基于聚類分析和信息熵的灰色關(guān)聯(lián)分析在便攜式呼吸機采購決策中的應(yīng)用研究

孫 鵬

（北京急救中心，北京 100031）

0 引言

2020年，全球新型冠狀病毒肺炎（以下簡稱“新冠肺炎”）疫情暴發(fā)，因其傳播速度快、傳染性強，國家衛(wèi)生健康委員會將新冠肺炎納入乙類傳染病，按甲類傳染病管理[1]。呼吸機是搶救和治療各種原因引起的急慢性呼吸衰竭的必備工具，新冠肺炎疫情期間，呼吸機在院前危急重癥患者監(jiān)護和急救轉(zhuǎn)運過程中更是起到至關(guān)重要的作用。呼吸機性能的好壞關(guān)系到患者的生命安全，同時為保證采購的呼吸機達到較好的技術(shù)效益、經(jīng)濟效益和社會效益，需要對其配置進行合理選型。筆者結(jié)合個人工作內(nèi)容及單位實際需求，以便攜式呼吸機采購選型為研究內(nèi)容，在不屬于政府采購范圍的前提下，探討一種新的細化選型指標模式及采購方法路徑，避免選型指標權(quán)重設(shè)定和產(chǎn)品采購主觀性過強的問題。

1 呼吸機評價指標

呼吸機種類繁多，產(chǎn)品的采購首先要審核呼吸機及供應(yīng)商的相關(guān)資質(zhì)，即完全符合國家技術(shù)質(zhì)量規(guī)范和該產(chǎn)品規(guī)格、性能等要求，然后在此基礎(chǔ)上要制訂一個比較完備的呼吸機評價指標體系，用來評價呼吸機系統(tǒng)的指標參數(shù)。呼吸機評價指標涉及的因素很多，結(jié)合多個招評標文件的采購需求、專家綜合評分以及市場產(chǎn)品調(diào)查，筆者簡要總結(jié)，細化分為以下指標：通氣功能（X1）、通氣模式（X2）、核心參數(shù)（X3）、驅(qū)動方式（X4）、價格優(yōu)勢（X5）、售后服務(wù)（X6）、整機質(zhì)量（X7）、銷售業(yè)績（X8）。

1.1 通氣功能

不同呼吸機有不同的通氣功能，同一型號的呼吸機從無創(chuàng)通氣到有創(chuàng)通氣，其適用患者范圍更廣、治療方式更多、選擇模式更多。同一呼吸機具備2種通氣功能不僅可以更好地應(yīng)對患者的病情變化，并且可以減少購買呼吸機的數(shù)量[2]。

1.2 通氣模式

通氣模式應(yīng)滿足嬰幼兒、成人和通用多種使用需求，并且多種通氣模式與有創(chuàng)、無創(chuàng)通氣功能結(jié)合可使呼吸機治療功能發(fā)揮最優(yōu)的效果。市場上有些呼吸機雖然兼具有創(chuàng)和無創(chuàng)通氣，但由于通氣模式單一，有創(chuàng)通氣的功能弱化，不能較好地滿足臨床使用要求。因此，通氣模式也是一個重要指標。

1.3 核心參數(shù)

核心參數(shù)包含基礎(chǔ)參數(shù)和高級參數(shù)，基礎(chǔ)參數(shù)可以動態(tài)掌握患者的呼吸力學(xué)改變，高級參數(shù)在基礎(chǔ)參數(shù)的支持下可用來制訂個體化的通氣策略。市場上呼吸機產(chǎn)品多、性能優(yōu)劣差異大，為適應(yīng)各種嚴峻急救環(huán)境，保證急救的安全性，需要呼吸機性能穩(wěn)定（如完善的警報系統(tǒng)和自檢系統(tǒng)，可提高治療安全性），以實現(xiàn)院前、院內(nèi)有效銜接。特別是潮氣量、通氣頻率等基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置范圍大，醫(yī)護人員可結(jié)合患者病情動態(tài)調(diào)整設(shè)置參數(shù)。此外，具有壓力、流量和CO2監(jiān)測功能的呼吸機可輸出呼吸波形，有利于醫(yī)護人員根據(jù)患者病情及時調(diào)整呼吸機波形參數(shù)值[3-5]。

