電磁超聲單向應(yīng)力橫縱波聯(lián)合測量方法研究

劉海波，張 祥，劉彥坤，王永青

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連116024）

1 引言

殘余應(yīng)力是工件未受到宏觀力的作用時，材料內(nèi)部因塑性變形的不均勻而引起的內(nèi)部保持平衡的力。在工業(yè)自動化生產(chǎn)中如切削、磨削、軋制及滾壓等，不可避免地伴隨殘余應(yīng)力的產(chǎn)生。殘余應(yīng)力不僅使得工件的尺寸與形位精度及工件的疲勞強(qiáng)度等性能下降，同時導(dǎo)致工件失效引發(fā)工程安全隱患。因此，有必要準(zhǔn)確地評估工件材料在使用階段的殘余應(yīng)力水平，以評估其可靠性。

殘余應(yīng)力檢測方法主要分為機(jī)械法和物理檢測法兩種。機(jī)械法主要包括取條法、開槽法、剝離法和鉆孔法等。這些方法對工件表面進(jìn)行不同程度的破壞，不適用于價值昂貴且不易更換的工件。物理檢測法主要包含X射線法、中子法、磁測法和超聲法等。X射線法穿透深度較淺，而中子法等其它無損檢測方法，不僅設(shè)備昂貴，而且對人體有害。超聲法具有穿透能力強(qiáng)、方向性好、安全快速可控制等優(yōu)點(diǎn)，因此擁有很高的工程應(yīng)用價值。

國內(nèi)外機(jī)構(gòu)和學(xué)者對工件材料殘余應(yīng)力超聲無損檢測進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]采用超聲橫波探頭實(shí)現(xiàn)了嵌入式焊盤的殘余應(yīng)力檢測，并采用傳統(tǒng)破壞性檢測進(jìn)行了對比驗(yàn)證。文獻(xiàn)[2]利用LCR波檢測了液壓罐上部的焊接應(yīng)力狀態(tài)，并實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的自動化采集。文獻(xiàn)[3]使用LCR波檢測了工件焊縫周圍的殘余應(yīng)力狀態(tài)，并對聲彈性系數(shù)進(jìn)行了修正，使其應(yīng)力測量精度與小孔法檢測技術(shù)相當(dāng)。國內(nèi)方面，文獻(xiàn)[4]利用壓電超聲法對陶瓷、管類、涂覆層下、軸類及玻璃等的殘余應(yīng)力進(jìn)行了檢測并取得良好的實(shí)驗(yàn)效果。接著，又對緊固螺栓軸向應(yīng)力采用橫縱波聯(lián)合的方式進(jìn)行超聲無損檢測，取得較低的平均誤差，并建立了超聲梯度檢測模型[5-6]。

目前，國內(nèi)外對工件材料殘余應(yīng)力的無損檢測主要采用壓電超聲技術(shù)，而新型的電磁超聲檢測法具有無耦合劑、非接觸、安全環(huán)保且適于高溫檢測等優(yōu)點(diǎn)，逐步成為無損檢測領(lǐng)域新方向之一。2001年，文獻(xiàn)[7]提出了利用電磁超聲橫波對螺栓軸向應(yīng)力的方法，并考慮了環(huán)境溫度、螺栓尺寸等多種因素對聲時檢測影響。2007年，文獻(xiàn)[8]采用電磁超聲臨界折射縱波與橫波法對已知的平面應(yīng)力場中的試件進(jìn)行應(yīng)力測量，并取得較好的實(shí)驗(yàn)效果。2013年，文獻(xiàn)[9]采用電磁超聲換能器對鋼軌溫度應(yīng)力進(jìn)行了檢測研究，換能器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。2018年，文獻(xiàn)[10]利用電磁超聲橫波對焊接殘余應(yīng)力進(jìn)行了檢測，對橫波聲彈性公式進(jìn)行了修正，并采用盲孔法進(jìn)行了驗(yàn)證。

針對現(xiàn)有的電磁超聲換能器（EMAT）檢測殘余應(yīng)力存在接收信號微弱、信噪比低及換能效率低的問題，優(yōu)化設(shè)計(jì)電磁超聲換能器，研究單向應(yīng)力的電磁超聲橫縱波聯(lián)合檢測方法，具有重要的工程應(yīng)用價值。

