謝 巖，馬世英，唐曉駿

（電網(wǎng)安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司），北京 100192）

近年來，我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量的不斷攀升，使得電網(wǎng)格局發(fā)生重大變化，也對(duì)電力系統(tǒng)的慣量水平和頻率特性造成了顯著影響。雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)DFIG（doubly fed induction generator）作為應(yīng)用最為廣泛的風(fēng)力發(fā)電機(jī)型，具有轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與電網(wǎng)頻率解耦的特點(diǎn)，無法響應(yīng)電力系統(tǒng)頻率的變化，不具備調(diào)頻能力[1-2]。因此，在風(fēng)電高滲透條件下，電網(wǎng)頻率穩(wěn)定問題日益凸顯，并成為制約風(fēng)電并網(wǎng)容量的主導(dǎo)約束因素，迫切需要開展電網(wǎng)頻率穩(wěn)定約束下新能源并網(wǎng)能力的評(píng)估方法研究。

分析風(fēng)電接入對(duì)系統(tǒng)慣量水平的影響是研究含風(fēng)電系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的關(guān)鍵和前提，部分文獻(xiàn)對(duì)此開展了研究。文獻(xiàn)[3]計(jì)及風(fēng)電和負(fù)荷的波動(dòng)概率，建立了一種考慮風(fēng)電接入比例對(duì)系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)影響的概率模型，進(jìn)而對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)于系統(tǒng)調(diào)頻體系的影響進(jìn)行了定量分析；文獻(xiàn)[4]考慮到風(fēng)機(jī)接入替代同步機(jī)的情況下，系統(tǒng)中同步機(jī)裝機(jī)容量隨之下降，得到慣性時(shí)間常數(shù)隨風(fēng)電接入比重遞減的結(jié)論；文獻(xiàn)[5]定性地分析了風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)同步機(jī)的不同影響情況下對(duì)系統(tǒng)慣量水平的沖擊，但沒有給出定量關(guān)系的推導(dǎo)。文獻(xiàn)[3-5]的分析在一定條件限制下都有一定的合理性，但分析過程考慮因素不夠全面。

隨著風(fēng)電并網(wǎng)比例的提高，頻率的暫態(tài)變化率增加，造成最大頻率偏差加大，系統(tǒng)抵抗擾動(dòng)的能力不斷減弱[6]。文獻(xiàn)[7]以火電機(jī)組的頻率特性模型為基礎(chǔ)，指出當(dāng)由風(fēng)速變化等因素造成風(fēng)功率的波動(dòng)值達(dá)到5%時(shí)，會(huì)引起電網(wǎng)的頻率變化1%；文獻(xiàn)[8]以負(fù)荷擾動(dòng)期間系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率偏差不超過±0.2 Hz為限制條件，以IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，得到了系統(tǒng)可承受的最大風(fēng)電并網(wǎng)比例；文獻(xiàn)[9]以某電網(wǎng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過仿真分析了系統(tǒng)出現(xiàn)不平衡功率情況下，頻率偏差達(dá)到0.5 Hz 時(shí)的新能源占比。文獻(xiàn)[7-9]均以仿真結(jié)果為依據(jù)，給出了一些具有指導(dǎo)意義的定性結(jié)論，但是由于缺乏嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，其適用范圍有失一般性。

本文提出了一種在頻率穩(wěn)定約束條件下確定風(fēng)電并網(wǎng)能力以及合理替換同步機(jī)比例的量化分析方法。從理論上推導(dǎo)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的等值慣性時(shí)間常數(shù)和同步機(jī)單位調(diào)節(jié)功率表達(dá)式，以及衡量系統(tǒng)暫態(tài)頻率響應(yīng)指標(biāo)與風(fēng)電滲透率和替換同步機(jī)比例的關(guān)聯(lián)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上依據(jù)電力系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)最大頻率跌落值和穩(wěn)態(tài)頻率偏差指標(biāo)的要求，研究電網(wǎng)頻率穩(wěn)定約束制約新能源并網(wǎng)能力的機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)量化評(píng)估電網(wǎng)對(duì)新能源的承載能力和合理的風(fēng)機(jī)替換同步機(jī)比例。

