基于狀態(tài)方程的高壓直流換流器直流回路阻抗計(jì)算及直流諧振抑制

李歡，辛清明，傅闖，趙曉斌，許樹(shù)楷

(直流輸電技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院)，廣州510663)

0 引言

基于晶閘管半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)的十二脈動(dòng)高壓換流器因其通流能力強(qiáng)、容量高而普遍應(yīng)用于高壓直流輸電[1]和直流融冰等領(lǐng)域[2-3]，由于換流器中非線性晶閘管開(kāi)關(guān)的存在，其直流回路中除了直流分量，還存在諧波電壓分量，其在直流回路中會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)頻率的諧波電流。當(dāng)直流回路的諧波阻抗較低時(shí)，直流回路將有較大諧波電流，極端情況甚至?xí)l(fā)直流回路諧振，對(duì)交直流系統(tǒng)設(shè)備等將產(chǎn)生不利影響[4-5]。為避免產(chǎn)生直流諧振，高壓直流換流器系統(tǒng)的直流回路阻抗值需滿足一定設(shè)計(jì)要求，在敏感諧波頻率附近的阻抗值不能太小，以保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行[6-8]。

高壓換流器系統(tǒng)主要包括非線性的半導(dǎo)體晶閘管開(kāi)關(guān)、換流變、交流電網(wǎng)、交流濾波器、直流線路、直流負(fù)載和控制系統(tǒng)等部分，其中每一部分都與系統(tǒng)直流諧波阻抗的值有關(guān)。當(dāng)不考慮控制系統(tǒng)特性時(shí)，換流器的觸發(fā)角認(rèn)為恒定不變，然后基于該觸發(fā)角可對(duì)換流器的直流阻抗進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算[9]。也有研究將換流器近似等效為一個(gè)電感，然后與直流出口的平波電抗器串聯(lián)得到直流阻抗[10]，這些方法沒(méi)考慮控制系統(tǒng)等的影響，使用場(chǎng)景會(huì)受到一定限制。文獻(xiàn)[11]通過(guò)電磁暫態(tài)仿真軟件的仿真計(jì)算來(lái)獲得系統(tǒng)的直流回路阻抗，該方法準(zhǔn)確、直觀可靠，在實(shí)際工程中也得到了較好應(yīng)用，但對(duì)設(shè)計(jì)人員的工程經(jīng)驗(yàn)要求較高。

在直流回路諧振抑制方面，目前的解決方法主要是改變系統(tǒng)主回路設(shè)備，如增加濾波器或阻波器等[12]，從而提高系統(tǒng)直流回路在某些特定頻率點(diǎn)的阻抗，該方法直觀、可靠，對(duì)直流諧振可起到很好的抑制作用，在實(shí)際工程中也得到了很好的驗(yàn)證。

本文提出一種基于狀態(tài)方程的高壓直流換流器直流諧波阻抗計(jì)算方法，對(duì)換流器系統(tǒng)的晶閘管換流器、控制系統(tǒng)、直流負(fù)載、直流線路、換流變壓器、交流濾波器、交流電網(wǎng)阻抗、交流電源等進(jìn)行分析建模，建立了系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并推導(dǎo)得出了換流器直流回路諧波阻抗的狀態(tài)空間解析表達(dá)式，形成了基于狀態(tài)方程的高壓換流器直流回路諧波阻抗計(jì)算方法，明確了直流諧波阻抗與晶閘管換流器、控制系統(tǒng)、直流負(fù)載、換流變、交流濾波器、交流電網(wǎng)阻抗等的內(nèi)部邏輯數(shù)學(xué)關(guān)系，基于該數(shù)學(xué)關(guān)系可對(duì)直流諧波阻抗進(jìn)行定向定量的調(diào)整和設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)直流諧振問(wèn)題的主動(dòng)靈活抑制，可省去阻波器等設(shè)備，節(jié)省設(shè)備的投資、占地和運(yùn)維，顯著提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和靈活性。

1 高壓直流換流器系統(tǒng)

本文以單12脈動(dòng)整流器為例進(jìn)行研究，其典型系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 高壓直流整流器系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of high voltage DC rectifier system