2 基于EMAT的單向應(yīng)力測量原理

為解決單向應(yīng)力電磁超聲檢測的問題，首先基于電磁超聲激發(fā)機(jī)理，對EMAT裝置進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，有效提高了電磁超聲轉(zhuǎn)換效率與回波信號幅值。并推導(dǎo)出橫縱波聯(lián)合檢測單向應(yīng)力的理論公式，實(shí)現(xiàn)了工件單向應(yīng)力的高精度檢測。

2.1 電磁超聲激發(fā)及傳感器

電磁超聲的換能機(jī)理根據(jù)檢測材料性質(zhì)的不同，主要分為洛倫茲力機(jī)理、磁致伸縮力機(jī)理和磁化力機(jī)理三種。實(shí)驗(yàn)研究表明，洛倫茲力存在于鐵磁性和非鐵磁性材料中，而磁致伸縮力與磁化力僅在鐵磁性材料中產(chǎn)生。

非鐵磁性材料中僅存在洛倫茲力，其電磁超聲激發(fā)機(jī)理如下：放置在工件表面的EMAT線圈通有高頻電流時，會在待測工件的趨膚層產(chǎn)生同頻率、方向相反的感應(yīng)渦流。由安培定律可知，永磁鐵產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)磁場與感應(yīng)渦流相互作用產(chǎn)生交變洛倫茲力。洛倫茲力作用于工件表層金屬原子，并以一定形式向內(nèi)部傳播，從而完成超聲激發(fā)過程。洛倫茲力接收機(jī)理是電磁超聲激發(fā)的逆過程。

基于洛倫茲力EMAT永磁鐵產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)磁場方程可以用Maxwell方程組表示[11]：

式中：B—磁感應(yīng)強(qiáng)度；ρ—體磁荷密度；D—電位移矢量；H—磁場強(qiáng)度；J—自由導(dǎo)體電流密度；E—電場強(qiáng)度；M、μ0、σ—磁化強(qiáng)度、磁導(dǎo)率與電導(dǎo)率。

由以上各式得出洛倫茲力fL：

式中：λ、μ—拉梅常數(shù)—位移矢量。磁場包括靜態(tài)磁場與交變磁場兩部分組成。

EMAT接收過程是激發(fā)的逆過程，感應(yīng)電場E如下，

交變電場在線圈中形成交流電，接收線圈與交變磁場相互作用，產(chǎn)生電壓信號，從而完成超聲波信號的接收。

EMAT主要是由高頻線圈、磁鐵和待測工件等幾部分組成，其中高頻線圈在通有交流電情況下激勵交變磁場并在待測工件上產(chǎn)生感應(yīng)渦流。磁鐵用于提供穩(wěn)態(tài)靜磁場，一般為永磁鐵或電磁鐵。導(dǎo)體或鐵磁性材料的待測工件表面上產(chǎn)生感應(yīng)渦流?；陔姶懦暭ぐl(fā)原理，設(shè)計(jì)了具有良好信噪比與信號幅值的EMAT縱波與橫波探頭結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 EMAT結(jié)構(gòu)圖Fig.1 EMAT Structure Diagram

EMAT殼體采用鋁合金材質(zhì)，并進(jìn)行接地處理，有效屏蔽外界干擾信號，增加換能器接收信號的信噪比；導(dǎo)線孔用于安裝具有屏蔽功能的BNC線，連接平面線圈與激勵裝置；磁鐵采用釹鐵硼強(qiáng)磁，并增加其沿厚度方向的尺寸，從而增強(qiáng)接收信號幅值；EMAT縱波與橫波平面線圈分別使用回型和馬蹄形線圈，均采用PCB板封裝形式，有效減少線圈面積，增加線圈匝數(shù)，從而有利于信號幅值的增加；銜鐵起著固定磁鐵并形成閉合磁路的作用，其材料采用較好導(dǎo)磁能力的軟鐵。

2.2 超聲應(yīng)力檢測原理

對于各向同性材料，基于聲彈性理論的基本假設(shè)，沿應(yīng)力方向傳播的縱波聲速與應(yīng)力間的關(guān)系為：

沿應(yīng)力方向傳播的橫波公式：

式中：vL、vS—縱波與橫波聲速；m、l、n—材料的三階彈性常數(shù)；λ、μ—二階彈性常數(shù)；σ—?dú)堄鄳?yīng)力值；ρ0—工件材料密度。

