雙螺旋線圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析

魏俊杰，朱家誠(chéng)，楊 徐,謝佳奇

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥230009）

1 引言

凸輪機(jī)構(gòu)被廣泛運(yùn)用于輕工、紡織、食品、交通運(yùn)輸、機(jī)械傳動(dòng)等領(lǐng)域。圓柱凸輪機(jī)構(gòu)是在一個(gè)圓柱面上開有曲線凹槽或在圓柱端面上做出曲線輪廓的構(gòu)件，它可以看做是將移動(dòng)凸輪卷成圓柱體而演化來的。

應(yīng)某企業(yè)要求設(shè)計(jì)一款安裝在機(jī)械手末端實(shí)抓手的螺旋運(yùn)動(dòng)，圓柱滾子凸輪的傳動(dòng)平穩(wěn)，能夠?qū)崿F(xiàn)長(zhǎng)期高效的往復(fù)運(yùn)動(dòng)?？紤]到如果僅存在單側(cè)滾子長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)圓柱凸輪的中心軸線產(chǎn)生傾覆力矩，不利于機(jī)構(gòu)的高效穩(wěn)定運(yùn)行，故設(shè)計(jì)了空心圓柱兩側(cè)裝配雙滾子。輪廓曲線是空間圓柱凸輪設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，空間圓柱凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)方法一般采用圖解法和解析法。采用解析法對(duì)凸輪輪廓進(jìn)行設(shè)計(jì)，并在此基礎(chǔ)上采用圖解法選取特殊點(diǎn)對(duì)設(shè)計(jì)過程進(jìn)行簡(jiǎn)化優(yōu)化，利用Adams2016軟件中的接觸分析對(duì)凸輪運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬仿真，將得到的運(yùn)動(dòng)狀況反饋進(jìn)行結(jié)構(gòu)的調(diào)整。反復(fù)進(jìn)行上述操作對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)擬合，實(shí)現(xiàn)的機(jī)構(gòu)長(zhǎng)期、平穩(wěn)、高效運(yùn)行。

2 企業(yè)提供機(jī)械手的工作原理

某企業(yè)提供的工業(yè)機(jī)械手，利用NX10.0進(jìn)行簡(jiǎn)單建模［1］，結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。工業(yè)機(jī)械手主要由抓手1、小臂2、大臂3、底座4及相關(guān)附件裝置組成。工業(yè)機(jī)器手的抓手的嚙合抓取運(yùn)動(dòng)是由氣缸直接拉動(dòng)抓手內(nèi)部彎鉤部分，抓手繞抓手座完成旋轉(zhuǎn)，抓手座上安放了四個(gè)抓手，當(dāng)氣缸運(yùn)作時(shí)帶動(dòng)完成嚙合。

圖1 某企業(yè)工業(yè)機(jī)械手模型渲染圖Fig.1 Rendering Diagram of an Enterprise Industrial Robot Model

應(yīng)某企業(yè)的要求機(jī)械抓手需要完成以下操作：機(jī)械臂末端抓手在向內(nèi)閉合夾緊工件的同時(shí)需要完成軸向位移50mm與旋轉(zhuǎn)90°以對(duì)完成對(duì)抓手夾緊工件的旋轉(zhuǎn)以及拉拔。經(jīng)分析，為使連接平滑、穩(wěn)定且輕巧。故采用螺旋線圓柱滾子凸輪，考慮到只采用單個(gè)滾子的接觸傳動(dòng)會(huì)使整體構(gòu)件承受較大的傾覆力矩，故采用雙滾子進(jìn)行對(duì)稱設(shè)置安放，螺旋線鏡像分布，雙滾子的采用平衡了構(gòu)件受到單個(gè)作用的力矩，使得傳動(dòng)不會(huì)偏離螺旋線軌跡。此外，與傳統(tǒng)圓柱滾子傳動(dòng)不同，經(jīng)對(duì)抓手以及小臂進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，采用滾子中心不動(dòng)，而圓柱凸輪機(jī)構(gòu)自身旋轉(zhuǎn)且沿軸向位移運(yùn)動(dòng)也是本方案的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)。