圖1中包括6部分：交流濾波器為3組不同類型的濾波器并聯(lián)，流入濾波器的總電流為IV；交流電源為戴維南等值電壓源，Vs為交流側(cè)電壓源，其幅值為Vac，相位為θ0，Ls為交流電網(wǎng)等值電感，Rs為交流電網(wǎng)等值電阻，流過(guò)電網(wǎng)的交流電流為Is；換流變壓器包括T1和T2兩組理想變壓器，其接線形式分別為Y-Y和Y-D接線，變比均為Kt：1，T1和T2的漏電感均為L(zhǎng)t，換流變網(wǎng)側(cè)電壓為Vp，換流變流入交流系統(tǒng)的電流為Ic；換流器由兩組基于晶閘管開(kāi)關(guān)的6脈動(dòng)換流器串聯(lián)組成，其中晶閘管為理想開(kāi)關(guān)，不考慮其開(kāi)關(guān)時(shí)間和緩沖回路；測(cè)量控制系統(tǒng)為基于負(fù)載直流電流的定電流反饋控制系統(tǒng)，直流電流為IDC，電流參考值為Iref，比例積分環(huán)節(jié)系數(shù)分別為Kp和Ki，α為換流器的觸發(fā)角控制值；直流線路采用兩組π形電路級(jí)聯(lián)等效[13]。直流側(cè)負(fù)載為電感L和電阻R串聯(lián)，直流電壓為Vdc。PLL為換流器交流側(cè)電壓的鎖相環(huán)。

2 數(shù)學(xué)模型

晶閘管開(kāi)關(guān)為高度非線性元件，高壓換流器呈現(xiàn)非線性特性，難以直接得出系統(tǒng)線性化模型。本研究采用基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的小信號(hào)分析法來(lái)對(duì)換流器進(jìn)行建模，換流器的狀態(tài)方程建模方面，業(yè)界已有較多研究[14]，相關(guān)研究目前主要關(guān)注系統(tǒng)的穩(wěn)定特性分析，本文采用狀態(tài)方程的方法主要用來(lái)建立換流器直流回路諧波阻抗的數(shù)學(xué)模型。換流器脈沖觸發(fā)方式為等間隔觸發(fā)，交流電壓三相對(duì)稱，直流電流為平滑直流，且只考三相開(kāi)關(guān)函數(shù)傅里葉展開(kāi)的基波分量[15-16]，然后對(duì)交流三相變量進(jìn)行dq變換，得到系統(tǒng)各變量的表達(dá)式如式(1)—(2)所示。

(1)

式中：μ為換相重疊角；θVp為母線電壓初相位；φ1為功率因素角；θPLL為換流器母線電壓Vp的相位；由鎖相環(huán)根據(jù)Vp的dq分量進(jìn)行閉環(huán)反饋計(jì)算得出。

12脈動(dòng)換流器的直流輸出電壓為

(2)

式中Xt為換流變漏抗。定電流控制器采集到整流側(cè)直流電流IDC后，首先經(jīng)過(guò)測(cè)量環(huán)節(jié)，電流測(cè)量值Idcm與電流參考值Iref比較得到差值作為PI控制環(huán)節(jié)的輸入，最后得到整流側(cè)換流器觸發(fā)角α。

整流側(cè)定電流控制環(huán)節(jié)的狀態(tài)方程如式(3)所示。

(3)

式中：x1為直流電流與參考值偏差量的時(shí)間積分量；T1為電流測(cè)量環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；G1為測(cè)量增益。

整流側(cè)換流器觸發(fā)角表達(dá)式如式(4)所示。交流系統(tǒng)的dq坐標(biāo)系內(nèi)的狀態(tài)方程如式(5)所示。

(4)

鎖相環(huán)PLL的原理框圖如圖2所示。

圖2 鎖相環(huán)原理框圖Fig.2 Block diagram of phase locked loop

(5)

式中：C1、C2、C3、C4、R1、R2、R3、L1、L2分別為交流濾波器的電容、電阻和電感參數(shù)；ωr為PLL鎖相環(huán)的輸出相位變化角速度；Vpd、Vpq、Vc2d、Vc2q、Vc3d、Vc3q、Vc4d、Vc4q、IL1d、IL1q、IL2d、IL2q、Isd、Isq、Icd、Icq、Vacd、Vacq分別為交流網(wǎng)側(cè)Vp、Vc2、Vc3、Vc4、IL1、IL2、Is、Ic、Vac的dq軸分量。

