壓痕法評價奧氏體不銹鋼拉伸性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析

孫明成，李英治

(1.遼寧省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，沈陽 110006；2.遼寧東科電力有限公司，沈陽 110179；3.挪威船級社,荷蘭阿納姆 6812)

0 引言

材料力學(xué)性能的獲取通常需要對標(biāo)準(zhǔn)試樣進行測試，并對試樣的尺寸和數(shù)量有一定的要求。然而，在對成品設(shè)備進行材料力學(xué)性能測試時，一般不能進行破壞取樣[1-2]。儀器化壓入法是在傳統(tǒng)的布氏硬度和維氏硬度試驗基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新的材料力學(xué)性能測試技術(shù)[3-4]。該方法通過同步測試和記錄壓頭壓入試樣過程中的載荷-位移曲線，提供比傳統(tǒng)硬度試驗更豐富的信息，除硬度外，還可以獲得材料其他的基本力學(xué)性能，如彈性模量、屈服強度和抗拉強度等。壓入法的優(yōu)點包括：設(shè)備小巧便攜，能直接在現(xiàn)場進行力學(xué)性能測試；不需要進行破壞取樣，能對在役設(shè)備進行測試；測試部位微小，可以用于材料局部特性的測定。目前，該方法已應(yīng)用于許多工程場合中，例如對石油管道、核反應(yīng)堆壓力容器、電站設(shè)備等的安全評定。

目前已經(jīng)發(fā)展了幾種確定力學(xué)性能的分析方法，其中最受關(guān)注的是表征應(yīng)力應(yīng)變法、量綱分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和有限元法。ISO/TR 29381—2008標(biāo)準(zhǔn)總結(jié)了過去20年的成就，介紹了由球壓痕試驗確定材料力學(xué)性能的3種分析方法：表征應(yīng)力應(yīng)變法、有限元法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法已被廣泛應(yīng)用于模式識別、人工智能、控制工程、優(yōu)化和信號處理等領(lǐng)域，還被用于處理壓痕蠕變問題[5-10]。該方法同樣可以適用于處理球壓痕曲線來獲得奧氏體不銹鋼的屈服強度、抗拉強度、彈性模量和布氏硬度等力學(xué)性能，以下在此方面進行有關(guān)探索。

1 奧氏體不銹鋼的特性及經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/h2>

1.1 Hollomon模型

加工硬化曲線顯示出金屬材料在一定的組織和變形條件下，宏觀應(yīng)力隨應(yīng)變的變化規(guī)律。一般通過單軸拉伸試驗進行測量，并用數(shù)學(xué)模型來表征。當(dāng)塑性變形足夠大時，采用Hollomon提出的經(jīng)驗公式σ=Kεn(其中σ為真應(yīng)力，K為應(yīng)變硬化常數(shù)，ε為真應(yīng)變，n為應(yīng)變硬化指數(shù))。

Hollomon模型能夠描述常見工程材料的加工硬化行為。在雙對數(shù)圖上繪制應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，并在較高應(yīng)變水平下，用擬合線來評估這些參數(shù)。由直線的斜率給出n值，ε=1處的截距給出K值。在理想情況下，這兩個參數(shù)應(yīng)完全描述真應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀。K值表示材料的強度水平和成形過程中所需的力大小，而n值與真應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率相關(guān)，表征材料延緩變形局部化能力。

然而，許多材料在低應(yīng)變下并不嚴(yán)格遵循Holloman模型[11]。在低碳鋼、鋯合金、銅和316不銹鋼中曾報道過雙n行為。304不銹鋼的單軸拉伸曲線如圖1所示。在低應(yīng)變階段，304不銹鋼在雙對數(shù)坐標(biāo)系中的加工硬化曲線具有明顯的上翹行為，如圖2所示，許多材料也表現(xiàn)出類似的行為。

圖1 304不銹鋼的單軸拉伸曲線Fig.1 Uniaxial tensile curve of 304 stainless steel

圖2 304不銹鋼在雙對數(shù)坐標(biāo)中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of 304 stainless steel in the double logarithmic coordinate system

1.2 Ludwik模型

Hollomon模型未能很好地模擬奧氏體不銹鋼的特性，因此人們提出了另外幾種描述該類鋼性能的模型[12-13]。

Ludwigson提出了修正的關(guān)系式，解釋了低應(yīng)變下的偏差是低層錯能材料的特征，這是由于低應(yīng)變下的平面滑移和高應(yīng)變下的交叉滑移不同造成的。

Ludwigson模型方程：

σ=Kεn+exp(K1+n1ε)