1 電力系統(tǒng)頻率變化特性

電力系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)作為閉環(huán)控制系統(tǒng)，主要包括發(fā)電機(jī)組、負(fù)荷、汽輪機(jī)及其調(diào)速器。研究電力系統(tǒng)的頻率特性一般不考慮系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)頻率變化差異與功角穩(wěn)定問題。當(dāng)出現(xiàn)功率缺額導(dǎo)致系統(tǒng)頻率發(fā)生變化時(shí)，發(fā)電機(jī)的調(diào)速器和負(fù)荷將參與有功平衡，頻率暫態(tài)變化特性可列寫為

2 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)變化特征

DFIG 的定子直接與電網(wǎng)相連，轉(zhuǎn)子通過勵(lì)磁變換器進(jìn)行交流勵(lì)磁，其采用變速恒頻運(yùn)行方式進(jìn)行最大風(fēng)能追蹤控制，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子的勵(lì)磁電流，確保風(fēng)電機(jī)組輸出頻率的恒定且不受電網(wǎng)頻率變化的影響。這種與電網(wǎng)的柔性連接特性，使得風(fēng)機(jī)不能像同步機(jī)那樣參與電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)過程中的慣性響應(yīng)。因此在分析風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的慣量和頻率變化特性時(shí)，可以將風(fēng)機(jī)作為功率注入源處理。

2.1 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的等值慣量特性的變化

圖1 退出部分同步機(jī)的系統(tǒng)及其等值系統(tǒng)Fig.1 System and its equivalence after cutting off part of synchronous machines

2.2 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的機(jī)組功率調(diào)節(jié)能力的變化

考慮風(fēng)電并網(wǎng)后，在切除部分同步機(jī)而剩余m臺(tái)機(jī)組改變出力時(shí)，機(jī)組等值單位調(diào)節(jié)功率在標(biāo)幺值體系下的計(jì)算公式為

同樣地，隨著風(fēng)電滲透率的提高，等值機(jī)組單位調(diào)節(jié)功率會(huì)隨之削弱，不利于系統(tǒng)頻率的恢復(fù)，增大了穩(wěn)態(tài)頻率偏差。另外對(duì)于僅影響同步機(jī)出力的情況，風(fēng)電并網(wǎng)不會(huì)對(duì)系統(tǒng)等值同步機(jī)的單位調(diào)節(jié)功率產(chǎn)生影響，因而同步機(jī)組的一次調(diào)頻能力不變。

2.3 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)指標(biāo)量化分析

根據(jù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的過程的動(dòng)態(tài)變化特征，本文從擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻的初始頻率變化率、最大頻率跌落值和穩(wěn)態(tài)頻差3 個(gè)衡量系統(tǒng)頻率響應(yīng)的指標(biāo)對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)頻率變化進(jìn)行量化分析。

2.3.1 初始頻率變化率

在系統(tǒng)出現(xiàn)功率失衡ΔPL的情況下，系統(tǒng)的加速轉(zhuǎn)矩可用系統(tǒng)總慣量與角加速度Δα的乘積來表示，可得

可以看出，系統(tǒng)的頻率的初始下降速度主要由系統(tǒng)總的慣量大小決定，慣性能力強(qiáng)對(duì)應(yīng)的等值慣性時(shí)間常數(shù)就大，將延緩頻率下降的速度。但是，風(fēng)電并網(wǎng)削弱了系統(tǒng)的慣量特性，加快系統(tǒng)的頻率變化率，對(duì)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定帶來不利影響。另外，并網(wǎng)比例k相同時(shí)，隨著替換比例α的提高與被替換部分同步機(jī)慣量水平TJeqt的增大，對(duì)初始頻率變化率的影響逐漸增大。

2.3.2 電網(wǎng)最大頻率跌落值2.3.3 穩(wěn)態(tài)頻差

風(fēng)電并網(wǎng)前后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻差(Δf∞(t))be和(Δf∞(t))af之比為

可見，風(fēng)電接入比例k相等的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差會(huì)隨著替換比例α的增加而增大，同時(shí)所替代部分同步機(jī)的單位調(diào)節(jié)功率越大，對(duì)穩(wěn)態(tài)偏差的影響也會(huì)越大。