3 雙螺旋線滾子圓柱機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

3.1 機(jī)構(gòu)原理解析法分析

圓柱螺旋線是一種常見的螺旋線，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)沿著圓柱面的母線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓柱自身做繞著軸線的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)實(shí)際上進(jìn)行的復(fù)合運(yùn)動(dòng)軌跡稱為圓柱螺旋線，圓柱螺旋線有三個(gè)要素：螺旋線直徑D、導(dǎo)程H及旋向。依據(jù)圓柱凸輪在空間中的分布建立坐標(biāo)系如圖2所示。選取圓柱凸輪底面中心為坐標(biāo)中心，俯視圖上建立x-y坐標(biāo)系，Z軸垂直于xy平面。滾子在t時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)過的角度在xy平面上的投影為γ，應(yīng)企業(yè)要求需要在旋轉(zhuǎn)90°的同時(shí)完成軸向完成

圖2 圓柱凸輪俯視圖Fig.2 Cylindrical Cam Top View

50mm的位移。經(jīng)查閱資料與分析，選取圓柱底面半徑R為30mm，故分析得螺旋線的螺距為200mm，因企業(yè)只需完成90°的旋轉(zhuǎn)，所以螺旋線理論上只需要1/4圈。由上述可得螺旋線的方程為：

式中：φ0—初始角度，由于此處僅僅為得到雙螺旋線的實(shí)際軌跡，只需要選擇初始角度為0，并設(shè)置ω為1，這樣賦值是為了當(dāng)t取π/2時(shí)剛好完成螺旋線軌跡的建模。

圓柱凸輪［3］是受氣缸拉動(dòng)向后做螺旋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滾子質(zhì)心不動(dòng)。依據(jù)作用力相對(duì)原理圓柱滾子受到圓柱凸輪的反作用力如圖所圖4所示，由于雙螺旋線依據(jù)z軸呈中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故我們只需要研究單個(gè)滾子的受力以及運(yùn)動(dòng)狀況，由于研究變力比較困難，故將氣缸提供的無規(guī)律力等效成作用力肥F，F(xiàn)是滾子受到圓柱凸輪的反作用力沿著圓柱凸輪z軸方向，式中：Fn是F垂直于運(yùn)動(dòng)方向的分量，F(xiàn)與Fn之間的夾角為螺旋角β,Fτ是F沿著運(yùn)動(dòng)方向分量。υt是t時(shí)刻滾子中心O的瞬時(shí)速度，υz是υt在Z軸方向上的分量，υxy是υt沿著圓柱面切線的方向在xy平面上的投影，υt與υxy之間的夾角為螺旋角β。

由圖可得（3）、（4）：

故結(jié)合圖2與圖4可以得到滾子在t時(shí)刻的各方向瞬時(shí)。

圖3 圓柱滾子受力與運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.3 Schematic Diagram of the Force and Motion of Cylindrical Rollers

加速度：

公式中的加速度依據(jù)圖1建立的坐標(biāo)系確定方向，注意，由于是通過滾子研究凸輪，故公式中的m均為圓柱凸輪與抓手的質(zhì)量之和。由于ax、ay中含有滾子的轉(zhuǎn)角γ，故需要得到γ與時(shí)間t的關(guān)系式，如（8）、（9）、（10）：

式中：axy—t時(shí)刻加速度at在xy平面上的投影，ε—瞬時(shí)角加速度，ωt—瞬時(shí)角速度，θt—t時(shí)刻滾子轉(zhuǎn)過的角度。將得到的γ帶入ax、ay中得到ax、ay關(guān)于t的關(guān)系式：

將ax、ay、az關(guān)于t的函數(shù)解析式導(dǎo)入matlab2016在0-t上對(duì)t進(jìn)行積分就能得到t時(shí)刻x、y、z方向上的瞬時(shí)速度如公式（13）、（14）、（15）：

式中：fresnelc(t)、fresnels(t)—菲涅爾函數(shù)的兩種形式。至此，利用解析法完成了對(duì)t時(shí)刻滾子的受力以及運(yùn)動(dòng)狀況分析。

3.2 模型結(jié)構(gòu)的仿真分析

本節(jié)采用軟件模擬對(duì)3.1結(jié)構(gòu)的解析法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)構(gòu)模型采用NX10.0建立，渲染后如圖4所示，圓柱凸輪直徑為50mm，螺旋線導(dǎo)程為200mm，這里我們需要的軌跡為1/4的周期，兩圓柱滾子［4］安裝在中間軸上，里側(cè)軸肩限位，外側(cè)利用軸套限位，軸套外側(cè)利用螺母固定防松。雙滾子通過軸連接，凸輪連接機(jī)械抓手部分。當(dāng)抓手受到拉力向內(nèi)夾緊嚙合時(shí)，凸輪機(jī)構(gòu)會(huì)帶動(dòng)抓手做通過雙滾子做螺旋運(yùn)動(dòng)。

