基于響應(yīng)曲面法的大電流開關(guān)柜結(jié)構(gòu)優(yōu)化

陸彪，湯凱，陳德敏，何勝方，王昭

(1. 安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽 馬鞍山243000；2. 馬鞍山鋼鐵股份有限公司，安徽 馬鞍山243000)

0 引言

大電流開關(guān)柜[1]是電力系統(tǒng)輸配電與電網(wǎng)維護的基礎(chǔ)設(shè)備[2-4]。由于大電流開關(guān)柜內(nèi)母線承載上千安培電流，實際運行的大電流開關(guān)柜因內(nèi)部母線熱損耗處于發(fā)熱狀態(tài)[5]。母線溫升不僅影響大電流開關(guān)柜最大載流容量，而且高溫升極容易改變大電流開關(guān)柜內(nèi)絕緣材料的絕緣性能，降低大電流開關(guān)柜安全穩(wěn)定輸配送電流的能力[6-7]。因此，無論是前期優(yōu)化設(shè)計，還是后期實時運行狀態(tài)檢測，均有必要針對大電流開關(guān)柜的溫升及散熱特性進(jìn)行綜合分析。

國內(nèi)外學(xué)者針對大電流開關(guān)柜散熱特性計算分析主要基于解析法、實驗法和數(shù)值模擬法[8-10]。解析法是利用發(fā)熱體表面能量守恒關(guān)系求解發(fā)熱體表面平均溫度，雖可以快速求解出發(fā)熱體表面平均溫度及揭示發(fā)熱體傳熱機理，但計算結(jié)果精度低，且無法反映發(fā)熱體“場”的分布[11-12]。因此，目前采用解析法求解大電流開關(guān)柜散熱特性的應(yīng)用較少。實驗法雖可以精確分析大電流開關(guān)柜不同散熱因素的散熱規(guī)律，但實驗成本高、周期長、人員誤操作大。數(shù)值模擬法是利用“場”分布來求解發(fā)熱體溫度[13]。由于近年來計算機技術(shù)和計算流體力學(xué)的蓬勃發(fā)展，使得數(shù)值模擬法在大電流開關(guān)柜設(shè)計過程中得到了快速發(fā)展，數(shù)值模擬法的出現(xiàn)極大地降低了大電流開關(guān)柜的設(shè)計成本[14-16]。文獻(xiàn)[17]采用數(shù)值模擬與實驗相結(jié)合的方法，分析了母線間距對大電流開關(guān)柜溫升的影響，求解結(jié)果顯示母線間距對母線溫升影響顯著，而母線間距對大電流開關(guān)柜溫升作用需綜合考慮發(fā)熱元件功率損耗與大電流開關(guān)柜冷卻能力。文獻(xiàn)[18]基于數(shù)值模擬在不同載流條件下分析了三相母線中B相母線溫升隨母線間距變化過程，結(jié)果表明母線間距太大或太小均會導(dǎo)致B相母線溫升增大，在三相母線排列過程中存在最優(yōu)間距。文獻(xiàn)[19]利用數(shù)值模擬法分析了母線偏轉(zhuǎn)角度對母線溫升的影響，得出母線偏轉(zhuǎn)角度影響開關(guān)柜內(nèi)氣流運動流向及對流散熱能力，存在最優(yōu)的母線偏轉(zhuǎn)角度。文獻(xiàn)[20]基于數(shù)值模擬與實驗法分析了配電柜通風(fēng)口風(fēng)速對配電柜散熱能力的影響，發(fā)現(xiàn)氣流流速增大有利于發(fā)熱導(dǎo)體周圍氣體快速排出配電柜，在配電柜通風(fēng)口風(fēng)速為3 m/s和6 m/s時，進(jìn)線斷路器上接線端子處溫升分別降低28.6%、48.1%。文獻(xiàn)[21]通過數(shù)值模擬分析不同入口速度對開關(guān)柜速度場和溫升影響，結(jié)果表明，在入口速度低于0.9 m/s時，開關(guān)柜內(nèi)氣體流速緩慢上升，最高溫度緩慢下降；在入口速度達(dá)到1.2 m/s時，開關(guān)柜內(nèi)氣流流速線性增加，最高溫度急劇下降；在入口速度高于1.8 m/s時，開關(guān)柜內(nèi)最高溫度再次緩慢降低。