根據(jù)圖2的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖，鎖相環(huán)的狀態(tài)方程如式(6)所示。

(6)

(7)

根據(jù)圖1中的系統(tǒng)框圖，可得直流回路系統(tǒng)的電路方程如式(8)所示。

(8)

式中：R0和L0分別為平抗的電阻和電感值；Cd1、Ld1、Cd2、Ld2、Cd3為直流線路的等效參數(shù)。式(3)、(5)、(6)和(8)中的f1至f25共25個(gè)方程即構(gòu)成了高壓直流系統(tǒng)的微分方程組，為便于分析，將上述方程組進(jìn)行局部線性化得到系統(tǒng)相應(yīng)的小信號(hào)模型，形成高壓直流系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(9)所示。

(9)

式中：ΔX為系統(tǒng)的狀態(tài)變量矩陣的小信號(hào)值；ΔU為系統(tǒng)輸入變量的小信號(hào)值；A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；B為系統(tǒng)輸入矩陣。

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)的狀態(tài)變量矩陣為

(10)

系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A為f1到f25微分方程組對(duì)狀態(tài)變量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，如式(11)所示。

(11)

系統(tǒng)輸入矩陣B的表達(dá)式如式(12)所示。

(12)

為獲得直流諧波阻抗，(9)式中輸入變量U取為圖1中直流端口外加小擾動(dòng)諧波電壓Vf。

根據(jù)歐姆定理，直流回路諧波阻抗表達(dá)式如式(13)所示。

(13)

式中：Vf0和Vf分別為加諧波電源前后的直流端口相應(yīng)頻率諧波電壓；IDC0和IDC分別為加諧波電源前后的直流回路相應(yīng)頻率諧波電流。由于換流器數(shù)學(xué)模型中只包含基波分量，穩(wěn)態(tài)時(shí)直流回路的諧波電壓Vf0和電流IDC0均為0，則諧波阻抗Zf為諧波電壓Vf與諧波電流IDC的比值，IDC根據(jù)式(9)進(jìn)行拉普拉斯變換可得如式(14)所示。

(14)

式中(19)表示取矩陣第19個(gè)元素。則由式(13)和式(14)可得直流回路的諧波阻抗表達(dá)式如式(15)所示。

(15)

通過(guò)式(15)可得高壓直流換流器直流諧波阻抗的s域狀態(tài)空間表達(dá)式，將s域變換到頻域，即可得到直流諧波阻抗的頻譜。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論的有效性，本文在MATLAB中建立了圖1中換流器系統(tǒng)的直流回路阻抗的計(jì)算程序，換流器系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the system

根據(jù)MATLAB程序計(jì)算得到圖1系統(tǒng)的直流回路阻抗頻譜如圖3所示。

圖3 高壓換流器直流回路阻抗頻譜Fig.3 Impedance spectrum of DC loop of high voltage converter

可見(jiàn)該系統(tǒng)的直流回路阻抗在50 Hz左右有一個(gè)最低值，且阻抗隨著頻率升高而不斷增加。

為驗(yàn)證圖3結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文基于圖1的系統(tǒng)框圖和表1系統(tǒng)數(shù)據(jù)在PSCAD/EMTDC中搭建了仿真模型。為得到直流諧波阻抗，仿真時(shí)在換流器直流出口即圖1中Vf處配置小干擾諧波電壓源Vh，仿真開(kāi)始時(shí)Vh的諧波幅值為零，當(dāng)系統(tǒng)直流即IDC達(dá)到額定并保持穩(wěn)定后，開(kāi)始將Vh設(shè)置為不同的頻率fp和幅值Vhp，此時(shí)IDC中會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)不同頻率的諧波電流IDCp，則各頻率點(diǎn)fp的直流回路阻抗為

(16)

式中：Vhp0和Vhp分別為加諧波電源前后的直流端口相應(yīng)頻率諧波電壓；IDCp0和IDCp分別為加諧波電源前后的直流回路相應(yīng)頻率諧波電流。且Vhp0、Vhp、IDCp、和IDCp0均由FFT分析得到。則根據(jù)式16可以得直流回路各頻率點(diǎn)的實(shí)際阻抗值，如圖4中紅點(diǎn)所示。

圖4 直流回路諧波阻抗仿真值與計(jì)算值對(duì)比圖Fig.4 Comparison of the simulated and calculated values of the DC loop harmonic impedance

