基于區(qū)間算法的直流輸電系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)求解模型

李凌飛，侯婷，李巖，姬煜軻，黃瑩，辛清明，傅闖，李歡

(直流輸電技術(shù)國家重點實驗室(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院)，廣州 510663)

0 引言

高壓直流 (high voltage direct current transmission, HVDC) 輸電系統(tǒng)可靠性是指HVDC系統(tǒng)在一定時期內(nèi)可靠輸送電能的能力。HVDC系統(tǒng)傳輸容量很大，一旦發(fā)生故障會造成巨大損失，因此，準(zhǔn)確量化HVDC系統(tǒng)的可靠性有很大的實際意義。

在直流輸電工程規(guī)劃時，一般需要計算規(guī)劃方案的可靠性，以評估方案是否達到預(yù)定的可靠性要求，進而選擇擴建或加固措施。通常可靠性評估根據(jù)拓撲結(jié)構(gòu)、元件可靠性參數(shù)(故障率和修復(fù)時間)等來估算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)[1-3]。但是，元件可靠性參數(shù)通常從歷史故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)中獲得，因此，這些數(shù)據(jù)往往會受到多種不確定性的影響[4]，目前主要表現(xiàn)在以下3個方面[5]：1) 電力系統(tǒng)中涉及海量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，難免存在無效記錄或數(shù)據(jù)缺失；2) 元件可靠性參數(shù)隨著設(shè)備老化會發(fā)生變化，若數(shù)據(jù)更新不及時，會導(dǎo)致可靠性參數(shù)不準(zhǔn)確；3) 部分場合下人工手動錄入可靠性參數(shù)，但人員素質(zhì)參差不齊，導(dǎo)致可靠性參數(shù)不準(zhǔn)確。

對于HVDC系統(tǒng)來說，元件可靠性參數(shù)的選取直接影響HVDC系統(tǒng)可靠性評估的準(zhǔn)確性，甚至影響規(guī)劃的直流輸電系統(tǒng)的可靠安全運行[6-7]。另外，對于電網(wǎng)公司而言，錯誤的可靠性評估結(jié)果也可能會誤導(dǎo)直流輸電設(shè)備的招標(biāo)[8]。因此，獲得準(zhǔn)確的元件可靠性參數(shù)是進行可靠性評估的關(guān)鍵問題。

目前，國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)可靠性指標(biāo)對元件參數(shù)的求取和校正已經(jīng)做了一些研究。

針對大電力系統(tǒng)，文獻[9]運用元件可靠性參數(shù)和可靠性指標(biāo)之間的多重共線性關(guān)系，采用偏最小二乘回歸求取原始可靠性參數(shù)，但沒有建立可靠性參數(shù)和指標(biāo)之間的數(shù)學(xué)表達式。文獻[10]針對發(fā)電系統(tǒng)，運用多元非線性回歸模型，建立了元件可靠性參數(shù)和可靠性指標(biāo)的關(guān)系，但沒有建立可靠性參數(shù)和指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系。文獻[11]推導(dǎo)了發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)與可靠性參數(shù)之間的數(shù)學(xué)表達式，可以直觀看到可靠性參數(shù)隨可靠性指標(biāo)的變化情況。文獻[12]建立了電力系統(tǒng)可靠性評估逆問題的解析模型，并將其表示為非線性代數(shù)方程組，提出了一種基于區(qū)間二分消去法的Krawczyk算子改進算法，克服了在求解過程中選擇合適初始區(qū)間的困難。

針對配電網(wǎng)，文獻[13]提出了輻射狀配電系統(tǒng)的逆可靠性評估問題，從已知的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)中尋找未知元件的參數(shù)。為此，提出并求解了一個非線性方程組。文獻[14]提出可靠性指標(biāo)的不確定性評估通常是通過故障率和修復(fù)時間中不確定性的傳播來進行的，利用基于故障模式后果分析法的配電網(wǎng)可靠性評估模型，建立可靠性參數(shù)與可靠性指標(biāo)映射關(guān)系的可靠性參數(shù)求解校正模型。

