對(duì)稱單極柔性直流輸電系統(tǒng)不對(duì)稱交流故障解析模型

曹潤(rùn)彬，聶少雄，芮智，黃偉煌，鄭偉，國(guó)建寶，楊光源，舒德兀

(1.直流輸電技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院)，廣州510663；2. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué))，上海200240；3. 南方電網(wǎng)超高壓輸電公司檢修試驗(yàn)中心，廣州510663)

0 引言

由于開(kāi)關(guān)頻率低、損耗小，輸出諧波小、模塊化設(shè)計(jì)方便等優(yōu)勢(shì)，模塊化多電平換流器型高壓直流(modular multi-level converter high voltage direct current，MMC-HVDC)系統(tǒng)已成為柔性直流輸電領(lǐng)域的重要發(fā)展方向[1-3]。近年來(lái)在柔性直流輸電系統(tǒng)中出現(xiàn)背靠背直流輸電工程，采用簡(jiǎn)單的對(duì)稱單極系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。直流側(cè)無(wú)接地極干擾，已在工程中加以使用[4-5]，對(duì)稱單極結(jié)構(gòu)柔性直流輸電系統(tǒng)也是本文的主要研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MMC-HVDC系統(tǒng)對(duì)稱單極結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Symmetric single-pole structure diagram of MMC-HVDC system

柔性直流輸電系統(tǒng)的相關(guān)研究主要集中在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化以及控制策略的制定[6-8]，而近年來(lái)隨著柔性直流工程電壓等級(jí)的升高和容量的增大，故障電流對(duì)于電力設(shè)備正常工作及系統(tǒng)正常運(yùn)行造成嚴(yán)重威脅[9]，因此對(duì)故障機(jī)理的研究成為了焦點(diǎn)，其中故障電流的計(jì)算與描述是控制保護(hù)策略制定、電網(wǎng)參數(shù)設(shè)計(jì)、器件選型的重要基礎(chǔ)[10-11]。

柔性直流輸電系統(tǒng)領(lǐng)域計(jì)算故障電流一般使用PSCAD等電磁暫態(tài)仿真軟件搭建仿真模型計(jì)算求解。實(shí)際工程應(yīng)用中搭建仿真模型較為復(fù)雜，且耗時(shí)長(zhǎng)，具有一定局限性[12-13]。例如在魯西直流工程或者烏東德直流工程的保護(hù)整定計(jì)算中，每5 s電磁暫態(tài)仿真通常需要耗費(fèi)20 min左右。而每次保護(hù)整定需要對(duì)上百個(gè)工況進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真。因此避免采用耗時(shí)的電磁暫態(tài)仿真，采用故障解析計(jì)算分析對(duì)柔性直流輸電系統(tǒng)進(jìn)行保護(hù)整定是本文關(guān)注的重點(diǎn)。

當(dāng)MMC-HVDC交流系統(tǒng)出現(xiàn)不對(duì)稱故障時(shí)，功率的波動(dòng)引起子模塊能量分布改變，影響換流器輸出特性。國(guó)內(nèi)外對(duì)柔性直流系統(tǒng)交流不對(duì)稱故障短路電流的研究中，文獻(xiàn)[14]進(jìn)行了柔性直流系統(tǒng)聯(lián)結(jié)變閥側(cè)單相接地故障的機(jī)理分析。并提出了保護(hù)策略的改進(jìn)建議，但沒(méi)有得到短路電流的具體表達(dá)式；文獻(xiàn)[15]探究了MMC在不平衡運(yùn)行條件下的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了新型不平衡條件下的控制器，但沒(méi)有區(qū)分控制保護(hù)系統(tǒng)響應(yīng)前后的故障過(guò)程；文獻(xiàn)[16]研究了單相接地故障對(duì)換流器內(nèi)部環(huán)流的影響，并提出了環(huán)流抑制方法，但沒(méi)有得到交流線路短路電流的定量表達(dá)式。交流不對(duì)稱故障解析模型的難點(diǎn)在于如下幾個(gè)方面：1)柔性直流交流不對(duì)稱故障發(fā)生過(guò)程不僅受到主回路電氣參數(shù)的影響，同時(shí)受到離散動(dòng)作保護(hù)以及閥控和極控的影響；2)柔性直流的閥控和極控相互影響并且相互制約，動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜。