1.4 驅(qū)動方式

呼吸機按驅(qū)動方式一般分為氣動電控呼吸機和電動電控呼吸機。目前本中心所選用的是以壓縮氣體作為動力源的氣動電控呼吸機，主要原因是院前急救在院外進行，采用氣動電控呼吸機可避免電動電控呼吸機渦輪機在飛機或急救車上由于道路顛簸對使用帶來的影響。此外，還能夠滿足現(xiàn)代多種呼吸模式的需要。

1.5 價格優(yōu)勢

價格是影響呼吸機選擇的重要因素。采購方注重呼吸機的經(jīng)濟效益，因此呼吸機價格應(yīng)具有競爭力。應(yīng)綜合考慮呼吸機性能、產(chǎn)品質(zhì)量和售后服務(wù)等因素，選出更具價格優(yōu)勢的呼吸機[6]。

1.6 售后服務(wù)

售后服務(wù)是對產(chǎn)品的風險管理，可采取措施將呼吸機在院前使用的風險控制在可接受水平，如定期更換空氣過濾棉、常規(guī)維護和安全檢查、更換損耗部件等，因此將售后服務(wù)確定為呼吸機評價的重要指標[6]。

1.7 整機質(zhì)量

體積小、質(zhì)量輕的呼吸機在院前急救與轉(zhuǎn)運過程中可減輕醫(yī)護人員負重，使醫(yī)護人員快速到達救援現(xiàn)場，以及時救治傷者。因此，在設(shè)定評價指標時也要考慮呼吸機的整機質(zhì)量。

1.8 銷售業(yè)績

呼吸機銷售業(yè)績高低往往反映著市場滿意度，這與呼吸機性能、質(zhì)量、售后服務(wù)等密切相關(guān)。因此，本研究將呼吸機銷售業(yè)績作為一項重要指標。

當前呼吸機采購過程中的評價標準大多比較籠統(tǒng)，例如采用價格模塊、商務(wù)模塊、技術(shù)模塊以及售后服務(wù)模塊四大模塊。此評價指標初步引入了權(quán)值的概念，容易對照標準“打分”。但是仍難以細化核心參數(shù)指標，精確到每一個分數(shù)值，難以合理界定評價因素及權(quán)值，難以找出技術(shù)和價格等標準分值之間的平衡關(guān)系。

本文將產(chǎn)品技術(shù)參數(shù)指標進行合理細化，有利于評價出技術(shù)性能出色的呼吸機，且能夠充分考慮使用價值，更合理地賦予各項指標權(quán)值，避免一定的主觀性采購。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 聚類分析方法

聚類是將數(shù)據(jù)對象的集合分成相似對象類的過程。同一類中的對象之間具有較高的相似性，而不同類中的對象具有較高的相異性。

聚類分析方法包括層次法（對給定數(shù)據(jù)對象集合進行層次的分解）和自底向上（層次凝聚）方法。自底向上方法也稱為聚合層次法，該方法以最初每個點作為一個類（原子類），每一步合并2個最相似的類。這種方法需要定義類的相似性度量和算法終止的條件。

本研究對呼吸機分類時采用自底向上的聚類方法。假設(shè)評價對象i有n個，納入的評價指標j有m個，則n個評價對象的m個評價指標數(shù)據(jù)集可以構(gòu)成評價矩陣xij[7]：