隨著技術(shù)水平的提高，HVDC系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)統(tǒng)計相對準(zhǔn)確，通常在系統(tǒng)運行參數(shù)、電氣參數(shù)及結(jié)構(gòu)等確定后，可以認(rèn)為元件可靠性參數(shù)和系統(tǒng)可靠性指標(biāo)間具有一一對應(yīng)的關(guān)系[5]。采用可靠性指標(biāo)求取元件的可靠性參數(shù)是一條有效的途徑。然而，鮮有文獻報道通過HVDC系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)求取元件參數(shù)的研究。文獻[15]基于可靠性指標(biāo)隨可靠性參數(shù)單調(diào)遞增的規(guī)律，建立了可靠性最優(yōu)分解的非線性模型，運用二分法求解了可靠性最優(yōu)分解問題，然而，該文獻在求解中為簡化計算，設(shè)定各元件可靠性按照同一比例變化，這顯然不符合實際。文獻[16]在可靠性最優(yōu)分解的基礎(chǔ)上，以投資成本最小為目標(biāo)，從可靠性指標(biāo)出發(fā)，求解可行的元件可用率，從而確定設(shè)備選型，達到投資成本最小的目標(biāo)。文獻[17]建立了元件對直流輸電系統(tǒng)可靠性的最優(yōu)分解模型，采用二分法求解，并開發(fā)出了直流輸電系統(tǒng)可靠性評估平臺。

由上述文獻可以看出，關(guān)于HVDC系統(tǒng)由可靠性指標(biāo)求取元件可靠性參數(shù)的一般性研究相對較少。而且，根據(jù)HVDC系統(tǒng)可靠性指標(biāo)求取元件可靠性參數(shù)的已有文獻所采取方法的精度有待提高：前述文獻有關(guān)大電力系統(tǒng)和配電網(wǎng)等的元件可靠性參數(shù)求取的研究中，采取的算法主要分為經(jīng)典數(shù)學(xué)規(guī)劃算法和智能優(yōu)化算法兩類。數(shù)學(xué)規(guī)劃算法包括內(nèi)點法、信賴域反射法等，該類方法非常依賴于良好的初始解，否則只能收斂于局部最優(yōu)；然而，元件可靠性參數(shù)可能的取值范圍較寬，難以給出良好的初值解；智能優(yōu)化算法的精度難以滿足要求，且面臨陷入局部最優(yōu)的難題。因此，針對HVDC系統(tǒng)，本文利用全概率公式建立了可靠性指標(biāo)關(guān)于待求元件的解析表達式，基于此提出了由可靠性指標(biāo)求取元件可靠性參數(shù)的解析求解模型，采用基于初始區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的求解算法，在一個較大的可靠性參數(shù)初始取值區(qū)間內(nèi)，該方法可以得到所有元件可靠性參數(shù)的精確區(qū)間解。本文所提出的模型實現(xiàn)了可靠性指標(biāo)關(guān)于元件可靠性參數(shù)的解析表達，采用的求解算法避免了前述提到的優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)的缺點。最后，本文采用雙12脈動接線HVDC系統(tǒng)進行了算例分析，證明了本文所提模型和算法可以準(zhǔn)確求取元件可靠性參數(shù)。

1 高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性評估模型

1.1 高壓直流輸電系統(tǒng)子系統(tǒng)劃分

HVDC系統(tǒng)中包含海量數(shù)目的元件，若直接對所有元件抽樣，會使得可靠性評估具有極大的挑戰(zhàn)性[18]。因此，為降低計算復(fù)雜性，本文根據(jù)HVDC系統(tǒng)的特點，采用分而治之的方案，將HVDC系統(tǒng)劃分為多個子系統(tǒng)。

本文以圖1所示的雙12脈動接線HVDC系統(tǒng)單線圖為例進行建模分析。該系統(tǒng)由換流變壓器子系統(tǒng)、交流濾波器子系統(tǒng)、直流輸電線路子系統(tǒng)、閥組子系統(tǒng)、直流場子系統(tǒng)組成。下面分別建立各子系統(tǒng)的可靠性評估模型。本文首先假設(shè)不考慮換流變壓器備用和平波電抗器備用的影響。

1.2 高壓直流輸電系統(tǒng)子系統(tǒng)可靠性模型

1.2.1 換流變壓器子系統(tǒng)

圖1中，a模塊代表換流變壓器子系統(tǒng)。由a模塊可知：

圖1 雙12脈動接線高壓直流輸電系統(tǒng)子系統(tǒng)劃分示意圖Fig.1 Sketch diagram for subsystem division of HVDC transmission system with double twelve pulse arrangement