圖4 雙滾子螺旋線圓柱凸輪模型渲染圖Fig.4 Double Roller Spiral Cylindrical Cam Model Rendering

結(jié)構(gòu)模型在NX10.0中完成裝配，將裝配體導(dǎo)入adams2016，完成各部件的約束，由于運(yùn)動(dòng)的性對(duì)性，研究時(shí)候?qū)A柱凸輪機(jī)構(gòu)作為固定部件，研究滾子的運(yùn)動(dòng)以及受力狀況，結(jié)構(gòu)是關(guān)于z軸對(duì)稱分布的，故只需研究單側(cè)即可。經(jīng)分析，雙滾子在切槽中的運(yùn)動(dòng)可以近似為純滾動(dòng)。研究重點(diǎn)是滾子質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀況，所以在Adams2016［5］中可以采用軌跡仿真法，利用Adams2016中建立仿真曲線，定義滾子質(zhì)心與螺旋線進(jìn)行point-curve配合接觸，滾子質(zhì)心只能按照式（1）、（2）生成的擬合螺旋線路徑進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。滾子與螺旋切槽之間的接觸設(shè)置摩擦系數(shù)為0.15，碰撞動(dòng)力損失為0.1。凸輪采用1body 1location與ground進(jìn)行bonded固定限制其所有自由度。將公式（1）導(dǎo)入Matlab中得到實(shí)際滾子的運(yùn)動(dòng)軌跡，此時(shí)選用ω=π/2，在t∈（0，0.5）區(qū)間內(nèi)進(jìn)行0.025間距描點(diǎn)，將這21個(gè)坐標(biāo)導(dǎo)入Adams建立marker點(diǎn)，用樣條線順次連接這些marker點(diǎn)，由于軌跡長(zhǎng)度短，描繪的marker點(diǎn)多，故這種方法做出的樣條線與螺旋線之間的擬合效果非常好。設(shè)置質(zhì)量m為4.5kg，氣缸拉力為220N，拉力F直接作用在質(zhì)心m上并沿Z軸負(fù)方向，選擇move with part力跟隨物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)以達(dá)到模擬真實(shí)拉力的情況。由于本運(yùn)動(dòng)為1/4周期，故需要在Adams2016中設(shè)置傳感器，當(dāng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)到Z坐標(biāo)接近0時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)置閥值為0.01。進(jìn)入Adams simulation［6］中進(jìn)行仿真運(yùn)動(dòng)，設(shè)置運(yùn)算步數(shù)為1000。運(yùn)算完成進(jìn)入Adams后處理模塊，繪制質(zhì)心的x、y、z方向位移，x、y、z方向速度的曲線圖，如圖5所示。

圖5 運(yùn)動(dòng)曲線圖Fig.5 Motion Curve

圖5-a反饋的質(zhì)心位移曲線與式（1）、（2）一致，說明螺旋結(jié)構(gòu)的建立與實(shí)際相當(dāng)吻合。觀察圖5（b），分析得各曲線與式（13）、（14）、（15）得到的結(jié)果符合，驗(yàn)證了解析法。分析圖5（b）發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)速度高達(dá)2m/s，且流程執(zhí)行時(shí)間僅僅只有0.065s，較短的時(shí)間內(nèi)造成的沖擊振動(dòng)會(huì)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的平穩(wěn)運(yùn)行產(chǎn)生巨大挑戰(zhàn)，故考慮在行程25mm處設(shè)置彈簧減少?zèng)_擊，圖6為分別選用k為0～18N/mm的彈簧進(jìn)行減振后的模擬效果，圖6表明增加彈簧剛度K能夠減小撞擊接觸的速度同時(shí)增加行程時(shí)間，但提高彈簧壓縮后太大的彈簧預(yù)緊力會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)造成較大的回彈作用力，不利于前置抓手的抓緊狀態(tài)的保持，當(dāng)K取到18N/mm時(shí)行程時(shí)間也未能達(dá)到0.08s，故僅僅增加彈簧剛度K對(duì)行程時(shí)間未能起到明顯的縮短。