3 考慮頻率穩(wěn)定約束的風(fēng)電并網(wǎng)能力確定

為提高風(fēng)電滲透率系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，有必要使風(fēng)電對(duì)原有同步機(jī)進(jìn)行合理替代。由前面分析可知，這勢(shì)必會(huì)使系統(tǒng)的慣量水平以及一次調(diào)頻能力下降，亦即TJeq與K*G隨α、k的提高而衰減，反映系統(tǒng)頻率暫態(tài)響應(yīng)特性的關(guān)鍵指標(biāo)Δfmax與Δf(t∞)也隨之惡化，使電網(wǎng)頻率穩(wěn)定問題凸顯，并成為制約新能源并網(wǎng)容量的主導(dǎo)約束因素。電網(wǎng)運(yùn)行準(zhǔn)則規(guī)定系統(tǒng)需滿足最大頻率跌落值不超過1.0 Hz 且穩(wěn)態(tài)頻率偏差不超過0.2 Hz，即Δf(t∞)≤0.2 Hz。為了保證高風(fēng)電滲透率電網(wǎng)的運(yùn)行安全，合理確定電網(wǎng)頻率穩(wěn)定約束下風(fēng)電并網(wǎng)能力是關(guān)鍵。

本文給出一種在頻率穩(wěn)定約束條件下確定風(fēng)電并網(wǎng)能力的方法。首先從理論上推導(dǎo)出風(fēng)電接入比例k和同步機(jī)的替換比例α與Δfmax、Δf(t∞)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以滿足電網(wǎng)最大頻率跌落值和穩(wěn)態(tài)頻率偏差不越限為約束條件，計(jì)算出可以等容量替換同步機(jī)的風(fēng)電接入最大值（或臨界值）kcri以及風(fēng)電接入比例k和同步機(jī)替換比例的制約關(guān)系，基于此可以確定與任意風(fēng)電滲透率相適應(yīng)的合理替換同步機(jī)的比例α，使高風(fēng)電滲透率電網(wǎng)并網(wǎng)能力的量化評(píng)估得以實(shí)現(xiàn)。

3.1 考慮最大頻率跌落值約束的風(fēng)電并網(wǎng)能力

由式（7）、式（9）及式（19）可知，最大頻率跌落值是關(guān)于α和k的函數(shù)，在頻率穩(wěn)定約束下兩者存在如圖2所示關(guān)系，其反映了最大替換比例αmax1隨風(fēng)電滲透率的提高而變化，顯然同步機(jī)替換比例須滿足α≤αmax1。根據(jù)式（22）可得等容量替代的臨界比例kcri1，當(dāng)風(fēng)電并網(wǎng)比例k≤kcri1時(shí)，風(fēng)電等容量替代同步機(jī)不會(huì)使最大頻率跌落值越限，即αmax1=1。但當(dāng)風(fēng)電滲透率不斷提高，當(dāng)k>kcri1后，為保證運(yùn)行安全性，不能再等容量替代，要減少風(fēng)電替換同步機(jī)的容量，即αmax1隨之減小，αmax1與k將受到式（22）約束，且滿足

因此，當(dāng)風(fēng)電接入比例越過臨界值kcri1后，按照頻率穩(wěn)定約束要求，可以按照式（21）合理地確定出同步機(jī)最大替代比例αmax1。

3.2 考慮穩(wěn)態(tài)頻率偏差約束的風(fēng)電并網(wǎng)能力

同樣，風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后，系統(tǒng)的等值發(fā)電機(jī)單位調(diào)節(jié)功率變?yōu)镵*G″，且它與α、k有關(guān)，系統(tǒng)頻率恢復(fù)的穩(wěn)態(tài)頻差因α、k變化而變化?？紤]穩(wěn)態(tài)頻率頻差這一約束條件后，有

由式（7）、式（9）及式（20）可知，穩(wěn)態(tài)頻率偏差也是關(guān)于α和k的函數(shù)，在頻率穩(wěn)定約束下兩者仍存在如圖2所示的關(guān)系。

圖2 最大替換比例與風(fēng)電滲透率的關(guān)系Fig.2 Relationship between maximum replacement ratio and penetration rate of wind power

針對(duì)考慮穩(wěn)態(tài)頻率偏差約束的分析過程與考慮最大頻率跌落值約束的分析類似，這里不再贅述。根據(jù)式（24）可求得在穩(wěn)態(tài)頻率偏差約束下等容量替換同步機(jī)的臨界比例kcri2。當(dāng)風(fēng)電并網(wǎng)比例k≤kcri2時(shí)，風(fēng)電等容量替代同步機(jī)不會(huì)使穩(wěn)態(tài)頻率偏差越限，即αmax2=1；當(dāng)k>kcri2時(shí)，αmax2與k將受到約束，且滿足