1)換流變壓器子系統(tǒng)在每一極上均有12臺換流變壓器，其中Y/Y、Y/△接線各6臺；

2)每個換流閥與不同接線的換流變相連，其中Y/Y、Y/△接線各3臺；

因此，典型元件組停運為單個12脈動換流閥對應(yīng)的6臺換流變停運[8]，不能直接將換流變壓器子系統(tǒng)等效為多狀態(tài)元件進行可靠性評估，本文采用簡化等值方法解決這一問題，考慮到可能計及變壓器備用的影響，本文分別將每個換流閥對應(yīng)的3臺Y/Y與3臺Y/△接線的換流變壓器等效為1個元件。

由a模塊可知，每個換流閥對應(yīng)的3臺Y/Y與3臺Y/△接線的換流變壓器之間為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，根據(jù)串聯(lián)結(jié)構(gòu)的故障率和修復(fù)率等值公式，可得到等值元件故障率和等值修復(fù)率，分別如式(1)—(2)所示。

(1)

(2)

式中：n為元件個數(shù)，此處取6；c為換流變接線方式，Y/Y型或Y/△型；λi_c和μi_c分別為第i個Y/Y或Y/△型接線換流變壓器的故障率和修復(fù)率；λt_c和μt_c分別為一個換流閥對應(yīng)的換流變壓器的等值故障率和修復(fù)率。

1.2.2 交流濾波器子系統(tǒng)

圖1中，b模塊代表交流濾波器子系統(tǒng)，交流濾波器子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。由圖2可知：交流濾波器子系統(tǒng)元件較多，主要包括主母線、小母線、斷路器和交流濾波器；結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，但交流濾波是串聯(lián)關(guān)系，因此，可以根據(jù)式(1)、式(2)等效為主母線、小母線、交流濾波器3類元件。但是，實際工程中，往往會投入不同類型和型號的交流濾波器，因此，需要確定交流濾波器子系統(tǒng)的容量狀態(tài)，本文采用容量狀態(tài)表，介紹如下。

圖2 交流濾波器子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of AC filter subsystem

假設(shè)有4類交流濾波器，分別用F1、F2、F3、F4表示；各類別數(shù)量記為N1、N2、N3、N4。則本文定義投運等效值表示為：Seq=(N1×1 000+N2×100+N3×10+N4×1)，投運等效值和容量狀態(tài)一一對應(yīng)，各種投運情形下的容量狀態(tài)都可以通過投運等效值來確定。如F1型交流濾波器故障后，系統(tǒng)等效投運值Seq1=Seq-1 000，再根據(jù)投運等值表即可確定系統(tǒng)容量狀態(tài)。

1.2.3 直流輸電線路子系統(tǒng)

圖1中，c模塊代表直流輸電線路子系統(tǒng)，其中元件主要為高壓直流輸電線路，因此可直接等效為兩狀態(tài)元件。

1.2.4 閥組子系統(tǒng)

圖1中，d模塊代表閥組子系統(tǒng)，它包括同一極的2個12脈動換流閥組，其中每一個12脈動閥組由2個6脈動閥串聯(lián)。因此，根據(jù)式(1)—(2)可以將每個12脈動閥組等效為兩狀態(tài)元件。兩個12脈動閥組間為可靠性上的并聯(lián)關(guān)系，即任一閥組故障只會導(dǎo)致相應(yīng)極失去50%的容量。

1.2.5 直流場子系統(tǒng)

圖1中，e模塊代表直流場子系統(tǒng)，其中主要元件為直流濾波器和平波電抗器，2個元件任一個故障均會導(dǎo)致該極停運，因此二者為串聯(lián)關(guān)系，可以根據(jù)式(1)—(2)等效為一個兩狀態(tài)元件。

1.3 高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

HVDC系統(tǒng)可靠性指標(biāo)主要包括能量不可用率REU、能量可用率REA、系統(tǒng)期望傳輸容量PEC、單級計劃停運次數(shù)FMPOT、單級強迫停運次數(shù)FMFOT、雙極計劃停運次數(shù)FBPOT等指標(biāo)。本文主要選用REU、FMFOT和FBPOT指標(biāo)進行分析，定義如下。

1)能量不可用率

(3)

(4)

TEOT(i)=Ti(1-停運期間可用容量÷PS)

