讓估算教學從淺顯走向深刻

俞鴻雁

[摘 要]估算在小學數(shù)學中的重要性日益凸顯，但在實際教學中仍處于淺顯層面。教師從不知何時估、不知為什么估、不知怎樣估、不知靈活估的教學現(xiàn)狀入手，追根溯源，并嘗試總結讓估算教學走向深刻的策略——貼近生活，尋找估算的親近感;激發(fā)內需，感受估算的價值感;數(shù)形結合，獲得估算的成功感;對比優(yōu)化，體悟估算的靈活感。

[關鍵詞]估算;教學;數(shù)學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0080-02

隨著基礎教育改革的深入及核心素養(yǎng)育人理念的提出，估算在小學數(shù)學教學中的重要性日益凸顯。從《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》明確提出“重視口算、加強口算”，到《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》將估算要求規(guī)定為“能結合具體情境選擇適合的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用”，并將估算內容貫穿整個數(shù)與代數(shù)領域，同時涉及空間與圖形、統(tǒng)計與概率等領域，可見，基于核心素養(yǎng)理念下的估算教學在小學數(shù)學教學中的比重越來越大，要求也越來越高。然而估算是一個復雜的過程，它難學，更難教，在有些教學中僅僅停留于比較淺顯的層面。為了讓估算教學從淺顯走向深刻，筆者從估算的教學現(xiàn)狀入手，追根溯源，并在此基礎上嘗試尋找有效的教學策略。

一、對估算教學停留于淺顯層面的追根溯源

1.“大約”陷阱：不知何時估

在估算教學中常常出現(xiàn)這樣的情況：學生不知道何時需要估算。于是教師會讓學生關注題中的相應關鍵詞，如“大約”。這樣的解題技巧簡單、易操作，也確實幫助學生解決了不少可用估算解決的問題。不過，當學生習慣只根據(jù)“大約”這類詞來判斷何時需要估算時，很容易誤入陷阱，導致該估算的沒估算，不該估算的瞎估算。

比如，學生遇到這樣一題：中國首位航天員楊利偉在太空中的體重是13千克，他在地球上的體重大約是在太空中的6倍，你知道他在地球上的體重大約是多少嗎？很多學生一看到“大約”，就把13看作10來估算。事實上題中的“大約”只是表達這個數(shù)據(jù)并不精確的意思。本身題中給出的已知數(shù)據(jù)就是不精確的，那么計算所得的結果也不可能精確，所以問題中才會出現(xiàn)“大約”，但學生缺乏經(jīng)驗，將生活語境與數(shù)學語境混淆了。

這一現(xiàn)象反映了學生對估算的認識窄化了。追根溯源，是因為學生在平時的估算學習中，接觸到的學習素材都來自書本例題或習題，分析、解答這些需要估算的題目大多是在“大約”的引導下進行的。由于學生總是被動地估算，久而久之便失去了對估算時機的判斷能力。

2.先算后估：不知為什么估

在估算教學中，不少學生喜歡通過先精確算出得數(shù)，再取近似值得出估算的答案，陷入了“為估算而估算”的尷尬境地。

比如，學生遇到這樣一題：一箱桃共有40個，小明從中任意拿出5個稱一稱，分別為88克、91克、89克、92克、91克，這箱桃大約一共有多少克？這題是考查學生是否具有用估算的意識去分析問題、處理數(shù)據(jù)的能力，學生應觀察得出每個桃大約重90克，再用90乘40算出結果，但是有不少學生這樣算：（88+91+89+92+91）÷5=90（克）……1（克），然后才得出這箱桃大約重90×40=3600（克）。雖然也沒錯，但這樣的解法顯然不符合估算的要求。

以上現(xiàn)象反映了學生的估算意識缺失。追根溯源，是學生在平時的學習中習慣了用方法確定、結果唯一的精確計算來解決問題。相比之下，估算方法的模糊性、結果的開放性容易使學生產生畏難情緒。因此，學生常常為了避免出錯而選擇先精確算，再取近似值。學生在學習中感受不到估算的價值，不知道為什么要用估算解題。

3.盲目猜測：不知怎樣估

如今，估算已不僅僅應用在數(shù)與代數(shù)領域，它還出現(xiàn)在空間與圖形、統(tǒng)計與概率等領域。有些教師有這樣的困擾：在非數(shù)與代數(shù)領域中更難向學生傳授估算方法。最終使估算流于形式，成為盲目地猜測。

如學習面積后常有先估計數(shù)學教材封面、課桌面、報紙等的面積，再量一量、算一算的活動。學生對其中的估計環(huán)節(jié)基本上都是毫無頭緒的，因此填入的答案都是盲目猜測的結果，與實際測量相差甚遠。

這一現(xiàn)象反映了學生的估算能力薄弱。追根溯源，是學生不知道怎樣估。除了數(shù)感，學生還需要有空間觀念，而這些隱性的能力很難在教學中通過顯性的方式傳遞。因缺少條件支撐，學生找不到“估”的支點，只能停留在“猜”的層面。