為了解決上述問(wèn)題，本文針對(duì)真實(shí)的對(duì)稱單極結(jié)構(gòu)柔性直流輸電系統(tǒng)，建立并分析交流不對(duì)稱故障后的數(shù)學(xué)模型，對(duì)故障后控制器響應(yīng)前后短路電流動(dòng)態(tài)特性建立解析公式，并通過(guò)真實(shí)柔性直流工程的仿真對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證。該方法省去建立仿真模型步驟，定量描述故障后短路電流的變化情況，為控制保護(hù)策略的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考，對(duì)實(shí)際工程具有重要應(yīng)用價(jià)值。

1 柔性直流換流閥交流不對(duì)稱故障解析模型

1.1 交流不對(duì)稱故障初始動(dòng)態(tài)過(guò)程

本文將對(duì)故障發(fā)生后控制器響應(yīng)前后的過(guò)程進(jìn)行分析。故障發(fā)生后最初的數(shù)百微秒內(nèi)，換流器控制保護(hù)系統(tǒng)的采樣、通信、計(jì)算等過(guò)程需要一定的響應(yīng)時(shí)間，本節(jié)對(duì)此過(guò)程也進(jìn)行分析。首先建立以下假設(shè)：該階段時(shí)間極短，認(rèn)為子模塊電容電壓基本保持不變。同時(shí)由于非故障側(cè)的支撐作用，認(rèn)為直流側(cè)電壓保持不變。由此建立交流對(duì)稱故障時(shí)故障相和非故障相的等效模型如圖2所示。

圖2 MMC-HVDC系統(tǒng)中故障相與非故障相等效模型Fig.2 Equivalent model of faulty phase and non-fault phase in MMC-HVDC system

以A相接地故障為例，換流器運(yùn)行狀態(tài)及橋臂電壓不變，故障點(diǎn)處電壓迅速下降，兩者的壓差降落在橋臂電感和變壓器等效電感上，橋臂電流急劇上升。根據(jù)等效模型及基爾霍夫電壓電流定律得到過(guò)電流過(guò)程中的故障相(A相)和非故障相(B、C相)的電壓電流方程如式(1)—(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中：Larm為橋臂電感；Lt為變壓器等效電感；us為交流母線電壓；up、un為上下橋臂電壓；ip、in為上下橋臂電流；uf為故障點(diǎn)處電壓；Udc、iac為直流側(cè)電壓與交流側(cè)電流；下標(biāo)abc分別表示電氣量在abc三相的分量。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，橋臂電流與交流線路電流之間存在的關(guān)系如式(4)所示。

iac_i=ipi+ini,i=a,b,c

(4)

由此計(jì)算A相接地故障下橋臂電流與交流線路電流的上升速率，如式(5)—(6)所示。

(5)

(6)

可以看出，短路電流在該過(guò)程中均以直線形態(tài)上升。對(duì)于故障相，短路電流最大上升率出現(xiàn)在MMC滿調(diào)制、交流側(cè)相電壓跌落為0，故障發(fā)生在穩(wěn)態(tài)電流峰值時(shí)；對(duì)于非故障相，當(dāng)MMC滿調(diào)制，交流電源電壓達(dá)到峰值時(shí)，非故障相出現(xiàn)最大電流上升率。

本節(jié)得到了在MMC-HVDC發(fā)生交流側(cè)不對(duì)稱故障時(shí)，橋臂電流及交流線路電流的上升速率。由于不對(duì)稱故障較為輕微，控制器響應(yīng)前后短路電流的變化并不明顯，但整體變化趨勢(shì)仍滿足上述數(shù)學(xué)模型。