(5)

式中：TS為系統(tǒng)時間尺度；TTEOT為TS內(nèi)總等值停運時間；TEOT(i)為一年中第i次等值停運時間；N為總停運次數(shù)；PS為系統(tǒng)額定容量。

2)單極強迫停運次數(shù)

FMFOT指標(biāo)定義為TS時間內(nèi)HVDC發(fā)生單極強迫停運的次數(shù)。

3)雙極強迫停運次數(shù)

FBFOT指標(biāo)定義為TS時間內(nèi)HVDC發(fā)生雙極強迫停運的次數(shù)。

1.4 可靠性評估方法

傳統(tǒng)的可靠性評估方法主要分為模擬法和解析法[19]。解析法主要是根據(jù)元件參數(shù)枚舉狀態(tài)求解可靠性指標(biāo)，置信度高，但不適用于復(fù)雜系統(tǒng)；模擬法采用隨機抽樣模擬系統(tǒng)狀態(tài)計算復(fù)雜適用于大規(guī)模系統(tǒng)，其主要方法為蒙特卡羅法。本文采用系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法。

系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法是對整個系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移進行抽樣的一種序貫蒙特卡羅方法，重點是確定系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的持續(xù)時間以及系統(tǒng)的下一狀態(tài)及持續(xù)時間。通過大量抽樣，最后即可計算得到系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。具體步驟如下。

1)假定元件狀態(tài)持續(xù)時間服從指數(shù)分布，并且初始時刻元件全正常。

2)根據(jù)式(6)計算系統(tǒng)狀態(tài)持續(xù)時間Tk；

(6)

式中：m為當(dāng)前狀態(tài)向外轉(zhuǎn)移情況總數(shù)；U為[0,1]間的隨機數(shù)；λi為元件i的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率。

3)根據(jù)式(7)計算元件j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Pj，并根據(jù)式(8)得到元件累積轉(zhuǎn)移概率Pi。

(7)

(8)

4)根據(jù)式(8)進行元件狀態(tài)轉(zhuǎn)移定位，如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移指標(biāo)Ch=1，則元件發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移，否則，元件狀態(tài)保持不變；

Ch=find(Pi>rand(1))

(9)

5)得到一定數(shù)量的系統(tǒng)狀態(tài)后，計算系統(tǒng)狀態(tài)SState。

6)根據(jù)式(3)—(5)更新可靠性指標(biāo)，并統(tǒng)計單極和雙極強迫停運次數(shù)。

7)計算方差系數(shù)n，如式所示。若n小于一個常數(shù)(本文取0.002)，則停止迭代計算，輸出相應(yīng)的可靠性指標(biāo)，否則，重復(fù)步驟2)—4)，生成新的系統(tǒng)狀態(tài)。

(10)

式中T為時間尺度。

2 高壓直流輸電系統(tǒng)元件參數(shù)求解解析模型

2.1 元件可靠性參數(shù)求解分類

針對根據(jù)元件可靠性指標(biāo)求解元件可靠性參數(shù)問題，可能存在以下3種情況：1)已知系統(tǒng)可靠性指標(biāo)數(shù)量大于待求元件可靠性參數(shù)數(shù)量。2)已知系統(tǒng)可靠性指標(biāo)數(shù)量等于待求元件可靠性參數(shù)數(shù)量。3)已知系統(tǒng)可靠性指標(biāo)數(shù)量小于待求元件可靠性參數(shù)數(shù)量。本文僅介紹系統(tǒng)可靠性指標(biāo)與待求元件可靠性參數(shù)數(shù)量相同的情況，該情況下方程有唯一解。

假設(shè)本文已知的HVDC系統(tǒng)可靠性指標(biāo)為能量不可用率REU、單極強迫停運次數(shù)FMFOT和雙極強迫停運次數(shù)FBFOT，待求的HVDC系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)為元件的故障率和修復(fù)率。

2.2 考慮待求元件可靠性參數(shù)的可靠性指標(biāo)解析模型

本文假設(shè)能量不可用率REU和單極強迫停運次數(shù)FMFOT、雙極強迫停運次數(shù)FBFOT已知，元件1的故障率λ1和修復(fù)率μ1均未知，元件2的故障率λ2未知，元件3的修復(fù)率μ3未知，以此來推導(dǎo)元件可靠性參數(shù)求解模型。參數(shù)未知的元件個數(shù)為3，則這些元件狀態(tài)的組合一共有23=8種情況，本文用X表示元件1、2、3的未知參數(shù)向量[λ1,μ1,λ2,μ3]，則REU、FMFOT、FBFOT具體推導(dǎo)過程如式(11)—(16)所示。