(1)

Ludwik則用另一種方程模型來描述應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)[14]：

σ=σy+Kεn

(2)

這些經(jīng)驗?zāi)Ｐ湍軌蛎枋鰥W氏體不銹鋼材料雙對數(shù)坐標(biāo)系中的上翹行為。本文選擇Ludwik模型，該模型能模擬奧氏體不銹鋼的單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，而且僅需3個參數(shù)；而Ludwigson模型需要4個參數(shù)，這使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫變得更為復(fù)雜。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法求解球形壓痕曲線

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法基于Ludwik模型進行有限元仿真，建立數(shù)據(jù)庫。用隨機選擇的一對材料參數(shù)輸入和壓痕曲線輸出向量對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。通過訓(xùn)練過程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)輸入和輸出數(shù)據(jù)之間的近似關(guān)系，然后通過優(yōu)化程序找到材料參數(shù)，使試驗觀測值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬預(yù)測值之間的誤差最小。這種方法的最大優(yōu)點是不再需要有限元模擬，因為所有的知識信息都包含在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，也包括了材料在壓入過程中的凸起/凹陷效應(yīng)[15]。與有限元的逆向求解相似，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆向求解也不可避免地遇到了唯一性的問題。由于錐形壓頭的自相似性，應(yīng)變與壓痕深度無關(guān)，所以錐形壓痕的逆向求解不存在唯一性。進一步研究表明，為了確保唯一性，需要采用不同錐角的兩次壓痕確定材料參數(shù)。采用球形壓頭避免了錐形壓頭的自相似性，壓入過程中接觸半徑非線性變化，從而改善了逆向求解的唯一性和敏感性。本文采用球形壓頭建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；此外，在優(yōu)化求解中，采用Matlab工具箱中全局最優(yōu)化的算法，采用40個不同的初值點搜索全局最優(yōu)解。

2.1 有限元模型

為了建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫，采用有限元軟件進行仿真計算。在本文的有限元模擬中采用了二維軸對稱8節(jié)點單元183，有中間節(jié)點。單元數(shù)量為1 540個，節(jié)點數(shù)為4 592個。球型壓頭和試驗材料之間使用剛性接觸單元。在壓頭和試驗材料接觸區(qū)域采用加密網(wǎng)格。最小單元尺寸為0.002 5 mm。為了檢查有限元模型的正確性，使用了4種網(wǎng)格進行計算并比較所得結(jié)果的誤差。這些網(wǎng)格的最小單元尺寸分別為0.005,0.003 3,0.002 5,0.002 mm。計算的前提條件是材料的屈服強度為300 MPa，冪硬化指數(shù)為0.5，彈性模量為1.9×105MPa,壓痕深度為150 μm。計算結(jié)果表明，相應(yīng)的最大載荷分別為466.81，465.17，463.02,461.73 N。從最小單元尺寸0.002 5 mm加密到最小單元尺寸0.002 mm，最大載荷相差僅為0.28%。因此確認最小單元尺寸為0.002 5 mm的網(wǎng)格劃分比較合適。在確定有限元網(wǎng)格的正確性之后，進行神經(jīng)元數(shù)據(jù)庫的建立和分析計算，并將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法測試結(jié)果與單軸拉伸試驗結(jié)果進行了對比，兩者吻合較好。

摩擦系數(shù)與壓頭材料有關(guān)。金剛石壓頭摩擦系數(shù)在0.1～0.15之間，碳化鎢壓頭的摩擦系數(shù)在0.4～0.6之間。采用了6種不同的摩擦系數(shù)計算最大的載荷值。摩擦系數(shù)為0.15～0.45，所得的最大載荷值在450.83～463.92 N之間，相差不到2.8%。在本次的模擬中，摩擦系數(shù)采用了制造商給出的碳化鎢壓頭摩擦系數(shù)的數(shù)值0.35。網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 有限元模擬的網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh division in the finite element simulation

2.2 數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)

多循環(huán)壓痕曲線是指加載到一定深度，部分卸載，然后繼續(xù)加載到更大的深度，再部分卸載，如此不斷重復(fù)直至得到所需要的多循環(huán)壓痕曲線。在數(shù)據(jù)庫中，共有11種不同類型的多循環(huán)曲線，可以用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這些曲線的最大深度從80～180 μm，加載過程中，深度以10 μm的間隔均勻增加，在卸載過程中，深度以5 μm的間隔減少(見圖4)。

圖4 數(shù)據(jù)庫中304不銹鋼多循環(huán)壓痕曲線Fig.4 Multi-cycle indentation curve of 304 stainless steel in the database