圖6 改變彈簧剛度K運(yùn)動(dòng)曲線對(duì)比圖Fig.6 Change the Spring Stiffness K Motion Curve Comparison Chart

經(jīng)分析采用阻尼減振對(duì)短時(shí)間內(nèi)減速具有很高的效率，故設(shè)置設(shè)彈簧，僅僅采用阻尼減振進(jìn)行對(duì)比仿真。如圖7所示，仿真采用阻尼系數(shù)分別為0～0.8共9組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果表明采用阻尼進(jìn)行減振對(duì)增加行程時(shí)間，能夠顯著降低沖擊速度。如圖7所示當(dāng)選取阻尼為0.8時(shí)候能夠直接將速度降低到250mm/s，且行程時(shí)間能夠加大到接近0.25s對(duì)減小沖擊意義重大。

圖7 改變阻尼系數(shù)運(yùn)動(dòng)曲線對(duì)比圖Fig.7 Change the Damping Coefficient Motion Curve Comparison Chart

經(jīng)分析單采用剛度較大的彈簧容易產(chǎn)生較大的反作用彈力不利于凸輪機(jī)構(gòu)穩(wěn)定狀態(tài)的保持，單采用高阻尼進(jìn)行減振容易降低機(jī)構(gòu)的靈活性，不利于機(jī)構(gòu)的高效運(yùn)作。因此在有限的條件下，本課題是研究在選用合適大小的彈簧剛度K值的條件下，配合選用合適大小的阻尼進(jìn)行聯(lián)合減振，選用5N/mm的K值時(shí)，阻尼系數(shù)分別為0.2～0.6共九組仿真數(shù)據(jù)，如圖9所示。

圖8表明，選用5N/mm的彈簧剛度配合0.3以上的阻尼減振能夠非常有效的將速度從開始的2m/s降低到0.2m/s以下，并且能夠?qū)⑿谐虝r(shí)間增加到接近0.3s，這是非常符合預(yù)期的效果。表1是阻尼系數(shù)選擇在0.25～0.45區(qū)間內(nèi)5組行程時(shí)間與接觸沖擊速度。

圖8 彈簧與阻尼聯(lián)合減振運(yùn)動(dòng)曲線對(duì)比圖Fig.8 Spring and Damping Combined Damping Motion Curve Comparison Chart

表1 采用彈簧與阻尼減振后的時(shí)間與速度Tab.1 Spring and Damping Combined Damping Time and Speed

由表1進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)沖擊速度在阻尼系數(shù)0.25～0.35之間下降的特別快，在阻尼系數(shù)達(dá)到0.4s后降低的并不是特別顯著。且總行程時(shí)間能夠達(dá)到0.15s之后很好的契合了實(shí)際需要。故在彈簧剛度K值選取為5N/mm時(shí)，阻尼參數(shù)選取為0.35是非常適宜的。采用彈簧與阻尼并用減振機(jī)構(gòu)在很大程度上增加了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的可持續(xù)平穩(wěn)高效的運(yùn)行，這在改進(jìn)設(shè)計(jì)后的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中得到了證實(shí)。

4 結(jié)論

本課題以雙螺旋線滾子圓柱凸輪為研究對(duì)象，從螺旋線的軌跡方程出發(fā)，采用解析法對(duì)機(jī)構(gòu)的受力以及運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理論分析。利用NX10.0建模，將模型導(dǎo)入Adams2016輸出其運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，對(duì)解析法結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)設(shè)計(jì)初期得到的滾子與螺旋切槽的接觸沖擊進(jìn)行分析，利用Adams對(duì)機(jī)構(gòu)分別只采用彈簧及阻尼減振進(jìn)行擬合分析，分析對(duì)比最后采用在合適的彈簧剛度條件下對(duì)適中的阻尼系數(shù)下進(jìn)行擬合仿真。最后確定了本雙滾子圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的減振模型采用彈簧及阻尼聯(lián)合減振，并確定了彈簧與阻尼的具體優(yōu)化參數(shù)。使用上述手段能夠有效的解決機(jī)構(gòu)運(yùn)作不穩(wěn)定因素，更好的實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)連續(xù)、平穩(wěn)、高效的運(yùn)作。