受應(yīng)力影響的超聲波傳播速度變化很小而難以檢測，通常通過測量固定傳播距離下超聲探頭發(fā)射的超聲波在工件上下表面往返一次所用聲時來計(jì)算聲速。假設(shè)超聲波在長度為L工件上下表面往返一次所用聲時為t，其聲速計(jì)算公式為：

2.3 單向應(yīng)力橫縱波聯(lián)合測量

采用自發(fā)自收模式對螺栓軸向應(yīng)力進(jìn)行電磁超聲檢測。螺栓拉伸過程中的軸向變形及工件厚度不均勻會嚴(yán)重影響聲時差檢測精度，從而導(dǎo)致較大的檢測誤差?；诼晱椥岳碚摚捎贸暱v波與橫波相結(jié)合方式，推導(dǎo)出單向應(yīng)力橫縱波聯(lián)合檢測公式，消除軸向變形對應(yīng)力檢測的影響。

由等式（4）可知，超聲縱波在零應(yīng)力介質(zhì)中的傳播速度為：

代入式（4）中得：

同理可得：

聯(lián)合式（8）與式（9）可以得出：

超聲波在固定距離為L的工件內(nèi)傳播時，其傳播聲時也是不變的。故聲速可由下式表示：

將式（11）代入式（10）中，用聲時替換聲速值，可以得出：

由式（12）可知，實(shí)驗(yàn)時需要測量相應(yīng)應(yīng)變狀態(tài)下，超聲縱波與橫波聲時tL、tS，tL0與tS0通過零應(yīng)力試樣即可獲得，而kL與kS通過螺栓拉伸實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行應(yīng)力-聲時差標(biāo)定獲得。

3 應(yīng)力-聲時差關(guān)系分析

電磁超聲橫縱波聯(lián)合應(yīng)力檢測需對檢測材料的聲彈性系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。通過精確檢測固定聲程超聲波傳播所用聲時，間接建立應(yīng)力-聲速之間的聯(lián)系，進(jìn)而得出應(yīng)力-聲時差之間的關(guān)系。

聯(lián)合式（4）、式（7）、式（8）可得超聲縱波聲彈性系數(shù)kL：

超聲波波速受應(yīng)力引起聲速變化可近似為一階無窮小，故：

并對式（8）兩邊同時微分可得：

由式（14）可知，當(dāng)超聲波傳播距離一定時，可以得出：

因此，由式（16）和式（17）推導(dǎo)出縱波應(yīng)力-聲時差公式為：

同理，由式（5）得出在零應(yīng)力狀態(tài)時，超聲橫波傳播聲速為：

由式（5）和式（19）可得超聲橫波的聲彈性系數(shù)為：

綜上可知，式（18）和式（21）分別為超聲縱波與橫波應(yīng)力-聲時差關(guān)系模型。通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，對不同應(yīng)力下的實(shí)測聲時數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其斜率即為應(yīng)力-聲時差系數(shù)。

4 單向應(yīng)力電磁超聲測量實(shí)驗(yàn)

電磁超聲測量單向應(yīng)力需標(biāo)定實(shí)驗(yàn)材料的應(yīng)力-聲時差系數(shù)，搭建超聲橫縱波聯(lián)合實(shí)驗(yàn)及標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺，并對結(jié)果的可靠性進(jìn)行理論分析。

4.1 測量條件

應(yīng)力-聲時差系數(shù)標(biāo)定和電磁超聲橫縱波聯(lián)合檢測單向應(yīng)力實(shí)驗(yàn)平臺主要由：RDX-EM2雙工器、Ritec低頻阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)、螺栓、顯示器、主機(jī)、Ritec－RAM－5000超聲信號調(diào)控系統(tǒng)、Tektronix MD0454 C示波器、超聲橫縱波探頭和靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)等幾大部分組成。其中，靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)中溫度誤差補(bǔ)償模塊可以減少溫度對應(yīng)變片阻值的影響，提高應(yīng)變片應(yīng)變測量的精度。雙工器主要作用是使電磁超聲探頭實(shí)現(xiàn)收發(fā)一體化，阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)是指負(fù)載阻抗與激勵源內(nèi)部阻抗互相適配，從而得到幅值較高的超聲信號波形。超聲信號調(diào)控系統(tǒng)可以調(diào)節(jié)EMAT探頭激勵參數(shù)，優(yōu)化接收信號波形信噪比。