綜上所述可見，大多數(shù)學(xué)者針對大電流開關(guān)柜散熱特性分析均未進(jìn)行多因素交互作用研究，僅進(jìn)行了單因素分析。本文在綜合考慮大電流開關(guān)柜對流效應(yīng)和輻射效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立大電流開關(guān)柜熱-流耦合數(shù)值模型，通過仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比來驗證模型的精確性及正確性。并結(jié)合響應(yīng)面曲面法[22-23]可以連續(xù)對各個因素進(jìn)行分析的特點，分析母線垂直間距、母線偏轉(zhuǎn)角度和入口平均風(fēng)速等因素之間的交互作用以及對大電流開關(guān)柜內(nèi)發(fā)熱導(dǎo)體B相母線表面平均溫度的影響。并建立B相母線表面平均溫度與各個因素之間的函數(shù)關(guān)系式，尋求B相母線表面平均溫升降幅最大的大電流開關(guān)柜最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

1 大電流開關(guān)柜數(shù)值建模

1.1 基本假設(shè)

為了便于分析，對大電流開關(guān)柜熱-流耦合場作以下假設(shè)：

1)空氣為理想氣體，其物性參數(shù)除密度外均保持恒定；

2)近似穩(wěn)態(tài)，以大電流開關(guān)柜三相母線溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時進(jìn)行求解；

3)大電流開關(guān)柜外殼及母線的密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)均為常數(shù)。

1.2 模型求解域

本文選取圖1所述的大電流開關(guān)柜模型為分析對象(母線偏轉(zhuǎn)角度為90 °)，大電流開關(guān)柜求解域由母線、大電流開關(guān)柜外殼及大電流開關(guān)柜內(nèi)空氣區(qū)域構(gòu)成。

圖1 大電流開關(guān)柜求解域Fig.1 Solution domain of large-current power switchgear

1.3 數(shù)學(xué)模型

計算流體動力學(xué)(Computational fluid dynamics，CFD)數(shù)值求解大電流開關(guān)柜熱-流耦合場需要計算能量守恒、質(zhì)量守恒、動量守恒、湍流及輻射方程。根據(jù)能量方程求解大電流開關(guān)柜內(nèi)部溫度場分布[24]。

(1)

(2)

式中：k1為母線導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；T為溫度，℃；cp為等壓比熱容，J/(kg·K)；ρ為密度，kg/m3；W為速度矢量；qv為體積熱源，W/m3；P1為單相母線功率，W；V為單相母線體積，m3；R為單相母線電阻，Ω；S為單相母線截面積，m2；L為單相母線長度，m；I1為單相母線負(fù)載電流，A；ρ0為單相母線電阻率，Ω·m；KJ、KL分別為集膚效應(yīng)系數(shù)和鄰近效應(yīng)系數(shù)，通常截面為100×10母線的集膚效應(yīng)系數(shù)為1.183，鄰近效應(yīng)系數(shù)為1.03[25]；t為單相母線表面平均溫度，℃。

根據(jù)質(zhì)量守恒及動量守恒方程求解大電流開關(guān)柜內(nèi)不可壓縮空氣的速度場[24]。

(3)

(4)

式中：μ為動力黏度，Pa·s；P2為壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2。

(5)

式中：ρ為流體的密度，kg/m3；v為流體的速度，m/s。在開關(guān)柜內(nèi)氣流流速為0.12 m/s的工況下，大電流開關(guān)柜內(nèi)部雷諾數(shù)計算如下：Dh=4×截面積/周長=(4×1.2×0.6)/(1.8×2)=0.8，Re=(1.06×0.12×0.8)/2.03×10-5=5 012.8>4 000。說明本模型柜內(nèi)氣流流態(tài)為湍流。因此可以采用k-ε湍流模型解決大電流開關(guān)柜內(nèi)部設(shè)備附近散熱強化問題[24]。

(6)

(7)

式中：Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；Gb為浮力產(chǎn)生的湍流動能；Ym為可壓縮湍流中過度擴散產(chǎn)生的波動；σk、σε分別為k-ε方程的紊流普朗特數(shù)；C2、C1ε、C3ε為常數(shù)。

為提高熱-流耦合模型精度，需要考慮大電流開關(guān)柜熱輻射，采用DO模型求解大電流開關(guān)柜內(nèi)部輻射[24]。

(8)

式中：I為輻射強度，W/(m2·sr)；r為位置矢量；s為方向矢量；xr為路徑長度，m；αrad為吸收系數(shù)；nr為折射率；σSB為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)，W/(m2·K4)。