為計算評價對象間的相似度（即距離值），先設(shè)置度量距離值dist（xi，xj），然后采用歐幾里得公式得到度量距離（歐式距離）：

歐幾里得距離函數(shù)通常滿足以下性質(zhì)：

（1）非負性，dist（xi，xj）必須是一個非負數(shù)。

（2）某個對象到自己的距離為0，即dist（xi，xj）=0。

（3）對稱性，dist（xi，xj）=dist（xj，xi）。

（4）滿足三角不等式，即dist（xi，xj）≤dist（xi，xk）+dist（xk，xj）[8]。

先將所有單獨樣本看成一類，采用公式（2）求出每一類的相互距離，得出距離矩陣，將矩陣中的每一個數(shù)值按照升序進行排列。根據(jù)排好的序列合并最靠近的2類（因為它們具有最小的類間距離），得到新的類集合后，更新距離矩陣，再次進行合并最靠近的2類，更新距離矩陣，直到達到設(shè)置的收斂條件，得出結(jié)果。

2.2 采用熵權(quán)法求呼吸機每項指標的權(quán)重

熵權(quán)法是一種在綜合考慮各因素提供信息量的基礎(chǔ)上計算一個綜合指標的數(shù)學(xué)方法。作為客觀綜合定權(quán)法，其主要根據(jù)指標變異性的大小來確定客觀權(quán)重。

計算權(quán)重的熵值，其作用并不是評價某個評價指標的實際熵值（信息量）大小，而是體現(xiàn)對應(yīng)評價指標在給定的評價體系中的作用，反映評價指標的相對重要性。從信息論的角度來看，它代表該問題中有用信息的多寡程度。指標的信息熵Ej越小，表明指標值變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所能起到的作用也越大，其權(quán)重也就越大。相反，指標的信息熵Ej越大，表明指標值變異程度越小，提供的信息量也越少，在綜合評價中所起到的作用也越小，其權(quán)重也就越小。

為計算各項指標的權(quán)重，須選取n個樣本，m個指標，xij則為第i個樣本的第j個指標的數(shù)值。對指標進行標準化處理，歸一化后的數(shù)據(jù)記為xij'，其表示形式為

計算第j個指標下第i個樣本指標屬性的貢獻度pij，計算公式為

從信息傳播的角度來看，信息熵可以表示信息的價值?？珊饬克袠颖緦Φ趈個指標的貢獻標準Ej，其計算公式為

最后通過公式（6）計算各個指標的權(quán)值wj，計算各樣本的綜合得分，選擇待評價產(chǎn)品類。wj計算公式為

2.3 采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對待評價產(chǎn)品類進行綜合分析

采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對待評價產(chǎn)品類進行綜合分析時，在灰色系統(tǒng)中，呼吸機各項參數(shù)與最優(yōu)對象的關(guān)系是不確定的。為顯示備選產(chǎn)品與最優(yōu)對象的關(guān)聯(lián)關(guān)系，需要確定一個表示關(guān)聯(lián)程度的量，這里稱作關(guān)聯(lián)系數(shù)。灰色關(guān)聯(lián)分析法是進行關(guān)聯(lián)分析的，并非評價分析。進行灰色關(guān)聯(lián)分析時，須首先關(guān)聯(lián)一個虛擬最優(yōu)對象，與虛擬最優(yōu)對象關(guān)聯(lián)系數(shù)最大的，即為最優(yōu)解。該虛擬最優(yōu)對象的參考數(shù)據(jù)列是一個理想的比較標準，可以以各指標的最優(yōu)值（或最劣值）構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列，也可根據(jù)評價目的選擇其他參照值，記作x0。該數(shù)據(jù)集包含8項指標，記作x0（j），其計算公式如下：

為比較備選產(chǎn)品與虛擬最優(yōu)對象間的差距，首先逐個計算每個待評價對象指標序列（比較序列）與參考序列對應(yīng)元素的絕對差值，即確定數(shù)據(jù)列的最大值和最小值

其次根據(jù)數(shù)據(jù)列的最大值和最小值計算關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi（j）：

式中，ρ為分辨系數(shù)，0<ρ<1。ρ越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強。通常ρ取0.5。

最后計算關(guān)聯(lián)序。對各評價對象（比較序列）分別計算其指標與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)平均值，以反映各評價對象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并稱其為關(guān)聯(lián)序。因為指標在綜合評價中所起的作用不同，可對關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值ri，計算公式為按關(guān)聯(lián)系數(shù)的大小排序，組成關(guān)聯(lián)序，得出最優(yōu)呼吸機產(chǎn)品。