電磁超聲橫縱波探頭激勵頻率為7MHz，通過阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)獲得最佳匹配值為605pF。超聲調(diào)控系統(tǒng)激勵脈沖500 Bursts/sec。示波器采樣點(diǎn)為100K，采樣率為50M次/s，平均次數(shù)為32次。

實(shí)驗(yàn)工件為螺栓，其長度尺寸為60mm，直徑為20mm，材料采用7075鋁合金材料，其機(jī)械性能參數(shù)，如表1所示。

表1 7075鋁合金性能參數(shù)Tab.1 7075 Aluminum Alloy Performance Parameters

4.2 應(yīng)力-聲時差標(biāo)定

應(yīng)力-聲時差系數(shù)標(biāo)定采用螺栓單向應(yīng)力拉伸平臺實(shí)現(xiàn)軸單向應(yīng)力拉伸功能。該平臺結(jié)構(gòu)主要有：螺栓、構(gòu)件、墊片和螺母等幾部分組成。其結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 螺栓單向應(yīng)力拉伸平臺Fig.2 Bolt Unidirectional Stress Stretching Platform

平臺構(gòu)件采用45號鋼材料制成，其余各部分均采用鋁合金7075材料。進(jìn)行應(yīng)力-聲時差差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)時，首先對螺栓貼應(yīng)變片區(qū)進(jìn)行表面打磨處理，并縱向粘貼應(yīng)變片。然后連接電磁超聲單向應(yīng)力測量實(shí)驗(yàn)平臺，并調(diào)節(jié)示波器及超聲調(diào)控系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)。最后進(jìn)行加載應(yīng)力。通過扳手對螺母進(jìn)行預(yù)緊，每隔50με加載應(yīng)力，最高至450με左右，其構(gòu)件受到壓縮力實(shí)現(xiàn)螺栓軸單向應(yīng)力的拉伸過程。

分別放置電磁超聲縱波與橫波探頭至同一位置，基于Lab-VIEW軟件對數(shù)據(jù)實(shí)時采集，并采集靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)中對應(yīng)的應(yīng)變值。通過上述方法連續(xù)做三組實(shí)驗(yàn)，其標(biāo)定結(jié)果，如圖3所示。

圖3 超聲應(yīng)力-聲時差系數(shù)標(biāo)定Fig.3 Ultrasonic Stress-Acoustic Time Difference Coefficient Calibration

制作厚度為60mm經(jīng)過退火去應(yīng)力處理的鋁合金7075作為零應(yīng)力試件，測量電磁超聲縱波與橫波探頭傳播聲時作為零應(yīng)力參考點(diǎn)。

通過對離散點(diǎn)橫縱波分別進(jìn)行三次最小二乘法擬合可知，其擬合直線的斜率為Kt0，通過標(biāo)定擬合得到鋁合金7075材料橫縱波應(yīng)力-聲時差系數(shù)，如表2所示。

表2 應(yīng)力-聲時差標(biāo)定系數(shù)Tab.2 Stress-Acoustic Time Difference Calibration Coefficient

由式（13）和式（20）可知，已知鋁合金材料的彈性系數(shù)即可計(jì)算出相應(yīng)的聲彈性系數(shù)，查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知，鋁合金的二階與三階彈性常數(shù)分別為：

計(jì)算縱波與橫波的聲彈性系數(shù)分別為：KL=0.8260×10-4，KS=0.4874×10-4。由式（18）和式（21）可知：

則理論應(yīng)力-聲時差系數(shù)分別為：KLt0=0.7773，KSt0=0.9271。即超聲縱波與橫波在傳播過程中，每10MPa的應(yīng)力變化會分別引起7.773ns與9.271ns的聲時變化。由表2可知，KLt0=0.7620，KSt0=0.8142實(shí)驗(yàn)值非常接近理論值，進(jìn)行可行性分析可知，超聲縱波與橫波應(yīng)力-聲時差系數(shù)標(biāo)定誤差分別為1.97%、12.18%，在實(shí)驗(yàn)誤差準(zhǔn)許的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了螺栓單向應(yīng)力拉伸平臺的可行性。