以此關(guān)系可確定風(fēng)電接入比例越過臨界值kcri2后對(duì)應(yīng)的同步機(jī)最大替代比例αmax2。

3.3 考慮頻率穩(wěn)定約束的并網(wǎng)能力的確定

在分別分析了最大頻率跌落值和穩(wěn)態(tài)頻率偏差約束條件下風(fēng)電并網(wǎng)能力的基礎(chǔ)上，為保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，2個(gè)約束條件需要同時(shí)滿足規(guī)定要求，可以確定風(fēng)電并網(wǎng)的最大等容量替換比例kmax為

為提高含風(fēng)電系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，希望盡可能實(shí)現(xiàn)等容量替代同步機(jī)，但是一定要以保證電力系統(tǒng)安全運(yùn)行為前提，也就是說，當(dāng)k≤kmax時(shí)，等容量替代同步機(jī)能夠兼顧安全性與經(jīng)濟(jì)性。但當(dāng)并網(wǎng)比例k>kmax后，由于不能再對(duì)同步機(jī)進(jìn)行等容量替代，經(jīng)濟(jì)問題將成為制約風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模的重要因素。此時(shí)替代同步機(jī)最大比例αmax可以依據(jù)kmax來確定，即

因此，在新能源系統(tǒng)規(guī)劃中，可以在保證安全性的條件下，綜合考慮風(fēng)電并網(wǎng)給系統(tǒng)帶來的附加投入與同步機(jī)減少發(fā)電量所節(jié)約的成本，確定系統(tǒng)中新能源可以并網(wǎng)的容量。

4 仿真分析

本文以三機(jī)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真來驗(yàn)證所提分析方法的正確性。選取的3 臺(tái)同步機(jī)的額定容量均為200 MW，等值慣性時(shí)間常數(shù)均為6.0 s，所接入系統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)的單臺(tái)風(fēng)機(jī)額定容量為1.5 MW，2個(gè)負(fù)荷分別為200 MW和250 MW。設(shè)在1 s時(shí)的有功缺額為18 MW。所考慮的系統(tǒng)頻率穩(wěn)定約束條件如下。

約束條件1：系統(tǒng)最大頻率跌落值約束。依照電網(wǎng)運(yùn)行準(zhǔn)則取1.0 Hz，考慮裕度時(shí)取0.8 Hz；

約束條件2：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差約束。依照電網(wǎng)運(yùn)行準(zhǔn)則取0.2 Hz。

4.1 風(fēng)電并網(wǎng)等容量替換同步機(jī)

風(fēng)電并網(wǎng)后通過減少同步機(jī)的出力實(shí)現(xiàn)功率的重新平衡。當(dāng)風(fēng)電并網(wǎng)等容量替換同步機(jī)時(shí)，除被替換同步機(jī)外其余同步機(jī)出力不改變，僅通過同步機(jī)退出實(shí)現(xiàn)功率的重新平衡。

（1）考慮約束條件1。等容量替換時(shí)αmax1=1，最大頻率跌落值約束1.0 Hz 所對(duì)應(yīng)的風(fēng)電滲透率臨界值為kcri1=38.3%。頻率響應(yīng)時(shí)間變化過程如圖3所示。若風(fēng)電滲透率進(jìn)一步提高，最大頻率跌落值將超過1.0 Hz的約束限值。圖4示出了最大頻率跌落值隨風(fēng)電滲透率的變化情況。若考慮一定裕度以確保不至于引起低頻減載裝置動(dòng)作，將最大頻率跌落值的約束縮小至0.8 Hz，可求得同步機(jī)等容量替換的風(fēng)電接入臨界值為21.6%。

圖3 約束條件1 下等容量替換同步機(jī)頻率響應(yīng)曲線Fig.3 Frequency response curve of equal capacity replacement synchronous machine under constraint 1

圖4 最大頻率跌落值與風(fēng)電滲透率關(guān)系Fig.4 Relationship between maximum frequency drop and penetration rate of wind power

（2）考慮約束條件2。等容量替換時(shí)αmax2=1，穩(wěn)態(tài)頻率偏差約束為0.2 Hz 所對(duì)應(yīng)的風(fēng)電滲透率臨界值為kcri2=67.5%。頻率響應(yīng)時(shí)間變化過程如圖5所示。若風(fēng)電滲透率進(jìn)一步增大，穩(wěn)態(tài)頻率偏差將超過0.2 Hz 的約束限值，圖6 為穩(wěn)態(tài)頻率偏差隨風(fēng)電滲透率的變化情況。