由圖4可見(jiàn)，PSCAD仿真所得的直流諧波阻抗與MATLAB計(jì)算所得阻抗曲線吻合較好，證明本文所提的基于狀態(tài)方程的高壓換流器直流回路諧波阻抗計(jì)算的方法準(zhǔn)確可用。

4 諧振抑制方法

由式(15)可知，直流回路的諧波阻抗跟矩陣A和矩陣B相關(guān)，而矩陣A和B根據(jù)其表達(dá)式可知與高壓換流器系統(tǒng)的一次設(shè)備參數(shù)和控制系統(tǒng)參數(shù)都相關(guān)，所以適當(dāng)調(diào)整系統(tǒng)一次設(shè)備或控制系統(tǒng)參數(shù)均能改變直流回路諧波阻抗。而一次設(shè)備由于受到占地和成本等限制，調(diào)整不太靈活，本文主要研究通過(guò)調(diào)整控制系統(tǒng)參數(shù)來(lái)改變直流回路阻抗，從而在不改變系統(tǒng)占地和成本的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)直流回路諧振的主動(dòng)靈活抑制。

基于上述的系統(tǒng)模型和參數(shù)，保持其他參數(shù)不變，分別只改變某一個(gè)控制參數(shù)，可得直流回路阻抗頻譜隨各控制參數(shù)變化的關(guān)系如圖5—9所示。

圖5中曲線為Kp從0.6按1的步長(zhǎng)增加到6.6時(shí)的波形，Kp由小增大時(shí)，曲線的顏色由紅(深)變綠(淺)?？梢?jiàn)，Kp改變時(shí)，直流回路阻抗的曲線發(fā)生了較明顯的改變。其中，不同頻帶的阻抗隨Kp變化的規(guī)律并不相同：80 Hz以內(nèi)的阻抗曲線與Kp的值呈正相關(guān)的變化規(guī)律，Kp增加時(shí)，阻抗曲線上升，初始的阻抗最低點(diǎn)也逐漸消失，該頻段內(nèi)直流諧振風(fēng)險(xiǎn)逐漸降低；80～150 Hz之間的阻抗曲線隨著Kp的增加而呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，且Kp增大到一定程度時(shí)，該頻段內(nèi)甚至出現(xiàn)了新的諧振點(diǎn)，諧振風(fēng)險(xiǎn)增加；高頻部分的阻抗曲線受Kp變化的影響不大，且該頻段內(nèi)的阻抗本身就較大，可以忽略Kp對(duì)高頻段阻抗的影響。

圖5 Kp變化時(shí)的阻抗曲線Fig.5 Impedance curve when Kp changes

圖6中曲線為Ki從41按150的步長(zhǎng)增加到1 150時(shí)的波形，Ki從小增大時(shí)，曲線的顏色由紅(深)變綠(淺)?？梢?jiàn)，Ki改變時(shí)，直流回路阻抗的曲線發(fā)生了較明顯的改變。同樣，不同頻帶的阻抗隨Ki變化的規(guī)律并不相同：50 Hz以內(nèi)的阻抗曲線與Ki的變化呈正相關(guān)；50～100 Hz頻段的阻抗與Ki的變化呈負(fù)相關(guān)，且Ki增加到一定程度時(shí)，該頻段出現(xiàn)了新的諧振點(diǎn)；高頻部分的阻抗曲線與Ki變化相關(guān)性較小，可以忽略。

圖6 Ki變化時(shí)的阻抗曲線Fig.6 Impedance curve when Ki changes

圖7和圖8中分別為KpPLL和KiPLL變化時(shí)的阻抗曲線，KpPLL和KiPLL參數(shù)變化時(shí)，直流諧波阻抗曲線幾乎沒(méi)有改變，可見(jiàn)直流回路諧波阻抗與鎖相環(huán)的參數(shù)相關(guān)性不大。

圖7 KpPLL變化時(shí)的阻抗曲線Fig.7 Impedance curve when KpPLL changes

圖8 KiPLL變化時(shí)的阻抗曲線Fig.8 Impedance curve when KiPLL changes

圖9中曲線為T1從0.1 ms按1 ms的步長(zhǎng)增加到5 ms時(shí)的波形，T1從小增大時(shí)，曲線的顏色由紅(深)變綠(淺)?？梢?jiàn)，T1增加時(shí)，50 Hz附近的阻抗曲線逐漸降低，100～200 Hz頻段的阻抗逐漸增加，高頻部分的阻抗曲線與T1變化相關(guān)性較小，可以忽略。

