小時(shí)行x千米，通過數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系，即60×2+（60+x）×3.4=460，然后可以解得x=40，最后得出貨車每小時(shí)行40千米。

由此，在運(yùn)用符號(hào)建模解決問題的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，培育模型思想，并在求解模型的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理，從而發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

數(shù)學(xué)是一個(gè)符號(hào)化的世界，我們要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，以綜合發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)然，符號(hào)意識(shí)還需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中從符號(hào)的形成、符號(hào)的理解、符號(hào)間的聯(lián)結(jié)和符號(hào)的運(yùn)用等各方面來實(shí)現(xiàn)。

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