1)能量不可用率REU的解析模型推導(dǎo)如下。

式中：Ai、Ui(i=1,2,3)分別為穩(wěn)態(tài)可用度和穩(wěn)態(tài)不可用度，Ai=μi/(λi+μi)，Ui=λi/(λi+μi)；

(12)

2)單極強迫停運次數(shù)FMFOT的解析模型推導(dǎo)如下。

(13)

其中，WiMFOT可表示為：

(14)

雙極強迫停運次數(shù)FBFOT的解析模型推導(dǎo)如下。

(15)

(16)

(17)

式(17)可簡化為式(18)。

F(X)=0

(18)

下面重點解決如何求解非線性方程組式(18)，進而得到HVDC系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)區(qū)間。

3 基于二分排除和Krawczyk-Hansen算子的區(qū)間算法的高壓直流輸電系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)求解模型

針對式(17)或式(18)對應(yīng)的非線性方程組進行求解，常用點迭代法，雖然該方法計算簡單，但不能直接判斷解的唯一性，除此之外，選取合適的初始值也是運用該方法的關(guān)鍵[21]。因此，為解決上述問題，本文提出采用基于初始區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的區(qū)間算法求解高壓直流輸電系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)。

3.1 區(qū)間數(shù)與區(qū)間運算

(19)

區(qū)間的四則運算定義為：

(20)

(21)

[X]×[Y]=[minS, maxS]

(22)

(23)

(24)

關(guān)于區(qū)間的其他運算可以參見文獻[20]。

3.2 基于區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的非線性方程組求解的區(qū)間迭代法

Krawczyk-Moore算子是在區(qū)間Newton法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的[21]，算法迭代公式如下。

K(y,X)=y-Yf(y)+[I-YF′(X)](X-y)

(25)

y=m(X)

(26)

Y=[m(F′(X))]-1

(27)

Hansen在迭代中改進Krawczyk-Moore算子，得到Krawczyk-Hansen算子：

H(y,X)=y-Yf(y)+L(X)(H′-y)+
U(X)(X-y)，y∈X

(28)

H′=H(y,X)∩X

(29)

(30)

m(X)=(m(X1),m(X2),…，m(Xn))T

(31)

式中：X為區(qū)間向量；m(X)為區(qū)間向量X的中點；I為n階單位矩陣；Y為n階非奇異矩陣；L(X)和U(X)分別為區(qū)間矩陣[I-YF′(X)]的下三角矩陣和上三角矩陣。

當(dāng)所研究的區(qū)間過大時，Krawczyk-Hansen算子往往無法有效判定該區(qū)間上是否存在解[22]，為了解決這個問題，本文采用二分排除縮小區(qū)間的寬度，使得Krawczyk-Hansen算子能夠判定細分區(qū)間上解的情況。

因此，基于區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的非線性方程組求解的區(qū)間迭代法算法流程如下。

1)令[X]=[X]0∈I(Rn)， 初始化二分區(qū)間表B， 解區(qū)間表T。初始化二分變量序號b=1、二分區(qū)間表長度l=1，給定解區(qū)間的收斂精度ε和ξ， 初始化區(qū)間寬度系數(shù)α。

2)根據(jù)Krawczyk-Hansen算式(28)—(31)計算H(X)和Z=X∩H(X)。

3)根據(jù)Z和X的包含關(guān)系判斷解的存在性和唯一性。若Z=?，則轉(zhuǎn)流程6)；若W(X)屬于X，則在X上有解，轉(zhuǎn)流程4)；若W(Z)<αW(X)，則X=Z，轉(zhuǎn)流程2)；否則，轉(zhuǎn)流程5)。