圖5 約束條件2 下等容量替換同步機(jī)頻率響應(yīng)曲線Fig.5 Frequency response curve of equal capacity replacement synchronous machine under constraint 2

圖6 穩(wěn)態(tài)頻率偏差與風(fēng)電滲透率關(guān)系Fig.6 Relationship between steady-state frequency deviation and penetration rate of wind power

綜合考慮2 個(gè)約束條件，可確定不計(jì)裕度時(shí)等容量替換同步機(jī)的風(fēng)電并網(wǎng)能力kmax為38.3%。

（3）不同慣量水平下的并網(wǎng)能力。為了說明系統(tǒng)不同慣量水平下風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)頻率變化特性產(chǎn)生影響的差異性，本文給出了在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定頻率約束下，不同的等值慣性時(shí)間常數(shù)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)電滲透率（或最大替代比例）的臨界值，如表1所示?？梢钥闯?，3 種情況中穩(wěn)態(tài)頻率偏差約束對(duì)應(yīng)的風(fēng)電最大并網(wǎng)比例相同，最大頻率跌落約束是限制風(fēng)電并網(wǎng)能力的主導(dǎo)因素。

表1 不同慣量水平的風(fēng)電滲透率的臨界值Tab.1 Threshold values of penetration rate of wind power at different inertia levels

4.2 風(fēng)電并網(wǎng)替換任意比例同步機(jī)

對(duì)于風(fēng)電并網(wǎng)替換任意比例同步機(jī)的情況，為滿足頻率穩(wěn)定約束，剩余功率缺額將依靠改變同步機(jī)出力來平衡。

圖7 約束條件1 下最大頻率跌落值與k、α 的關(guān)系Fig.7 Relationship between maximum frequency drop value，k and α under constraint 1

（2）考慮約束條件2。滿足該約束條件下穩(wěn)態(tài)頻率偏差與風(fēng)電滲透率、最大替換比例的關(guān)系如圖8 所示。同樣，在達(dá)到風(fēng)電滲透率臨界值kcri2=67.5%之前，αmax2始終為1，Δf′∞隨滲透率的提高不斷增大，在滲透率超過kcri2以后，αmax2將從1 開始減小，以保證Δ不超越0.2 Hz。

圖8 約束條件2 下穩(wěn)態(tài)頻率偏差與k、α 的關(guān)系Fig.8 Relationship between steady-state frequency deviation，k and α under constraint 2

綜合考慮兩約束條件即可得到考慮頻率特性約束的最佳風(fēng)電滲透率kmax。

對(duì)于高風(fēng)電滲透電網(wǎng)而言，風(fēng)電接入比例可能會(huì)大于可等容量替換的臨界值，利用圖8 和圖9 所示關(guān)系，可以確定出實(shí)際風(fēng)電滲透率所對(duì)應(yīng)的最大替換同步機(jī)比例αmax=min{αmax1,αmax2} 。

5 結(jié) 論

本文開展了風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)頻率特性和并網(wǎng)能力的評(píng)估，結(jié)論如下。

（1）理論推導(dǎo)了反映風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性關(guān)鍵指標(biāo)的時(shí)域表達(dá)式，給出了風(fēng)電接入比例和同步機(jī)替換比例對(duì)系統(tǒng)頻率特性的影響關(guān)系。

（2）提出了一種考慮頻率穩(wěn)定約束的風(fēng)電并網(wǎng)能力的確定方法。在滿足系統(tǒng)最大頻率跌落值和穩(wěn)態(tài)頻率偏差的穩(wěn)定約束要求的條件下，通過尋找到等容量替代同步機(jī)的風(fēng)電臨界接入比例，可以確定出與風(fēng)電接入比例相應(yīng)的最大替換比例，為高風(fēng)電滲透率電網(wǎng)并網(wǎng)能力的量化評(píng)估提供了途徑。

（3）本文所提出的風(fēng)電并網(wǎng)能力分析方法，有效解決了風(fēng)電滲透率與同步機(jī)替換比例這一矛盾，可為高風(fēng)電滲透率電網(wǎng)在功率擾動(dòng)時(shí)的同步機(jī)投切提供指導(dǎo)，對(duì)新能源并網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)有一定參考價(jià)值。