1.4 邊界條件

采用壓力-速度耦合的Couple算法，求解大電流開關(guān)柜熱-流耦合場分布。將大電流開關(guān)柜通風(fēng)進(jìn)口設(shè)置為速度進(jìn)口[7]，本文通風(fēng)進(jìn)口風(fēng)速是整個溫升實驗過程的平均值，通風(fēng)出口設(shè)置為壓力出口，在求解域邊界上定義為混合輻射和自然對流，具體邊界條件設(shè)置見表1。

表1 邊界條件設(shè)置Tab.1 Boundary condition settings

1.5 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為了避免網(wǎng)格變化對仿真結(jié)果的影響，在大電流開關(guān)柜負(fù)載電流為1 000 A的條件下，基于本文建立的熱-流耦合算法求解三相母線表面平均溫度隨網(wǎng)格數(shù)變化過程，結(jié)果如圖2所示。由圖2可見，網(wǎng)格數(shù)量由40萬增加到120萬，三相母線表面平均溫度隨網(wǎng)格數(shù)增加先降低后趨于平緩，考慮數(shù)值計算精確性與周期性，選定網(wǎng)格數(shù)量為50×104。

圖2 三相母線表面平均溫度隨網(wǎng)格數(shù)變化過程Fig.2 Changing process of average temperature of the three-phase busbar surface against the number of grids

2 實驗驗證

為驗證數(shù)值模擬的可靠性和準(zhǔn)確性，設(shè)置環(huán)境溫度為298.4 K，通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速為0.24 m/s，負(fù)載電流為1 000 A，搭建大電流開關(guān)柜溫升實驗平臺，實驗原理圖如圖3所示，實物圖如圖4所示。

圖3 大電流開關(guān)柜溫升實驗原理圖Fig.3 Schematic diagram of temperature rise experiment of large-current switch cabinet

圖4 大電流開關(guān)柜溫升實驗實物圖Fig.4 Physical image of temperature rise experiment of large-current switch cabinet

分別利用忽略開關(guān)柜輻射效應(yīng)的傳統(tǒng)工程算法(傳統(tǒng)工程算法的數(shù)學(xué)模型僅為式(1)—(7))、文中建立的熱-流耦合算法及實驗法，求解大電流開關(guān)柜三相母線溫度并進(jìn)行對比分析。表2為3種方法的計算結(jié)果。由表2可見，利用本文算法計算母線表面平均溫度與實驗結(jié)果之間最大誤差為3.14%，傳統(tǒng)工程算法與實驗結(jié)果之間最小誤差為8.24%。因此采用本文建立的熱-流耦合算法相較于傳統(tǒng)工程算法與實驗結(jié)果更為吻合。

表2 不同方法母線表面平均溫度Tab.2 Average busbar surface temperature with different methods

3 響應(yīng)曲面設(shè)計

本文選擇母線垂直間距、母線偏轉(zhuǎn)角度及通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速為影響因素?；谇叭搜芯砍晒_定各因素取值范圍，通過Design-Expert軟件進(jìn)行三因素三水平Box-Behnken設(shè)計，最終得到15組不同結(jié)構(gòu)大電流開關(guān)柜組合，并對這15組結(jié)構(gòu)分別建立物理模型、結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分、數(shù)值模擬，從而得到不同結(jié)構(gòu)的大電流開關(guān)柜內(nèi)B相母線表面平均溫度，表3與表4分別為響應(yīng)曲面設(shè)計的因素水平與B相母線表面平均溫度，X1為母線垂直間距(其變化過程如圖5所示)、X2為母線偏轉(zhuǎn)角度、X3為通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速。

圖5 母線垂直間距變化過程Fig.5 Changing process of busbar vertical space

表3 因素水平Tab.3 Factors level

表4 三因素數(shù)值計算結(jié)果Tab.4 Three-factor numerical calculation results

由表2可知，三相母線中B相母線表面平均溫度最高，因此對B相母線表面溫度監(jiān)測更具意義。通過表4的數(shù)據(jù)，利用響應(yīng)曲面法進(jìn)行多元回歸擬合分析，建立目標(biāo)函數(shù)B相母線表面平均溫度和X1、X2、X3的二次多項式回歸方程，如式(9)所示。

(9)

式中：YT為響應(yīng)值；X1X2表示母線垂直間距和母線偏轉(zhuǎn)角度交互作用；X1X3、X2X3意義與之相同。

表5為基于回歸方程得到的方差分析表，其中F檢驗值對應(yīng)顯著水平P值，常用來反映模型和各因素對響應(yīng)值的顯著性。一般認(rèn)為P<0.05時，該因素對目標(biāo)函數(shù)值影響顯著。