4.“四舍五入”定式：不知靈活估

“四舍五入”是學生最熟悉，也最常用的一種估算方法，大部分的估算都是用“四舍五入”來計算的，但有時“四舍五入”卻不是最佳的估算方法。

比如估算27×65時，大部分學生采用“四舍五入”的方法，把27看作30，把65看作70，30×70=2100，但這個結果與精確的結果1755相差較大。其實問題出在65上，這個數(shù)在60和70中間，不好判斷更接近哪個整十數(shù)。由于將27看作30已使結果偏大，如果再將65看作70，就會使得估算結果偏大太多。因此處理65時不宜“四舍五入”，而應根據(jù)實際情況將65看成60，30×60=1800，這個結果更接近精確結果。

學生之所以想不到用更好的方法去估算，一方面是因為在平時學習中過多接觸用“四舍五入”估算的題目，形成了思維定式，于是一需要估算就套用固定模式。另一方面是因為估算教學不像一般計算教學那樣有法可依，教師在平時教學中忽視或弱化了引導學生根據(jù)實際情況靈活選擇合適的方法進行估算的能力。

二、讓估算教學走向深刻的有效策略

1.貼近生活：尋找估算的親近感

在估算教學中為了避免學生誤入“大約”陷阱，解決“不知何時估”的問題，就要讓學生從固定模式的題目素材中走出來，去接觸豐富多樣且鮮活生動的生活素材。

比如結合生活情境，引導學生思考這樣的問題：教師帶600元去買筆記本，每本12元，夠買48本嗎？顯然購物時不可能帶著草稿紙計算12×48的得數(shù)，要知道錢夠不夠也不需要算出精確得數(shù)，只要想12×50=600，12×48<600，就可以判斷出是夠的。

使用貼近生活的素材，有利于調動學生的生活經(jīng)驗，從而進行估算。當他們在情感上產生共鳴后，就能真正發(fā)自內心地產生對估算的理解和認同。相信他們在解決這些問題的過程中能感受到估算是被需要的，在以后遇到相似的情境時，即便沒有看到“大約”兩字，也能主動選擇用估算的方法快速解決問題。

2.激發(fā)內需：感受估算的價值感

在估算教學中為了讓學生避免“為估算而估算”的尷尬，解決“不知為什么估”的問題，筆者認為應該從源頭入手，讓學生充分感受估算的價值，從而激發(fā)他們用估算解決問題的需求。具體可分兩個階段。

第一階段可以將估算教學中涉及的相關數(shù)量設為不確定的數(shù)，讓學生因無法精確計算而不得不進行估算。如小張每分鐘打200多個字，打了9分鐘，能打完1800字的稿件嗎？此題無法精確計算，只能把“200多”看作“200”去估算推理。有了這樣的鋪墊，當把題中條件改成“每分鐘打212個字”時，學生就能較容易地想到把“212”看作“200”去估算了。

第二階段可以出示多組數(shù)據(jù)，學生在處理這些復雜的數(shù)據(jù)時，會嫌精確計算太費事而選擇估算。如學校多功能廳有600個座位，安排哪個年級在這里開聯(lián)歡會最合適？

各年級的總人數(shù)都要通過兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算得出，口算顯然有難度，而筆算又麻煩。于是學生內心產生尋求快捷方法的需求，即用估算來解答。一年級：16×40=640（人），16×41>600;二年級：15×40=600（人），15×38<600;三年級：15×40=600（人），15×45>600，從而既快又準地選出二年級。在此，估算的價值得以充分體現(xiàn)。

當估算的價值深植于學生內心后，即使只有一組數(shù)據(jù)，只列一個算式，學生也能敏銳地感受到估算的優(yōu)越性，從而自覺地采用估算方法來解決問題。

3.數(shù)形結合：獲得估算的成就感

在進行估算教學時，為了避免學生盲目猜測，解決“不知怎樣估”的問題，有時需要引入數(shù)形結合思想，讓學生獲得估算的成就感。

根據(jù)已有信息填寫單位一直是學生的薄弱項，特別是有關面積單位的填寫，其實這里也蘊含了估算。如一臺電腦顯示屏的面積大約是998（? ? ? ），要準確寫出括號內的單位，可以將998估算為30×30，想象顯示屏是由30排30列面積為1平方厘米的小正方形拼成的，從而得出括號里應填“平方厘米”。

數(shù)形結合相當于給了學生“估”的支點，因為有了一定的條件支撐，學生對“估”的認識就不僅僅停留在猜的層面，而是提升到通過有根據(jù)的推理、判斷來解決問題的估算層面。

4.對比優(yōu)化：體悟估算的靈活感

為了走出估算中的思維定式，解決“不知靈活估”的問題，教師應充分組織學生根據(jù)具體問題，在多種估算方法間、精算與估算之間進行對比，體悟估算的靈活感。

比如，有9個小朋友去科技館參觀，每張門票65元，要帶多少錢才夠？計算時需根據(jù)不同的問題情境，采取不同的估算方法。

問題1：帶500元夠嗎？想60×9=540，65×9>540>500，不夠。

問題2：帶700元夠嗎？想70×9=630，65×9<630;也可以想65×10=650，65×9<650;還可以想70×10=700，65×9<700，夠。

問題3：帶600元夠嗎？此時，用估算就無法判斷了，所以需要用精確計算來解決問題。65×9=585，585<600，夠。

可見，估算雖然在計算時有很大的優(yōu)勢，但也不是萬能的。在平時教學中，教師應引導學生根據(jù)不同的問題情境，選擇合適的估算方法，并將估算與精確計算的優(yōu)勢互補，從而靈活地解決實際問題。

（責編 黃 露）