1.2 交流不對(duì)稱故障初始動(dòng)態(tài)過(guò)程

在MMC-HVDC系統(tǒng)中，交流電網(wǎng)不對(duì)稱會(huì)導(dǎo)致電氣量出現(xiàn)正序和負(fù)序分量，換流器交流側(cè)電流不平衡，交流側(cè)三相瞬時(shí)功率之和變?yōu)闀r(shí)變波動(dòng)量，產(chǎn)生功率振蕩。同時(shí)直流側(cè)出現(xiàn)較大的二倍頻電流和電壓波動(dòng)等問(wèn)題，危及系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，尤其是交流電網(wǎng)發(fā)生不對(duì)稱接地故障時(shí)，問(wèn)題更加嚴(yán)重。

交流側(cè)發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，MMC換流站的輸出的有功功率p(t)和無(wú)功功率q(t)可以表示為：

(7)

式中：p0、q0分別為有功功率和無(wú)功功率的平均值；pc2、ps2分別為有功功率的二倍頻余弦與正弦諧波分量的峰值；qc2、qs2分別為無(wú)功功率的二倍頻余弦與正弦諧波分量的峰值；ω為角頻率；3u0i0項(xiàng)表示零序分量，本文中忽略。則式(7)各項(xiàng)參數(shù)可以由式(8)得到。

(8)

式中：u、i分別為交流電壓及電流；下標(biāo)d、q分別表示d軸和q軸分量：上標(biāo)P、N分別表示正序和負(fù)序分量。

不對(duì)稱故障下，應(yīng)當(dāng)在控制策略中體現(xiàn)對(duì)正負(fù)序電流的控制，即對(duì)正序和負(fù)序電流分別進(jìn)行控制，需要進(jìn)行正負(fù)序分解。

在正負(fù)序分解的dq域解耦下，應(yīng)當(dāng)滿足：

(9)

式中上標(biāo)“*”表示該電氣量的參考值。這里需要特殊說(shuō)明，實(shí)際柔性直流極控中包含正序控制和負(fù)序控制。但是本文所涉及的某實(shí)際直流工程中的負(fù)序控制對(duì)應(yīng)的參考值設(shè)置為0。

三相電壓滿足式(10)：

(10)

式中：UP、ω和θp分別為正序電網(wǎng)電壓的幅值、頻率和相位；UN和θn分別為負(fù)序電網(wǎng)電壓的幅值和相位。式(10)經(jīng)過(guò)克拉克變換后可得αβ坐標(biāo)系下電網(wǎng)電壓uα和uβ為：

(11)

最終可以得到：

(12)

式中上標(biāo)P、N分別為uα和uβ的正序和負(fù)序分量。

(13)

根據(jù)上述結(jié)果，可以得到正負(fù)序分解的框圖如圖3所示。

圖3 三相交流電氣量轉(zhuǎn)換為正負(fù)序示意圖Fig.3 Diagram of converting three-phase AC electrical quantity into positive and negative sequence

由此完成了對(duì)交流側(cè)電壓電流的正負(fù)序分解。在適當(dāng)?shù)目刂撇呗韵?，直流電壓二次諧波分量被消除，因此有功功率的二次諧波分量為0，即pc2=ps2=0。正常運(yùn)行狀態(tài)下，換流站無(wú)需傳遞無(wú)功功率，因此q0=0。由此得到有功和無(wú)功電流的正序及負(fù)序分量的參考值如式(14)—(15)所示。

(14)

式中p0*為電壓外環(huán)的有功功率參考值。

p0*=udc*(kp_outd+ki_outd/s)(udc(s)-udc*)

(15)

式中：s為拉普拉斯變換中的復(fù)頻率變量；kp_outd和ki_outd分別為外環(huán)PI控制的比例參數(shù)和積分參數(shù)的d軸分量。

根據(jù)基爾霍夫定律以及派克變換的基本原理，MMC輸出電壓的d軸分量可以表達(dá)為：

(16)

