基于VMD樣本熵和CS-ELM的滾動軸承故障診斷

王椿晶 王海瑞 關(guān)曉艷 常夢容

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院）

滾動軸承在重型旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用廣泛，若其運行狀態(tài)出現(xiàn)問題，會導(dǎo)致整個機械設(shè)備停運甚至發(fā)生安全事故，進(jìn)而造成直接經(jīng)濟(jì)損失。 因此，對滾動軸承的健康狀態(tài)進(jìn)行實時監(jiān)測和故障診斷具有極其重要的意義［1］。

滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵是如何從復(fù)雜的故障信號中提取出能表征故障特征的信息、提高故障識別的準(zhǔn)確性。 然而，滾動軸承故障信號為非線性、非平穩(wěn)信號，導(dǎo)致傳統(tǒng)的特征提取方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。 2014年，Dragomiretskiy K和Zosso D提出了變分模態(tài)分解 （Variational Mode Decomposition，VMD）方法，能有效克服模態(tài)混疊、邊界效應(yīng)及過分解等情況［2］。 錢林等將VMD和經(jīng)驗 模 態(tài) 分 解 （Empirical Mode Decomposition，EMD）方法進(jìn)行比較，結(jié)果證明VMD提取故障特征的效果更好［3］。與近似熵相比，樣本熵算法對時間序列的統(tǒng)計量具有更好的一致性，可較少地依賴于時間序列長度［4］，能夠降低近似熵的誤差，提高統(tǒng)計精度，因此比較適用于對復(fù)雜信號進(jìn)行處理。超限學(xué)習(xí)機（Extreme Learning Machine，ELM）的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是單層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它無需反復(fù)調(diào)整隱含層參數(shù)，相較于傳統(tǒng)的分類方法，有著學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好等優(yōu)點［5］，但是ELM輸入權(quán)值和隱含層神經(jīng)元閾值的隨機選擇會影響算法的穩(wěn)定性和分類準(zhǔn)確率。

筆者以滾動軸承為研究對象，首先通過VMD處理不同工況下的滾動軸承信號， 得到多個IMF分量，然后求出各模態(tài)的樣本熵并作為特征向量輸入到布谷鳥搜索（Cuckoo Search，CS）算法優(yōu)化的ELM分類器中，通過對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高分類準(zhǔn)確率，實現(xiàn)不同工況下的軸承故障診斷識別。1 VMD樣本熵

1.1 VMD算法

1.1.1 變分問題的構(gòu)造

假設(shè)約束條件為：將滾動軸承故障信號f分解成k個本征模態(tài)uk， 使k個模態(tài)分量之和等于f，同時滿足從變分模型中尋找的每個模態(tài)的估計帶寬之和最小，即擁有有限帶寬之和最小的中心頻率。 則，約束變分模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，uk為分解得到的IMF分量，{uk}={u1，…，uk}，ωk為IMF分量對應(yīng)的中心頻率，{ωk}={ω1，…，ωk}，K為IMF分量個數(shù)，δ為單位脈沖函數(shù)。

1.1.2 變分問題的求解

為了將式（1）由約束變分問題變?yōu)榉羌s束問題進(jìn)行求解， 需要引入拉格朗日乘法算子λ和二次懲罰因子α，得到函數(shù)表達(dá)式為：

1.2 樣本熵

樣本熵是由Richman J S和Randall M J提出的一種新的時間序列復(fù)雜性的度量方法［6］，與近似熵方法類似，但是改進(jìn)了近似熵存在的因?qū)ψ陨頂?shù)據(jù)段的比較而產(chǎn)生計算偏差和一致性較差的缺陷［7］。

樣本熵算法計算步驟如下：

a. 將時間序列{x（n）}=x（1），x（2），…，x（N）表示為m維向量Xm（1），Xm（2），…，Xm（N-m+1）。

2 CS-ELM

2.1 ELM

其中，wi=［wi1，wi2，…，win］T表示第i個隱含層單元的輸入權(quán)重，βi=［βi1，βi2，…，βin］T表示第i個隱含層單元的輸出權(quán)重，bi為隱含層神經(jīng)元的閾值，g（·）為隱含層的激活函數(shù)，M為隱含層節(jié)點數(shù)，oi為網(wǎng)絡(luò)輸出值。