表5 響應(yīng)曲面優(yōu)化設(shè)計回歸方程方差分析Tab.5 Variance analysis

4 結(jié)果分析

圖6 殘差的正態(tài)概率分布圖Fig.6 Normal probability distribution of residuals

圖7 預(yù)測值與實際值分布圖Fig.7 Distribution of predicted and actual values

圖8顯示了在通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速為1.24 m/s條件下，母線垂直間距和母線偏轉(zhuǎn)角度對B相母線表面平均溫度的交互影響。由圖8可知，B相母線表面平均溫度隨著母線垂直間距的增大而降低，并且在母線偏轉(zhuǎn)角度較小時的B相母線表面平均溫度的降低速率小于母線偏轉(zhuǎn)角度較大時的降低速率。這是因為在通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速一定的條件下，母線垂直間距越大，相鄰母線之間的熱耗散相互影響越小，B相母線對流散熱通道越大，所以B相母線表面平均溫度隨著垂直間距增大而降低。此外，由于在母線偏轉(zhuǎn)角度較小時B相母線與周圍環(huán)境之間散熱氣流相較于母線偏轉(zhuǎn)角度較大時，更難以在短時間內(nèi)通過通風(fēng)出口迅速排出，因此，在母線偏轉(zhuǎn)角度較小時，B相母線表面平均溫度的降低速率小于母線偏轉(zhuǎn)角度較大時的降低速率。

圖8 垂直間距和偏轉(zhuǎn)角度對母線表面平均溫度交互影響Fig.8 Interactive effect of vertical spacing and deflection angle on the average surface temperature of the busbar

同理，當(dāng)通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速為1.24 m/s時，在母線垂直間距較小時，母線偏轉(zhuǎn)角度對B相母線表面平均溫度無顯著影響；在母線垂直間距較大時，B相母線表面平均溫度隨母線偏轉(zhuǎn)角度的增大呈現(xiàn)先降低后增大的現(xiàn)象。上述現(xiàn)象是因為在母線垂直間距較小時，由于相鄰母線的阻擋，由通風(fēng)進(jìn)口進(jìn)入大電流開關(guān)柜內(nèi)部的冷氣流，無法與B相母線進(jìn)行直接熱量交換；而在母線垂直間距較大時，未受相鄰母線阻擋的B相母線在偏轉(zhuǎn)角度由小變大的影響下，與通風(fēng)進(jìn)口進(jìn)入的冷空氣熱交換時間呈先增大后減小的變化?；谏鲜龇治隹芍?，在通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速固定的條件下，母線垂直間距對B相母線表面平均溫度的影響大于母線偏轉(zhuǎn)角度對B相母線表面平均溫度的影響。

圖9為在母線垂直間距為100 mm條件下，母線偏轉(zhuǎn)角度和通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速對B相母線表面平均溫度的交互影響。由圖9可知，母線偏轉(zhuǎn)角度較大或較小時，B相母線表面平均溫度都會隨著通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速的增大而減小，并且在不同母線偏轉(zhuǎn)角度下B相母線隨通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速變化的降溫速率基本相同。這是因為增大通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速B相母線對流換熱能力加強，母線偏轉(zhuǎn)角度對B相母線表面平均溫度的影響較小。

圖9 偏轉(zhuǎn)角度和入口平均風(fēng)速對母線表面平均溫度交互影響Fig.9 Interactive influence of deflection angle and inlet wind speed on the average surface temperature of the busbar

同理，當(dāng)母線垂直間距為100 mm時，B相母線表面平均溫度會隨著母線偏轉(zhuǎn)角度的增加先降低后上升。這是因為在通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速一定的情況下，隨著母線偏轉(zhuǎn)角度的增大，B相母線與外界冷空氣熱交換時間呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，但整個過程降溫幅度較小。由此可見，在母線垂直間距固定條件下，通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速對B相母線表面平均溫度的影響比母線偏轉(zhuǎn)角度對B相母線表面平均溫度的影響更為顯著。

圖10顯示在母線偏轉(zhuǎn)角度為45 °條件下，母線垂直間距和通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速對B相母線表面平均溫度交互影響。由圖10可知，B相母線表面平均溫度隨著通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速增大而降低，且在母線垂直間距較大時對B相母線降溫速率小于母線垂直間距較小時對B相母線降溫速率。這是因為在母線垂直間距較大時受相鄰母線之間熱耗散影響，與周圍環(huán)境溫差小于母線垂直間距過小時。因此，母線垂直間距過大時B相母線降溫速率小于母線垂直間距過小時B相母線降溫速率。