4.3 橫縱波聯(lián)合應(yīng)力測量實(shí)驗(yàn)

由式（12）可知，單向應(yīng)力聯(lián)合檢測實(shí)驗(yàn)只需測得螺栓對應(yīng)應(yīng)變下的超聲橫波與縱波聲時tS、tL。電磁超聲橫縱波聯(lián)合檢測單向應(yīng)力平臺各組成部分的結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示。

圖4 電磁超聲應(yīng)力測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structural Block Diagram of Electromagnetic Ultrasonic Stress Measurement System

橫縱波聯(lián)合應(yīng)力測量實(shí)驗(yàn)時，依次將各部分連接起來。然后，將EMAT縱波與橫波探頭分別放置于螺栓上，調(diào)節(jié)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)及超聲調(diào)控系統(tǒng)中參數(shù)，直至在示波器中顯示最佳波形。最后，按照標(biāo)定實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)采集即可。其螺栓單向應(yīng)力測量實(shí)驗(yàn)，如圖5所示。

圖5 螺栓單向應(yīng)力測量Fig.5 Bolt Unidirectional Stress Measurement

通過實(shí)驗(yàn)可知，探頭最佳頻率為7MHz，阻抗匹配值為605pF。EMAT探頭接收信號幅值與信噪比較好，其聯(lián)合應(yīng)力測量7075鋁合金縱波與橫波波形，如圖6所示。

由圖6可知，電磁超聲激勵一次接收信號波形幅值呈現(xiàn)逐漸衰減趨勢。其中，電磁超聲縱波信號幅值可達(dá)52mv，橫波可達(dá)158mv，具有較高的信號幅值，且采樣波形周期為3個。其信噪比計(jì)算公式如下：

圖6 電磁超聲信號波形圖Fig.6 Electromagnetic Ultrasonic Signal Waveform

式中：Vs、Vn—信號波形與噪聲波形電壓的有效值。計(jì)算可知電磁超聲縱波與橫波信號波形的信噪比分別為：τL=15.04、τS=17.53，可以得出接收信號波形具有較高的信噪比。

將采集到的縱波與橫波聲時分別代入式（12）中，計(jì)算出超聲橫縱波聯(lián)合測量應(yīng)力值作為實(shí)測應(yīng)力值，由加載應(yīng)變計(jì)算得出的為理論應(yīng)力值。并將兩者采用最小二乘法擬合，其擬合結(jié)果，如圖7所示。

縱坐標(biāo)為檢測應(yīng)力值，橫縱標(biāo)為相應(yīng)的加載次數(shù)。圖中的紅色標(biāo)記和擬合直線是理論值，黑色標(biāo)記和擬合直線是測量值。從圖中可以看出采用橫縱波聯(lián)合應(yīng)力檢測與理論值非常接近，具有很高的精度。為定量分析理論值與實(shí)測值之間的誤差，需對其之間的絕對誤差與相對誤差進(jìn)行評估。螺栓軸向應(yīng)力測量值與理論值結(jié)果對比，如表3所示。

表3 螺栓單向應(yīng)力實(shí)測值與理論值對比Tab.3 Comparison of Measured Values of Unidirectional Stress of Bolts with Theoretical Values

從表中可以看出，當(dāng)應(yīng)力值大于4MPa時相對誤差小于30%，具有很高的測量精度。當(dāng)應(yīng)力值大于11MPa時，其實(shí)測值與理論值之間的相對誤差小于12%，并且應(yīng)力值較大時，相對誤差有著逐漸較少的趨勢。

5 結(jié)論

（1）提出了基于EMAT的單向應(yīng)力橫縱波聯(lián)合測量方法，建立了縱波與橫波應(yīng)力-聲時差理論公式，為單向應(yīng)力電磁超聲測量提供了理論基礎(chǔ)。

（2）設(shè)計(jì)并優(yōu)化了基于洛倫茲力機(jī)理的超聲縱波與橫波探頭，實(shí)驗(yàn)測試表明優(yōu)化后的探頭具有較高的信噪比與信號幅值。

（3）設(shè)計(jì)了螺栓單向應(yīng)力-聲時差系數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，開展了鋁合金7075材料單向應(yīng)力的橫縱波聯(lián)合應(yīng)力測試實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證了所提出方法的有效性。