ELM的學(xué)習(xí)目的在于使得網(wǎng)絡(luò)輸出誤差最小，因此需要滿足：

其中，Wi為輸入權(quán)重，Xj為輸出向量。

2.2 CS-ELM算法

ELM的輸入權(quán)值和隱含層閾值是隨機確定的，使得隱含層的一些節(jié)點處于無效狀態(tài)，降低了算法的穩(wěn)定性和分類準(zhǔn)確率。 針對上述問題，采用CS算法［8］對ELM進(jìn)行改進(jìn)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)隱含層節(jié)點數(shù)，選取最優(yōu)的一組輸入權(quán)值和隱含層閾值，從而提高ELM的分類準(zhǔn)確率［9］。

利用CS算法對ELM參數(shù)優(yōu)化的具體流程如圖1所示。在CS-ELM算法中，CS算法采用Levy飛行搜索機制，使用鳥巢的位置代表解，ELM的預(yù)測誤差代表當(dāng)前鳥巢的適應(yīng)度值，通過不斷迭代搜索，比較鳥巢對應(yīng)的適應(yīng)度值，輸出最優(yōu)鳥巢位置作為ELM的隱含層節(jié)點數(shù)， 并得到輸入權(quán)值和隱含層閾值。

圖1 利用CS算法對ELM參數(shù)優(yōu)化的具體流程

3 基于VMD樣本熵和CS-ELM的滾動軸承故障診斷實例分析

3.1 滾動軸承故障診斷流程

基于VMD樣本熵和CS-ELM的滾動軸承故障診斷流程如圖2所示。

圖2 基于VMD樣本熵和CS-ELM的滾動軸承故障診斷流程

3.2 滾動軸承實驗設(shè)置

采用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室采集的滾動軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗分析。 實驗軸承為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，軸承損傷直徑均為0.177 8 mm，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz。

滾動軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障的振動信號如圖3所示， 每個樣本的采樣點數(shù)為6 000。

圖3 滾動軸承的4種振動信號

3.3 VMD樣本熵特征提取

對圖3所示滾動軸承的4種振動信號進(jìn)行VMD分解， 分別得到4個IMF分量， 結(jié)果如圖4所示。

圖4 VMD 分解結(jié)果

對各模態(tài)分量的樣本熵進(jìn)行計算形成特征向量，由于篇幅限制，表1僅列出了4種狀態(tài)下的部分樣本熵特征值。

3.4 基于CS-ELM的故障狀態(tài)識別

基于CS-ELM的故障狀態(tài)識別步驟如下：

a. 樣本集。 選擇表1中每種狀態(tài)下的特征值各200個組成4個故障特征向量樣本，并將樣本進(jìn)行歸一化處理。

表1 部分樣本熵特征值

b. 參數(shù)優(yōu)化。 設(shè)置鳥巢規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為200， 利用CS算法對ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值和隱含層閾值進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)參數(shù)。

c. 故障診斷。 將歸一化的樣本集輸入到CSELM模型中進(jìn)行訓(xùn)練，其中訓(xùn)練集170個，測試集30個，正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障的類別標(biāo)簽分別為1、2、3、4。

ELM和CS-ELM模型的訓(xùn)練、 測試結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，CS-ELM比ELM分類準(zhǔn)確率要高，對比數(shù)據(jù)見表2。

表2 兩種模型的分類準(zhǔn)確率對比 %

圖5 兩種模型的訓(xùn)練、測試結(jié)果

4 結(jié)束語

VMD樣本熵能有效表達(dá)故障信息，CS算法具有較強的尋優(yōu)能力， 將VMD樣本熵與CS-ELM算法相結(jié)合用于提高滾動軸承故障識別的準(zhǔn)確率。為證明CS-ELM模型的有效性， 與ELM進(jìn)行對比，實驗結(jié)果表明，CS-ELM模型對軸承故障識別的準(zhǔn)確率比ELM高， 且魯棒性更好，CS-ELM模型更有利于滾動軸承故障診斷。