式中Rs、Ls分別為交流側(cè)等效電阻與等效電感。

由前文分析，ud也可以表達(dá)為：

·學(xué)位論文[序號(hào)]作者.題名[D].學(xué)位授予單位所在城市名：學(xué)位授予單位，授予年份.數(shù)字對(duì)象唯一標(biāo)識(shí)符

(17)

式中kp_ind和ki_ind分別為內(nèi)環(huán)PI控制的比例參數(shù)和積分參數(shù)的d軸分量。

(18)

其中

(19)

(20)

其中

(21)

式中：K1、K2、D1為關(guān)于idp的二階微分方程系數(shù)；ξ1、ω1分別為二階系統(tǒng)的阻尼比和自然角頻率；δ1為微分方程解的初始相位。

(22)

其中

(23)

式中kp_inq和ki_inq分別為內(nèi)環(huán)PI控制的比例參數(shù)和積分參數(shù)的q軸分量。

2 柔性直流換流閥交流不對(duì)稱故障仿真分析

2.1 仿真模型介紹

本文使用仿真模型為國(guó)內(nèi)某實(shí)際直流工程模型，采用MMC-HVDC對(duì)稱單極結(jié)構(gòu)。以單相接地故障為例，故障設(shè)置在換流變壓器與交流電源之間，系統(tǒng)功率為額定功率。該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的典型參數(shù)如下：交流電壓為525 kV；直流電壓為±350 kV；子模塊數(shù)為335個(gè)；子模塊電容為8 000 μF；橋臂電感為105 mH。

2.2 極間故障第二階段

為了驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型的正確性，在某實(shí)際直流工程電磁暫態(tài)模型中的交流側(cè)設(shè)置了單相接地故障，根據(jù)得到的故障解析模型，將三相交流電流分解為d軸正序分量和q軸正序分量，分別得到了其表達(dá)式，隨后得到三相電流的解析模型。將模型與實(shí)際工程模型的仿真進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)，換流變壓器與交流電源之間的單相接地故障不會(huì)觸發(fā)保護(hù)動(dòng)作，短暫故障下系統(tǒng)有足夠的故障穿越能力。此時(shí)，以聯(lián)接變壓器閥側(cè)三相電流的正序分量作為保護(hù)整定強(qiáng)相關(guān)電氣量，對(duì)比數(shù)學(xué)模型中與相關(guān)電氣量與實(shí)際仿真得到的波形，并進(jìn)行對(duì)比分析。

交流側(cè)單相接地故障d軸及q軸短路電流波形對(duì)比如圖4所示。由于故障較為輕微，初始動(dòng)態(tài)過(guò)程表現(xiàn)不顯著，控制系統(tǒng)迅速響應(yīng)。故障后，無(wú)功電流參考值上升，導(dǎo)致d軸電流實(shí)際值上升。6 ms時(shí)無(wú)功電流參考值變?yōu)?0.3 kA，在控制系統(tǒng)作用下，d軸正序電流下降，隨后在0.2 s穩(wěn)定，d軸正序電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)值-0.85 kA。同時(shí)，q軸正序電流迅速上升，在0.1 s穩(wěn)定至參考值-0.3 kA。

圖4 交流側(cè)單相接地故障d軸及q軸短路電流波形對(duì)比Fig.4 Comparison of d-axis and q-axis short-circuit current waveforms of AC single phase ground faults

將短路電流d軸與q軸分量通過(guò)反Park變換得到三相短路電流的波形，比較計(jì)算波形與實(shí)際工程仿真，如圖5所示。短路電流自然上升后略微衰減，隨后恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)。故障解析模型與實(shí)際工程仿真得到的波形非常吻合。

2.3 故障解析模型參數(shù)靈敏度分析

由模型理論分析可知，不對(duì)稱短路故障下，線路電感L對(duì)正序d軸電流和q軸電流都有相應(yīng)影響。因此針對(duì)線路電感L進(jìn)行參數(shù)掃描，即改變線路電感L，觀察短路電流id正序分量的波形變化。