使用不同材料參數(shù)建立有限元分析數(shù)據(jù)庫。對于一個給定的材料參數(shù)pi，需要模擬得到載荷-位移曲線F(u,pi)和殘余壓痕直徑，此外還需要包括壓入過程中的凸起/凹陷的影響。相關(guān)的數(shù)據(jù)被儲存到數(shù)據(jù)庫中，用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)庫的結(jié)構(gòu)Tab.1 Structure of database

注：u1,…,um為m個離散深度值，pi,…,pn為n個材料參數(shù)的集合;表中的每一行表示一個訓(xùn)練模式，F(xiàn)(u,pi)是相應(yīng)模式的載荷。

采用以下公式對壓痕深度、載荷和材料參數(shù)歸一化處理。

(3)

(4)

(5)

式中，L為下限值；U為上限值；in為輸入數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化；out為輸出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化。

對于深度u,力F,輸入in和輸出out的上限和下限值見表2。

表2 深度u,力F,輸入in和輸出out的上限和下限值Tab.2 Lower bound and upper bound for u,F,in and out

2.3 創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在Matlab中，圖5示出一個具有S個神經(jīng)元和R個輸入?yún)?shù)的典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層。其中P是維數(shù)為R×1的輸入(或參數(shù))矩陣，W是維數(shù)為S×R的權(quán)重矩陣，b是維數(shù)為S×1的偏差矩陣。偏差b與向量積W×P之和為n，傳遞給傳遞函數(shù)f得到神經(jīng)元的輸出a，即維數(shù)為S×1的輸出矩陣(或目標(biāo)矩陣)。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建Fig.5 Establishment of neural network

a=f(W×P+b)

(6)

Matlab提供了newff函數(shù)來創(chuàng)建反向傳播網(wǎng)絡(luò)。例如，用P作為參數(shù)矩陣，T作為目標(biāo)矩陣，創(chuàng)建一個由20個神經(jīng)元組成的單層網(wǎng)絡(luò)：

net=newff(P,T,20)

(7)

為了處理多循環(huán)壓痕曲線，需要將整個曲線分為兩部分，即加載部分和卸載部分。此外，為了確定表征應(yīng)力應(yīng)變和布氏硬度，還需要接觸深度和接觸半徑的信息。因此，創(chuàng)建了3個網(wǎng)絡(luò)net0,net1和net2。

net0=newff(P0,T0,20)

(8)

net1=newff(P1,T1,20)

(9)

net2=newff(P2,T2,20)

(10)

式中,參數(shù)矩陣P0,P1為輸入矩陣。在表1中，歸一化u表示加載部分的位移P0和卸載部分的位移P1；pi表示材料參數(shù)(σy,n,K)；目標(biāo)矩陣T0和T1是輸出，歸一化F(u,pi)表示加載部分載荷T0和卸載部分的載荷T1。

參數(shù)矩陣P2也為輸入矩陣。由于殘余半徑僅和每次卸載相關(guān)，歸一化的u代表卸載開始點的深度。目標(biāo)矩陣T2是歸一化接觸半徑a(u,pi)的輸出：

(11)

其中，aL=0,aU=R(R為壓痕半徑)。

2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

與生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也需要通過訓(xùn)練獲得智能。實際上，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程的目的是調(diào)整式(4)中的權(quán)重矩陣W和偏差矩陣b[16]。在Matlab中，利用Levenberg-Marquardt算法(函數(shù)lmtrain)實現(xiàn)了調(diào)整權(quán)重矩陣W和偏差矩陣b的求解。具體是將訓(xùn)練樣本分成3部分，60%用于確定W矩陣和b矩陣；20%用于測試其準(zhǔn)確性;20%用于驗證有效性。用參數(shù)矩陣P和目標(biāo)矩陣T訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的語法，以及訓(xùn)練樣本的劃分，可以表示如下：

[neti,tr]=train(neti,Pi,Ti)

(12)

net.divideParam.trainRatio=60%

net.divideParam.testRatio=20%

net.divideParam.valRatio=20%

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練相當(dāng)耗時，因此編寫了Matlab函數(shù)，預(yù)先訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并將結(jié)果存儲在Matlab.m文件中。當(dāng)調(diào)用Matlab函數(shù)sim進行仿真時，讀取Matlab.m文件，提供訓(xùn)練后的數(shù)據(jù)。

2.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后具有智能性，可以用于仿真模擬。Matlab仿真模擬函數(shù)為sim，公式為：

outputi=sim(neti,inputi)

(13)