3 舉例分析

通過舉例來對本研究提出數(shù)學(xué)模型進行分析說明。設(shè)A～J為10種不同品牌的呼吸機，對10種不同品牌的呼吸機的各個指標進行賦值，由高到低依次設(shè)為4個級別的賦值標準：9、8、7、6，詳見表1。

表1 呼吸機評價指標賦值表

3.1 聚類分析

（1）計算歐式距離。

對10種品牌呼吸機進行聚類分析，使得同一類中的對象之間具有較高的相似性。根據(jù)本研究指標值，設(shè)相似度距離為2。先將10種品牌的呼吸機分別看成一個類，采用公式（2）計算各類兩兩之間的距離。因為本文數(shù)據(jù)較少，采用人工計算，得出對稱距離矩陣，詳見表2。

表2 10種品牌呼吸機兩兩距離矩陣表

（2）聚類。

找到最小的類間距離，合并距離最小的2類，直到達到收斂條件。最終分為3類：第一類呼吸機為A、B、C、F，第二類呼吸機為D、E、I，第三類呼吸機為H、J、G。通過聚類分析得出3類呼吸機對比分析結(jié)果如下：

第一類呼吸機：通氣功能、通氣模式、核心參數(shù)、售后服務(wù)、銷售業(yè)績比較高的一類呼吸機。

第二類呼吸機：驅(qū)動方式優(yōu)于第一類呼吸機，通氣模式優(yōu)于第三類呼吸機，通氣功能、核心參數(shù)、整機質(zhì)量與第三類呼吸機相似。

第三類呼吸機：驅(qū)動方式優(yōu)于第一類呼吸機，核心參數(shù)、售后服務(wù)優(yōu)于第二類呼吸機。

3.2 根據(jù)熵權(quán)法求呼吸機每個指標的權(quán)重

（1）標準化處理。

對各個指標的數(shù)據(jù)進行標準化處理。通過公式（3）計算各指標數(shù)據(jù)標準化后的值，詳見表3。

表3 呼吸機評價指標標準化數(shù)據(jù)值

（2）計算指標貢獻度。

通過公式（4）計算第j個指標下第i個樣本指標屬性的貢獻度，詳見表4。

表4 指標貢獻度

（3）求信息熵。

通過公式（5）求各指標的信息熵，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的Ej分別為0.82、0.75、0.76、0.70、0.92、0.82、0.88、0.93。

（4）計算權(quán)重。

通過公式（6）計算各指標的權(quán)值，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的wj分別為0.13、0.18、0.17、0.21、0.06、0.13、0.08、0.05。

（5）計算得分。

為篩選出優(yōu)秀的一類呼吸機，應(yīng)計算每一類呼吸機中8項指標得分的平均值，從而得到最終得分。3類呼吸機每項指標平均得分見表5。

表5 3類呼吸機評價指標得分表

根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)計算，第一類呼吸機最終得分為8.28，第二類呼吸機最終得分為7.50，第三類呼吸機最終得分為7.63。因為第一類呼吸機最終得分最高，所以選擇第一類呼吸機作為待評呼吸機。

3.3 利用灰色關(guān)聯(lián)分析對第一類中所有呼吸機進行綜合分析

（1）確定參考數(shù)據(jù)列。

因為各項指標均為效益性指標，分值越高說明呼吸機該項指標性能越高，根據(jù)表1中數(shù)據(jù)可得各項指標最高分值x0=9、9、9、8、9、9、9、9。

計算|x0（j）-xi（j）|，結(jié)果用yj表示。詳見表6。

表6 評價指標序列與參考序列絕對差值表

（2）求最值。

（3）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。

依據(jù)公式（8），ρ取0.5，計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。詳見表7。

表7 關(guān)聯(lián)系數(shù)

（4）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值。

分別計算第一類中每種品牌呼吸機各指標關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值（關(guān)聯(lián)序），即