4)以m(X)為初值，利用點Newton法迭代計算，可得方程組的一個解X*，并存入表T。

6)若l=0，則轉(zhuǎn)流程7)。從區(qū)間表B取出排在首部的區(qū)間賦給X，l=l-1，轉(zhuǎn)流程2)。

7)輸出表T中的全部解區(qū)間。若T為空集，則該方程組無解。

4 算例分析

4.1 算例簡介

本文以雙12脈動接線的HVDC系統(tǒng)作為算例，進行可靠性評估分析。雙12脈動接線的高壓直流輸電工程示意圖如圖1所示。逆變側(cè)和整流側(cè)共有24臺換流變，4組閥組，還包含平波電抗器、交流濾波器等，其中，平波電抗器有3種型號。各元件原始參數(shù)如表1所示[1]，本文利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法計算可靠性指標(biāo)。并以該指標(biāo)作為輸入，利用本文的可靠性參數(shù)校正模型求解得到相應(yīng)的可靠性參數(shù)。

表1 雙12脈動接線特高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性參數(shù)Tab.1 Reliability parameters of HVDC power transmission system with double twelve pulse connection

4.2 可靠性評估結(jié)果

本文采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法計算雙12脈動接線高壓直流輸電系統(tǒng)的狀態(tài)停運容量，結(jié)果如表2所示，表中分別給出了各故障容量狀態(tài)下的狀態(tài)概率和頻率指標(biāo)。雙12脈動接線高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計算結(jié)果如表3所示。

表2 雙12脈動接線高壓直流輸電系統(tǒng)容量狀態(tài)對應(yīng)概率和頻率計算結(jié)果Tab.2 Caculation results of probability and frequency of corresponding capacity of double twelve pulse HVDC

表3 雙12脈動接線高壓直流輸電系統(tǒng)主要可靠性指標(biāo)評估結(jié)果Tab.3 Assessment results of main reliability indexes of double twelve pulse HVDC power transmission system

從表3可以看出，雙12脈動接線系統(tǒng)的可靠性比較高，這是由于雙12脈動接線系統(tǒng)的單側(cè)單極有4個換流單元，只故障1個換流單元并不會導(dǎo)致該極完全停運。

4.3 可靠性參數(shù)解析模型求解結(jié)果分析

以4.2節(jié)計算得到的REU、RMFOT和RBFOT指標(biāo)作為已知參數(shù)，代入本文的基于初始區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的HVDC系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)求解模型中，求解元件可靠性參數(shù)。

本文假設(shè)換流變壓器、直流輸電線和直流濾波器的故障率分別為λ1、λ2、λ3，修復(fù)率分別為μ1、μ2、μ3。將可靠性參數(shù)區(qū)間的最大值均放大為真實指標(biāo)的2倍，最小值縮小為原來的1/2，下面設(shè)置4個算例來驗證本文所提模型的正確性和有效性。

Case1：當(dāng)強迫能量不可用率、單極強迫停運率、雙極強迫停運率3個可靠性指標(biāo)只有1個已知時，求取λ1、λ2、λ3、μ1、μ2、μ3中任意1個元件可靠性參數(shù)，求解結(jié)果如表4所示。

表4 Case1參數(shù)求解計算結(jié)果Tab.4 Calculation results of parameter solution in case 1

Case2：當(dāng)強迫能量不可用率、單極強迫停運率、雙極強迫停運率3個可靠性指標(biāo)已知任意2個時，求取λ1、λ2、λ3、μ1、μ2、μ3中任意2個元件可靠性參數(shù)的組合，求解部分結(jié)果如表5所示。

表5 Case2參數(shù)求解計算結(jié)果Tab.5 Calculation results of parameter solution in case 2

Case3：當(dāng)強迫能量不可用率、單極強迫停運率、雙極強迫停運率3個可靠性指標(biāo)均已知時，求取λ1、λ2、λ3、μ1、μ2、μ3中任意3個元件可靠性參數(shù)的組合，求解部分結(jié)果如表6所示。

表6 Case3參數(shù)求解計算結(jié)果Tab.6 Calculation results of parameter solution in case 3

Case4：當(dāng)強迫能量不可用率、單極強迫停運率、雙極強迫停運率3個可靠性指標(biāo)均已知時，運用遺傳算法求解λ1、λ2、λ3、μ1、μ2、μ3。結(jié)果如表7所示。

表7 Case4參數(shù)求解計算結(jié)果Tab.7 Calculation results of parameter solution in case 4