2.6 材料參數(shù)識別及流程圖

材料參數(shù)的識別過程與有限元逆向方法類似。不同之處在于，輸出載荷-位移曲線和殘余接觸半徑是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬而不是通過有限元計算獲得的。材料參數(shù)識別流程如圖6所示。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法的流程Fig.6 Flow chart for neural network training method

設(shè)p表示材料參數(shù)。需要優(yōu)化的參數(shù)為σy,n,K，它們可以作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬的輸入，輸出的是載荷-位移曲線和殘余接觸半徑。通過求解方程使試驗值和計算值的誤差平方和最小，從而確定材料參數(shù)。真實的材料參數(shù)將產(chǎn)生與試驗曲線最接近的匹配。誤差為試驗的載荷-位移曲線F(h)和計算的載荷-位移曲線F′(h,p)之間的差值。該過程通過最小化函數(shù)實現(xiàn)：

err=∑min[F(h)-F′(h,p)]

(14)

計算中采用了Matlab優(yōu)化工具箱中的非線性最小二乘優(yōu)化函數(shù)lsqnonlin。優(yōu)化過程通過梯度求值逐步迭代直到收斂。

以Ludwik模型中的參數(shù)σy,n,K和彈性模量E為優(yōu)化參數(shù)，建立本構(gòu)方程。作者發(fā)現(xiàn)載荷-位移曲線收斂后，從載荷-位移曲線導(dǎo)出的表征應(yīng)力應(yīng)變(εr,σr)仍然不符合本構(gòu)方程。因此提出了一種雙重判據(jù)：既考慮載荷-位移曲線擬合，又考慮應(yīng)力匹配[17]。選擇表征應(yīng)力應(yīng)變(εr,σr)與本構(gòu)方程之間的匹配作為優(yōu)化準(zhǔn)則。參數(shù)的優(yōu)化準(zhǔn)則是采用了卸載開始點處的表征應(yīng)力應(yīng)變與本構(gòu)關(guān)系曲線的最佳匹配，并沒有將卸載段作為相應(yīng)數(shù)據(jù)考慮在內(nèi)。

err=∑min[σr(h)-σr(h,p)]

(15)

其中:

式中，σr(h)為壓痕深度h處的表征應(yīng)力;P(h)和a(h)分別表示壓痕深度h處的載荷P和接觸半徑a;σ(h,p)和ε(h)分別表示用參數(shù)p(σy,n,K)構(gòu)造的本構(gòu)方程中應(yīng)力和應(yīng)變;P(h)和a(h)的值可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬得到。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ISO/TR 29381—2008中的參數(shù)取值，ψ=3，α=0.14。

3 測試結(jié)果

3.1 壓痕曲線測試結(jié)果

采用IIT-2000型壓痕儀得到壓入試驗的載荷-位移曲線，壓痕儀的最大載荷為2 000 N，位移精度為0.2 μm，壓頭為直徑1 mm的碳化鎢球，試驗材料為304不銹鋼和316L不銹鋼。利用試驗得到的多循環(huán)壓痕曲線，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法計算結(jié)果如圖7所示。

(a)304不銹鋼

3.2 球形壓痕表征應(yīng)力應(yīng)變法測試值和單軸拉伸試驗值的對比

按照GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗 第1部分:室溫試驗方法》，采用CMT5205型電子萬能試驗機進行單軸拉伸試驗。試驗材料為304不銹鋼和316L不銹鋼，拉伸試樣的尺寸為?10 mm×50 mm，試驗溫度為室溫，拉伸速度為1 mm/min。

由表3可看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法得到的σy,σu,n,E與單軸拉伸試驗值偏差較小。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法能夠用于預(yù)測奧氏體不銹鋼的力學(xué)性能且精度較高。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法測試結(jié)果與單軸拉伸試驗結(jié)果對比Tab.3 Comparison between the results of indentation test and uniaxial tensile test

4 結(jié)論

(1)Hollomon模型能夠描述常見金屬材料的加工硬化行為，但是無法描述奧氏體不銹鋼等具有明顯上翹行為的加工硬化曲線。采用Ludwik模型能夠描述奧氏體不銹鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

(2)基于Ludwik模型，采用有限元軟件進行仿真建立壓痕曲線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析壓痕曲線，計算奧氏體不銹鋼的力學(xué)性能。

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法計算得到304和316不銹鋼的屈服強度、抗拉強度、應(yīng)變硬化指數(shù)和彈性模量等力學(xué)性能，與單軸拉伸試驗結(jié)果相比，偏差較小，該方法能夠用于預(yù)測奧氏體不銹鋼的力學(xué)性能。