（5）關(guān)聯(lián)系數(shù)排序。

按上述關(guān)聯(lián)系數(shù)的大小排序，即B>A>F>C，得出最優(yōu)呼吸機品牌為B。

4 討論

關(guān)聯(lián)序中某一種品牌呼吸機與本研究設(shè)想最優(yōu)的呼吸機越接近，關(guān)聯(lián)系數(shù)就會比較大。B品牌呼吸機關(guān)聯(lián)系數(shù)最大，所以B品牌呼吸機為最優(yōu)呼吸機。文中B品牌呼吸機被選中，除了X4指標外，其余各項指標均達到9分，佐證了本研究的評價指標具有實際價值。通過關(guān)聯(lián)系數(shù)比較和最終計算結(jié)果分析，驗證了該數(shù)學(xué)模型的合理性和準確性，具有實踐意義。

第一類待評價呼吸機中，A品牌呼吸機和F品牌呼吸機的總得分相等，但是經(jīng)過數(shù)學(xué)模型計算后，A品牌呼吸機的得分高于F品牌。從表1可以看出，A品牌呼吸機的通氣模式和核心參數(shù)2項指標均比F品牌的得分高，說明購買中高端便攜式呼吸機時，這2項指標是更為專家看重且起到?jīng)Q定性作用的。綜上，基于聚類分析和信息熵的灰色關(guān)聯(lián)分析法建立的數(shù)學(xué)模型可以較好地對呼吸機進行評價，這也對以后的呼吸機采購起到一定的實際指導(dǎo)意義。

為驗證以上2點結(jié)論的有效性，本研究對數(shù)學(xué)模型再次賦值，相較于上文中賦值總分結(jié)果不同的情況，假設(shè)8項指標的10種品牌呼吸機賦值總分相等。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，通氣功能、通氣模式、核心參數(shù)、驅(qū)動方式4項指標分值較高且較其他指標相對重要，指標值的離散程度高導(dǎo)致權(quán)重較大，能夠得出最優(yōu)類呼吸機組。最優(yōu)類呼吸機的大部分指標分值較高，結(jié)合權(quán)重后，關(guān)聯(lián)系數(shù)值大的呼吸機最終勝出。所以再次證明數(shù)學(xué)模型在分值相同的情況下，依然能選出最優(yōu)呼吸機，也反映了利用該數(shù)學(xué)模型甄選呼吸機的優(yōu)勢。此外，最終勝出的呼吸機價格優(yōu)勢指標值都不是最低分，而且價格優(yōu)勢指標權(quán)重處于8項指標權(quán)重中的中等水平，所以該數(shù)學(xué)模型可以計算出性價比相對較高的呼吸機。

5 結(jié)語

運用本文提出數(shù)學(xué)模型進行眾多產(chǎn)品選擇時，應(yīng)首先進行聚類分析，篩選出優(yōu)秀的一類呼吸機，以減少繁重的計算工作量，提高效率。在聚類分析中，呼吸機評價指標設(shè)定的主觀性較強，引入信息熵可使評價指標設(shè)定更客觀。因此基于聚類分析與信息熵的灰色關(guān)聯(lián)分析法建立的數(shù)學(xué)模型所選出的最優(yōu)呼吸機具有更高的可信度。此外，該數(shù)學(xué)模型也適用于其他產(chǎn)品的采購，并不局限于采購呼吸機。

這種通過數(shù)學(xué)模型得出最優(yōu)產(chǎn)品的方法對指標權(quán)重設(shè)定雖然有一定的合理性，但也需要注意該數(shù)學(xué)模型還有進一步優(yōu)化的可能，同時在指標選型和權(quán)重設(shè)定方面還有一定的局限性和主觀性。在對待評產(chǎn)品分類和評價方法選擇上有很多方法，每種方法都有自己的優(yōu)缺點，需要針對具體的問題進行設(shè)計，尤其在產(chǎn)品評價指標權(quán)重的設(shè)定問題上有待進一步的研究。