圖9 T1變化時(shí)的阻抗曲線Fig.9 Impedance curve when T1 changes

各參數(shù)變化時(shí)直流阻抗曲線的變化規(guī)律如表2所示。

由以上分析可知，直流回路諧波阻抗與Kp、Ki和T1都緊密相關(guān)，當(dāng)存在特定頻率的干擾諧波電壓時(shí)，根據(jù)表2的規(guī)律適當(dāng)改變Kp、Ki和T1可以定向調(diào)整直流諧波阻抗，避免直流回路在特定頻率產(chǎn)生諧振的風(fēng)險(xiǎn)。

表2 各頻帶直流諧波阻抗值與各控制參數(shù)的相關(guān)性Tab.2 The correlation between the DC harmonic impedance value of each frequency band and each control parameter

下面以調(diào)整Kp為例來(lái)對(duì)上述方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，圖10中對(duì)比了Kp為0.6和2.6時(shí)的諧波電流波形，諧波電壓Vf頻率為50 Hz，幅值為1.9 kV，其中紅色和綠色分別對(duì)應(yīng)Kp為0.6和2.6時(shí)的電流波形，可見(jiàn)Kp增加時(shí)，諧波電流明顯減小，與表2中特性一致。

圖10 Kp變化時(shí)的電流曲線Fig.10 DC current curve when Kp changes

上述基于控制參數(shù)調(diào)整的直流諧振抑制方法省去了阻波器等主設(shè)備，減少了設(shè)備種類、設(shè)備損耗、系統(tǒng)投資、占地和運(yùn)維人員的工作量；提高了系統(tǒng)緊湊性和可靠性；當(dāng)出現(xiàn)諧振問(wèn)題時(shí)，通過(guò)適當(dāng)改變控制器參數(shù)，就可實(shí)現(xiàn)對(duì)直流回路諧波阻抗的高效寬范圍的主動(dòng)調(diào)整，可以靈活便捷的應(yīng)對(duì)直流回路發(fā)生的各個(gè)頻次的諧振，無(wú)需對(duì)一次設(shè)備進(jìn)行重新設(shè)計(jì)、拆裝和測(cè)試，節(jié)約了時(shí)間成本和投資成本，直流諧振抑制能力得到顯著提升。

5 結(jié)論

基于狀態(tài)方程的方法，本文建立了高壓直流換流器直流回路阻抗的數(shù)學(xué)模型，統(tǒng)一考慮了交流電網(wǎng)、交流濾波器、非線性換流器、直流線路和控制系統(tǒng)等各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性，形成了高壓直流換流器直流回路諧波阻抗的解析計(jì)算方法。

本文搭建了直流回路諧波阻抗的MATLAB計(jì)算程序，基于該程序通過(guò)解析計(jì)算，得到了高壓直流換流系統(tǒng)的直流回路的阻抗頻譜曲線，并采用PSCAD/EMTDC仿真軟件得到了逐個(gè)關(guān)鍵頻率點(diǎn)的直流回路阻抗，驗(yàn)證了本文所提模型算法的準(zhǔn)確性。

本文分析了Kp、Ki、KpPLL、KiPLL和T1等控制系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，直流諧波阻抗頻譜的波動(dòng)趨勢(shì)，得到了影響直流諧波阻抗的關(guān)鍵參數(shù)，梳理了不同頻段諧波阻抗隨各關(guān)鍵參數(shù)的變化規(guī)律，形成了直流諧波阻抗定向調(diào)整和直流回路諧振的主動(dòng)抑制方法。

本文所提的直流回路諧波阻抗的解析計(jì)算方法，提高了直流諧波阻抗的計(jì)算效率，形成了基于控制參數(shù)調(diào)制的直流諧振主動(dòng)抑制方法，避免了額外一次諧振抑制設(shè)備的引入，降低了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、投資成本和占地，提升了高壓直流換流器抑制直流諧振的靈活性和經(jīng)濟(jì)性，提高了系統(tǒng)的整體穩(wěn)定運(yùn)行水平和可靠性。