圖6 單相接地故障不同電感值下d軸正序短路電流靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of d-axis positive sequence short circuit current under different inductance values of single phase to ground fault

通過(guò)對(duì)柔性直流換流閥的建模與分析，控制參數(shù)仍會(huì)對(duì)短路后電氣量產(chǎn)生影響，為了分析控制參數(shù)對(duì)交流故障電氣量的影響，以便進(jìn)行后續(xù)保護(hù)整定工作，可以對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，如圖8—9所示?？刂茀?shù)的變化范圍根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)選取。

圖7 單相接地故障不同電感值下q軸正序短路電流靈敏度分析Fig.7 Sensitivity analysis of q-axis positive sequence short circuit current under different inductance values of single phase to ground fault

圖8 交流單相接地故障不同kp值下d軸正序短路電流靈敏度分析Fig.8 Sensitivity analysis of d-axis positive sequence short circuit current under different kp values of single phase to ground fault

由d軸正序電流的控制參數(shù)kp_ind的靈敏度分析可知，kp越小，d軸短路電流振蕩情況越明顯，變化范圍越大，并且穩(wěn)定時(shí)間越慢；由q軸正序電流的控制參數(shù)kp_inq的靈敏度分析可知，kp_inq越小，q軸正序短路電流振蕩情況越明顯，控制器響應(yīng)后短路電流q軸正序分量峰值越大，穩(wěn)定時(shí)間時(shí)間越慢。

圖9 單相接地故障不同kp值下d軸正序短路電流靈敏度分析Fig.9 Sensitivity analysis of d-axis positive sequence short circuit current under different kp values of single phase to ground fault

通過(guò)上述仿真分析，可知采用本文所提出的交流故障解析模型相比于時(shí)域電磁暫態(tài)仿真有如下優(yōu)勢(shì)。

1)不需要經(jīng)過(guò)電磁暫態(tài)仿真繼而可以得到交流故障解析表達(dá)式，不僅為直流保護(hù)整定中的過(guò)電流保護(hù)和差動(dòng)保護(hù)提供依據(jù)，同時(shí)避免了電磁暫態(tài)仿真過(guò)于耗時(shí)的弊端。

2)通過(guò)交流故障解析表達(dá)式可以清晰地了解交流故障典型電氣量保護(hù)整定值的影響因素，為直流保護(hù)優(yōu)化和參數(shù)整定值提供理論指導(dǎo)。

3)通過(guò)交流故障解析表達(dá)式可以了解故障不同階段波形產(chǎn)生的機(jī)理，繼而分析清楚影響故障電流主導(dǎo)因素是電氣參數(shù)、控制器參數(shù)還是保護(hù)參數(shù)等。

3 結(jié)論

本文針對(duì)對(duì)稱單極結(jié)構(gòu)柔性直流輸電系統(tǒng)交流不對(duì)稱故障，建立故障下控制系統(tǒng)響應(yīng)前后短路電流的解析模型，并與真實(shí)直流工程仿真模型比對(duì)，驗(yàn)證了解析模型的正確性，得到以下結(jié)論。

1)不對(duì)稱故障控制系統(tǒng)響應(yīng)前，橋臂電流與交流線路電流呈直線上升，根據(jù)線路參數(shù)可以得到其上升速率。

2)不對(duì)稱故障控制系統(tǒng)響應(yīng)后，交流線路短路電流進(jìn)入衰減過(guò)程，參考值變化并最終穩(wěn)定至故障后參考值。解析模型與實(shí)際仿真波形吻合。

3)本文推導(dǎo)的交流不對(duì)稱故障解析模型可以指導(dǎo)保護(hù)整定策略，在應(yīng)用中省去了搭建仿真的步驟，更為簡(jiǎn)潔快速。根據(jù)工程參數(shù)計(jì)算交流不對(duì)稱故障下短路電流的動(dòng)態(tài)過(guò)程，得到短路電流的變化情況，使得工程研究人員可以更好地設(shè)計(jì)控制與保護(hù)策略。