將表4—6的可靠性參數(shù)計算結(jié)果與表1中元件可靠性參數(shù)相比可知：無論是利用單個可靠性指標(biāo)求解單個元件可靠性參數(shù)，還是利用多個可靠性指標(biāo)求解元件可靠性參數(shù)的組合，本文提出的區(qū)間二分和Krawczyk-Hansen算子的區(qū)間算法計算得到的元件可靠性參數(shù)均被壓縮在一個很小的取值區(qū)間內(nèi)，并且包含表1中元件給出的可靠性參數(shù)，因此，表4—6的結(jié)果證明了所提算法能有效準(zhǔn)確地求解出對應(yīng)的元件可靠性參數(shù)。本文定義求解精度為參數(shù)解區(qū)間與真值的誤差。經(jīng)計算，各元件可靠性參數(shù)區(qū)間結(jié)果的精度均可以達到10-5，不同取值的同類型參數(shù)的求解結(jié)果達到了相似的精度，這說明求解精度與待求元件可靠性參數(shù)本身數(shù)值大小無關(guān)。同時，由表4—6可以發(fā)現(xiàn)，對于同一組待求的可靠性參數(shù)，采用不同的可靠性指標(biāo)的組合，則求解得到的元件可靠性參數(shù)的精度不同。

表7為基于遺傳算法求解方程得到的元件可靠性參數(shù)結(jié)果。比較表7結(jié)果和表1的參數(shù)給定值可以發(fā)現(xiàn)，遺傳算法計算得到的結(jié)果存在顯著誤差。

以元件1的故障率和修復(fù)率為例：通過REU指標(biāo)求解得到的元件1的故障率和修復(fù)率區(qū)間分別為[0.021 19, 0.021 21]、[65.779 99, 65.780 01]，最大相對誤差分別為0.047 2%以及0.000 015 2%；通過REU和RMFOT計算得到的元件1的故障率和修復(fù)率分別為[0.021 19, 0.021 21]、[65.780 00, 65.780 01]，最大相對誤差分別為0.047 2%以及0.000 015 2%；通過REU、RMFOT、RBFOT計算得到的元件1的故障率和修復(fù)率為[0.021 20,0.021 20]、[65.775 75, 65.785 90]，最大相對誤差分別為0以及0. 008 97%。遺傳算法求解得到的故障率為0.021 17，相對誤差為2.12%，修復(fù)率為65.679 1，相對誤差為0.153 4%。

通過上述計算的相對誤差可以發(fā)現(xiàn)以下兩點。

1)相對于Case1和Case2，已知系統(tǒng)可靠性指標(biāo)數(shù)目為3(即Case 3)時，求解結(jié)果的誤差比較大，這是因為Case3的情況有多個待求修復(fù)率，而強迫停運率指標(biāo)關(guān)于修復(fù)率參數(shù)的靈敏度很小。針對待求元件可靠性參數(shù)中存在多個修復(fù)率時得求解精度會較差這種情況，可以有2種方法提高求解精度。

(1)給出可靠性參數(shù)的良好的初始取值區(qū)間；

(2)減小區(qū)間算法中設(shè)置的最小允許區(qū)間分割寬度。

2)相對于本文提出的區(qū)間二分和Krawczyk-Hansen算子的區(qū)間算法，基于遺傳算法的元件可靠性參數(shù)求解結(jié)果的誤差較大。這說明遺傳算法容易陷入局部收斂，達不到全局最優(yōu)。作為對比，本文所提模型能夠得到包含元件可靠性參數(shù)真值的精確區(qū)間。

5 結(jié)論

本文首先采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法對雙12脈動接線高壓直流輸電系統(tǒng)進行可靠性評估。再基于可靠性參數(shù)與可靠性指標(biāo)的映射關(guān)系，利用全概率公式推導(dǎo)了HVDC系統(tǒng)可靠性指標(biāo)與元件可靠性參數(shù)之間的解析函數(shù)，最終建立了基于初始區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的HVDC系統(tǒng)的元件可靠性參數(shù)求解模型，對元件可靠性參數(shù)進行校正。

基于雙12脈動接線的HVDC系統(tǒng)的測試驗證了本文模型的正確性和有效性。計算結(jié)果表明，本文所提模型能夠精確地求解得到HVDC系統(tǒng)主要元件的可靠性參數(shù)，而且求出的可靠性參數(shù)區(qū)間的誤差要小于遺傳算法的求解誤差，解決了遺傳算法依賴初始區(qū)間、求解精度不高的問題。