圖10 垂直間距和入口平均風(fēng)速對母線表面平均溫度交互影響Fig.10 Interactive influence of vertical spacing and inlet wind speed on the average surface temperature of the busbar

同理，當(dāng)母線偏轉(zhuǎn)角度為45 °時，B相母線表面平均溫度隨母線垂直間距的增大而降低，且在通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速為2.24 m/s時的降溫速率小于通風(fēng)進(jìn)口平均風(fēng)速0.24 m/s時降溫速率。這是因為母線垂直間距過小，影響B(tài)相母線散熱通道，空氣熱傳導(dǎo)影響增大，熱阻增大，母線垂直間距增大有利于提高B相母線對流散熱能力。此外，由于母線垂直間距過大時B相母線與周圍環(huán)境之間溫差小于母線垂直間距過小時，導(dǎo)致B相母線在母線垂直間距過大以及過小處降溫速率出現(xiàn)差異。

同時，為了驗證響應(yīng)曲面法用于大電流開關(guān)柜結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效性，基于Design-Expert軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，通過上述3種因素對B相母線表面平均溫度的顯著性，進(jìn)行優(yōu)化后的模型與初始實驗?zāi)Ｐ?即圖1所示大電流開關(guān)柜結(jié)構(gòu))中B相母線表面平均溫度的對比，并選取優(yōu)化后的模型進(jìn)行仿真驗證，對比結(jié)果見表6。

表6 優(yōu)化后模型與優(yōu)化前模型的B相母線表面平均溫度對比Tab.6 Comparison of B-phase busbar surface average temperature of the model before and after optimization

由表6可知，B相母線表面平均溫度優(yōu)化后降低了5.1%。為了更直觀地說明優(yōu)化后模型的優(yōu)越性，利用Kim M J提出的母線節(jié)能率指標(biāo)進(jìn)行對比分析。其節(jié)能率計算公式如式(10)—(11)所示[26]。

ρk=0.068×T+15.7

(10)

(11)

式中：ρk為母線電阻率，Ω·m；ρ1為優(yōu)化前母線電阻率，Ω·m；ρ2為優(yōu)化后母線電阻率，Ω·m；η為母線節(jié)能率。優(yōu)化前后的模型中B相母線表面平均溫度分別為322.34 K(即49.19 ℃)、305.84 K(即32.69 ℃)，從式(10)中可得ρ1=0.068×49.19+15.7=19.045；ρ2=0.068×32.69+15.7=17.923。

從式(11)可得母線優(yōu)化前后節(jié)能率的變化為：η=100×(19.045-17.923)/19.045=5.89%。

因此，可知母線優(yōu)化后節(jié)能率提高了5.89%。

5 結(jié)論

為降低大電流開關(guān)柜中發(fā)熱源母線的溫升，基于CFD數(shù)值模擬和響應(yīng)曲面優(yōu)化方法進(jìn)行研究。分析了大電流開關(guān)柜結(jié)構(gòu)參數(shù)對B相母線表面平均溫度的影響規(guī)律，繼而實現(xiàn)大電流開關(guān)柜結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得出以下結(jié)論。

采用同時包含熱對流及熱輻射的熱-流耦合傳熱數(shù)學(xué)模型，相較于傳統(tǒng)工程上大電流開關(guān)柜溫度場求解方法具有更高的精確度，為大電流開關(guān)柜溫升預(yù)測提供了一種更為有效的方法。

基于響應(yīng)曲面法，針對母線垂直間距、母線偏轉(zhuǎn)角度、入口平均風(fēng)速對大電流開關(guān)柜內(nèi)母線表面平均溫度開展了交互影響分析，發(fā)現(xiàn)母線垂直間距和母線偏轉(zhuǎn)角度、母線垂直間距與入口平均風(fēng)速交互作用顯著。因此，在大電流開關(guān)柜設(shè)計過程中可以考慮進(jìn)行多因素優(yōu)化。

在優(yōu)化大電流開關(guān)柜結(jié)構(gòu)時，考慮B相母線表面平均溫度，得到B相母線表面平均溫升降幅最大的大電流開關(guān)柜最優(yōu)模型，最優(yōu)組合為垂直間距是200 mm，偏轉(zhuǎn)角度是73.5 °，入口平均風(fēng)速是2.24 m/s。相較于初始模型溫度降低了5.1%，節(jié)能率提高了5.89%。